【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册讲练课件第5章5.3.1《函数的单调性》(含答案).ppt，共(63)页，1.108 MB，由MTyang资料小铺上传

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第五章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用5.3.1函数的单调性情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业

课时分层作业2学习目标核心素养1.理解导数与函数的单调性的关系．(易混点)2．掌握利用导数判断函数单调性的方法．(重点)3．会用导数求函数的单调区间．(重点、难点)1.通过函数的单调性与其导数正负关系的学

习，培养逻辑推理、直观想象的核心素养．2．借助利用导数研究函数的单调性问题，提升数学运算及逻辑推理的核心素养.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业

3情境导学探新知情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业4观察y＝x－1，y＝2x＋1，y＝－3x＋1的图象并回答以下问题：①这

3个函数图象都是直线，其斜率分别是多少？其值有何特点？单调性如何？②分别求出这3个函数的导数，并观察其导数值有何特点．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业

51．函数f(x)的单调性与导函数f′(x)正负的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)＞0单调递____f′(x)＜0单调递____增减情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小

结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业6思考：如果在某个区间内恒有f′(x)＝0，那么函数f(x)有什么特性？[提示]f(x)是常数函数．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业7

2．判断函数y＝f(x)的单调性第1步：确定函数的______；第2步：求出导数f′(x)的____；第3步：用f′(x)的____将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的____，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．定义域零

点零点正负情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业83．函数图象的变化趋势与导数值大小的关系一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上

：导数的绝对值函数值变化函数的图象越大__比较“____”(向上或向下)越小__比较“____”(向上或向下)快陡峭慢平缓情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分

层作业课时分层作业91．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f(x)在区间(a，b)上都有f′(x)＜0，则函数f(x)在这个区间上单调递减．()(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”．()情境导学·探新知返首页返首页

返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业10(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．()(4)判断函数单调性时，在区间内的个别点f′(x)＝0，不影响函数在此区间的单调性．()情

境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业11[提示](1)√函数f(x)在区间(a，b)上都有f′(x)＜0，所以函

数f(x)在这个区间上单调递减，故正确．(2)×切线的“陡峭”程度与|f′(x)|的大小有关，故错误．(3)√函数在某个区间上变化的快慢，和函数导数的绝对值大小一致．(4)√若f′(x)≥0(≤0)，则函数f(x)在区间内单调递增(减)，故f′(x

)＝0不影响函数单调性．[答案](1)√(2)×(3)√(4)√情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业122．函数f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋

∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．不确定A[∵f(x)＝2x－sinx，∴f′(x)＝2－cosx＞0在(－∞，＋∞)上恒成立，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探

究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业133．导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()ABCD情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提

素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业14D[当x＞0时，f′(x)＞0，当x＜0时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，对照图象，应选D.]情境导学·探新知返首页返首页返首页究

合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业154．已知函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是________．情境导学·探

新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业16(－1，2)和(4，＋∞)[由y＝f′(x)的图象及导数的符号与函数单调性的关系可得y＝f(x)的大致图象如图所示．所以函数f(x)的单调递增区间是(－1，2)

和(4，＋∞)．]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业175．函数f(x)＝ex－x的单调递增区间为________．(0，＋∞)[∵f

(x)＝ex－x，∴f′(x)＝ex－1.由f′(x)＞0得，ex－1＞0，即x＞0.∴f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业18合作探究

释疑难情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业19导函数与原函数的关联图象【例1】(1)设函数f(x)在定义域内可导，f(x)的图象如图所示，则导函数f′(x)的图象可能为()情境导学·探新知返首页返

首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业20(2)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()情境

导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业21(1)D(2)B[(1)由f(x)的图象可知，y＝f(x)在(－∞，0)上是增函数，因此在x＜0时，有f′(x)＞0(即全部在x轴上方)，

故排除A，C.从原函数图象上可以看出，在区间(0，x1)上原函数是增函数，f′(x)＞0；在区间(x1，x2)上原函数是减函数，f′(x)＜0；在区间(x2，＋∞)上原函数是增函数，f′(x)＞0，故排除B.故选D.情境导学·探新知返首页返首页返首

