【文档说明】(辅导班专用)人教版数学九年级暑假讲义+课堂小测(提高班)08《二次函数综合习题课》（教师版）.docx，共(17)页，622.120 KB，由MTyang资料小铺上传

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-1-第8讲二次函数综合习题课类型之一二次函数的图象与性质1．已知抛物线y＝ax2的开口比抛物线y＝3x2的开口大且开口向下，则a的取值范围是()A．a＜3B．－3＜a＜0C．0＜a＜3D．a＞3[解析]∵抛物线y＝ax2的开口比抛物线y＝3x2的开口大且开口向下，∴a＜0且|a|＜3，∴－3＜

a＜0，故选B.2．将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为(A)A．y＝－5(x＋1)2－1B．y＝－5(x－1)2－1C．y＝－5(x＋1)2＋3D．y＝－5(x－1)2＋33．对于二次函数y＝－(x＋1)2－3

，下列结论正确的是()A．函数图象的顶点坐标是(－1，－3)B．当x＞－1时，y随x的增大而增大C．当x＝－1时，y有最小值为－3D．函数图象的对称轴是直线x＝1[解析]∵y＝－(x＋1)2－3，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－3)，∴当x＝－1时，y有最大值为－

3，当x＞－1时，y随x的增大而减小，∴只有A正确．故选A.4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为()[解析]A．函数y＝ax＋c中，a＞0，c＞0，y＝a(x＋c)2中，a＜0，c＜0，故A错误；B.

函数y＝ax＋c中，a＜0，c＞0，y＝a(x＋c)2中，a<0，c＞0，故B正确；C.函数y＝ax＋c中，a＞0，c＜0，y＝a(x＋c)2中，a＞0，c＞0，故C错误；D.函数y＝ax＋c中，a＜0，c＞0，y＝a(x＋c)2中，a＞0，c＜0，故D错误．故选B.题型训练

-2-5．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出了下面的表格：x„－2－1012„y„－11－21－2－5„由于粗心，他算错了其中一个y的值，则这个错误的数值是()A．－11B．－2C．1D．－5[解析]通过观察表格中的数

据，发现对称轴是y轴，则当x＝－2与x＝2时的函数值相等，说明点(－2，－11)，(2，－5)中必有一个点的坐标是错误的．将(－1，－2)，(0，1)，(1，－2)代入y＝ax2＋bx＋c，求得y＝－3x2＋1，当x＝－2与x＝2时，y＝－11.故选D.6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(

a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0，其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4[解析]∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵抛物线与y轴负半轴相交，∴c＜0；∵－b2a＞0，∴b＜0，∴abc>0，∴①正确；∵－b2a＜1，a>

0，∴2a＋b>0，∴②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴③正确；∵当x＝－1时，函数值大于0，∴a－b＋c>0，故④正确．7．已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．[解析]抛物线的对称轴为直线x＝－b

2a＝－m－12.∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴－m－12≤1，解得m≥－1.类型之二用待定系数法确定二次函数的解析式8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)三点．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)

P为抛物线对称轴上一点，满足PA＝PB，求点P的坐标．解：(1)根据题意，得9a＋3b＋c＝0，4a＋2b＋c＝－3，c＝－3，解得a＝1，b＝－2，c＝－3，∴抛物线的函数解析式为y＝x2－2x－3.(2)抛物线的对称轴为直线

x＝－－22×1＝1，-3-设P(1，t)，∵PA＝PB，∴(1－3)2＋t2＝(1－2)2＋(t＋3)2，解得t＝－1，∴点P的坐标为(1，－1)．9．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，0)，C(0，3)．(

1)求b，c的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋c的图象，并根据图象在抛物线的对称轴上找一点P，使得△ACP的周长最小(直接写出点P的坐标)．解：(1)将A(1，0)，C(

0，3)分别代入y＝x2＋bx＋c，得1＋b＋c＝0，c＝3，解得b＝－4，c＝3.(2)由(1)得二次函数解析式为y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，故图象的顶点坐标为(2，－1)，对称轴是直线x＝2.(3)如图：点P的坐标为(2，1

