【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：2.2《基本不等式》精品讲义(原卷版).doc，共(7)页，377.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.2基本不等式思维导图常见考法考点一公式的直接运用【例1】（1）（2020·全国高一课时练习）若102a，则12aa的最大值是（）A．18B．14C．12D．1（2）（2020·全国高一课时练习）已知1x，求函数11yxx的最小值是（)A．4B

．3C．2D．1【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）若1a，则11aa的最小值是()A．1B．2C．3D．42．（2020·上海高一开学考试）已知2x，函数42yxx的最小值是（）A．5B．4C．8D．6考查基本不等式，采用

构造法，基本不等式需注意：“一正二定三相等”缺一不可。可3．（2020·全国高一课时练习）已知函数()4(0,0)afxxxax在3x时取得最小值，则a________．考点二条件型【例2】（1）（2020

·全国高一课时练习）已知实数0,0,31xyxy，则11xy的最小值为（)A．6B．223C．43D．423（2）（2020·哈尔滨德强学校高一期末）已知实数0a，0b，11111

ab，则2ab的最小值是（）A．32B．22C．3D．2【一隅三反】1．（2020·全国高一开学考试）已知0,0,1xyxy,则11xy的最小值是()A．2B．22C．4D．232．（2020·四川金牛。成都外国语学校高一期末（文））若正

数x，y满足135yx，则34xy的最小值是（）A．245B．285C．5D．253．（2020·全国高一课时练习）已知0,0ab，122ab，则ab的最小值为_______________；条件型（乘K

法）：和为定值K，求倒数和的最小值，采用乘K法考点三配凑型【例3】（1）（2020·衡水市第十三中学高一月考）已知23601xxfxxx，则fx的最小值是________．（2）（2019·四川高一期末）已知正数x、y满足1xy，则141xy

的最小值为【一隅三反】1（2020·全国高一专题练习）设1x，求521xxyx的最大值.2．（2020·全国高一课时练习）函数233(1)1xxyxx的最小值为（）A．3B．2C．1D．13．（2020·全国高一课

时练习）已知52x…，则24524xxfxx有()A．最大值54B．最小值54C．最大值1D．最小值1考点四换元法【例4】（2019·河北路南.唐山一中高三期中（文））已知x>0，y>0,x+2

y+2xy=8，则x+2y的最小值是()1.分子分母为一次函数和二次函数，把二次函数配凑成关系一次函数的一元二次，再分子分母同除一次函数2.给出等式但是不符合条件型，则从分母入手，分母相加减可得到等式的关系的

倍数，即降次-配凑-均值不等式A．3B．4C．92D．112【一隅三反】1．（2020·上海高一开学考试）若正数,xy满足220xxy，则3xy的最小值是（）A．4B．22C．2D．422．（2020·

江西高一期末）已知a，0b，且满足21aab，则3ab的最小值为（）A．2B．3C．22D．233．（2020·黑龙江工农.鹤岗一中高一期末（理））若正数,xy满足40xyxy，则3xy的最大值为（）A．13B．38C．37

D．14．（2020·浙江高三月考）已知实数,xy满足22455xxyy，则222xy的最小值为（）A．53B．103C．109D．4考点五求参数【例5】（2020·浙江高一单元测试）已知不等式19axyxy≥对任意实数x、y恒成立，则实数a的最小

值为（）A．8B．6C．4D．2【一隅三反】1．（2020·河北路南.唐山一中高一期中）若对于任意20,31xxaxx恒成立，则a的取值范围是（）A．1,5B．1[,)5C．(0,)D．(5,)2．（2020·河南高三其他（理））若对任意

正数x，不等式22214axx恒成立，则实数a的取值范围为（）A．0,B．1,4C．1,4D．1,23．（2020·西夏.宁夏大学附属中学高二月考（文））若两个正实数x，y满足211xy，且222

xymm恒成立，则实数m的取值范围是（）A．,24,B．,42,C．4,2D．2,4考点六实际应用题【例6】（2020·浙江高一课时练习）某工厂拟建一个平面图形为矩形，且总面积为400平方米的三级污水处理池，如图R3－1所示.已知池

外墙造价为每米200元，中间两条隔墙造价为每米250元，池底造价为每平方米80元（池壁的厚度忽略不计，且污水处理池无盖）.若使污水处理池的总造价最低，那么污水处理池的长和宽分别为（）A．40米，10米B．20米，20

米C．30米,403米D．50米，8米【一隅三反】1．（2019·全国高一课时练习）设计用的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为，则车厢的最大容积是（）A．（38－3m3B．16m3C．4m3D

．14m32．（2020·全国高一课时练习）将一根铁丝切割成三段，做一个面积为22m，形状为直角三角形的框架，在下列4种长度的铁丝中，选用最合理共用且浪费最少的是()A．6.5mB．6.8mC．7mD．7.2m3．（2020·全国高一课时练习）某公司一

年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买x吨，已知每次的运费为4万元/次，一年总的库存费用为4x万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量x为_____________；