【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册讲练课件第5章5.2.3《简单复合函数的导数》(含答案).ppt，共(49)页，891.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-53750.html

以下为本文档部分文字说明：

第五章一元函数的导数及其应用5.2导数的运算5.2.3简单复合函数的导数情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业2学习目标核心素养1.了解复合函数的概念．(易混点)2．理解复合函数的求导法则

，并能求简单的复合函数的导数．(重点、易错点)1.通过复合函数求导公式的学习，培养数学抽象、逻辑推理的核心素养．2．借助复合函数求导及导数运算法则的综合应用，提升数学运算的核心素养.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分

层作业3情境导学探新知情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业4海上一艘油轮发生了泄漏事故．泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜，油膜的面积S(单位：m2)是油膜半径r(单位：m)的函数：S＝f(

r)＝πr2.油膜的半径r随着时间t(单位：s)的增加而扩大，假设r关于t的函数为r＝φ(t)＝2t＋1.思考：油膜的面积S关于时间t的瞬时变化率是多少？如何对该函数求导？情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业51．复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u

)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作__________．y＝f(g(x))情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时

分层作业6思考：函数y＝log2(x＋1)是由哪些函数复合而成的？[提示]函数y＝log2(x＋1)是由y＝log2u及u＝x＋1两个函数复合而成的．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业72．复合函

数的求导法则复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝______，即y对x的导数等于________________________________．y′u

·u′xy对u的导数与u对x的导数的乘积情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业81．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝sin(πx)的复合过程是y＝sinu，u＝πx．()(2)f(x)＝ln(3x－1)则f′(

x)＝13x－1．()(3)f(x)＝x2cos2x，则f′(x)＝2xcos2x＋2x2sin2x．()[提示](2)中f′(x)＝33x－1.(3)中，f′(x)＝2xcos2x－2x2sin2x.[答案](1)√(2)×(3)×情境导学·探新知返首页合作探究·释疑

难课堂小结·提素养课时分层作业92．函数y＝13x－12的导数是()A．63x－13B．63x－12C．－63x－13D．－63x－12C[∵y＝13x－12，∴y′＝－2×13x－13×(3x－1)′＝－63

x－13.]情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业103．下列对函数的求导正确的是()A．y＝(1－2x)3，则y′＝3(1－2x)2B．y＝log2(2x＋1)，则y′＝

12x＋1ln2C．y＝cosx3，则y′＝13sinx3D．y＝22x－1，则y′＝22xln2情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业11D[A中，y′＝－6(1－2x)2，∴A错误；B中，y′＝22x＋1l

n2，∴B错误；C中，y′＝－13sinx3，∴C错误；D中y′＝22x－1ln2×(2x－1)′＝22xln2.故D正确．]情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业12合作探究释疑难情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分

层作业13复合函数的导数【例1】求下列函数的导数：(1)y＝e2x＋1；(2)y＝12x－13；(3)y＝5log2(1－x)；(4)y＝ln3xex.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提

素养课时分层作业14[解](1)函数y＝e2x＋1可看作函数y＝eu和u＝2x＋1的复合函数，∴y′x＝y′u·ux′＝(eu)′(2x＋1)′＝2eu＝2e2x＋1.(2)函数y＝12x－13可看作函数y＝u－3和u＝2x－1的复合函数，∴y′x＝y′u·ux′

＝(u－3)′(2x－1)′＝－6u－4＝－6(2x－1)－4＝－62x－14.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业15(3)函数y＝5log2(1－x)可看作函数y＝5log2

u和u＝1－x的复合函数，∴y′x＝y′u·u′x＝(5log2u)′·(1－x)′＝－5uln2＝5x－1ln2.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业16(4)∵(ln3x)′＝13x×(3x)′＝1x.∴y′＝ln3x′ex－ln3xex′

ex2＝1x－ln3xex＝1－xln3xxex.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业171．解答此类问题常犯两个错误(1)不能正确区分所给函数是否为复合函数；(2)若是复合函数，不能正确

