广州海珠区2022届中考数学一模试卷及答案

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以下为本文档部分文字说明:

第1页(共5页)2021学年第二学期九年级数学综合练习(参考答案)一、选择题(共10小题;共30分)DCBDABCCBD二、填空题(共6小题;共18分)11.012.(-1,-8)13.12π14.m≤115.16216.①②④三

、解答题(共7小题;共48分)17.4𝑥−1≥𝑥+2…………①2𝑥+4<5𝑥−2………②解:由①得:x≥1由②得:x>2…………3分∴不等式的解集为x>2…………1分18.证明:∵在□ABCD中∴AD∥BC,AD=BC…………

1分∵AE=AD∴AE=BC…………1分∵AE∥BC,AE=BC…………1分∴四边形AEBC是平行四边形…………1分19.解:(1)T=2𝑎𝑎2−𝑏2−1𝑎−𝑏=2𝑎𝑎+𝑏𝑎−𝑏−1𝑎−𝑏…………1

分=2𝑎𝑎+𝑏𝑎−𝑏−𝑎+𝑏𝑎+𝑏𝑎−𝑏…………1分=𝑎−𝑏𝑎+𝑏𝑎−𝑏…………1分=1𝑎+𝑏…………1分(2)∵a,b是方程x²-7x+5=0的两个根∴a+b=7…………1分∴T=1𝑎+𝑏=17…………1

分20.解:(1)每位学生被抽中的概率为13…………1分(2)列表如下:…………2分(列举正确得2分)另1人其中1人ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)∵由此可看出,所有可能出现的结果共9种,且它们出现的可

能性相等恰好一男一女的结果有1种,即(C,C)…………1分∴P(恰好一男一女)=19…………2分解对一个不等式给2分,两个全对给3分根据平行四边形性质,得出任一对求证过程有帮助的结论,有且只有1分分析过程必须包含划线部分第2页(共5页)21.解:(1

)斜面AD的坡度i=1∶1…………2分(1或11都给分)(2)设AE=x,EC=y…………1分(设未知数)∴FC=DE=AE=x,DF=EC=y∵斜面BD的坡度i=DF∶BF=1∶2∴BF=2y依题意得𝑥+𝑦=3002𝑥+𝑦=500…………1分(列方

程或方程组)解得𝑥=100𝑦=200…………1分根据勾股定理,BD=𝐷𝐹2+𝐵𝐹2=2005…………1分AD=𝐴𝐸2+𝐷𝐸2=1005…………1分∴BD+AD=2005+1005答:电线AD+BD的长度为(2005+1005)米.…………1分22解:(1)把点B(-

3,-4)代入𝑦=𝑚𝑥则−4=𝑚−3,m=12∴反比例函数的解析式为𝑦=12𝑥…………2分(2)把点A(2,n)代入𝑦=12𝑥则𝑛=122,n=6…………1分【方法一】把A(2,6),B(-3,-4)代入y=kx+b6=2𝑘

+𝑏−4=−3𝑘+𝑏,解得𝑘=2𝑏=2∴一次函数解析式为y=2x+2…………2分在y=2x+2中,令y=00=2x+2,x=-1所以点D坐标为(-1,0)…………1分(求出x轴交点)∵点C、D关于直线x=2对称∴点C坐标为(5,0)…………1分(

根据对称得到结果)∴根据勾股定理AC=𝐴𝐸2+𝐸𝐶2=35…………1分(计算长度)【方法二】∵作点B关于直线x=2对称点B’∴点B’坐标为(7,-4)…………1分(根据对称得到结果)把A(2,6),B’(7,-4)代入y=kx+b6=2𝑘+𝑏−4=−3𝑘+𝑏解

得𝑘=−2𝑏=10,∴一次函数解析式为y=-2x+10…………2分在y=-2x+10中,令y=00=-2x+10,x=5∴点C坐标为(5,0)…………1分(求出x轴交点)∴根据勾股定理AC=𝐴𝐸2+

𝐸𝐶2=35…………1分(计算长度)第3页(共5页)【方法三】把A(2,6),B(-3,-4)代入y=kx+b6=2𝑘+𝑏−4=−3𝑘+𝑏解得𝑘=2𝑏=2∴一次函数解析式为y=2x+2…………2分在y=2x+2中

,令y=00=2x+2x=-1所以点D坐标为(-1,0)…………1分(求出x轴交点)∴根据勾股定理AD=𝐴𝐸2+𝐸𝐷2=35…………1分(计算长度)∵AD关于直线x=2对称∴AC=AD=35…………1分(根据对称得到结果)23.答案(1)如图为所求--------2分(2)ACB绕