页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业22(2)法一：由函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象自左到右先增后减，可知函数y＝f(x)图象的切线的

斜率自左到右先增大后减小．法二：由于f′(x)＞0恒成立，则根据导数符号和函数单调性的关系可知，f(x)单调递增，即图象从左至右上升．四个图象都满足．由于当x＞0时，f′(x)＞0且越来越小，则函数值增加得越来越慢，图象呈现上凸状；当x＜0时，f′(x)＞0且越来越大，故函数值增加得越

来越快，图象呈现下凸状，可以判断B正确．故选B.]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业23研究函数图象与其导函数图象之间的关系的着手点研究一个

函数图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素.对于原函数，要注意其图象在哪个区间内单调递增、在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零、在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释

疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业24[跟进训练]1．已知y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是()情境导学·探新

知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业25C[当0＜x＜1时，xf′(x)＜0，∴f′(x)＜0，故f(x)在(0，1)上为减函数；当x＞1时，xf′(x)＞0，∴f′(x)＞0，故y＝

f(x)在(1，＋∞)上为增函数．故选C.]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业26利用导数求函数的单调区间【例2】求下列函

数的单调区间：(1)f(x)＝3x2－2lnx；(2)f(x)＝x2e－x.[思路探究]先求定义域，再对原函数求导，结合导数f′(x)的正负确定函数的单调区间．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课

时分层作业课时分层作业27[解](1)f(x)＝3x2－2lnx的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝6x－2x＝2(3x2－1)x＝2(3x－1)(3x＋1)x，由x＞0，f′(x)＞0，解得x＞33.由x＞

0，f′(x)＜0，解得0＜x＜33.∴函数f(x)＝3x2－2lnx的单调递增区间为33，＋∞，单调递减区间为0，33.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业28(

2)函数的定义域为D＝(－∞，＋∞)．∵f′(x)＝(x2)′e－x＋x2(e－x)′＝2xe－x－x2e－x＝e－x(2x－x2)，令f′(x)＝0，由于e－x＞0，∴x1＝0，x2＝2，用x1，x2分割定义域D，得下表：x(－∞，0)0(0，2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)↘

f(0)＝0↗f(2)＝4e2↘∴f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)，单调递增区间为(0，2)．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业29用解不等式法求单调区间的步骤(1)确定

函数f(x)的定义域；(2)求导函数f′(x)；(3)解不等式f′(x)＞0(或f′(x)＜0)，并写出解集；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课

堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业30[跟进训练]2．求函数f(x)＝x2－lnx的单调区间．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课

时分层作业课时分层作业31[解]函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝2x－1x＝(2x－1)(2x＋1)x.因为x＞0，所以2x＋1＞0，令f′(x)＞0，解得x＞22，所以函数f(x)的单调递增区间为

22，＋∞；令f′(x)＜0，解得x＜22，又x∈(0，＋∞)，所以函数f(x)的单调递减区间为0，22.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作

业课时分层作业课时分层作业32含有参数的函数单调性的讨论【例3】设g(x)＝lnx－ax2＋(a－2)x，a＜0，试讨论函数g(x)的单调性．[思路探究]先对原函数求导得g′(x)＝－(ax＋1)(2x－1)x(x＞0)，再对a分类

讨论得函数g(x)的单调性．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业33[解]由题意可知g′(x)＝1x－2ax＋a－2＝－(ax

＋1)(2x－1)x(x＞0)．∵a＜0，g′(x)＝－ax＋1a(2x－1)x(x＞0)，情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业34(1)当a＜－2时，∵－1a＜12，∴g′

(x)＝－ax＋1a(2x－1)x＞0等价于x＋1a(2x－1)＞0，易得函数g(x)在0，－1a和12，＋∞上单调递增，同理可得在－1a，12上单调递减；情境导学·

