【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册讲练课件第5章5.1.1《变化率问题》(含答案).ppt，共(47)页，936.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.1变化率问题情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业2学习目标核心素养1.通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程.2.会求函数在某一点附近的平均变化率．(重点)3.理解函数的平均变化率，

瞬时变化率及瞬时速度的概念．(易混点)1.通过对函数的平均变化率、瞬时变化率、瞬时速度的概念的学习，培养数学抽象的核心素养.2.通过求平均变化率、瞬时变化率及瞬时速度的学习，培养逻辑推理及数学运算的核心素

养.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业3情境导学探新知情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业41．高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.那么如何用运动员在

某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业52．很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现随着气球内空气容量的增加，气球半径增加越来越慢，那么如何描述这种现象

呢？情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业61．平均变化率对于函数y＝f(x)，从x1到x2的平均变化率：(1)自变量的改变量：Δx＝_______.(2)函数值的改变量：Δy＝_____________．(3)平均

变化率ΔyΔx＝＝.x2－x1f(x2)－f(x1)fx2－fx1x2－x1fx1＋Δx－fx1Δx情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业7思考：Δx，Δy以及平均变化率一定为正值吗？[提示]Δx，Δy可正可负，Δy也可以为零，但Δx不能

为零，平均变化率ΔyΔx可正可负可为零．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业82．瞬时速度与瞬时变化率(1)物体在________的速度称为瞬时速度．(2)函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是函数f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率在Δx→0时的极限，即lim

Δx→0ΔyΔx＝.某一时刻limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业93．曲线的切线斜率(1)设P0(x0，f(x0))，P(x，f(x))是曲线y＝f(x)上任意不同两点，则平均变化率fx

－fx0x－x0＝fx0＋Δx－fx0Δx为割线P0P的_____．(2)当P点逐渐靠近P0点，即Δx逐渐变小，当Δx→0时，瞬时变化率就是y＝f(x)在x0处的____的斜率即k＝.斜率切线limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δxli

mΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业10思考：曲线的切线与曲线有且只有一个公共点吗？[提示]不是．二次曲线与其切线有且只有一个公共点，与其他曲线可能会有其他交点

，只是在x＝x0附近有且只有一个公共点，而直线在某点处切线就是该直线．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业111．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)Δx趋近于零时表示Δx＝0．()(2)平均变化率与瞬时变化率可能相等．()(3)瞬时变化率刻画

某函数在某点处变化快慢的情况．()(4)函数y＝f(x)在某x＝x0的切线斜率可写成k＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx．()[答案](1)×(2)√(3)√(4)√情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业122．函数y＝f(x)，自变量x由

x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为()A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)D[Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故选D.]情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业133．若一质点

按规律s＝8＋t2运动，则在一小段时间[2，2.1]内的平均速度是()A．4B．4.1C．0.41D．－1.1B[v＝ΔsΔt＝s2.1－s22.1－2＝2.12－220.1＝4.1，故选B.]情境导学·探新知返首

页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业144．一辆汽车运动的速度为v(t)＝t2－2，则该汽车在t＝3时的加速度为________．6[ΔvΔt＝3＋Δt2－2－32－2Δt＝Δt2＋6ΔtΔt＝6＋Δt，当Δt→0时，Δv

Δt→6，即汽车在t＝3时加速度为6.]情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业155．(教材P61练习T2改编)火箭发射ts后，其高度(单位：m)为h(t)＝0.9t2.那么t＝________s

时火箭的瞬时速度为3.6m/s.2[ΔhΔt＝0.9t0＋Δt2－0.9t20Δt＝1.8Δtt0＋0.9Δt2Δt＝0.9Δt＋1.8t0.当Δt→0时ΔhΔt→1.8t0.即t＝t0时的瞬时速度为1.8t0

，由1.8t0＝3.6得t0＝2.]情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业16合作探究释疑难情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业17求平均变化率【例1】(1)如图，函数y＝f(x)在[1，5

]上的平均变化率为()A．12B．－12C．2D．－2情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业18(2)函数y＝－2x2＋1在区间[1，1＋Δx]内的平均变化率为________．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时

