【文档说明】(辅导班专用)人教版数学九年级暑假讲义+课堂小测(提高班)10 阶段性检测卷一（教师版）.doc，共(11)页，306.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版数学九年级暑假讲义10阶段性检测卷一教师版一、选择题1．方程x2=4的解是()A．x1=4，x2=﹣4B．x1=x2=2C．x1=2，x2=﹣2D．x1=1，x2=4解析：∵x2=4，∴x=2或x=﹣2，故选：C．2．下列四个图形中，不是中心对称图形的是

()A．B．C．D．解析：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．3．抛物线y=(x﹣2)2+3的顶点坐标是()A．(2，3)B．(﹣2，3)C．(2，﹣3)D．(﹣2，﹣3)解析：y=(x﹣2)2+3

是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2，3)．故选：A．4．已知点P(﹣b，2)与点Q(3，2a)关于原点对称点，则a、b的值分别是()A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、

3解析：∵P(﹣b，2)与点Q(3，2a)关于原点对称点，∴﹣b+3=0，2+2a=0，解得a=﹣1，b=3，故选：A．5．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定解析：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△b2﹣4ac=4

+4=8，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是()A．36°B．54°C．72°D．108°解析：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度．故选：C．7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示

留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()A．x(x+1)=1035B．x(x﹣1)=1035×2C．x(x﹣1)=1035D．2x(x+1)=1035解析：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出(x﹣1)张；又∵是

互送照片，∴总共送的张数应该是x(x﹣1)=1035．故选：C．8．若A(﹣6，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y3)为二次函数y=x2﹣1图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜

y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3解析：∵A(﹣6，y1)、B(﹣3，y2)、C(1，y3)为二次函数y=x2﹣1图象上的三点，∴y1=35，y2=8，y3=0，∴y3＜y2＜y1．故选：A．9．已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如

下：x1.11.21.31.41.51.6y﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件()A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.6解析

：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选：C．10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞

0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2﹣4ac＜0中成立式子()A．②④⑤B．②③⑤C．①②④D．①③④解析：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵x=1时，y＜0

，∴a+b+c＜0，故②错误，∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，故③正确，∵对称性x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，故④正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故⑤错误，故选：D．二、填空题11．若(m﹣2)﹣

mx+1=0是一元二次方程，则m的值为﹣2．解析：根据题意得：，解得：m=﹣2．故答案是：﹣2．12．一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2=1的一个根为0，则a=1．解析：∵一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2=1的一个根为0，∴a+1≠0且a2=1，∴a=1．故答案为：1．1

3．将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y=(x﹣5)2+2或y=x2﹣10x+27．解析：y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1，根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：y=(x﹣5)2+2，将顶点式展开得，y=x2﹣10x+2

7．故答案为：y=(x﹣5)2+2或y=x2﹣10x+27．14．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C的度数是45°．解析：∵∠

AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°﹣40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=(180°﹣40°)=70°，∴△ABO中，∠B=180°﹣70°﹣65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．15

．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(2，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是(﹣2，2

)．解析：如图，∵点P0的坐标为(2，0)，∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP

3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=OP3=2，P3H=OH=2，∴P3(﹣2，2)．故答案为(﹣2，2)．16．如图，是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是(﹣1，0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1=﹣1，

x2=5．解析：∵抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是(﹣1，0)，∴抛物线与x轴的另一交点是(5，0)，∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1=﹣1，x2=5．故答案为：x1=﹣1，x2=5．三、解答题17．

解方程(1)2x2﹣4x=﹣1(2)3x(2x+1)=4x+2．解析：(1)2x2﹣4x=﹣1，x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=﹣+1，(x﹣1)2=，x﹣1=±，x=；(2)方程整理得：3x(2x+1)﹣2(2x+1)=0，分解因式得：(

3x﹣2)(2x+1)=0，可得3x﹣2=0或2x+1=0，解得：x1=，x2=﹣．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A(﹣3，﹣2)，B(﹣5，3)，C(0，4)．(1)以C为旋转中心，将△ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后的对应的△A1B1C1，写出点A1

的坐标；(2)求出(1)中点B旋转到点B1所经过的路径长(结果保留根号和π)．解析：(1)如图：∴点A1的坐标(6，1)(2)点B旋转到点B1所经过的路径长==19．已知抛物线y=ax2﹣bx+3经过点A(1，2)，B(2，3)．(1)求此抛

