【文档说明】上海市浦西初中九年级初三上学期数学期中测试卷+答案.pdf，共(9)页，395.619 KB，由baby熊上传

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2019学年度第一学期九年级期中测试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各组图形一定相似的是………………………………………………………………（）（A）两个直角三

角形；（B）两个等边三角形；（C）两个等腰三角形；（D）两个矩形．2．下列线段中，能成比例的是（）（A）3cm、6cm、8cm、9cm；（B）3cm、5cm、6cm、9cm；（C）3cm、6cm、7cm、9cm；（D）3cm、6cm、9cm、18cm．3．在Rt△ABC中，∠

C＝90°，如果AC＝4，BC=3，那么∠A的正弦值为………………（）（A）43；（B）34；（C）53；（D）54．4．已知a、b、c都是非零向量.下列条件中，不能判定a∥b的是……………………（）（A）a

b；（B）3ab；（C）a∥c，b∥c；（D）2acrr，2bc．5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能判断DE∥BC

的是…………………………………………………………………（）（A）32BCDE；（B）52BCDE；（C）32ACAE；（D）52ACAE．6．如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，如果，那么为…………………

………………………………………………………（）（A）3；（B）6；（C）9；（D）12．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果25ab，那么aba的值为_________________．（第5题图）ADEBCBCD（第6题图）FAE学校____

__________班级___________姓名____________考号____________---------------------密○-----------------------封○-

----------------------线○-----------------8．若向量a与单位向量e的方向相反，且||2a，则a=___________．（用e表示）9．已知点P是线段AB上的黄金分割点，

BPAP，6AB，那么AP____________．10．在ABC△中，∠C=90°，AC=4，BC=3，那么它的重心G到C点的距离是__________．11．如图，ADBEFC∥∥，它们依次交直线1l、2

l于点A、B、C和点D、E、F，如果23ABBC，7.5DF，那么DE的长为________________．12．设是锐角，如果tan=3，那么cot=_________________．13

．如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC，EF//AB，DE∶BC=1∶3，那么EF∶AB的值为______________．14．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，

那么sin∠BAC的值为_________________．15．等腰三角形的腰长为10，底边为16,那么底角的余弦值为___________.16．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC

上.已知BC=6，△ABC的面积为9，那么正方形DEFG的面积为___________．17．新定义：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的线段叫做“三角形的弦”.已知等边三角形的一条弦的长度为2cm，且这条弦将等边三角形分成

面积相等的两个部分，那么这个等边三角形的边长为_______________________cm.18．如图，在中，点为边上的一点，且，，过点作，交于点，如果，那么的面积为____________．（第14题图）（第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）1

9．（本题满分10分，每小题5分）已知235abc，且24abc，求a、b、c的值.20．（本题满分10分）计算：45sin230cot130sin30cos22．21．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知两个不平行的向量a、b．先化简，再求作：

112()(93)23abba．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）（第21题图）ab22．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知梯形ABCD中，EF∥AD∥BC，点E、F分别在腰A

B、DC上，且AE=3，EB=5.（1）求DCDF的值；（2）当AD=4，BC=12时，求EF的长.23．（本题满分12分，每小题6分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，sinA=53，AB=14，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠AB

D的余切值．ABCD（第23题图）（第22题图）ABCDEF24．（本题满分12分，每小题6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且CBCEAC2.（1）求证：AE⊥CD；（

2）联结BF,如果点E是BC中点,求证:∠EBF=∠EAB.CADFBE（第24题图）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、第（3）小题各5分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1．点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F

，作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DC于点N，联结EF．（1）当:1:4CMCB时，求CF的长；（2）联结AC，求证：2ACCECF；（3）设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.（第25题图）ABCDEFMN2019学年度第一学期九年级期中测试数学

参考答案2019.11一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．D；3．C；4．A；5．D；6．D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．72；8．2e；9．353；10．53；11．3；12．13；13．23；14．22；15．45；16．4

；17．22；18．16．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：设2ak，则3bk，5ck……………………………………………（1分）∵24abc∴4354kkk……………………………………………………………（

