【文档说明】(辅导班专用)人教版数学九年级暑假讲义+课堂小测(提高班)09《旋转》（教师版）.docx，共(27)页，1.513 MB，由MTyang资料小铺上传

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-1-第09讲（一）旋转的性质如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC.若∠CAE＝65°，∠E＝60°，则∠BAC的大小为()A.60°B.75°C.85°D.95°故选D.知识点一旋转的基础旋转的概

念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转.点叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点经过旋转变化点，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（

或）的度数叫作旋转的角度.【注意】图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定.知识点二旋转的三要素【旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.知识点三：旋转作图旋转的特征：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

旋转角；OOPPAOBAOBO45AAOBOBOABOABOAOABOBB'A'45°ABO课前训练知识精讲-2-③旋转前、后的图形全等.旋转作图的步骤：①确定旋转中心、旋转方向、旋转角；②找出图形上的关键点；③连接图形上的关键点与旋转中心，然后按

旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；④按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.1.1、如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（）A．∠AOCB．∠AODC．∠AOBD．∠BOC

故选A．1.2、如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A'B'C'.若∠A=40°，∠B'=110°，∠BCA'的度数是（）A.110°B.80°C.40°D.30°B.【变式训练1-1】如图，在△ABC中，∠CAB=65∘，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB

′C′的位置，使CC′//AB，则旋转角的度数为()A．35∘B．40∘C．50∘D．65∘故选C.高频考点一旋转的概念-3-【变式训练1-2】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．7

2°D．108°故选C．2.1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12B．6C．6D．【详解】连接B'B，故选D．2

.2、如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°故选：D．263高频考点二旋转的三要素-4-2.3、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′

C，连接AA′若∠1＝20°，则∠B的度数是()A．70°B．65°C．60°D．55°【答案】B【变式训练2-1】如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）A.AD=B

DB.AC∥BDC.DF=EFD.∠CBD=∠E故选C．【变式训练2-2】如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°故选C．【变式训练2-3】如图，已知四边形

ABCD是边长为4的正方形，E为AB的中点，将△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，连接EF，则EF的长为（）A．2√3B．2√5C．2√6D．2√10-5-故选D．3、如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在小方格的顶点上。（1）在图中作出将向下平

移个单位后的图形：（2）在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形.【答案】见解析.【详解】解：（1）如图的即为所求；（2）如图的即为所求.【变式训练3-1】在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分

别为A(2,3),B(1,1),C(5,1).(1)把△ABC平移后,其中点A移到点A1(4,5),画出平移后得到的△A1B1C1;(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2.解:(1)如图,△A1B1C1即为所

求.(2)如图,△A2B2C2即为所求.1ABCABC3111ABCABCC9022ABC111ABC22ABC高频考点三旋转作图-6-4、如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,点E是菱形ABCD内一点,连接CE绕点C顺时针

旋转110°,得到线段CF,连接BE,DF,若∠E=86°,求∠F的度数.解:因为四边形ABCD是菱形,所以BC=CD,∠BCD=∠A=110°.由旋转的性质得CE=CF,∠ECF=∠BCD=110°,所以∠BCE+∠ECD=110°,∠DCF+∠ECD=110°

,所以∠BCE=∠DCF.在△BCE和△DCF中,所以△BCE≌△DCF(SAS).所以∠F=∠E=86°.【变式训练4-1】如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，B

E．（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．【解析】试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD．

∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．∴∠EAB=∠DAC．在△EAB和△DAC中，{AB＝AC∠EAB＝∠DACAE＝AD，∴△EAB≌△DAC．∴∠AEB=∠ADC．（2）如图，高频考点四与旋转有关的几何图形证明-7-∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角

形．∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°．∴∠BED=45°．1．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是()A．68°B．20°C．28°D．22°故选D．2．如图，正方形OABC绕

着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）.A．15°B．20°C．25°D．30°故选：C．3．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段B

C的延长线上，则∠BB1C1的大小为（）A．70°B．80°C．84°D．86°B.提高训练-8-4.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝

∠EB．∠CBE＝∠CC．AD∥BCD．AD＝BC故选C.5.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是.6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°

,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE(其中点B恰好落在AC延长线上点D处,点C落在点E处),连接BD,则四边形AEDB的面积为.7．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得

到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．答案为：3√2.8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4√5，CD=8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．-9-解析：（1）

连接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，DB=4，∵42+82=（4）2，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；（2）过B作BE⊥AD，

∵∠A=60°，AB=4，∴BE=AB•sin60°=4×√32=2√3，∴四边形ABCD的面积为：12AD•EB+12DB•CD=12×4×2√3+12×4×8=4√3+16．9．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4

，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状

．（无须说明理由）（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=√42+12=√17，A1B=√52+32=√34，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直

角三角形．-10-10.四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=12，DE=5，求△AEF的面积．解：（1）∵四边形ABCD是正方形

，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，∵{AB=AD∠ABF=∠ADEBF=DE，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）∵BC=12，∴AD=12，在Rt△ADE中，DE=

