【文档说明】上海市浦西初中九年级初三上学期数学期中测试卷+答案.pdf，共(9)页，395.619 KB，由baby熊上传

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2019学年度第一学期九年级期中测试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各组图形一定相似的是………………………………………………………………（）（A）两个直角三角形；（B）两个等边三角形；（C）两个等腰三

角形；（D）两个矩形．2．下列线段中，能成比例的是（）（A）3cm、6cm、8cm、9cm；（B）3cm、5cm、6cm、9cm；（C）3cm、6cm、7cm、9cm；（D）3cm、6cm、9cm、18cm．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC=

3，那么∠A的正弦值为………………（）（A）43；（B）34；（C）53；（D）54．4．已知a、b、c都是非零向量.下列条件中，不能判定a∥b的是……………………（）（A）ab；（B）3ab；

（C）a∥c，b∥c；（D）2acrr，2bc．5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能判断DE∥BC的是………………………………………………

…………………（）（A）32BCDE；（B）52BCDE；（C）32ACAE；（D）52ACAE．6．如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，如果，那么为…………………………………………………………………

………（）（A）3；（B）6；（C）9；（D）12．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果25ab，那么aba的值为_________________．（第5题图）ADEBCBCD（第6题图）FAE学校______________班级__

_________姓名____________考号____________---------------------密○-----------------------封○-----------------------线○--------

---------8．若向量a与单位向量e的方向相反，且||2a，则a=___________．（用e表示）9．已知点P是线段AB上的黄金分割点，BPAP，6AB，那么AP____________．10．在ABC△中，∠C=90°，AC=4

，BC=3，那么它的重心G到C点的距离是__________．11．如图，ADBEFC∥∥，它们依次交直线1l、2l于点A、B、C和点D、E、F，如果23ABBC，7.5DF，那么DE的长为________________．12．设是锐角，如果

tan=3，那么cot=_________________．13．如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC，EF//AB，DE∶BC=1∶3，那么EF∶AB的值为____

__________．14．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，那么sin∠BAC的值为_________________．15．等腰三角形的腰长为10，底边为16,那么底角的余弦值为___________.16．如图，正方形DEFG的边EF在△A

BC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.已知BC=6，△ABC的面积为9，那么正方形DEFG的面积为___________．17．新定义：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的线段叫做“三角形的弦”.已知等边三角形的一条弦的长度为2cm，且这条弦将等边三

角形分成面积相等的两个部分，那么这个等边三角形的边长为_______________________cm.18．如图，在中，点为边上的一点，且，，过点作，交于点，如果，那么的面积为____________．（第14题图）（第18题图）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，每小题5分）已知235abc，且24abc，求a、b、c的值.20．（本题满分10分）计算：45sin230co

t130sin30cos22．21．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知两个不平行的向量a、b．先化简，再求作：112()(93)23abba．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）（第21题图）ab22．（本题满分10分，每小题5分）如图，已

知梯形ABCD中，EF∥AD∥BC，点E、F分别在腰AB、DC上，且AE=3，EB=5.（1）求DCDF的值；（2）当AD=4，BC=12时，求EF的长.23．（本题满分12分，每小题6分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，sinA=53，AB=14

，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．ABCD（第23题图）（第22题图）ABCDEF24．（本题满分12分，每小题6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与C

D交于点F，且CBCEAC2.（1）求证：AE⊥CD；（2）联结BF,如果点E是BC中点,求证:∠EBF=∠EAB.CADFBE（第24题图）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、第（3）小题各5分）如图，梯形ABCD中，AD/

/BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1．点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DC于点N，联结EF．（1）当:1:4CMCB时，求CF的长；（2）联结AC，求证：2AC

CECF；（3）设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.（第25题图）ABCDEFMN2019学年度第一学期九年级期中测试数学参考答案2019.11一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2

．D；3．C；4．A；5．D；6．D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．72；8．2e；9．353；10．53；11．3；12．13；13．23；14．22；15．45；16．4；17．22；18．16．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解