判断它是由哪些基本初等函数复合而成．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业182．复合函数求导的步骤情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业19[

跟进训练]1．求下列函数的导数：(1)y＝103x－2；(2)y＝ln(ex＋x2)；(3)y＝x1＋x2.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业20[解](1)令u＝3x－

2，则y＝10u.所以y′x＝y′u·u′x＝10uln10·(3x－2)′＝3×103x－2ln10.(2)令u＝ex＋x2，则y＝lnu.∴y′x＝y′u·u′x＝1u·(ex＋x2)′＝ex＋2xex＋x2.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业21(3)y′＝

(x1＋x2)′＝1＋x2＋x(1＋x2)′＝1＋x2＋x21＋x2＝1＋2x21＋x21＋x2.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业22三角函数型函数的导数【例2】求下列函数的导数：(1)y＝cosx2

sinx2－cosx2；(2)y＝x2＋tanx.[思路探究]先将给出的解析式化简整理，再求导．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业23[解](1)∵y＝cosx2sinx2－cosx2＝cosx2sinx2－cos2x2＝12sinx－12(1

＋cosx)＝12(sinx－cosx)－12，∴y′＝12sinx－cosx－12′＝12(sinx－cosx)′＝12(cosx＋sinx)．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑

难课堂小结·提素养课时分层作业24(2)因为y＝x2＋sinxcosx，所以y′＝(x2)′＋sinxcosx′＝2x＋cos2x－sinx－sinxcos2x＝2x＋1cos2x.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业25三角函数型函数的求导

要求对三角函数型函数的求导，往往需要利用三角恒等变换公式，对函数式进行化简，再进行求导.复合函数的求导法则熟悉后，中间步骤可以省略，即不必再写出函数的复合过程，直接运用公式，从外层开始由外到内逐层求导.情境导学·探新知返首页合作探究

·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业26[跟进训练]2．求下列函数的导数：(1)y＝sin2x3；(2)y＝sin3x＋sinx3；(3)y＝cos4x－sin4x.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业27[解](1)∵y＝1－cos

23x2，∴y′＝12－cos23x2′＝13sin23x.(2)y′＝(sin3x＋sinx3)′＝(sin3x)′＋(sinx3)′＝3sin2xcosx＋cosx3·3x2＝3sin2xcosx＋3x

2cosx3.(3)y＝cos4x－sin4x＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)＝cos2x，∴y′＝(cos2x)′＝－2sin2x.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业28导数运算法则的综合应用[探究问题]1．若直线y＝x＋b与曲线

y＝ex相切于点P，你能求出切点坐标及b的值吗？[提示]设P(x0，y0)，由题意可知y′|x＝x0＝ex0，所以ex0＝1，即x0＝0，∴点P(0，1)．由点P(0，1)在直线y＝x＋b上可知b＝1.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作

业292．曲线y＝aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，你能求出a，b的值吗？情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业30[提示]∵y′＝aex＋lnx＋1，∴y′|x＝1＝ae＋1，∴2＝ae＋1，∴a＝e－1.∴切点为(1，1)，

将(1，1)代入y＝2x＋b，得1＝2＋b，∴b＝－1，故a＝1e，b＝－1.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业31【例3】(1)曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是

()A．5B．25C．35D．0(2)设曲线y＝eax在点(0，1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业32[思路探究](1)设Px0，y0―→由y′|x＝x0＝2求Px0，y0―→点到直

线的距离求最小值(2)求y′|x＝0―→由y′|x＝0＝2求a的值情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业33(1)A(2)2[(1)设曲线y＝ln(2x－1)在点(x0，y0)处的切线与直线2x－y＋

3＝0平行．∵y′＝22x－1，∴y′|x＝x0＝22x0－1＝2，解得x0＝1，∴y0＝ln(2－1)＝0，即切点坐标为(1，0)．∴切点(1，0)到直线2x－y＋3＝0的距离为d＝|2－0＋3|4＋1＝5，即曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的