)．类型之三二次函数与一元二次方程、不等式的关系10．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是()A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝

1，x2＝310．B[解析]∵二次函数的解析式是y＝x2－3x＋m(m为常数)，∴该抛物线的对称轴是直线x＝32.又∵二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，∴根据抛物线的对称性知，该抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)，∴关于x的一元二次方程x2－3x＋m

＝0的两实数根是x1＝1，x2＝2.-4-11．二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，与x轴交于点(1，0)，若y＜0，则x的取值范围是()A．x＞0B．x＞1C．x＜－3或x＞1D．－3＜x＜1[解析]设抛物线与x轴

的另一交点坐标为(x，0)，则x＋12＝－1，得x＝－3，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(－3，0)，∴当y＜0时，x的取值范围是x＜－3或x＞1.12．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是_____x1＝－

2，x2＝1_____．类型之四二次函数的实际应用13．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售

量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进

行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．解：(1)设函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)．-5-把(10，200)，(15，150)分别代入y＝kx＋b，得10k＋b＝200，15k＋b＝150，解得k＝－10，b＝300，∴

y＝－10x＋300(8≤x≤30)．(2)设每天获得的利润为w元，则w＝y(x－8)＝(－10x＋300)(x－8)＝－10(x－19)2＋1210.∴当蜜柚定价为19元/千克时，每天销售获得的利润最大，最大利润是12

10元．(3)不能．理由：根据(2)可知，当定价为19元/千克时，销售量y＝－10×19＋300＝110(千克)．∵蜜柚总量为4800千克，∴销售天数为4800÷110＞40.故不能销售完这批蜜柚．类型之五

抛物线模型14．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点O正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.(1)当a＝－124时，①求h的值；

②通过计算判断此球能否过网．(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到距点O的水平距离为7m，离地面的高度为125m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．[解析](1)①把(0，1)，a＝－124代入y＝a(x－4)2＋h即可求得h的值；②把x＝5代入y＝a(x－4)2＋

h可求得羽毛球的高度，与1.55m比较大小，做出正确的判断；(2)由题意，把点(0，1)，(7，125)代入y＝a(x－4)2＋h即可求得a的值．解：(1)①把(0，1)，a＝－124代入y＝a(x－4)2＋h，得1＝－12

4×16＋h，解得h＝53.②把x＝5代入y＝－124(x－4)2＋53，得y＝－124×(5－4)2＋53＝1.625.∵1.625>1.55，∴此球能过网．-6-(2)把(0，1)，(7，125)分别代入y＝a(x－4)2＋h

，得16a＋h＝1，9a＋h＝125，解得a＝－15，h＝215.∴a＝－15.15．隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝－16x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距

离为172m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8m，那

么这两排灯的水平距离最小是多少米？解：(1)由题意，得点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(3，172)，∴4＝－16×02＋b×0＋c，172＝－16×32＋b×3＋c，解得b＝2

，c＝4，∴该抛物线的函数关系式为y＝－16x2＋2x＋4.∵y＝－16x2＋2x＋4＝－16(x－6)2＋10，∴拱顶D到地面OA的距离为10m.(2)当x＝6＋4＝10时，y＝－16x2＋2x＋4＝－16×102＋2×10＋4＝223＞6，∴这辆货车能安全通过．(3)当y＝8时，－16x2＋2

x＋4＝8，即x2－12x＋24＝0，∴x1＝6＋23，x2＝6－23.-7-∴这两排灯的水平距离最小是6＋23－(6－23)＝43(m)．类型之六抛物线与几何最值问题16．矩形OABC的顶点A(－8，0)、C(0，6)，点D是BC边上的中点

，抛物线y＝ax2＋bx经过A、D两点，如图所示．(1)求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；(2)在y轴上取一点P，使PA＋PD长度最短，求点P的坐标；(3)将抛物线y＝ax2＋bx向下平移，记平移后点A的对应点为A1，