5，AD=12，∴AE==13，(勾股定理)∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=12AE2=12×169=84.5．1.如图，在正方形ABCD中，M为DC上一点，联

结BM，将△BCM绕点C顺时针方向旋转90∘得到△DCN.联结MN.如果∠1=60∘，则∠2的度数为()A．30∘B．15∘C．10∘D．40∘故选：B．2.如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝

4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()课后作业-11-A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4D．BD＝4故选：D．3．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点

A顺时针旋转60°得到△AED，则BE长为（）A.5B.4C.3D.2故选：B．4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．故选D.5．如图，将△ABC绕着点C

顺时针旋转50°后得到△A’B’C．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．90°C．6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心

顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为（）-12-A．65°B．60°C．50°D．40°故选：C．7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长

线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠EB．∠CBE＝∠CC．AD∥BCD．AD＝BC故选C.8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的

度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°35°．9.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点,若∠CAE=90°,AB=1,则BD=_2__.10．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所

示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：-13-（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（2）已知△

ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.【答案】(1)作图见解析，C1的坐标C1（-1，2），C2的坐标C2（-3，-2）；（2）y=-x.【解析】详解：（1）如图所示，

C1的坐标C1（-1，2），C2的坐标C2（-3，-2）（2）解：∵A（2，4），A3（-4，-2），∴直线l的函数解析式：y=-x.（二）中心对称如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移

3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）[来源:学.科.网]A.（2，2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（2，﹣1）课前训练-14-故选：A．知识点一中心对称与中心对称图形中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180，如图它能够与另一个图形重合，那么就说这两个U形关于这个点

对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.如图，ABO绕着点O旋转180后，与CDO完全重合，则称CDO和ABO关于点O对称，点C是点A关于点O的对称点.中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋

转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别（1）是针对两个图形而言的.（2）是指两个图形的（位置）关系.（3）对称点在两个图形上.

（4）对称中心在两个图形之间.（1）是针对一个图形而言的.（2）是指具有某种性质的一个图形.（3）对称点在一个图形上.（4）对称中心在图形上.联系（1）都是通过把图形旋转180重合来定义的.（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图

形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称知识点二作中心对称图形的方法中心对称图形的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形.作中心对称

图形的一般步骤（重点）：ODABC知识精讲-15-①作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点.②把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形.找对称中心的

方法和步骤：对于中心对称图形和关于某一点对称的两个图形，它们的对称中心非常重要，找不对称中心是解决先关问题的关键.由中心对称的特征可知，对称中心为对应点连线的中点或两组相对应点连线的交点，因此找对称中心的步

骤如下：方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.知识点三关于原点对称的点的坐标规律两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，

-y)1.1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．故选B.1.2、四组图形中成中心对称的有(C)(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组1.3、如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分

的面积为（）A．20cm2B．15cm2C．10cm2D．25cm2故选A．【变式训练1-1】如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）高频考点一中心对称与中心对称图形-16-A.B.C.D.故选：C．【

变式训练1-2】如图,△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称,下列说法:①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1;③OA=OA1;④△ABC与△A1B1C1的面积相等,其中正确的有(D)A.1个B.2个C.3个D.4个【变式训练1-3】如图所示,EF过矩形ABCD对角线的交点O,

且分别交AB,CD于点E,F,若AB=3,BC=4,那么阴影部分的面积为(D)A.4B.12C.6D.32.1、如图，在小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位(1)画出三角形ABC向右平移4个单位所得的三角形A1B1C1．(2)若连接AA1、CC1，则这两条线段之

间的关系是_______．(3)画出三角形ABC绕点O逆时针旋转180°所得的三角形A2B2C2．【详解】(1)见图：高频考点二作中心对称图形的方法-17-(2)平行且相等；(3)见图.2.2、如图，在边长为1个单位长度的88的小正方形网格中.（1）将ABC△先向右

平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，作出平移后的ABCV；（2）请画出ABC△，使ABC△和ABCV关于点C成中心对称；（3）直接写出AAB△的面积.【详解】（1）如图

所示：（2）如图所示：-18-（3）13232AABS△.【变式训练2-1】如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．（1）将△ABC绕点

（0，3）旋转180°，得到△A1B1C1，画出旋转后的△A1B1C1；（2）求（1）中的点C旋转到点C1时，点C经过的路径长（结果保留π）．解：（1）如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，（2）点C经过的路径长：是以（0，

3）为圆心，以CC1为直径的半圆，由勾股定理得：CC1＝√42+42＝4√2，∴点C经过的路径长：12×2πr＝2√2π．3.1、若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A．3，2B．3，2C．3，2D．3，2故选：C．3.2、如图,已知

△ABC的三个顶点坐标分别为点A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).(1)将△ABC绕坐标原点O旋转180°,得到△A′B′C′,画出图形,并写出点A的对应点A′的坐标;高频考点三关于原点对称的点的坐标规律-19-(2)请直接写出:以A,B,C为顶点的平行四边

形的第四个顶点D的坐标.解:(1)图形如图:点A的对应点A′的坐标为(2,-3).解:(2)以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(-7,3)或(-5,-3)或(3,3).【变式训练3-1】若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是()A．12B．﹣12

