【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册讲练课件第5章5.2.1-5.2.2《基本初等函数的导数与四则运算法则》(含答案).ppt，共(52)页，915.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第五章一元函数的导数及其应用5.2导数的运算5.2.1基本初等函数的导数5.2.2导数的四则运算法则情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业2学习目标核心素养1.能根据

定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝1x，y＝x的导数．(难点)2．掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用．(重点、易混点)3．能利用导数的运算法则求函数的导数．(重点、易混点)1.通过基本初等函数的导数公式、导数运算法则的学习，体现数学运算的核心素养．2．借

助导数运算法则的应用，提升逻辑推理的核心素养.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业3情境导学探新知情境导学

·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业4回顾1.求函数在x0处的导数的方法．(1)求Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．(2)求变化

率ΔyΔx＝f(x0＋Δx)－f(x0)Δx.(3)求极限的y′|x＝x0＝f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·

提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业5回顾2.怎样求导函数？(1)求改变量Δy＝f(x＋Δx)－f(x)．(2)求比值ΔyΔx＝f(x＋Δx)－f(x)Δx.(3)求极限的y′＝f′(x)＝limΔx→0ΔyΔx.思考：导数与导函数有什么区别和联系？那么如何求几种常见函数

的导数？情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业61．几个常用函数的导数(1)f(x)＝c(常数)，则f′(x)＝0；(2)f(x)＝x，则f′(x)＝1；(3)f(x)＝x2，则f′(x)＝2

x；(4)f(x)＝x3，则f′(x)＝3x2；(5)f(x)＝1x，则f′(x)＝－1x2；(6)f(x)＝x，则f′(x)＝12x.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业72．基本

初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝__f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)f′(x)＝____f(x)＝sinxf′(x)＝____f(x)＝cosxf′(x)＝______0αxα－1cosx－sinx情境导学·探新知返首页返首

页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业8f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)f′(x)＝_____(a＞0，且a≠1)f(x)＝exf′(x)＝___f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)

f′(x)＝(a＞0，且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝axlnaex1xlna1x情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业93．导数的运算法则(1)和差的导数[f(x)

±g(x)]′＝__________．(2)积的导数①[f(x)g(x)]′＝_________________；②[cf(x)]′＝_____．f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)cf′(x)情

境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业10(3)商的导数f(x)g(x)′＝(g(x)≠0)．f′(x)g(

x)－f(x)g′(x)[g(x)]2情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业111．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若f(x)＝0，则f′(x)＝0．()(2)若f

(x)＝f(x)g(x)，则F′(x)＝f′(x)g′(x)．()(3)若f(x)＝lnx，则f′(e)＝1．()(4)若f(x)＝x3＋2x，那么f(x)在x0处的切线最小时x0＝0．()情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课

堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业12[提示](2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，∴(2)错；(3)f(x)＝lnx时，f′(x)＝1x.∴f′(e)＝1e≠1，∴(3

)错．(4)f(x)＝x3＋2x，∴f′(x)＝3x2＋2，当x＝0时，f′(x)min＝2.∴(4)正确．[答案](1)√(2)×(3)×(4)√情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课

时分层作业课时分层作业课时分层作业132．12′等于()A．12B．1C．0D．122C[因常数的导数等于0，故选C.]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂

小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业143．(1)x2x′＝________；(2)(xex)′＝________.(1)1－xln22x(2)(1＋x)ex[(1)x2x′＝2x－x2xln2(2x)2

＝1－xln22x；(2)(xex)′＝ex＋xex＝(1＋x)ex.]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业154．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导

，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.2[法一：令ex＝t(t＞0)，则x＝lnt．∵f(ex)＝x＋ex，∴f(t)＝lnt＋t，∴f′(t)＝1t＋1，∴f′(1)＝1＋1＝2.法二：对

函数两边同时求导，得f′(ex)＝1＋ex，令x＝0，得f′(e0)＝f′(1)＝1＋e0＝2.]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业16合

作探究释疑难情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业17利用导数公式求函数的导数【例1】求下列函数的导数

．(1)y＝cosπ6；(2)y＝1x5；(3)y＝x2x；(4)y＝lgx；(5)y＝5x；(6)y＝cosπ2－x.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业18[解]

