【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：2.2《基本不等式》精品课件 (含答案).ppt，共(23)页，985.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教A版必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式课程目标1.掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。3.在猜想论证的过程中，体

会数学的严谨性。数学学科素养1.数学抽象：基本不等式的形式以及推导过程；2.逻辑推理：基本不等式的证明；3.数学运算：利用基本不等式求最值；4.数据分析：利用基本不等式解决实际问题；5.数学建模：利用函数的思想和基本不等式解决实际问题，提升学生的逻辑推理能力。自主预习

，回答问题阅读课本44-45页，思考并完成以下问题1.重要不等式的内容是？2.基本不等式的内容及注意事项？3.常见的不等式推论？•要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。aabbb几何解释2.基本不等式(1)基本不

等式成立的条件:____________.(2)等号成立的条件:当且仅当______时取等号.a>0,b>0a=b3.几个重要的不等式(1)a2+b2≥_______(a,b∈R).(2)≥____(a,b同号)

.(3)(a,b∈R).(4)(a,b∈R).4.算术平均数与几何平均数设a>0,b>0，则a,b的算术平均数为,几何平均数为______，基本不等式可叙述为：___________________________________________

__.2ab2术平均数不小于它们的几何平均数两个正数的算题型分析举一反三题型一利用基本不等式求最值例1求下列各题的最值.（1）已知x>0,y>0,xy=10,求的最小值；（2）x>0,求的最小值；（3）x<3，求的最大值；解（1）由x>0,y>0,xy=10.当且仅当2y=5x,即x=2,y

=5时等号成立.(2)∵x>0,等号成立的条件是即x=2,∴f(x)的最小值是12.(3)∵x<3,∴x-3<0,∴3-x>0,当且仅当即x=1时，等号成立.故f(x)的最大值为-1.解题方法（利用基本不等式求最值）(1)通过变形或“1”的代换，将其变为两式

和为定值或积为定值；(2)根据已知范围，确定两式的正负符号；(3)根据两式的符号求积或和的最值.总而言之，基本不等式讲究“一正二定三等”.[跟踪训练一]（1）已知x>0,y>0，且求x+y的最小值；（2）已知x<求函数的最大值;（3）若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=

0,求x+y的最小值.解（1）∵x>0,y>0,当且仅当时，上式等号成立，∴x=4,y=12时，(x+y)min=16.(2)∵x<∴5-4x>0,≤-2+3=1,当且仅当即x=1时，上式等号成立，故当x=1时，ymax=1.(3)由2x+8y-x

y=0,得2x+8y=xy,当且仅当即x=2y时取等号，又2x+8y-xy=0,∴x=12,y=6,∴当x=12,y=6时，x+y取最小值18.题型二利用基本不等式解决实际问题解题方法（利用基本不等式解决实际问题）设出未知数x,y,根据已知条

件，列出关系式，然后利用函数的思想或基本不等式解决相应的问题。（注意运用基本不等式讲究“一正二定三等”）[跟踪训练二]如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过

C点，已知3AB米，4AD米.（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.（1）设DN的长为0xx米，则4ANx米DNDCANAM34xAMx

234AMPNxSANAMx由矩形AMPN的面积大于50得：23450xx又0x，得：2326480xx，解得：803x或6x即DN长的取值范围为：80,6,3（2）由（1）知：矩形花坛AMPN的面

积为：223(4)324484848324232448xxxyxxxxxx当且仅当483xx，即4x时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值48故DN的长为4米时，矩形AMPN的面积

最小，最小值为48平方米解：