【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册讲练课件第5章5.1.2《导数的概念及其几何意义》(含答案).ppt，共(60)页，1.053 MB，由MTyang资料小铺上传

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第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.2导数的概念及其几何意义情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业2学习目标核心素养1.经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，体会导数的概念的实际背景．2．了解导函数的概念，理解导数的几何意义．3．根据

导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．(重点)4．正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程．(易混点)1.通过导数概念和导数几何意义的学习，培养学生数学抽象及直观想象的核心素养．2．借助切线方程的求解，

提升学生的数学运算核心素养.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业3情境导学探新知情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业4巍峨的珠穆朗玛峰，攀登珠峰的队员在陡峭程度不同时，运动员的感受是不一样的，如何用数学反映山势的陡峭程度，给登

山运动员一些有益的技术参考？思考：什么是平均变化率？如何理解瞬时变化率？情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业51．导数的概念如果当Δx→0时，平均变化率ΔyΔx无限趋近于一个确定的值，即ΔyΔx有极限，则称y＝f(x)在x＝x0处

____，并把这个________叫做y＝f(x)在x＝x0处的导数(也称为__________)，记作f′(x0)或________，即f′(x0)＝＝.可导确定的值瞬时变化率y′|x＝x0limΔx→0

ΔyΔxlimΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业6思考：f′(x0)＞0和f′(x0)＜0反映了怎样的意义？[提示]f′(x0)＞0反映了瞬时变化率呈增长趋势，f′(x0)＜0反映了瞬时变化率呈下降趋势．

情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业72．导数的几何意义(1)导数的几何意义如图，割线P0P的斜率k＝___________.记Δx＝x－x0，当点P沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0时，即当Δx→0时，k无限趋近于函数y＝f(x)在x＝x0处的导

数，因此，函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是__________的斜率k0，即k0＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx＝f′(x0)．fx－fx0x－x0切线P0T情境导学·

探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业8情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业9(2)切线方程曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为______________

______．y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业103．导函数对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f′(x0)是一个唯一确定的数，当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为y＝f(x

)的导函数(简称为导数)，即f′(x)＝y′＝.limΔx→0fx＋Δx－fxΔx情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业11思考：f′(x0)与f′(x)有什么区别？[提示]f′(x0)是一个

确定的数，而f′(x)是一个函数．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业121．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数即为在该点处的斜率，也就是k＝f′(x0)．()(2)f′(x1)＞f′(x2)反映了曲线在x＝x1处比在x

＝x2处瞬时变化率较大．()(3)f′(x0)就是导函数y＝f′(x)在x0处的函数值．()(4)若f′(x0)＝0，则曲线在x＝x0处切线不存在．()情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业13[提示](1)根据导数的几何意义知

正确．(2)若|f(x0)|越大，瞬时变化率越大，故错误．(3)根据导函数的定义知正确．(4)若f′(x0)＝0说明曲线在x＝x0处切线平行于x轴，不能说不存在．[答案](1)√(2)×(3)√(4)×情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结

·提素养课时分层作业142．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，则()A．f′(x0)＞0B．f′(x0)＝0C．f′(x0)＜0D．f′(x0)不存在C[由题意可知，f′(x0)＝－2＜0

，故选C.]情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业153．(教材P70习题T6改编)函数y＝f(x)的图象如图所示，下列描述错误的是()A．x＝－5处比x＝－2处变化快B．x＝－4处呈上升趋势C．x＝1和x＝2处增减趋势相反D．x＝0处呈上升趋势

情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业16D[根据导数的几何意义：f′(－5)＞0，f′(－4)＞0，f′(－2)＝0，f′(0)＜0，f′(1)f′(2)＜0，故D错误，故选D.]情境导学·探新知返首页合作探究

·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业174．已知函数f(x)在x0处的导数为f′(x0)＝1，则函数f(x)在x0处切线的倾斜角为________．45°[设切线的倾斜角为α，则tanα＝f′(x0)＝1，又α∈[0°，180°)，∴α＝45°.]情境导学·探新知返首页合作

探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业185．若函数f(x)在点A(1，2)处的导数是－1，那么过点A的切线方程是________．x＋y－3＝0[切线的斜率为k＝－1.∴点A(1，2)处的切线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0

.]情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业19合作探究释疑难情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业20求函数在某点处的导数【例1】(1)若函数y＝f(x)在x＝x0处可导，则limh→0fx0＋h－fx0－hh等于()A．f

′(x0)B．2f′(x0)C．－2f′(x0)D．0(2)求函数y＝3x2在x＝1处的导数．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业21(1)B[∵Δx＝(x0＋h)－(x0－h)＝2h.∴limh→0fx0＋h－fx0－hh＝2limh→0fx0