点D的对应点为D1，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1＋OD1最短的一点，求此抛物线的解析式．解.(1)由矩形的性质可知：B(－8，6)，∴D(－4，6)．∴点D关于y轴对称点D′(4，6)．将A(－8，0)、D(－4，6)代入y＝ax2＋bx，得

64a－8b＝0，16a－4b＝6.解得a＝－38，b＝－3.(2)设直线AD′的解析式为y＝kx＋n，∴－8k＋n＝0，4k＋n＝6.解得k＝12，n＝4.∴直线y＝12x＋4与y轴交于点(0，4)．∴P(0，4)．(3)解法1：由于OP＝4，故将抛物

线向下平移4个单位时，有OA1＋OD1最短．∴y＋4＝－38x2－3x，即此时的解析式为y＝－38x2－3x－4.解法2：设抛物线向下平移了m个单位，则A1(－8，－m)，D1(－4，6－m)，∴D′1(4，6－m)．令直线A1D′1为y＝k′x＋b′.则－8k′＋b′＝－

m，4k′＋b′＝6－m.解得k′＝12，b′＝4－m.∵点O为使OA1＋OD1最短的点，∴b′＝4－m＝0.∴m＝4，即将抛物线向下平移了4个单位．∴y＋4＝－38x2－3x，-8-即此时的解析式为y＝－38x2－3x－4.1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝

bx＋a的图象可能是(C)[来源:学科网ZXXK]2．如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)．则下列结论中错误的是(C)A．b2＞4acB．ax2＋bx＋c≥－6C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax

2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－13．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分，对称轴是直线x＝－2，关于下列结论：①ab<0；②b2－4ac>0；③9a－3b＋c<0；④b－4a＝0；⑤方程ax2＋bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝－4.其中正确的结论有(B)A．①③④B．②④⑤C

．①②⑤D．②③⑤4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)、(x2，0)，且x1＜x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是(A)提高训练-9-A．a(x0－x1)(x0－x2)＜0B．a＞

0C．b2－4ac≥0D．x1＜x0＜x25．如图，在矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2＝y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是(C)6．如图，二次函数y

＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc<0；②b2－4ac4a>0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－ca.其中正确结论的个数是(B)A．4B．3C．2D．17．已知函数y＝(k－3)

x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为_____k≤4___．8．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点

P，求点P的坐标．-10-解.(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴Δ＝22＋4m＞0.∴m＞－1.(2)∵二次函数的图象过点A(3，0)，∴0＝－9＋6＋m.∴m＝3.∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3，令x＝0，则y＝3，∴B(0，3)，设直线AB的

解析式为y＝kx＋b，∴3k＋b＝0，b＝3，解得k＝－1，b＝3.∴直线AB的解析式为y＝－x＋3.∵抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为x＝1，∴把x＝1代入y＝－x＋3，得y＝2，∴P(1，2)．9．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服

每月的销量与售价的相关信息如下表：售价(元/件)100110120130„月销量(件)200180160140„已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是_____元；②月销量是______件；(

直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？解.(1)(x－60)(－2x＋400)(2)y＝(x－60)×(－2x＋400)＝－2x2＋520x－24000＝－2(x－130)2＋9800.当x＝130时，y有最大值9800.所以售

价为每件130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．10．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，

绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋0.9.-11-(1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你

算出小华的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出t的取值范围________．解.(1)由题意得点E(1，1.4)，B(6，0

.9)，代入y＝ax2＋bx＋0.9，得a＋b＋0.9＝1.4，36a＋6b＋0.9＝0.9.解得a＝－0.1，b＝0.6.∴所求的抛物线的解析式是y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9.(2)把x＝3代入y＝

－0.1x2＋0.6x＋0.9，得y＝－0.1×32＋0.6×3＋0.9＝1.8，∴小华的身高是1.8米．(3)1＜t＜511．如图，抛物线经过A(－2，0)，B(－12，0)，C(0，2)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△

DCA的面积最大，求点D的坐标．解.(1)∵该抛物线过点C(0，2)，∴设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋2.将A(－2，0)，B(－12，0)代入，得4a－2b＋2＝0，14a－12b＋2＝0.解得a＝2，b＝

