【文档说明】上海市长宁区天山初中九年级初三上学期数学期中试卷+答案.pdf，共(24)页，579.573 KB，由baby熊上传

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上海市长宁区天山初级中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题一、选择题1.如果32xy（x、y均不为零），那么:xy的值是（）A.32B.23C.25D.352.若ABCDEF,顶点A、B、C分别与D、E、F对应，且:=1:4ABDE，则这两个三角形的对应

中线之比为（）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:163.若在同一直角坐标系中，作222,2,21yxyxyx的图像，则他们（）A.都关于y轴对称B.开口方向相同C.都经过原点D.互相可以通过平移得到4.对于函数21(1)23yx，下列结论正确的是（）A.在直线1x的左侧

部分函数的图像是上升的B.在直线1x的右侧部分函数的图像是上升的C.在直线1x的左侧部分函数的图像是上升的D.在直线1x的右侧部分函数的图像是上升的5.．已知矩形的对角线AC、BD相交于点O，若BCa，DC

b，则（）A.12BOab；B.12BOab；C.12BOba；D.12BOba．6.如果点D、E分别在△ABC中的边AB和

AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A.AD：DB＝AE：ECB.DE：BC＝AD：ABC.BD：AB＝CE：ACD.AB：AC＝AD：AE二、填空题7.计算：312()342abb=

．8.若::2:4:5abc且326abc，则23abc______________.9.如果先将抛物线2234yx向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到的抛物线的表达式为__________．10.把一段长20厘米的线段黄金分割，那么分得的线段中较长线

段为_________厘米.11.抛物线243yxx的图像与y轴的交点坐标是______________.12.若在比例尺为1:1000000的地图上，测得两地的距离为5cm，则这两地的实际距离是km.13.若ABC∽DEF，且相似比为3：5，已知ABC

的周长为21，则DEF的周长为_________.14.已知，如图矩形DEFG的一边DE在ABC△的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知12BC，6AH，:1:2

EFGF，则矩形DEFG的周长是______________.15.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE︰BC＝2︰3，AC与DE相交于点F，若S△AFD＝9，则S△EFC＝．16.如图，已知ADDEABBC，请添加一个条件，使ADEABC，这个条件可以是___

___.17.新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE＝30°，AB＝4，那么此时AC的长为_____．18.如图，

在ABC中，MNAC，直线MN将ABC分割成面积相等的两部分。将BMN沿直线MN翻折，点B恰好落在点E处，联结AE，若AECN∥，则:AENC____________.三、解答题（共7题，共78分）19.已知二次

函数2yaxbxc的图像经过点1,5,1,9,0,8ABC。求这个二次函数的解析式，开口方向，对称轴和顶点坐标。20.如图，直线123,,lll分别交直线4l于点,,,ABC交直线5l于点,,DEF且123lll，已知:5:

8EFDF,24AC.（1）求AB的长；（2）当4,1ADBE时，求CF的长.21.如图，ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F是CD的中点，BF和AC相交于点E．（1）求AECE的值；（2）如果BAa，BAa，请用a、b表示AE.22.如图，在△

ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，AFAEFECE．（1）求证：DE∥BC；（2）如果23AFFE，S△ADF=2，求S△ABC的值．23.如图，在在ABC△中，D是BC边的中点，DEBC交AB于点E，ADAC，EC交AD于点

F.（1）求证：ABC△∽FCD；（2）求证：3FCEF.24.已知一次函数2ykx的图像经过点512P（，），与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数2(0)yaxbxa的图像经过点A和点P，顶点为M，对称轴与一

次函数的图像相交于点N。（1）求一次函数的解析式以及A点，B点的坐标；（2）求顶点M的坐标；（3）在y轴上求一点Q，使得PNM和PBQ相似。25.如图,已知AMBNP,90AB,4AB,点D是射线AM上的

一个动点(点D与点A不重合),点E是线段AB上的一个动点(点E与点,AB不重合),连接DE,过点E作DE的垂线，交射线BN于点C连接DC.设,.AExBCy(1)当1AD时，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；(2)在(1)的条件下，取线段DC的中点F,连接EF,若2