(1)∵y＝cosπ6＝32，∴y′＝0.(2)∵y＝1x5＝x－5，∴y′＝－5x－6.(3)∵y＝x2x＝x2x12＝x32，∴y′＝32x12.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业1

9(4)∵y＝lgx，∴y′＝1xln10.(5)∵y＝5x，∴y′＝5xln5.(6)y＝cosπ2－x＝sinx，∴y′＝cosx.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提

素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业201．若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解．2．对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误．3．要特别注意“1x与lnx”，“ax与logax”，“sinx与cosx”的

导数区别．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业21[跟进训练]1．求下列函数的导数：(1)y＝x3x；(2)y＝xx(x＞0)；(3)y

＝sin(π－x)．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业22[解](1)∵y＝x3x＝x43，∴y′＝x43′

＝43x13＝433x.(2)∵y＝xx＝x(x＞0)，∴y′＝(x)′＝12x.(3)y＝sin(π－x)＝sinx，∴y′＝cosx.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时

分层作业23利用导数的运算法则求导数[探究问题]1．如何求函数y＝tanx的导数？[提示]y＝tanx＝sinxcosx，故y′＝(sinx)′cosx－(cosx)′sinx(cosx)2＝cos2

x＋sin2xcos2x＝1cos2x.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业242．如何求函数y＝12sin2x的导数？[提示]y＝12sin2x＝s

inxcosx∴y′＝(sinx)′cosx＋sinx(cosx)′＝cos2x－sin2x＝cos2x.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层

作业25【例2】求下列函数的导数：(1)y＝x3＋sinx；(2)y＝3x2＋xcosx；(3)y＝x＋1x－1.[解](1)y′＝(x3＋sinx)′＝(x3)′＋(sinx)′＝3x2＋cosx.(2)y′＝(3x2＋xcosx)′＝(3x2)′＋(xcosx)′＝3×2x＋x′c

osx＋x(cosx)′＝6x＋cosx－xsinx.(3)y′＝x＋1x－1′＝(x＋1)′(x－1)－(x＋1)(x－1)′(x－1)2＝－2(x－1)2.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层

作业课时分层作业课时分层作业261．(变条件)把例2(2)的函数换成“y＝x2－sinx2cosx2”，求其导数．[解]∵y＝x2－sinx2cosx2＝x2－12sinx∴y′＝2x－12cosx.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养

课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业272．(变条件)把例2(3)的函数换成“y＝xtanx”，求其导数．[解]y′＝(x·tanx)′＝xsinxcosx′＝(xsinx)′cosx－xsinx(co

sx)′cos2x＝(sinx＋xcosx)cosx＋xsin2xcos2x＝sinxcosx＋xcos2x.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业28仔细观察和分析函数的

结构特征，紧扣求导运算法则，联系基本初等函数求导公式，不具备求导法则条件的可适当进行恒等变形.另外，对较复杂的函数求导时，可先化简再求导，特别地，对于对数函数的真数是根式或分式时，可先根据对数函数的性质将真数转化为有理式或整式，然后求导.情境导学·探新

知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业29导数计算的综合应用【例3】(1)已知函数f(x)＝axx2＋3，若f′(1)＝12，则实数a的值为()A．2B．4C．6D．8情境导学·探新知返首页返首页返首页

究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业30(2)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx的图象过点(1，5)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．情境导学·探新知返首页返

首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业31[思路探究](1)先求导，列方程求解．(2)先求导，由条件可知1，2是导函数的两个零点．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结

·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业32(1)B(2)f(x)＝2x3－9x2＋12x[(1)∵f(x)＝axx2＋3，∴f′(x)＝a(x2＋3)－2ax2(x2＋3)2＝3a－ax2(x2＋3)

2.∵f′(1)＝12，∴3a－a42＝12，解得a＝4.故选B.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业33(2)因为f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

，f′(1)＝0，f′(2)＝0，f(1)＝5，所以3a＋2b＋c＝0，12a＋4b＋c＝0，a＋b＋c＝5，解得a＝2，b＝－9，c＝12.故函数f(x)的解析式是f(x)＝2x3－9x2＋12x.]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·

