【文档说明】上海市浦东第一教育署九年级初三上学期数学期中试卷+答案.pdf，共(10)页，770.071 KB，由baby熊上传

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第一教育署第一学期初三数学阶段质量调研试卷（完卷时间：100分钟满分：150分）一、选择题二、填空题三、简答题总分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．若2x=3y，则x：y的值为……………………………………………（_）(A)23；(B)32；(C)53；(D)25

．2．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是…………………………………（_）(A)13DEBC；(B)14DEBC；(C)13AEAC；(D)14AEAC．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，

AC=8，则∠A的正弦值等于（_）(A)35；(B)45；(C)34；(D)43．4．已知向量a和b都是单位向量，则下列等式成立的是……………（_）（A）ab；（B）2ab；（C）0a

b-；（D）0ab-．5．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，联结BG并延长，交边AC于点F，那么下列结论不正确．．．的是…………………………………(_)（A）AF=FC；（B）GF=BG；（C）AG=2GD；（

D）13EGCE．6．如图，△ABC中，DE∥BC，12ADDB，△ADE的面积是2，那么△BEC的面积是………………………………………………………………（_）（A）6；（B）8；（C）12；（D）18．第5题图第6题图二、填空题：（本大题共12

题，每题4分，满分48分）7．已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=_．8．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB=6，则AP=_（结果保留根号）．9．若37ab，则abb_．10．如果非零向量a与b满足等式-3ab，那么

向量a与b的方向_．11．如图，AE、BD交于点C，AB∥DE，若AC=4，BC=2，DC=1，则EC=_．12．如图，已知直线AB∥CD∥EF，直线m，n与直线AB、CD、EF分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6

，BD=3，则BF=_．13．如图，△ABC中，D是AC上一点，DC=3AD，ABc，ACb，则BD关于c、b的分解式是BD_．14．已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是23，BE、B

1E1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1=_．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，2cos3B，则BC的长为_．16．如图，在矩形ABCD中，作DFAC⊥，垂足为F，延长DF交边

AB于点E，在图中一定和△DFC相似的三角形个数是_个．第11题图第12题图第13题图第16题图第17题图第18题图17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上一点，DC=2B

D，联结AD，那么cot∠DAC=_．18．如图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_个．三、解答题（本大

题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：3tan30°﹣cos245°+1cos60﹣2sin60°．20．（本题满分10分）已知：如图，两个不平行的向量a和b．先化简，再求作：1()()2abba-2-．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．（本题满分10

分）如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB=32，AC=5，tanC=34，求边BC的长．22．（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长交DC的延长线于点M，

交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F，32DFFC．（1）若BD=20，求BG的长；（2）求CMCD的值．ba23．（本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分）已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA

•BD=BC•BE（1）求证：△BDE∽△BCA；（2）如果AE=AC，求证：AC2=AD•AB．24．（本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）若一个三角形

一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=3，BC=4，请直接．．写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：

△ABC是比例三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求出BDAC的值．图1图225．（本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）如图：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=4，AB=3，1tan2C，在线段BC上取

一点P（不与B、C重合），联结DP，作射线PQ⊥DP，PQ与直线AB交于点Q．（1）求出梯形ABCD的面积；（2）若点Q在边AB上，设CP=x，AQ=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并写出定义域．（3）△DPC是等腰三角形，求AQ的长．图1备用图第一教育

署第一学期初三数学阶段质量调研参考答案二、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）题号123456答案BDADBC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）题号789101112答案5:3或5335-3107相

反2152题号131415161718答案1-4cb94512619．（本题满分10分）232133--213222（）…………………………………………………8分32………………………………………………………………………………2分20．（本题满分10分）abba

-2…………………………………………………………………2分2-ab…………………………………………………………………………3分………………………………………………………………作图4分，结论1分21．（

本题满分10分）解：作AHBC………………………………………………………………1分在RtACH中，AHCHCtan∠…………………………………………1分∴34AHHC，设3AHx，4CHx，∴221695ACxxx

∵AC=5∴x=1∴3AH，CH=4…………………………………………………………3分(一定要体现出用过勾股定理，否则要扣1分)∵在RtABH中，222ABAHBH，AB=32……………………2分∴BH=3…………………

……………………………………………………2分∴BC=7………………………………………………………………………1分22．（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）(1)∵GF∥BC∴D

FDGFCBG……………………………………………………………2分∵BD=20，32DFFC∴8BG…………………………………………………………………2分(2)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD………………………………………………………1分∴DMDGABBG……………………

………………………………………2分∴32DMAB………………………………………………………………1分∴32DMCD………………………………………………………………1分∴12CMCD………………………………………………………………1分23．（本题满分12分，第(1)小题满

分5分，第(2)小题满分7分）（1）证明：∵BA•BD=BC•BE．∴BDBEBCBA…………………………………………………………3分∵∠B=∠B，…………………………………………………………2分∴△BDE∽△BCA；（2）证明

：∵BA•BD=BC•BE．∴BDBCBEBA，………………………………………………………1分∵∠B=∠B，∴△BAE∽△BCD…………………………………………………1分∴BAEBCD∠∠…………………………………………………1分∵AE=AC∴

AECACE∠∠…………………………………………………1分∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD∴∠B=∠ACD………………………………………………………1分∵∠BAC=∠BAC∴△ADC∽△ACB…………………………………………………1分∴

ADACACAB………………………………………………………1分∴AC2=AD•AB24．（本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）解：（1）163，94，23………………………………………………………………3分（2）∵AD∥BC

∴∠ACB=∠DAC…………………………………………………………1分∵∠BAC=∠ADC∴△ADC∽△CAB…………………………………………………………1分∴ADACACBC∴2ADBCAC……………………………………

…1分∵AD∥BC∴∠CBD=∠ADB∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD…………………………………………………………………1分∴2ABBCAC………………………………………………………1分∴△ABC是比例三角形（3）作AH⊥BD可证

△ABH∽△DBC………………………………………………………1分∴ABBHBDBC∴ABBCBHBD………………………………1分∵AB=AD∴BD=2BH∴212ABBCBD∵2ABBCAC………………………………………………………

……1分∴2212ACBD∴2BDAC…………………………………………………………………1分25．（本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）解：（1）作DH⊥BC………………………………………………………………1分∵DH⊥

BC∴∠DHP=∠DHC=90°由题意得：AB=DH=3，AD=BH=4∵Rt△DHC中，1tan2C∴12DHHC，∴HC=6……………………………………………………1分∴BC=10∴梯形ABCD的面积1(410)3212……………………………………1分（2）∵P

Q⊥DP，∠ABC=90°∴∠BQP=90°﹣∠QPB=∠DPH∵∠ABC=∠DHP=90°∴△QBP∽△PHD………………………………………………………1分∴QBBPPHDH…………………………………………………………1分∵PC=x，∴PH=x-6，BP=10-x

∵AQ=y，∴BQ=3-y∴3-10--63yxx…………………………………………………………1分∴2-16693xxy，（6≤x<10)…………………………………1分+1分（3）当点Q在边AB上，

6≤x<10，△DPC是锐角三角形DP=DC，舍去…………………………………………………………1分DP=PC，舍去…………………………………………………………1分DC=PC，则35x，………………………………………………1分38-165AQ………………………………

…………………………1分当点Q在射线AB上，0<x<6，△DPC是钝角三角形只有：DP=PC，设DP=PC=x∵Rt△DHP中，222DPPHDH∴222(6-)3xx∴154x………………………………………………………………………1分∴7516BQ∴7512331616AQ

…………………………………………………………1分综上：12316AQ或38-165AQ