.5EF,求AE的长；(3)如果动点,DE在运动时,始终满足条件,ADDEAB那么请探究：BCE的周长是否随着动点,DE的运动而发生变化?请说明理由。上海市长宁区天山初级中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题一

、选择题1.如果32xy（x、y均不为零），那么:xy的值是（）A.32B.23C.25D.35【答案】B【解析】【分析】两边同除以3y可得结果.【详解】两边都除以3y，得到23xy，故选：B.【点睛】本题考查比例式的性质，比例内项之积等于比例外项

之积.2.若ABCDEF,顶点A、B、C分别与D、E、F对应，且:=1:4ABDE，则这两个三角形的对应中线之比为（）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16【答案】B【解析】【分析】根据相似

三角形的性质，对应中线之比等于相似比得到结果.【详解】ABCDEF∽,A、B、C分别与D、E、F对应，且:1:4ABBE∴对应中线之比=1:4.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的性质，对应线段之比都等于相似比.3.若在同一直角坐标系

中，作222,2,21yxyxyx的图像，则他们（）A.都关于y轴对称B.开口方向相同C.都经过原点D.互相可以通过平移得到【答案】A【解析】【分析】根据对称轴公式02bxa易得结论.【详解】观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴02b

xa，对称轴为y轴，都关于y轴对称.故选：A.【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，熟记对称轴公式是本题的关键.4.对于函数21(1)23yx，下列结论正确的是（）A.在直线1x的左侧部分函数的图像是上

升的B.在直线1x的右侧部分函数的图像是上升的C.在直线1x的左侧部分函数的图像是上升的D.在直线1x的右侧部分函数的图像是上升的【答案】D【解析】【分析】根据抛物线开口向上，再对称轴右侧部分是上升的可

得结论.【详解】函数21123yx中103a＞,所以此抛物线开口向上，因为对称轴1x的右侧部分函数的图像是上升的，故选：D.【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握不同开口方向下函数的增减性是解题的关键.5.．已知矩形的对

角线AC、BD相交于点O，若BCa，DCb，则（）A.12BOab；B.12BOab；C.12BOba；D.12BOba．【答案】D【解

析】1,.21(b-a)2BCDBOBDBDDCCBCBBCBOD在中，所以故选6.如果点D、E分别在△ABC中的边A

B和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A.AD：DB＝AE：ECB.DE：BC＝AD：ABC.BD：AB＝CE：ACD.AB：AC＝AD：AE【答案】B【解析】【分析】由AD：DB＝AE：EC,DE：BC＝AD：AB与BD：AB＝CE：ACAB：

AC＝AD：AE,根据平行线分线段成比例定理,均可判定DEBC‖,然后利用排除法即可求得答案.【详解】A、AD：DB＝AE：EC,∴DE∥BC，故本选项能判定DE∥BC;B、由DE：BC＝AD：AB,不能判定DE∥BC,故本选项不能判定DE∥BC.C、B

D：AB＝CE：AC,∴DE∥BC,故本选项能判定DE∥BC;D、AB：AC＝AD：AE,:ADAC:AEAB,∴DE∥BC，,故本选项能判定DE∥BC.所以选B.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大,解题的关键

是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用.二、填空题7.计算：312()342abb=．【答案】322ab【解析】根据平面向量的运算法则，首先去括号，然后合并同类项即可求得答案，注意去括号时别漏乘．解：3132()33422a

bbabb=322ab．故答案为：322ab．8.若::2:4:5abc且326abc，则23abc______________.【答案】152【解析】【分析】根据比例的性质，可设设2,4,5akbkck，然后代入

326abc，解出k，进而得到a、b、c的值，最后再求代数式的值.【详解】根据题意，设2,4,5akbkck∵326abc，∴324256kkk解得12k，所以51,2,2abc，所以51523212322a

bc【点睛】本题考查比例式的计算，根据比例式的特点设出参数是解题的关键.9.如果先将抛物线2234yx向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到的抛物线的表达式为__________

．【答案】223yx【解析】【详解】由题意得：平移后的解析式为2(33)41yx化简得223yx10.把一段长20厘米的线段黄金分割，那么分得的线段中较长线段为_________厘米.【答案】10510【解析】【分析】根据黄金分割的定义求解.【详解