探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业35(2)当a＝－2时，g′(x)＝(2x－1)2x≥0恒成立，∴函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增；(3)当－2＜a＜0时，∵－1a＞12，∴

g′(x)＝－ax＋1a(2x－1)x＞0等价于x＋1a(2x－1)＞0，易得函数g(x)在0，12和－1a，＋∞上单调递增，同理可得在

12，－1a上单调递减．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业36利用导数研究含参函数f(x)的单调区间的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)

求导数f′(x)；(3)分析参数对区间端点、最高次项的系数的影响，以及不等式解集的端点与定义域的关系，恰当确定参数的不同范围，并进行分类讨论；(4)在不同的参数范围内，解不等式f′(x)＞0和f′(x)＜0

，确定函数f(x)的单调区间.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业37[跟进训练]3．试求函数f(x)＝kx－lnx的单调区间．[解]函数f(x)＝kx－lnx的定义域为(0，＋∞)，f

′(x)＝k－1x＝kx－1x.当k≤0时，kx－1＜0，∴f′(x)＜0，则f(x)在(0，＋∞)上单调递减．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结

·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业38当k＞0时，由f′(x)＜0，得kx－1x＜0，解得0＜x＜1k；由f′(x)＞0，得kx－1x＞0，解得x＞1k.∴当k＞0时，f(x)的单调递减区间为0，1k，单调递增区间为

1k，＋∞.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业39综上所述，当k≤0时，f(x)的单调递减区间为(0，＋∞)；当k＞0时，f(x)的单

调递减区间为0，1k，单调递增区间为1k，＋∞.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业

课时分层作业40已知函数的单调性求参数的范围[探究问题]1．在区间(a，b)内，若f′(x)＞0，则f(x)在此区间上单调递增，反之也成立吗？[提示]不一定成立．比如y＝x3在R上为增函数，但其在x＝0处的导数等于零．

也就是说f′(x)＞0是y＝f(x)在某个区间上单调递增的充分不必要条件．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分

层作业412．若函数f(x)为可导函数，且在区间(a，b)上是单调递增(或递减)函数，则f′(x)满足什么条件？[提示]f′(x)≥0(或f′(x)≤0)．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提

素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业42【例4】已知函数f(x)＝x3－ax－1为单调递增函数，求实数a的取值范围．[思路探究]f(x)单调递增―→f′(x)≥0恒成立―→分离参数求a的范围情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素

养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业43[解]由已知得f′(x)＝3x2－a，因为f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数，所以f′(x)＝3x2－a≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a≤3x2对x∈R恒成立，因为3x2≥0，所以只需a≤0.又因为a＝0时

，f′(x)＝3x2≥0，f(x)＝x3－1在R上是增函数，所以a≤0.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业44

1．(变条件)若函数f(x)＝x3－ax－1的单调减区间为(－1，1)，求a的取值范围．[解]由f′(x)＝3x2－a，①当a≤0时，f′(x)≥0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．②当a＞0时，

令3x2－a＝0，得x＝±3a3，情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业45当－3a3＜x＜3a3时，f′(x)＜0.∴f(x)在－

3a3，3a3上为减函数，∴f(x)的单调递减区间为－3a3，3a3，∴3a3＝1，即a＝3.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层

作业462．(变条件)若函数f(x)＝x3－ax－1在(－1，1)上单调递减，求a的取值范围．[解]由题意可知f′(x)＝3x2－a≤0在(－1，1)上恒成立，∴f′(－1)≤0，f′(1)≤0，，即3－a≤0，3－a≤0

，∴a≥3.即a的取值范围是[3，＋∞)．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业473．(变条件)若函数f(x)＝x3－ax－1

在(－1，1)上不单调，求a的取值范围．[解]∵f(x)＝x3－ax－1，∴f′(x)＝3x2－a，由f′(x)＝0，得x＝±3a3(a≥0)，∵f(x)在区间(－1，1)上不单调，∴0＜3a3＜1，即0

＜a＜3.故a的取值范围为(0，3)．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业481．已知f(x)在区间(a，b)上的单调性，求参数范围的方法(1)利用集合的包含关系处理f(x)