物线的函数解析式．(2)判断点B(﹣1，﹣4)是否在此抛物线上．解：(1)将点A(1，2)，B(2，3)代入y=ax2﹣bx+3，得解得，∴抛物线的函数解析式为y=x2﹣0.5x+3，(2)当x=﹣1时，y=1+0.5+3=4.5≠﹣4，∴点B(﹣1，﹣4)不在此

抛物线上．20．已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm

2？(2)在(1)中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．解：(1)设经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则×(5﹣x)×2x=6，整理得：x2﹣5x+6=0，解得：x=2或x=3．答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2．(2)设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则×(5﹣x)×2x

=8，整理得：x2﹣5x+8=0，△=25﹣32=﹣7＜0，所以，此方程无解，故△PQB的面积不能等于8cm2．21．二次函数y=ax2+2x﹣1与直线y=2x﹣3交于点P(1，b)．(1)求出此二次函数的解析式；(

2)求此二次函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．解：(1)∵点P(1，b)在直线y=2x﹣3上，∴b=2﹣3=﹣1，∴P(1，﹣1)，把P(1，﹣1)代入y=ax2+2x﹣1，得到a=

﹣2，∴二次函数的解析式为y=﹣2x2+2x﹣1．(2)∵y=﹣2(x﹣)2﹣，∴顶点坐标为(，﹣)，当x＞时，y随x的增大而减小．22．如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．(1)求证：四边形ABEF是平行四边形；(2)当∠

ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．(1)证明：∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四边形ABEF是平行四边形；(2)解：当∠ABC

=60°时，四边形ABEF为矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF，∵四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是矩形．23．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的

定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数

关系式；(2)该宾馆每天的房间收费p(元)关于x(元)的函数关系式；(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？解：(1)由题意得：y=60﹣(2)p=(200+x)(60﹣)=﹣+4

0x+12000(3)w=(200+x)(60﹣)﹣20×(60﹣)=﹣+42x+10800=﹣(x﹣210)2+15210当x=210时，w有最大值．此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价

为每天410元时，w有最大值，且最大值是15210元．24．如图，在ABCD中，AB=1，BC=，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．(1)证明：当旋转角为90°时，

四边形ABEF是平行四边形；(2)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．解：(1)结论：旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形．理由：∵∠AOF=90°，∠BAO

=90°，∴∠BAO=∠AOF，∴AB∥EF，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EB，∴四边形ABEF是平行四边形；(2)当旋转角∠AOF=45°时，四边形BEDF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥B

C，BO=DO，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，在△DFO和△BEO中∵，∴△DFO≌△BEO(AAS)，∴OF=OE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB=1，BC=，∴在Rt△BAC中，由勾股定理得：A

C=2，∴AO=1=AB，∵∠BAO=90°，∴∠AOB=45°，又∵∠AOF=45°，∴∠BOF=90°，∴BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形，即在旋转过程中，四边形BEDF能是菱形，此时AC绕点O顺时针旋转的度数是45°．25．在平面直角坐

标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D．(1)请直接写出点A，C，D的坐标；(2)如图(1)，在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；(3)如图(2)，F为直线AC上的动点，在抛物线上是否

存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)当y=﹣x2﹣2x+3中y=0时，有﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，∵A在B的左侧，∴

A(﹣3，0)，B(1，0)．当y=﹣x2﹣2x+3中x=0时，则y=3，∴C(0，3)．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4，∴顶点D(﹣1，4)．(2)作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，如图1

所示．∵C(0，3)，∴C′(0，﹣3)．设直线C′D的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线C′D的解析式为y=﹣7x﹣3，当y=﹣7x﹣3中y=0时，x=﹣，∴当△CDE的周长最小，点E的坐标为(﹣，0)．(3)设直

线AC的解析式为y=ax+c，则有，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+3．假设存在，设点F(m，m+3)，△AFP为等腰直角三角形分三种情况(如图2所示)：①当∠PAF=90°时，P(m，﹣m﹣3)，∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴﹣m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得：m1=

﹣3(舍去)，m2=2，此时点P的坐标为(2，﹣5)；②当∠AFP=90°时，P(2m+3，0)∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴0=﹣(2m+3)2﹣2×(2m+3)+3，解得：m3=﹣3(舍去)，m4=﹣1，此时点P的坐标为(1，0)；③当∠APF=9

0°时，P(m，0)，∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴0=﹣m2﹣2m+3，解得：m5=﹣3(舍去)，m6=1，此时点P的坐标为(1，0)．综上可知：在抛物线上存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为(2，﹣5)或(1，0)．