】较长线段为全线段与较短线段的比例中项，设较长线段为x厘米，可得22020xx解得，10510x故答案为10510.【点睛】本题考查黄金分割，由黄金分割的概念得到关系式是解题的关键.11.抛物线243yxx的图像与y轴的交点坐标是______________.【

答案】（0，3）【解析】【分析】函数图像与y轴的交点横坐标为0，将0x代入函数解析式即可得纵坐标.【详解】与y轴的交点坐标的横坐标为0，将0x代入抛物线解析式可得3y故交点坐标为（0，3）.【点睛】本题考查抛物线与坐标

轴的交点求法，记住函数与x轴的交点是y=0，与y轴的交点是x=0.12.若在比例尺为1:1000000的地图上，测得两地的距离为5cm，则这两地的实际距离是km.【答案】50【解析】【详解】5×1000000=500000

0(cm)=50km13.若ABC∽DEF，且相似比为3：5，已知ABC的周长为21，则DEF的周长为_________.【答案】35【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答.【详解】根据相似三角形的周长比等于相似比得到ABC的周长

：DEF的周长=3：5，所以DEF的周长=521353【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长比等于相似比.14.已知，如图矩形DEFG的一边DE在ABC△的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知12BC，6AH，:1:2

EFGF，则矩形DEFG的周长是______________.【答案】18【解析】【分析】设EFx，则2GFx，AK=6-x，根据相似三角形的对应高之比等于相似比得出比例式求解.【详解】根据题意，设EFx，则2GFx,AK=6-x则6

2612xx，解得3x矩形DEFG的周长为22618xxx【点睛】本题考查相似三角形的性质应用，掌握相似三角形对应高之比等于相似比是关键.15.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE︰BC＝2︰3，AC与DE相交于点F，若S△AFD＝9，则S△EFC＝

．【答案】4【解析】试题分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD//BC,AD=BC,所以△CEF∽△ADF,又CE︰BC＝2︰3，所以CE:AD=2︰3，所以S△EFC：S△AFD=4:9，因为S△AFD＝9，所以S△EFC＝4.考点：1.平行四边形的性质2.相似三角形

的判定与性质.16.如图，已知ADDEABBC，请添加一个条件，使ADEABC，这个条件可以是______.【答案】∠D=∠B（答案不唯一）【解析】试题分析：已知ADDEABBC，再加夹角应相等即可．试题解析：∠D=∠B，证明：∵ADDEABBC，

∠D=∠B，∴△ADE∽△ABC．考点:相似三角形的判定．17.新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE＝30°，AB＝4，那么此时AC

的长为_____．【答案】27【解析】【分析】根据三角形中位线的性质，得到EF∥AB，EF=12AB=2，再由勾股定理得到结果．【详解】如图，连接EF，∵AF、BE是中线，∴EF是△CAB的中位线，可得：EF=12×4=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△PBA，∴PFPEEFAPPBAB=12

，在Rt△ABP中，AB=4，∠ABP=30°，∴AP=2，PB=23，∴PF=1，PE=3，在Rt△APE中，∴AE=7，∴AC=27，故答案为：27．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键．18.如图，在ABC中，MNAC，直线M

N将ABC分割成面积相等的两部分。将BMN沿直线MN翻折，点B恰好落在点E处，联结AE，若AECN∥，则:AENC____________.【答案】2:1【解析】【分析】设NE与AC交于点P，由平行易得△BMN∽△BAC，由面积比可得出相似比，设BN=NE=x，

则BC=2x，用x表示出NC和PE，再利用平行线分线段成比例得出比值.【详解】设NE与AC交于点P，∵MN∥AC∴△BMN∽△BAC∵12BMNBACSS∴12BNBC∵∠BNM=∠ENM，∠BNM=

∠C，∠MNE=∠CPN，∴∠CPN=∠NCP，∴NP=NC，设BN=NE=x，则BC=2x，∴NC=NP=21x,PE=NE-NP=2122xxx，∴22221xAEPENCPNx【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，通

