【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：6.4.3《余弦定理、正弦定理（第2课时）正弦定理》（解析版）.doc，共(6)页，310.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.4.3余弦定理、正弦定理第2课时正弦定理（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号解三角形1,2,6,8性质应用3,4,5,9面积公式应用7,10,11,12基础巩固1．在ABC中，23,22,45abB，则

∠A等于()A．30°或150°B．60°C．60°或120°D．30°【答案】C【解析】根据正弦定理absinAsinB，可得232245sinAsin，解得32sinA，故可得A为60°或120°；又ab，则AB，显然两个结果都满足题意.故选：C.2．在ABC中,内角,,

ABC所对的边分别为,,abc,已知o105A,o45C,2c,则b（）A．1B．2C．3D．2【答案】A【解析】在ABC中，o105A,o45C,1801801054530BAB，再由正弦定理sinsinbcBC，即2sin30sin45b

解得1b.故选A.3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于()A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．3∶4∶5D．1∶3∶2【答案】D【解析】由题可得：A=30°，B=60°，C=90°，由正弦

定理：::sin:sin:sin1:3:2abcABC,故选D.4．设在ABC中,角,ABC，所对的边分别为,abc，,若coscossinbCcBaA,则ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】B【解析】因为cos

cossinbCcBaA，所以由正弦定理可得2sincossincossinBCCBA，22sinsinsinsinBCAAA，所以sin1,2AA，所以是直角三角形.5．在ABC中，角A，B，C的对

边分别是a，b，c，且cos(2)cosaBcbA，则角A的大小为（）A．6B．4C．3D．2【答案】B【解析】由正弦定理得sincos2sinsincosABCBA，即sin2sincosABCA，即sin2sincosCCA，也即2co

s2A，故π4A，所以选B.6．在ABC中,若30,23,2BABAC,则AB边上的高是________.【答案】1或2【解析】由sinsinACABBC,得sin3023sin303sin22ABCAC,60C或120.当60C时,90A

,AB边上的高为2;当120C时,30A,AB边上的高为2sin301.故答案为:1或27．设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且6c，1cos4C，sin2sinAB，则b__________.【答案】1【解析】∵sin2

sinAB，∴由正弦定理可得2ab.又∵16,cos4cC，∴由余弦定理2222cosCcabab，可得2222211624242ababbbb，解得1b或1b

，因0b，故1b.故答案为：1.8．已知在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc.3,2,45abB，求角,AC和边c.【答案】当60A时，75C°，622c；当120A时，15C，622c【解析】由正弦定理

sinsinabAB，得3sin2A，因为ab，所以60A或120A，当60A时，180456075C，此时sin62sin2bCcB；当120A时，1804512015C

，此时sin62sin2bCcB.能力提升9．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3c，75A，45B，则ABC的外接圆的面积为（）A．4B．C．2D．4【答案】B【解析】在ABC中，75A，45B，所以180

60CAB.设ABC的外接圆的半径为R，则由正弦定理，可得322sin32cRC，解得1R故ABC的外接圆的面积2SR，故选：B.10．在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边.已知60A，4b，ABC的面

积为33，则a______．【答案】13【解析】三角形的面积1sin332SbcA，1343322c，即3c，则22212cos1692432512132abcbcA，即13a，故答案为：13．11．如图，在平面四边形中，14AB，3cos5A，5co

s13ABD.（1）求对角线BD的长；（2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，求BCD面积的最大值.【答案】(1)13BD(2)1698【解析】（1）在ABD中，sinsin(())sin()

ADBAABDAABD56sincoscossin65AABDAABD，由正弦定理得sinsinBDABAADB，即sin13sinABABDADB.（2）由已知得，CA，所以3cos5C，在BCD中，由余弦定理可得2222cos169B

CDCBCDCCBD，则2261616955BCDCBCDCBCDC，即516916BCDC，所以1sin2BCDSBCCDC15416916921658，当且仅当

1354BCDC时取等号.素养达成12．设ABC的内角A，B，C所对的边分别为abc，，，且1cos2aCcb.（1）求角A的大小；（2）若3a，求ABC的周长的取值范围【答案】（1）23A；（2）6,323.【解析】（1）由1cos2aCcb

及正弦定理，得1sincossinsin2ACCB.又∵ABC，∴sinsinsincoscossinBACACAC，∴1sincossin2CAC.∵0,C，∴sin0C，∴1cos2A.又∵0,A，∴23A

.（2）由正弦定理，得sin23sin,23sinsinaBbBcCA，∴323sinsinabcBC213323sinsin323sincos322BBBB.323sin3B

∵23A，∴20,,,3333BB，∴3sin,132B，∴ABC的周长的取值范围为6,323