C．64D．﹣64故选：A．【变式训练3-2】已知点P(x,y)的坐标满足方程(x+3)2+4y=0,求点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点坐标.解:由(x+3)2+4y=0,可得x+3=0,y+4=0,解得x=-3,y

=-4.则P点坐标为(-3,-4).那么P(-3,-4)关于x轴,y轴,原点的对称点坐标分别为(-3,4),(3,-4),(3,4).【变式训练3-3】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2)

,请解答下列问题:(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标;(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出点A3的坐标.-20-解:(1)画出△ABC关于y

轴对称的△A1B1C1,如图所示,此时点A1的坐标为(-2,2).(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,如图所示,此时点A2的坐标为(4,0).(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,如图所示,此时点A

3的坐标为(-4,0).4、如图,△ABO与△CDO关于O点中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:FD=BE.证明:因为△ABO与△CDO关于O点中心对称,所以OB=OD,OA=OC.因为AF=CE,所以OA-AF

=OC-CE.即OF=OE.在△DOF与△BOE中,所以△DOF≌△BOE(SAS).所以FD=BE.【变式训练4-1】如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC与△DEC关于点C成中心对称,连接AE,BD.(1)线段AE,BD具有

怎样的位置关系和大小关系?说明你的理由.(2)如果△ABC的面积为5cm2,求四边形ABDE的面积.解:(1)线段AE,BD平行且相等.因为△ABC与△DEC关于点C成中心对称,所以AC=CD,BC=CE,所以四边形ABDE是平行四边形,所以AE

与BD平行且相等.(2)因为四边形ABDE是平行四边形,所以S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE.因为△ABC的面积为5cm2,所以S四边形ABDE=4S△ABC=4×5=20(cm2).1．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形

ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是()高频考点四提高训练与中心对称有关的证明-21-A．(2，0)B．(3，0)C．(2，－1)D．(2，1)【答案】B2．用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图

3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都正确D．甲、乙都不正确【答案】C3.如图,△ABC和△AB′C′成中心对称,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,BC=,则BB′长为4.4.如图,直线a,b垂直相交于点O

,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A′,AB⊥a于点B,A′D⊥b于点D.若OB=3,AB=2,则阴影部分的面积之和为6.5.下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是②

③.(填序号)6.如图,在4×4的正方形网格中,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是3.-22-7.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴

影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为12.8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点坐标：__

___．【答案】（4，2）．【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=OD=2，∴点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为：（4，2）．9．抛物线y＝2x2－4x

＋5绕它的坐标原点O旋转180°后的二次函数表达式为________．【答案】y=-2（x+1）2-310.下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,按

下列要求涂上阴影.(1)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形;(2)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形;-23-(3)选取2个涂上

阴影,使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.(请将三个小题依次作答在图①、图②、图③中,均只需画出符合条件的一种情形)解:(1)(答案不唯一),如图①所示.(2)(答案不唯一),如图②所示.(3)(答案不唯一),如图③所示.11.如图，在平面

直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是(4,2)A、(0,4)B、(0,2)C.(1)画出ABC关于点C成中心对称的△11ABC；平移ABC，若点A的对应点2A的坐标为(0,4)，画出平移后对应的△222ABC；(2)△11ABC和△222ABC关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为

．解：(1)、△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；(2)、如图，对称中心为（2，﹣1）．-24-12.如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),

(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标.(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.解:(1)根据对称中心的性质,可得对称中心是D1D的中点,因为D1,D的坐标分别是(0,3),(0,2).所以对称中心的坐标是(0,2.5).(2)因为A,D的坐标分

别是(0,4),(0,2),所以正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长等于2,所以点B,C的坐标分别是(-2,4),(-2,2).因为A1D1=2,D1的坐标是(0,3),所以A1的坐标是(0,1)

,所以B1,C1的坐标分别是(2,1),(2,3),综上,可得顶点B,C,B1,C1的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．如图，在

平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点B、C的坐标分别为(2,1)、6,1，课堂小测-25-90BAC，ABAC，直线AB交y轴于点P，若ABC与ABC关于点P成中心对称，则点A的坐标为（）A．(4,5)B．

(5,4)C．(3,4)D．(4,3)【答案】A3．已知点P（a+1，12a）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C4．国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字

母既是中心对称图形又是轴对称图形()A．BB．JC．4D．0【答案】D5．已知点A(a＋b，4)与点B(－2，a－b)关于原点对称，则a2－b2等于()A.8B.－8C.5D.－5【答案】B6．如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个

以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有()-26-A．2种B．3种C．4种D．5种【答案】C【解析】解：如图所示：组成的图形是轴

对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．故选：C．7．将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A．（-5，-3）B．（1，-3）C．（-1，-3）D．（5，-3）【答案】C8．在平面直角坐标系中

，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．【答案】129．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab=_______．【答案】12．10．在边长为1个单位长度

的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中

心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.-27-【答案】（1）画图见解析；（2）（0，2）.【解析】详解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．