过面积比得到相似比是关键.三、解答题（共7题，共78分）19.已知二次函数2yaxbxc的图像经过点1,5,1,9,0,8ABC。求这个二次函数的解析式，开口方向，对称轴和顶点坐标。【答案】228yxx；开口向下；对称轴：直线1x；顶点坐标1,9【解析】

【分析】将三个点坐标代入二次函数解析式，可求出a，b，c的值，得到解析式，再根据二次函数的性质判断开口方向，对称轴和顶点坐标.【详解】解：将1,5,1,9,0,8ABC代入二次函数解析式得，598abcabcc解得128abc

∴函数解析式为228yxx∵0a∴抛物线开口向下对称轴为12bxa，将x=-1代入解析式得y=9，所以顶点坐标为（-1,9）.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与性质，熟练掌握基本概念是解题的关键.20.如图，直线

123,,lll分别交直线4l于点,,,ABC交直线5l于点,,DEF且123lll，已知:5:8EFDF,24AC.（1）求AB的长；（2）当4,1ADBE时，求CF的长.【答案】（1）9AB；(2)4CF【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例可得比例式求

解；（2）根据平行线分线段成比例，先求OB，在利用比例关系求CF.【详解】（1）∵123lll，:5:8EFDF,24AC.∴EFBC5==DFAC8即BC5=248∴BC=15∴AB=ACBC=9

（2）∵123lll∴BEOB1==ADOA4∴OB1=OB+94∴OB=3∴OC=BCOB=12∴OBBE3==OCCF12∴CF=4【点睛】本题考查平行线分线段成比例，根据平行得出比例关系是解题的关键.21.如图

，ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F是CD的中点，BF和AC相交于点E．（1）求AECE的值；（2）如果BAa，BAa，请用a、b表示AE.【答案】(1)2；（2）2233ba.【解析】分析：

（1）根据平行四边形的性质及平行线分线段成比例得出AEABCECF，继而根据题意求解即可；（2）根据平面向量的概念及其运算法则求解即可．详解：∴AB=CD∵点F是CD的中点，∴CF=12CD=12A

B∵CD∥AB，∴212AEABABCECFAB.(2)∵2AECE，∴23AEAC∵ACADCD，∵ACADBAba，∴222333AEACba.点睛：该题

重点考查对平行线分线段成比例定理的掌握,即三条平行线截两条直线,所得对应线段成比例.22.如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，AFAEFECE．（1）求证：DE∥BC；（2）如果23AFFE，S△ADF=2，

求S△ABC的值．【答案】（1）证明见解析；（2）1254【解析】分析：（1）由DF∥BE得比例，结合已知比例，利用过渡比得出ADAEDBCE＝，证明结论；（2）△ADF与△DEF等高，根据等高的两个三角形面积比等于底边的比，求△DEF的面积，得出△ADE的面积，再

由DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．详解：（1）证明：∵DF∥BE，∴ADAFDBFE＝∵AFAEFECE＝，∴ADAEDBCE＝∴DE∥BC．（2）∵23AFFE＝，∴23AECE＝，∴25AEA

C＝．设△ADE中边AE上的高为h．∴1•2213•2ADFDEFAFhSAFSEFEFh＝＝＝，∴S△DEF＝32×2＝3．∴S△ADE=2+3=5．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴222()()5

ADEABCSAESAC＝＝．∴S△ABC＝1254．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，平行线分线段成比例．关键是利用平行线得出相似三角形及比例，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解题．23.如图，在在ABC

△中，D是BC边的中点，DEBC交AB于点E，ADAC，EC交AD于点F.（1）求证：ABC△∽FCD；（2）求证：3FCEF.【答案】（1）见解析;（2）见解析【解析】【分析】（1）由等边对

等角易得ADCACB，再加上BECB可判定相似;（2）由ABC∽FCD，可得CDFDBCAC，再由D是BC边的中点可推出2ADACFD，然后证EAF∽ECA，得出比例关系推出结论.【详解】（1）证明：∵ADAC，∴ADCACB，又∵BEC