＋h－fx0－h2h＝2f′(x0)．故选B.](2)解：∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝3(1＋Δx)2－3＝6Δx＋3(Δx)2，∴ΔyΔx＝6＋3Δx，∴f′(1)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→

0(6＋3Δx)＝6.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业22利用导数定义求导数1取极限前，要注意化简ΔyΔx，保证使Δx→0时分母不为0.2函数在x0处的导数f′x0只与x0有关，与Δx无关.3导数可以描述事物的瞬时变化率，应用非常广

泛.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业23[跟进训练]1．建造一栋面积为xm2的房屋需要成本y万元，y是x的函数，y＝f(x)＝x10＋x10＋0.3，求f′(100)，并解释它的实际意义．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分

层作业24[解]根据导数的定义，得f′(100)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0f100＋Δx－f100Δx＝limΔx→0100＋Δx＋100＋Δx＋3－100＋100＋310Δx情境导学·

探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业25＝limΔx→0110＋100＋Δx－1010Δx＝limΔx→0110＋110×100＋Δx＋10＝110＋110×10＋10＝0.105.f′(100)＝0.105表示当建筑面

积为100m2时，成本增加的速度为1050元/m2.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业26导数几何意义的应用【例2】(1)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则其导函数y＝f′(x)的图象可能是

()ABCD情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业27(2)某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间T内完成预期的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下所示．在这四种方案中，运输效率(单位时间内的运输量)逐

步提高的是()ABCD情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业28[思路探究](1)切线斜率大于零，则f′(x)＞0；切线斜率小于零，则f′(x)＜0；(2)要明确运输效率的含义，

题设中已经给出运输效率即单位时间内的运输量，因此，运输效率逐步提高就是指Q′(t)不断增大．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业29(1)B(2)B[(1)由y＝f(x)的图象及导数的几何意义可知，当x＜0时，f′(x)＞0；当x＝0时，

f′(x)＝0；当x＞0时，f′(x)＜0，故B符合．(2)从函数图象上看，要求图象在[0，T]上越来越陡峭，在各选项中，只有B项中图象的切线斜率在不断增大，即运输效率(单位时间内的运输量)逐步提高．故选B.]情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分

层作业30导数几何意义理解中的两个关键关键点一：y＝fx在点x＝x0处的切线斜率为k，则k＞0⇔f′x0＞0；k＜0⇔f′x0＜0；k＝0⇔f′x0＝0.关键点二：|f′x0|越大⇔在x0处瞬时变化越快；|f′x0|越小⇔在x0处瞬时变化越慢.情境导学·探新知返首页合作探

究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业31[跟进训练]2．(1)已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()A．f′(xA)＞f′(xB)B．f′(xA)＜f′(xB)C．f′(xA)＝f′(xB)D．不能确定情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂

小结·提素养课时分层作业32(2)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1情境导学·探新知返首页合作探究·

释疑难课堂小结·提素养课时分层作业33(1)B(2)A[(1)由导数的几何意义，f′(xA)，f′(xB)分别是切线在点A、B处切线的斜率，由图象可知f′(xA)＜f′(xB)．(2)由题意，知k＝y′|x＝0＝limΔx→00＋

Δx2＋a0＋Δx＋b－bΔx＝1，∴a＝1.又点(0，b)在切线上，∴b＝1，故选A.]情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业34求切线方程[探究问题]1．如何求曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程？[提示]y－y0＝k(

x－x0)．即根据导数的几何意义，求出函数y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的导数，即曲线在该点处的切线的斜率，再由直线方程的点斜式求出切线方程．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业352．曲线f(x)在点(x0，f(x

0))处的切线与曲线过点(x0，y0)的切线有什么不同？[提示]曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线，点(x0，f(x0))一定是切点，只要求出k＝f′(x0)，利用点斜式写出切线方程即可；而曲线f(x)过某点(x0，y0)的切线，给出的点

(x0，y0)不一定在曲线上，即使在曲线上也不一定是切点．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业363．曲线在某点处的切线是否与曲线只有一个交点？[提示]不一定．曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)

处的切线l与曲线y＝f(x)的交点个数不一定只有一个，如图所示．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业37【例3】已知曲线C：y＝x3.(1)求曲线C在横坐标为x＝1的点处的切线方程；(2)求曲线C过点(

1，1)的切线方程．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业38[思路探究](1)求y′|x＝1―→求切点―→点斜式方程求切线(2)设切点x0，y0―→求y′|x＝x0―→由y′|x＝x0＝y0－1x0－1求x0，y

0―→写切线方程情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业39[解](1)将x＝1代入曲线C的方程得y＝1，∴切点P(1，1)．y′|x＝1＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→01＋Δx3－1Δx＝limΔx→0[3＋3Δx＋(Δx)2]＝3.∴k＝y′|

x＝1＝3.∴曲线在点P(1，1)处的切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业40(2)设切点为Q(x0，y0)，由(1)可知y′|x＝x0＝3x20，由题