释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业34三次函数求导问题由于三次函数的导数是二次函数，因此将导数的计算与二次函数的图象和性质结合起来就很容易理解了.这类题目比较受学生的青睐，解题时应回顾二次函

数的单调性、最值、图象的对称轴、二次项系数对图象的影响等.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业35[跟进训练]3．如

图中有一个图象是函数f(x)＝13x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，且a≠0)的导函数的图象，则f(－1)＝()(1)(2)(3)A．13B．－13C．73D．－13或53情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课

堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业36B[f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1＝[x＋(a＋1)][x＋(a－1)]，图(1)与图(2)中，导函数的图象的对称轴都是y轴，此时a＝0，与题设不符合，故图(3)中的图象是

函数f(x)的导函数的图象．由图(3)知f′(0)＝0，由根与系数的关系得－(a＋1)－(a－1)＞0，(a＋1)(a－1)＝0，解得a＝－1.故f(x)＝13x3－x2＋1，所以f(－1)＝－13.]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提

素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业37课堂小结提素养情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业381．利用常见函数的导数公式可以比较简捷地

求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式．解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归．情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业392．有些函数可先化简再应用公式求导，如求y＝1－2sin2

x2的导数，因为y＝1－2sin2x2＝cosx，所以y′＝(cosx)′＝－sinx.3．对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养

课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业401．给出下列命题：①y＝ln2，则y′＝12；②y＝1x2，则y′|x＝3＝－227；③y＝2x，则y′＝2xln2；④y＝log2x，则y′＝1xln2.其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4情境

导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业41C[对于①，y′＝0，故①错；对于②，∵y′＝－2x3，∴y′|x＝3＝－227，故②正确；显然③④正确，故选C.]情境导学·探新知返首页返

首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业422．下列函数满足f′(x)＝f(x)的是()A．f(x)＝exB．f(x)＝cosxC．f(x)＝sinxD．f(x)＝lnx情

境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业43A[若f(x)＝ex，则f′(x)＝ex＝f(x)，故A正确；若f(x

)＝cosx，则f′(x)＝－sinx≠f(x)，故B错误；若f(x)＝sinx，则f′(x)＝cosx≠f(x)，故C错误；若f(x)＝lnx，则f′(x)＝1x≠f(x)，故D错误．故选A.]情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂

小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业443．已知f(x)＝xα(α∈Q且α≠0)，若f′(1)＝14，则α等于()A．13B．12C．18D．14D[∵f(x)＝xα，∴f′(x)＝αxα－1，∴f′(1)＝α＝14.]情境导学·探

新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业454．函数y＝sinx＋ex在点(0，1)处的切线方程为________．2x－y＋1＝0[当x＝0时，y＝sin0＋e

0＝1，即点(0，1)在函数y＝sinx＋ex的曲线上．y＝sinx＋ex的导数y′＝cosx＋ex，在点(0，1)处的切线斜率为k＝cos0＋e0＝2，即在点(0，1)处的切线方程为2x－y＋1＝0.]情境导学·探新知

返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业465．求下列函数的导数：(1)y＝5x3；(2)y＝log2x2－log2x；(3)y＝cosxx；(4)y＝－

2sinx21－2cos2x4.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业47[解](1)y′＝(5x3)′＝x35′＝35x35－1＝35x－25＝3

55x2.(2)∵y＝log2x2－log2x＝log2x，∴y′＝(log2x)′＝1xln2.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分

层作业48(3)法一：y′＝1x·cosx′＝1x′cosx＋1x(cosx)′＝x－12′cosx－1xsinx＝－12x－32cosx－1xsinx＝－cosx2x3－1

xsinx＝－cosx2xx－1xsinx＝－cosx＋2xsinx2xx.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业49法二：y′＝

cosxx′＝cosx′x－cosx(x)′(x)2＝－sinx·x－cosx·12·x－12x＝－xsinx＋cosx2xx＝－cosx＋2xsinx2xx.情境导学·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课

堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业50(4)∵y＝－2sinx21－2cos2x4＝2sinx22cos2x4－1＝2sinx2cosx2＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.情境导学

·探新知返首页返首页返首页究合作探究·释疑难课堂小结·提素养课堂小结·提素养课堂小结·提素养课时分层作业课时分层作业课时分层作业51点击右图进入…课时分层作业Thankyouforwatching!