【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：6.4.3《余弦定理、正弦定理（第3课时）余弦定理、正弦定理应用举例》（解析版）.doc，共(9)页，490.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.4.3余弦定理、正弦定理第3课时余弦定理、正弦定理应用举例（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号余弦定理、正弦定理应用举例1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12基础巩固1．若点P在点Q的北偏东4455'方向上，则点Q在

点P的（）A．东偏北4510'方向上B．北偏东4550'方向上C．南偏西4455'方向上D．西偏南4450'方向上【答案】C【解析】如图所示,点Q在点P的南偏西4455'方向上.故选：C2．若点A在点C的北偏东30°方向上，点B在点C的南偏东60方向上，且ACBC，则

点A在点B的（）A．北偏东15方向上B．北偏西15方向上C．北偏东10方向上D．北偏西10方向上【答案】B【解析】如图所示,90ACB.又∵ACBC,∴45CBA.∵30,∴90453015

.∴点A在点B的北偏西15方向上.故选：B3．如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高1ABkm，3CDkm，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30，山顶C的仰角为60，150AEC，则两山顶A，C之间的距离为()A．

27kmB．33kmC．42kmD．35km【答案】A【解析】1AB，3CD，30AEB，60CED，150AEC，22AEAB，323sin6032CDCE；△ACE中，由余弦定理得22232cos4122223282ACAEC

EAECEAEC，27AC；即两山顶A，C之间的距离为27km．故选A．4．一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°

，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A．103海里B．102海里C．203海里D．202海里【答案】B【解析】根据已知条件可知△ABC中，AB＝20，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，所以∠C＝45°，由正弦定理，有203045BCs

insin，所以120222BC＝102.故选B.5．如图，为测塔AB的高度，某人在与塔底A同一水平线上的C点测得45ACB，再沿AC方向前行2031米到达D点，测得30ADB，则塔高为（）A．403米B．203米C．40米D．2

0米【答案】D【解析】Rt△ABC中,设ABx,则由45ACB可知ACx,在RtABD△中,2031,30ADxADB,所以2031tan30,32031xxxx,解得20x=.则塔高为20米.故选：

D.6．已知甲船位于小岛A的南偏西30的B处，乙船位于小岛A处，20AB千米，甲船沿BA的方向以每小时6千米的速度行驶，同时乙船以每小时8千米的速度沿正东方向匀速行驶，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为_____小

时．【答案】1013【解析】如图，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为t(0)t小时，此时甲船位于C处，乙船位于D处，则206ACt，8ADt，由余弦定理可得：2220(206)(8)2(206)8cos120CDtttt

25280400tt=210480052()1313t，故当1013t时CD取最小值，故答案为1013．7．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现

测得75BCD，45BDC，502CD米，并在点C测得塔顶A的仰角为30，则塔高AB______米.【答案】1003【解析】因为75BCD，45BDC，所以60CBD，在△BCD中，根据正弦定理可知sinsinCDBCCBDB

DC，即502sin60sin45BC，解得1003BC，在直角△ABC中，tan30ABBC，1003100333AB，所以塔高100(3AB米)．故答案为1003.8．已知海岛在海岛北偏东，，相距20海里，物体甲从海岛以海里/小时的速

度沿直线向海岛移动，同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度移动．（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；（2）求甲从海岛到达海岛的过程中，甲、乙两物体的最短距离．【答案】（1）20103小时；（2）2

0217海里．【解析】（1）设经过t(05)t小时，物体甲在物体乙的正东方向．如图所示，物体甲与海岛A的距离为102AEt海里，物体乙与海岛A距离为4AFt海里，60,75,45EAFAFEAEF

，AEF中，由正弦定理得：sinsinAEAFAFEAEF，即2024sin75sin45tt，则20103t．（2）由（1）题设，202AEt，4AFt，由余弦定理得：2222cosEFAEAFAEAFEAF221(202)(4)2(202)42

tttt228160400,tt∵05t，∴当207t时，min20217EF海里．能力提升9．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，

D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为()km.A．853B．4153C．2153D．25【答案】B【解析】由已知，ACD中，30CAD

，120ACD，由正弦定理，sinsinCDADCADACD，所以·sin4?sin12043sinsin30CDACDADCAD，在BCD中，60CBD，由正弦定理，sinsinCDBDCBDBCD，所以·sin4sin4546

sinsin603CDBCDBDCBD，在ABD中，由余弦定理，222802?·3ABADBDADBDADB，解得：4153AB．所以A与B的距离4153AB.故选B10．如图，为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从点C可以观察到点A、B；找到

一个点D，从点可以观察到点A、C；找到一个点E，从点可以观察到点B、C；并测量得到一些数据：2CD，23CE，45D，105ACD，48.19ACB，75BCE，60E，则A、B两点之间的距离为__________．（其中cos48.19取近似值23）【答

案】10AB=【解析】由题意知,在△ACD中,30A.由正弦定理得sin452230CDACsin.在△BCE中,45CBE,由正弦定理得sin6032.45CEBCsin在△ABC中,由余弦定理得2222cos10ABACB

CACBCACB﹣，∴10.AB11．如图，已知在东西走向上有,AMBN两座发射塔，且100mAM，200mBN，一辆测量车在塔底M的正南方向的点P处测得发射塔顶A的仰角为30°，该测量车向北偏西60°方向行驶了1003m后到达点Q，在点Q处测得发射塔顶B的仰角为，且BQA

，经计算，tan2，求两发射塔顶,AB之间的距离.【答案】1005m.【解析】在Rt△AMP中，30APM，100mAM，∴1003mPM，连接QM，在△PQM中，60QPM，又1003m

PQ，∴△PQM为等边三角形，∴1003mQM，在Rt△AMQ中，由222AQAMQM，得200mAQ，在Rt△BNQ中，∵tan2，200mBN，∴100mQN，1005mBQ，5cos5，在△BQA

中，由余弦定理得2222cosBABQAQBQAQ，∴1005mBA，∴两发射塔顶,AB之间的距离是1005m．素养达成12．国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于d海里时，就会被警告.如图，设A，B是海岸线

上距离s海里的两个观察站，满足3sd，一艘外轮在P点满足BAP，ABP.（1），满足什么关系时，就该向外轮发出警告令其退出我国海域？（2）当23时，间处于什么范围内可以避免使外轮进入被警告区域？【答案】（1）sinsin3sin()3

（2）,62【解析】（1）设外轮到我国海岸线的距离PQ为x海里，在ABP中，sinsinsinAPB，由正弦定理得sinsinBPABPA

BAPB，所以sinsinsBP，在RtBPQ中，sinsinsinsinsinsxPQBPBP，当xd„，即sinsin3sin3ds„

时，就该向外轮发出警告，令其退出我国海域.（2）当23时，sinsin232sinsinsin332331sincossin322223312331cos2sincossinsin2322344

33sin2366，要使不被警告，则sinsin3sin3ds，即333sin23663，解得1sin2

62，所以5222666kkkZ，即62kkkZ，又因为20,3，所以62.当,62时可以避免使外轮进入被警告区域.