在(a，b)上单调递增(减)的问题，则区间(a，b)是相应单调区间的子集；(2)利用不等式的恒成立处理f(x)在(a，b)上单调递增(减)的问题，则f′(x)≥0(f′(x)≤0)在(a，b)内恒成立，注意验证等号是否成立．情境导学·探新知返首页返首页返

首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业492．解答本题注意：可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(或单调递减)的充要条件是f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在(a

，b)上恒成立，且f′(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒等于0.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业50课堂小结提素养情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·

提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业511．判断或证明函数的单调性，首先确定函数的定义域，然后求得函数的导数，根据导数的正负得到不等式的解集，从而确定函数的单调性．

情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业522．利用导数研究含参数函数的单调性时，常遇到三种情况：(1)区间端点大小不确定型由于函数导数不等式中的区间端点大小不定，因此需根据区间端点的大小

确定参数的范围，再分类讨论函数的单调区间．(2)区间端点与定义域关系不确定型此类问题一般会有定义域限制，解函数导数不等式的区间端点含参数，此端点与函数定义域的端点大小不确定，因此需分类讨论．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养

课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业53(3)最高次项系数不确定型此类问题一般要就最高次项的系数a，分a＞0，a＝0，a＜0进行讨论．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业

课时分层作业543．恒成立和存在性问题的转化(1)对于恒成立的不等式：若f(x)≥a对任意x∈D恒成立，则f(x)min≥a(假设存在最值，下同)；若f(x)≤a对任意x∈D恒成立，则f(x)max≤a.(2)对于存在性不等式：若f(x)≥a，∃x∈D使其成立，则f

(x)max≥a；若f(x)≤a，∃x∈D使其成立，则f(x)min≤a.由以上可知，对于恒成立的不等式和存在性不等式，在取最值时“恰好是相反的”．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业

课时分层作业551．设函数f(x)的图象如图所示，则导函数f′(x)的图象可能为()情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业56C[∵f(x)在(－∞，1)，(4，＋∞

)上是减函数，在(1，4)上为增函数，∴当x＜1或x＞4时，f′(x)＜0；当1＜x＜4时，f′(x)＞0.故选C.]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结

·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业572．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0，3)C．(1，4)D．(2，＋∞)D[∵f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex，由f′(x)＞0得(x－2)ex＞0，∴x＞2.∴f(x)的单调递增

区间为(2，＋∞)．]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业583．若函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0，2)内单调递减，则实数a的取值范围是()A．0＜a＜3B．a≥2C．a≥3D．a≤3C

[∵函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0，2)内单调递减，∴f′(x)＝3x2－2ax≤0在(0，2)内恒成立，即a≥32x在(0，2)内恒成立．∵32x＜3，∴a≥3.故答案为C.]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作

业课时分层作业课时分层作业594．函数f(x)＝12x2－lnx的单调递减区间为________．(0，1)[函数的定义域为(0，＋∞)，且：f′(x)＝x－1x＝x2－1x，求解不等式：x2－1x＜0，结合函数的定义域可得：0＜x＜1，则函数f(x)＝12x2－lnx的单

调递减区间为(0，1)．]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业605．已知函数f(x)＝ae2x＋(a－2)ex－x，讨论f(x)的单调性．[解]

f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝2ae2x＋(a－2)ex－1＝(aex－1)(2ex＋1)．①若a≤0，则f′(x)＜0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减．②若a＞0，则由f′(x)＝0，得x＝－lna.情境

导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业61当x∈(－∞，－lna)时，f′(x)＜0；当x∈(－lna，＋

∞)时，f′(x)＞0.所以f(x)在(－∞，－lna)上单调递减，在(－lna，＋∞)上单调递增．综上，当a≤0时，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减；当a＞0时，f(x)在(－∞，－lna)上单调递减，在(－lna，＋∞)上单调递增．情境导学·探新知返首页返首页

返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业62点击右图进入…课时分层作业Thankyouforwatching!