3分）解得2k……………………………………………………………………（3分）∴4a，6b，10c……………………………………（各1分，共3分）20．解：原式=23112222322………………………………………（4分）=31124232…………………

………………………………（4分）=1+32……………………………………………………………（2分）21．（1）解：112()(93)23abba23abba………………………………………………（2分）2ab……

……………………………………………………（3分）（2）作图正确…………………………………………………………………（4分）结论……………………………………………………………………（1分）22．解：（1）∵EF∥AD∥B

C，∴ABAEDCDF.…………………………………（2分）又∵AE=3，EB=5，∴83DCDF.……………………………………（3分）（2）（方法1）联结AC，交EF于G.在△ABC中，∵EG∥BC,∴ABAEBCEG.…………

……………………（1分）将3AE，5EB，12BC代入，得53312EG，∴29EG.……（2分）在△ACD中，同理可求25FG.…………………………………………（1分）∴72529FGEGEF.………

…………………………………（1分）（方法2）过点A作DC的平行线，或过点D作AB的平行线.参阅方法1评分.23．解：（1）作CH⊥AB，垂足为点H．∵sinA=53，∴设CH=3x，那么AH=4x．……………………………………（1分）∵∠ABC=45°，∴BH=CH

=3x．………………………………………………（1分）∵AB=14，∴4x+3x=14．……………………………………………………（1分）∴x=2，即CH=6．……………………………………………………………（1分）∴△ABC的面积等于42．……………………………………………………（2

分）（2）作DM⊥AB，垂足为点M．∵DM∥CH，AD=CD，∴DM=3，AM=4．…………………………………（2分）∴BM=10．……………………………………………………………………（2分）∴310cotABD．…………………………………………

………………（2分）24．证明：（1）∵CBCEAC2，∴ACCBCEAC，又∵∠ACB=∠ECA=90°∴△ACB∽△ECA…………………………………………………………（1分）∴∠ABC=∠EAC………………

……………………………………………（1分）∵点D是AB的中点，∴CD=AD…………………………………………（1分）∴∠ACD=∠CAD…………………………………………………………（1分）∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90°…………………………（1

分）∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD………………………………………………（1分）（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC………………………（1分）又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC……………

……………………（1分）∴ECEFEAEC…………………………………………………………（1分）∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴BEEFEABE………………………（1分）∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB……………………………………（1分）∴∠EBF=∠EAB……………………

……………………………………（1分）25．解（1）作AH⊥BC于H，∵DC⊥BC，∴AH//DC.∵AD//BC，∴AHCD为平行四边形.∴AH=DC=1，CH=AD=1.∵∠B=45°，∴∠BAH=45°.∴AH=BH=1.∴BC=2.………………………

…………………（1分）∵CM:CB=1:4，∴CM=12.……………………………………………………………………………………（1分）∵AD//BC，∴CMFCDAFD,即1211CFCF.……………………………………………………（

1分）∴CF=1.……………………………………………………………………………………………………………（1分）（2）∵∠D=90°，AD=CD∴∠ACD=∠DAC=45°∵AD//BC∴∠D=∠DCE=90°∴∠ACE=135°又∵∠ACD+∠ACF=180°∴∠ACF=13

5°∴∠ACE=∠ACF………………………………………………………………………………………………（1分）∵∠ACF+∠CAF+∠CFA=180°∴∠CAF+∠CFA=45°∵∠FAE=45°即∠CAF+∠CAE=45°∴∠CAE=∠CFA………………………………………………………………

………………………………（1分）∴△CAF∽△CEA………………………………………………………………………………………………（2分）∴ACCFCEAC∴2ACCECF………………………………………………………………………………………………（1分）（3）∵∠B=45°，∠EAM=4

5°，∴∠B=∠EAM.∵∠AEB=∠MEA，∴△AEM∽△BEA.……………………………………………………………（1分）∴2AEEMEB.∵221(1)AEy.………………………………………………………………………………（2分）∴21(1)()(2)yxyy.∴22(01

)xyxx.………………………………………………………………………（1分+1分）