5.∴y＝2x2＋5x＋2.(2)由题意可求得直线AC的解析式为y＝x＋2.设D点的横坐标为t(－2＜t＜0)，则D点的纵坐标为2t2＋5t＋2.过D作y轴的平行线交AC于E，则E点的坐标为(t，t＋2)．∴DE＝(t＋2)－(2t2＋5t＋2)＝－2t2－4t，

用h表示点C到线段DE所在直线的距离，∴S△DCA＝S△CDE＋S△ADE＝12DE·h＋12DE·(2－h)＝12DE·2＝－2t2－4t＝－2(t＋1)2＋2.∵－2＜t＜0，-12-∴当t＝－1时，△DCA面积最大，此时点D的坐标为(－1，－1)．

1．下列各式中，y是x的二次函数的是(C)A．y＝1x2B．y＝2x＋1C．y＝x2＋x－2D．y2＝x2＋3x2．抛物线y＝－x2－1的顶点坐标为()A．(1，0)B．(－1，0)C．(0，－1)D．(2，3)[解析

]抛物线y＝－x2－1的顶点坐标为(0，－1)．故选C.3．将二次函数y＝x2－4x－1化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为()A．y＝(x＋2)2＋5B．y＝(x－2)2－5C．y＝(x－2)2＋5D．y＝(x＋2)2－5[解析]y＝x2－4x

－1＝x2－4x＋4－4－1＝(x－2)2－5.故选B.4．已知二次函数y＝－x2＋2x＋1，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()A．x<1B．x>1C．x<－1D．x>－14．A[解析]∵a＝－1，∴

抛物线开口向下．又∵对称轴为直线x＝1，∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，即当x＜1时，y随x的增大而增大．故选A.5．已知抛物线y＝a(x－2)2＋k(a＞0，a，k为常数)，A(－3，y1)，B(3，y2)，C(4，y3)是抛物线上三点，则

y1，y2，y3由小到大依序排列为()A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1[解析]抛物线y＝a(x－2)2＋k(a＞0，a，k为常数)的对称轴为直线x＝2，所以点A(－3，y1)到直线x＝2的距离为5，

点B(3，y2)到直线x＝2的距离为1，点C(4，y3)到直线x＝2的距离为2，且距离对称轴越远，函数值越大，所以y2＜y3＜y1.故选C.6．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．如果抛物线的最高点M离墙

1m，离地面403m，则水流落地点B离墙的距离OB是()课堂小测-13-A．2mB．3mC．4mD．5m[解析]设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋403.∵抛物线过点(0，10)，∴10＝a＋403，∴a＝－103.∴抛物线的解析式为y＝－103

(x－1)2＋403.令y＝0，即0＝－103(x－1)2＋403，解得x1＝－1(舍去)，x2＝3.故OB＝3m．故选B.7.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)．下列结论：①2a－b＝0；②(a＋c)

2＜b2；③当－1＜x＜3时，y＜0；④当a＝1时，将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物线y＝(x－2)2－2.其中正确的是()A．①③B．②③C．②④D．③④7．D[解析]①∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交

于点A(－1，0)，B(3，0)，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1＋32＝1，即－b2a＝1，∴2a＋b＝0×②∵抛物线过点A(－1，0)，∴a－b＋c＝0.又由图象知当x＝1时，y<0，∴a＋b＋c<0.∴(a＋b＋c)(a－b＋c)＝0，∴(a＋c)2－b2＝0，∴(a＋c)2

＝b2×③由图象知当－1＜x＜3时，y＜0√④∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，又a＝1，∴二次函数的解析式为y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3＝√-14-(x－1)2－4，∴将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物

线y＝(x－2)2－2综上③④正确，故选D.8．若抛物线y＝x2＋(a－2)x＋c的顶点在y轴上，则a的值是________．[解析]因为抛物线y＝x2＋(a－2)x＋c的顶点在y轴上，所以－a－22＝0，解得a＝2.9．如图，若抛物线y＝ax2

＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，则点Q的坐标为________．[解析]P，Q两点关于对称轴对称，则P，Q两点到对称轴直线x＝1的距离相等，点Q的坐标为(－2，0)．10．如果a＜0，关于x的方程ax2＋bx

＋c＝0有两个不相等的实数根，那么抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在x轴________．(填“上方”或“下方”)[解析]因为a＜0，所以抛物线开口向下．因为方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根

，所以抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点，所以可得抛物线的顶点在x轴上方．11．飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－32t2，在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是____

____m.[解析]y＝60t－32t2＝－32(t－20)2＋600，即当t＝20时，飞机停止滑行，此时滑行距离为600m，当t＝16时，y＝576m，故最后4s滑行的距离是600－576＝24(m)．12．定义：给

定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1<x2时，有y1<y2，则称该函数为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有____________．(填上所有正确答案的序号)

①y＝2x；②y＝－x＋1；③y＝x2(x>0)．[解析]①当x1<x2时，y1－y2＝2x1－2x2＝2(x1－x2)．∵x1<x2，∴x1－x2<0，∴y1－y2<0，即y1<y2.∴y＝2x是增函数

．②当x1<x2时，y1－y2＝－x1＋1＋x2－1＝－(x1－x2)．-15-∵x1<x2，∴－(x1－x2)>0，∴y1－y2>0，即y1>y2.∴y＝－x＋1不是增函数．③当0<x1<x2时，y1－y2＝x12－x22＝(x1＋x2)·(x1－x

2)．∵0<x1<x2，∴x1＋x2>0，x1－x2<0，∴y1－y2<0，即y1<y2.∴y＝x2(x>0)是增函数．综上可知，是增函数的有①③.13．如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙足够

长)，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为xm，当x＝___30_____时，养鸡场的面积最大．14．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝kx＋t图象，当y1≥y2时，x取值范围是－1≤x≤2．15．下表给出一个

二次函数的一些取值情况：x„01234„y„30－103„(1)求这个二次函数的解析式；(2)在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0?15．解：(1)根据表格可知点(2，－1)是抛物线的顶点，故设y＝a(x－2)2－1.∵抛物线过点(0，3

)，∴a(0－2)2－1＝3，解得a＝1，∴y＝(x－2)2－1.-16-(2)略(3)由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0.16．某商家销售一款商品，进价为每件80元，售价为每件145元，每天销

售40件，每销售一件需支付给商家管理费5元，未来一个月(按30天计算)，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天的销售量增加2件，设第x天(1≤x

≤30，且x为整数)的销售量为y件．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元．16．解：(1)y＝40＋2x.(2)w＝(1

45－80－5－x)(40＋2x)＝(60－x)(40＋2x)＝－2x2＋80x＋2400＝－2(x－20)2＋3200.故第20天时，利润最大，最大利润为3200元．17．如图，抛物线y＝－13x2＋bx＋c经过点A(33，0)和点B(0，3)，且这个抛物线的对称轴为

直线l，顶点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)连接AB，AC，BC，求△ABC的面积．解：(1)∵抛物线y＝－13x2＋bx＋c经过点A(33，0)，B(0，3)，-17-∴－9＋33b＋c＝0，c

＝3，解得b＝233.∴抛物线的解析式为y＝－13x2＋233x＋3.(2)由(1)知抛物线的对称轴为直线x＝3.把x＝3代入y＝－13x2＋233x＋3得y＝4，则点C的坐标为(3，4)．∵直线AB过点B(0，3)，∴设直线AB的解析式为

y＝kx＋3.∵A(33，0)，∴33k＋3＝0，∴k＝－33，∴直线AB的解析式为y＝－33x＋3.过点C作CH⊥x轴于点H，则OH＝3，CH＝4，AH＝OA－OH＝33－3＝23.∴S△ABC＝S四边形OHCB＋S△CHA－S△AOB＝12(OB＋CH)·OH＋12A

H·CH－12OA·OB＝12×(3＋4)×3＋12×23×4－12×3×33＝33.