意可知kPQ＝y′|x＝x0，即y0－1x0－1＝3x20，又y0＝x30，所以x30－1x0－1＝3x20，即2x30－3x20＋1＝0，解得x0＝1或x0＝－12.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时

分层作业41①当x0＝1时，切点坐标为(1，1)，相应的切线方程为3x－y－2＝0.②当x0＝－12时，切点坐标为－12，－18，相应的切线方程为y＋18＝34x＋12，即3x－4y＋1＝0.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业421．

(变条件)把题中条件“y＝x3”改成“y＝x2”，求曲线在x＝1点处的切线方程情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业43[解]把x＝1代入y＝x2得y＝12＝1.即切点P(1，1)，y′|x

＝1＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→01＋Δx2－1Δx＝limΔx→0(Δx＋2)＝2，∴k＝y′|x＝1＝2.∴曲线y＝x2在P(1，1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.情境导学

·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业442．(变条件、变结论)求曲线y＝x2＋1过点P(1，0)的切线方程．[解]设切点为Qa，a2＋1，k＝limΔx→0fa＋Δx－faΔx

＝limΔx→0(2a＋Δx)＝2a.∴在Q点处的切线方程为y－(a2＋1)＝2a(x－a)．(*)情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业45把点(1，0)代入(*)式得－(a2＋1)＝2a(1－a)．解的a＝1±2.再把a＝1±2代入到(*)式

中．即得y＝(2＋22)x－(2＋22)或y＝(2－22)x－(2－22)．这就是所求的切线方程．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业46利用导数的几何意义求切线方程的方法(1)若已知点(x0，

y0)在已知曲线上，求在点(x0，y0)处的切线方程，先求出函数y＝f(x)在点x0处的导数，然后根据直线的点斜式方程，得切线方程y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(2)若点(x0，y0)不在曲线上，求过点(x0，y

0)的切线方程，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业47课堂小结提素养情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂

小结·提素养课时分层作业481．函数f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)＝0并不能说明函数图象的上升与下降发生了转变，若函数在x＝x0左右的导数都大于0，或者都小于0，则函数图象的走势并没有发生转变．如函数f(x)＝x3在x＝0处的导数等于0，但f(x)＝x3的图象一直上升．情境导学·探新知返首

页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业492．求切线方程时，不仅要检验已知点是否在曲线上，还要注意对“在”和“过”的理解．(1)若“在”，则该点为切点．(2)若“过”，则该点不一定是切点；若“过”曲线外的一点，则该点一定不是切点．3．曲线在某点处切

线斜率的大小反映了曲线在相应点处的变化情况，由切线的倾斜程度，可以判断出曲线升降的快慢．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业501．下面说法正确的是()A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点

(x0，f(x0))处没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)

有可能存在情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业51C[根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在(x0，y0)处有导数，则切线一定存在，但反之不一定成立，故A，B，D错误．]情境导学·探新知返首页合作探究

·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业522．已知函数y＝f(x)是可导函数，且f′(1)＝2，则limΔx→0f1＋Δx－f12Δx＝()A．12B．2C．1D．－1情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业53C[由题意可得：limΔx

→0f1＋Δx－f12Δx＝12limΔx→0f1＋Δx－f1Δx＝12f′(1)，即：limΔx→0f1＋Δx－f12Δx＝12×2＝1.故应选C.]情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养

课时分层作业543．设曲线f(x)＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于()A．1B．12C．－12D．－1情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业55A[因为f′(1)＝limΔx→0a1＋Δx2－a×12Δx＝limΔx→02

aΔx＋aΔx2Δx＝limΔx→0(2a＋aΔx)＝2a，所以2a＝2，所以a＝1.]情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业564．曲线f(x)＝2x在点(－2，－1)处的切线方程为________．x＋2y＋4＝0

[f′(－2)＝limΔx→0f－2＋Δx－f－2Δx＝limΔx→02－2＋Δx＋1Δx＝limΔx→01－2＋Δx＝－12，∴切线方程为y＋1＝－12(x＋2)，即x＋2y＋4＝0.]情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时

分层作业575．已知曲线y＝2x2－7在点P处的切线方程为8x－y－15＝0，求切点P的坐标．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业58[解]设切点P(m，n)，切线斜率为k，由y′＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0[2x＋Δx2－7]－2x2－7Δx

＝limΔx→0(4x＋2Δx)＝4x，得k＝y′|x＝m＝4m.由题意可知4m＝8，∴m＝2.代入y＝2x2－7得n＝1.故所求切点P为(2，1)．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业59点击右图进入…课时

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