分层作业19(1)B(2)－4－2Δx[(1)ΔyΔx＝f5－f15－1＝1－35－1＝－12.故选B.(2)Δy＝－2(1＋Δx)2＋1－(－2×12＋1)＝－2Δx(2＋Δx)，所以平均变化率为ΔyΔx＝－2Δx2＋ΔxΔx＝－4

－2Δx.]情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业201．求函数平均变化率的三个步骤第一步，求自变量的改变量Δx＝x2－x1；第二步，求函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1)；第三步，求平均变化率ΔyΔx＝fx2－fx1x

2－x1.2．求平均变化率的一个关注点求点x0附近的平均变化率，可用fx0＋Δx－fx0Δx的形式．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业21[跟进训练]1．函数y＝x2从x0到x0＋Δx(

Δx＞0)的平均变化率为k1，从x0－Δx到x0的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是()A．k1＞k2B．k1＜k2C．k1＝k2D．k1与k2的大小关系不确定情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分

层作业22A[∵函数y＝f(x)＝x2从x0到x0＋Δx的改变量为Δy1＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)2－x20＝Δx(2x0＋Δx)，∴k1＝Δy1Δx＝2x0＋Δx.∵函数y＝f(x)＝x2从x0－Δx到x0的改变量为Δy2＝f(x0)－f(x0－Δx)＝x20－(x

0－Δx)2＝Δx(2x0－Δx)，∴k2＝Δy2Δx＝2x0－Δx.∵k1－k2＝2Δx，而Δx＞0，∴k1＞k2.]情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业23求瞬时速度[探究问题]1．物体的路程s与时间

t的关系是s(t)＝5t2，如何计算物体在[1，1＋Δt]这段时间内的平均速度？[提示]Δs＝5(1＋Δt)2－5＝10Δt＋5(Δt)2，v＝ΔsΔt＝10＋5Δt.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业242．当Δt趋

近于0时，探究1中的平均速度趋近于多少？怎样理解这一速度？[提示]当Δt趋近于0时，ΔsΔt趋近于10，这时的平均速度即为当t＝1时的瞬时速度．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业25【例2】某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数

s(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1s时的瞬时速度．[思路探究]计算物体在[1，1＋Δt]内的平均速度ΔsΔt――――→令Δt→0计算limΔt→0ΔsΔt―→得t＝1s时的瞬时速度情境导学·探新知

返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业26[解]∵ΔsΔt＝s1＋Δt－s1Δt＝1＋Δt2＋1＋Δt＋1－12＋1＋1Δt＝3＋Δt，∴limΔt→0ΔsΔt＝limΔt→0(3＋Δt)＝3.∴物体在t＝1处的瞬时变化率为3.即物体在t＝1s时的瞬

时速度为3m/s.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业271．(变结论)在本例条件不变的前提下，试求物体的初速度．[解]求物体的初速度，即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵ΔsΔt

＝s0＋Δt－s0Δt＝0＋Δt2＋0＋Δt＋1－1Δt＝1＋Δt，∴limΔt→0(1＋Δt)＝1.∴物体在t＝0时的瞬时变化率为1，即物体的初速度为1m/s.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业282．(变结论)在本例条件不变的前

提下，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9m/s.[解]设物体在t0时刻的瞬时速度为9m/s.又ΔsΔt＝st0＋Δt－st0Δt＝(2t0＋1)＋Δt.limΔt→0ΔsΔt＝limΔt→0(2t0＋1＋Δt

)＝2t0＋1.则2t0＋1＝9，∴t0＝4.则物体在4s时的瞬时速度为9m/s.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业29求运动物体瞬时速度的三个步骤设非匀速直线运动中物体的位移随时间变化

的函数为s＝st，则求物体在t＝t0时刻的瞬时速度的步骤如下：1写出时间改变量Δt，位移改变量ΔsΔs＝st0＋Δt－st0.2求平均速度：v＝ΔsΔt.3求瞬时速度v：当Δt→0时，ΔsΔt→v常数.情境导学·探新知返首页合作探

究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业30求函数在某点的切线斜率及方程【例3】(1)已知函数y＝x－1x，则该函数在点x＝1处的切线斜率为________．(2)求曲线f(x)＝x2＋1在点P(1，2)处的切线的斜率，并求出切线方程．情境导