：设2ak，则3bk，5ck……………………………………………（1分）∵24abc∴4354kkk……………………………………………………………（3分）解得2k……………………………………………………………………（3分）∴4a，6b，10c……………………………

………（各1分，共3分）20．解：原式=23112222322………………………………………（4分）=31124232…………………………………………………（4分）=1+32……………………………………………………………

（2分）21．（1）解：112()(93)23abba23abba………………………………………………（2分）2ab…………………………………………………………（3分）（2）作图正确………………………………………………

…………………（4分）结论……………………………………………………………………（1分）22．解：（1）∵EF∥AD∥BC，∴ABAEDCDF.…………………………………（2分）又∵AE=3，EB=5，∴83DCDF.……………………………………（3分）（2）（方法1）联结AC，交EF于G

.在△ABC中，∵EG∥BC,∴ABAEBCEG.………………………………（1分）将3AE，5EB，12BC代入，得53312EG，∴29EG.……（2分）在△ACD中，同理可求25FG.………

…………………………………（1分）∴72529FGEGEF.…………………………………………（1分）（方法2）过点A作DC的平行线，或过点D作AB的平行线.参阅方法1评分.23．解：（1）作CH⊥AB，垂足为点H．∵sinA=53，∴设CH=3x，那么AH

=4x．……………………………………（1分）∵∠ABC=45°，∴BH=CH=3x．………………………………………………（1分）∵AB=14，∴4x+3x=14．……………………………………………………（1分）∴x=2，即CH=6．………

……………………………………………………（1分）∴△ABC的面积等于42．……………………………………………………（2分）（2）作DM⊥AB，垂足为点M．∵DM∥CH，AD=CD，∴DM=3，AM=4．…………………………………（2分）∴BM

=10．……………………………………………………………………（2分）∴310cotABD．…………………………………………………………（2分）24．证明：（1）∵CBCEAC2，∴ACCBCEAC，又∵∠ACB=∠E

CA=90°∴△ACB∽△ECA…………………………………………………………（1分）∴∠ABC=∠EAC……………………………………………………………（1分）∵点D是AB的中点，∴CD=AD…………………………………………（1分）∴∠

ACD=∠CAD…………………………………………………………（1分）∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90°…………………………（1分）∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD………………………………………………（1分）（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠

ACE=∠EFC………………………（1分）又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC…………………………………（1分）∴ECEFEAEC…………………………………………………………（1分）∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴BEEFEABE…

……………………（1分）∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB……………………………………（1分）∴∠EBF=∠EAB…………………………………………………………（1分）25．解（1）作AH⊥BC于H，∵DC⊥BC，∴AH//DC.∵AD//BC，∴AHCD为平行四边形.∴AH=DC=1

，CH=AD=1.∵∠B=45°，∴∠BAH=45°.∴AH=BH=1.∴BC=2.…………………………………………（1分）∵CM:CB=1:4，∴CM=12.……………………………………………………………………………………（1分）∵AD//BC，∴CMFCDAFD,即121

1CFCF.……………………………………………………（1分）∴CF=1.……………………………………………………………………………………………………………（1分）（2）∵∠D=90°，AD=CD∴∠ACD=∠DAC=45°∵AD//BC∴∠D=∠DCE=90

°∴∠ACE=135°又∵∠ACD+∠ACF=180°∴∠ACF=135°∴∠ACE=∠ACF………………………………………………………………………………………………（1分）∵∠ACF+∠CAF+∠CFA=180°∴∠CAF

+∠CFA=45°∵∠FAE=45°即∠CAF+∠CAE=45°∴∠CAE=∠CFA………………………………………………………………………………………………（1分）∴△CAF∽△CEA………………………………………………………………………………………………（2分）∴ACCFCEAC∴2ACCEC

F………………………………………………………………………………………………（1分）（3）∵∠B=45°，∠EAM=45°，∴∠B=∠EAM.∵∠AEB=∠MEA，∴△AEM∽△BEA.……………………………………………………………（1分）∴2AEEMEB.∵221(1)AE

y.………………………………………………………………………………（2分）∴21(1)()(2)yxyy.∴22(01)xyxx.………………………………………………………………………（1分+1分）