B，∴ABC∽FCD.（2）证明：∵ABC∽FCD，∴CDFDBCAC，∵D是BC边的中点，∴2BCCD，2ADACFD，∵,ACDADCBFCD，∴EADACE，∴EAF∽ECA，∴12EAEFAFECEAAC，∴24ECEAEF

，即3FCEF.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，运用相似的性质得到比例关系是本题的关键.24.已知一次函数2ykx的图像经过点512P（，），与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数2(0)yaxbxa的图像经过点A和点P，顶点为M，对称轴与一次函数的图像相交

于点N。（1）求一次函数的解析式以及A点，B点的坐标；（2）求顶点M的坐标；（3）在y轴上求一点Q，使得PNM和PBQ相似。【答案】（1）12,(4,0),(0,2)2yxAB；（2）(2,2)M；（3）(0,1)Q【解析】【分析】（1）将P点坐标代入一次函数解析式求出k，得到一次

函数解析式，再求交点坐标;（2）把A、P代入二次函数求出a，b的值，得到二次函数解析式，再配成顶点式得到顶点坐标；（3）因为相似三角形对应角不明确，所以分两种情况讨论①PBQPNM,②PBQPMN.【详解】（1）把51,,2P

代入一次函数得：512,22kk，所以122yx，当0,4,4,0yxA，0,2,0,2xyB.（2）把4,0A和51,,2P代入二次函数得164052abab，解得122ab，2122yxx，∵2

21122222yxxx所以2,2M.（3）由题得：2,1N；设0,Qy.因为MNy∥轴，PP设ykxb，将51,,2,22PM代入得312yx，①若PBQPNM所以MNBQ∥，Q点为PM与y轴的交点，所以0,1Q②若PB

QPMN因为Q点在y轴上，所以BQ始终平行于MN，不存在PBQPMN这种情况，舍去.综上Q点坐标为0,1【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，抛物线顶点坐标，抛物线中的相似三角形，难度不大，掌握基本知识即可解

决.25.如图,已知AMBNP,90AB,4AB,点D是射线AM上的一个动点(点D与点A不重合),点E是线段AB上的一个动点(点E与点,AB不重合),连接DE,过点E作DE的垂线，交射线BN于点C连接DC.设,.AExBCy(1)当1AD时，求y关于x的函数关系式，并写出它

的定义域；(2)在(1)的条件下，取线段DC的中点F,连接EF,若2.5EF,求AE的长；(3)如果动点,DE在运动时,始终满足条件,ADDEAB那么请探究：BCE的周长是否随着动点,DE的运动而发生变化?请

说明理由。【答案】（1）24(04)yxxx；（2）2AE；（3）BDE的周长不变，理由见解析【解析】【分析】（1）由△AED∽△BCE，得出其对应边成比例，进而可得出x与y的关系式；（2）可过D点作DH⊥BN于H，求出BC的值，即y的值

，进而可求解x的值；（3）△BCE的周长为一定值，由于题中满足条件AD+DE=AB，且△AED∽△BCE，由于相似三角形的周长比即为其对应边的比，所以可得其周长不变．【详解】(1)由题中条件可得△AED∽△BCE，∴ADAEBEBC，∵AE=x,BC=y,A

B=4,AD=1∴BE=4−x，∴14xxy，∴24(04)yxxx；(2)∵DE⊥EC，∴∠DEC=90°，又∵DF=FC，∴DC=2EF=2×2.5=5，如图所示，过D点作DH⊥BN于H，则DH=AB

=4，∴Rt△DHC中,2222543HCDCDH，∴BC=BH+HC=1+3=4，即y=4，∴244xx解得：122xx，∴AE=2；(3)△BCE的周长不变.理由如下：4AEDCAED

EADx，BE=4−x，设AD=m，则DE=4−m，∵∠A=90∘，∴DE2=AE2+AD2即,(4−m)2=x2+m2∴2168xm，由(1)知：△AED∽△BCE，∴2164848ADBBCExCADxCBEx∴88(4)844

BCEADECCxxx∴△BCE的周长不变.【点睛】本题考查相似三角形的综合应用，需要熟练掌握相似三角形的判定和性质，得出比例关系是关键.