学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业31[思路探究](1)x＝1处的瞬时变化率即为斜率．(2)求x＝1时瞬时变化率―→切线斜率―→切线的方程情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·

提素养课时分层作业32(1)2[∵Δy＝(1＋Δx)－11＋Δx－1－11＝Δx＋1－11＋Δx＝Δx＋Δx1＋Δx，∴ΔyΔx＝Δx＋Δx1＋ΔxΔx＝1＋11＋Δx，∴斜率k＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→01＋11＋Δx＝1＋1＝2.]情境导学·探新知

返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业33(2)[解]显然点P(1，2)在曲线上，根据导数的几何意义，可知切线的斜率为k＝limΔx→0f1＋Δx－f1Δx＝limΔx→01＋Δx2＋1－12＋1Δx＝limΔ

x→0Δx2＋2ΔxΔx＝limΔx→0(Δx＋2)＝2.故切线方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业34求函数y＝f(x)在点x0处的导数的三个步骤情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课

时分层作业35[跟进训练]2．求函数y＝4x2在x＝2处的切线方程．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业36[解]∵Δy＝4Δx＋22－422＝4Δx＋22－1＝－Δx2＋4ΔxΔx＋22，∴ΔyΔx＝－Δx＋4Δx＋22，∴k＝limΔx→0

ΔyΔx＝limΔx→0－Δx－4Δx＋22＝－44＝－1.又x＝2时y＝422＝1.∴切线方程为y－1＝－1×(x－2)，即x＋y－3＝0.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业37课堂小

结提素养情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业381．函数y＝f(x)在x＝x0处的切线斜率反映了函数在该点处的瞬时变化率，它揭示了事物在某时刻的变化情况．即：k＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0

Δx＝limx→x0fx－fx0x－x0.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业392．瞬时速度与平均速度的区别和联系区别：瞬时速度是刻画物体在某一时刻的运动状态，而平均速度则是刻画物体在一段时间内的运动状态，与该段时间内的某一时刻无关．联系：瞬时速度是平均速

度在变化时间趋近于0时的极限值．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业401．一物体的运动方程是s＝3＋2t，则在[2，2.1]这段时间内的平均速度是()A．0.4B．2C．0.3D．0.2B[v＝s2.1－s22.1－2＝4.2－40.1＝2.]情境导

学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业412．物体自由落体的运动方程为s(t)＝12gt2，g＝9.8m/s2，若v＝limΔt→0s1＋Δt－s1Δt＝9.8m/s，那么下列说法中正确的是()A．9.8m/s是物体从0s到1s这段时间内的速率B．9.8m/s是1s到

(1＋Δt)s这段时间内的速率C．9.8m/s是物体在t＝1s这一时刻的速率D．9.8m/s是物体从1s到(1＋Δt)s这段时间内的平均速率C[结合平均变化率与瞬时变化率可知选项C正确．]情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小

结·提素养课时分层作业423．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1，1)及其附近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则ΔyΔx等于________．4＋2Δx[Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－(2×12－1)＝4

Δx＋2(Δx)2，∴ΔyΔx＝2Δx＋4.]情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业434．设函数f(x)在x＝1处切线斜率为2，则limΔx→0f1＋Δx－f13Δx＝________.23[根据条件知k＝limΔx→0f1＋Δx－f1

Δx＝2，∴limΔx→0f1＋Δx－f13Δx＝13limΔx→0f1＋Δx－f1Δx＝23.]情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业445．已知函数f(x)＝3x2＋5，求f(x)：(1)从0.1到0.2的平均变化率；(2)在区

间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率．[解](1)因为f(x)＝3x2＋5，所以从0.1到0.2的平均变化率为3×0.22＋5－3×0.12－50.2－0.1＝0.9.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业45(2)f(x0＋

Δx)－f(x0)＝3(x0＋Δx)2＋5－(3x20＋5)＝3x20＋6x0Δx＋3(Δx)2＋5－3x20－5＝6x0Δx＋3(Δx)2.函数f(x)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为6x0Δx＋3Δx2Δx＝6x0＋3Δx.情境导学·探新知返首

页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业46点击右图进入…课时分层作业Thankyouforwatching!