最短距离是5.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业34(2)令y＝f(x)，则曲线y＝eax在点(0，1)处的切线的斜率为f′(0)，又切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以f′(0)＝2.因为f(x)＝eax，所以f′(x)＝(eax)′＝eax·(ax

)′＝aeax，所以f′(0)＝ae0＝a，故a＝2.]情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业351．(变条件)本例(1)的条件变为“曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋m＝0的最小距离为25”，求m的值．[解]由题意可知，设切点P(x0，y0)，则y′|x＝

x0＝22x0－1＝2，∴x0＝1，即切点P(1，0)，∴|2－0＋m|5＝25，解得m＝8或－12.即实数m的值为8或－12.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业362．(变条件、变结论)把本例(1)条件变为“若直线y＝k

x＋b是y＝lnx＋2的切线，也是y＝ln(x＋1)的切线”，求b的值．[解]函数y＝lnx＋2的导函数为y′＝1x，函数y＝ln(x＋1)的导函数为y′＝1x＋1.设曲线y＝lnx＋2和曲线y＝ln(x＋1)上的切点横

坐标分别为m，n，情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业37则该直线方程可以写成y＝1m·(x－m)＋lnm＋2，也可以写成y＝1n＋1(x－n)＋ln(n＋1)．整理后对比得1m＝1n＋1，lnm＋1＝lnn＋1－nn＋1，情境导学·探新知返首页合作

探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业38解得m＝12，n＝－12，因此b＝1－ln2.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业39利用导数的几何意义解题时的注意点1

求曲线过某一定点的切线方程或斜率时，首先应判断所给定点是不是切点，如果不是，需将切点坐标设出.2切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点坐标代入两者的函数解析式建立方程组.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难

课堂小结·提素养课时分层作业403如果切线的斜率存在，那么函数在切点处的导数值等于切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件.4与曲线只有一个公共点的直线不一定是曲线的切线，曲线的切线与曲线的公共点不一定只有一个.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难

课堂小结·提素养课时分层作业41课堂小结提素养情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业421．求复合函数的导数的注意点：①分解的函数通常为基本初等函数；②求导时分清是对哪个变量求导；③计算结果尽量简洁．2．和与差的运算法则可以推广[f(x1)±f(x2)±„±f(xn)

]′＝f′(x1)±f′(x2)±„±f′(xn)．情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业431．函数y＝(x2－1)n的复合过程正确的是()A．y＝un，u＝x2－1B．y＝(u－1)n，u＝x2C．y＝tn，t＝(x2－1)nD．y＝(t－1)n，t＝x2－1[答

案]A情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业442．函数y＝x2cos2x的导数为()A．y′＝2xcos2x－x2sin2xB．y′＝2xcos2x－2x2sin2xC．y′＝x2cos2x－2xsin2xD．y′＝2xcos2x＋2x

2sin2xB[y′＝(x2)′cos2x＋x2(cos2x)′＝2xcos2x＋x2(－sin2x)·(2x)′＝2xcos2x－2x2sin2x.]情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业453．已知f(x)＝ln(3x－1)，则f′(1)＝________

.32[f′(x)＝13x－1×(3x－1)′＝33x－1，∴f′(1)＝33×1－1＝32.]情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业464．已知f(x)＝xe－x，则f(x)在x＝2处的切线斜率是________．－1e2[∵f(x)＝xe

－x，∴f′(x)＝e－x－xe－x＝(1－x)e－x，∴f′(2)＝－1e2.根据导数的几何意义知f(x)在x＝2处的切线斜率为k＝f′(2)＝－1e2.]情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业475．求下列函数的导数：(1)y＝e2x；(2)y＝(1－3x)3

.[解](1)y′＝e2x·(2x)′＝e2x·2＝2e2x.(2)y′＝3(1－3x)2(1－3x)′＝－9(1－3x)2或y′＝－81x2＋54x－9.情境导学·探新知返首页合作探究·释疑难课堂小结·提素养课时分层作业48点击右图进入…课时分

层作业Thankyouforwatching!