点A顺时针旋转得''ACB=CABPAB在CABPAB与中CAPACABPABBABACABPAB---------2分==90BPABCA-------------1分BPA与相切-----------1分(

3)''==90BCABCA''BCA与相切BPA与相切'OCOP---------1分设'=OCOPx,则=12-BOx'CBOPBA,'90BCOBPA'CBOPBA'=BOCOBAAP即12-=135xx-----

--1分10=3x,22513=''3OACOCA----------2分24.解:(1)cos∠OPQ=sin∠OQP;……………1分(2)𝑀𝑃−𝑁𝑃=2𝑂𝑃∙𝑐𝑜𝑠∠𝑂𝑃𝑄,理由如下:……………1分过点O作OG⊥MN于G,则𝑀𝐺=𝑁𝐺,从而𝑀𝑃−�

�𝑃=𝑀𝐺+𝑃𝐺−𝑁𝐺−𝑃𝐺=2𝑃𝐺……………1分∵𝑂𝑃∙𝑐𝑜𝑠∠𝑂𝑃𝑄=𝑂𝑃∙𝑂𝑃𝑃𝑄=𝑂𝑃2𝑃𝑄又𝑂𝑃2=𝑃𝐺∙𝑃𝑄……………1分∴𝑂𝑃∙𝑐𝑜𝑠∠𝑂𝑃

𝑄=𝑃𝐺∙𝑃𝑄𝑃𝑄=𝑃𝐺……………1分C'BACB'PC'BACB'OPC'BACB'第4页(共5页)故𝑀𝑃−𝑁𝑃=2𝑂𝑃∙𝑐𝑜𝑠∠𝑂𝑃𝑄.……………1分(3)①依题意,𝑚+𝑛=𝑀𝑄𝑀𝑃+𝑁𝑄𝑁𝑃=𝑀𝑃−�

�𝑄𝑀𝑃+𝑁𝑃+𝑃𝑄𝑁𝑃=2+𝑃𝑄𝑁𝑃−𝑃𝑄𝑀𝑃=2+𝑃𝑄1𝑁𝑃−1𝑀𝑃=2+𝑃𝑄∙𝑀𝑃−𝑁𝑃𝑁𝑃∙𝑀𝑃由(2)易知𝑀𝑃−𝑁𝑃=2𝑃𝐺从而𝑚+𝑛=2+2𝑃𝑄∙𝑃𝐺𝑁𝑃∙𝑀𝑃(ⅰ)

……………1分易证△OPG∽△QPO,则𝑃𝑄∙𝑃𝐺=𝑂𝑃2(ⅱ……………1分连接BN、DM,易证△BPN∽△MPD,则𝑁𝑃∙𝑀𝑃=𝐵𝑃∙𝐷𝑃=𝑂𝐵−𝑂𝑃𝑂𝐷+𝑂𝑃=𝑂𝐵2−𝑂𝑃2∵∠𝐴𝑃𝑂=60°∴�

�𝑂𝑃𝑂=𝑡𝑎𝑛60°=3,即𝐵𝑂=𝐴𝑂=3𝑃𝑂从而𝑁𝑃∙𝑀𝑃=3𝑂𝑃2−𝑂𝑃2=2𝑂𝑃2(ⅲ)…………………1分将(ⅱ)(ⅲ)分别代入(ⅰ)中,得m+n=3…………………1分②𝑐=22.…………………………………………………3分问题等价于求最大的

c,使得𝑀𝐾+𝑚+𝑛𝑀𝑃−𝑐𝑀𝐾恒为非负数,也即𝑀𝐾+𝑚+𝑛𝑀𝑃−𝑐恒为非负数.则转化为𝑀𝐾+𝑚+𝑛𝑀𝑃≥𝑐,求𝑀𝐾+𝑚+𝑛𝑀𝑃的最小值延长OB至H,使得𝑀𝑂2=𝑂𝑃∙𝑂𝐻,则3𝑀𝑃

=𝑀H,从而得到3𝑀𝑃+𝑀𝐾=𝑀𝐻+𝑀𝐾≥𝐻𝐷2+𝐷𝐾2=1+32+3−12=22故而c≤22,所以𝑐𝑚𝑎𝑥=2225.解:(1)将20A,和20B,代入21yaxbx得0=421042

1abab,解得140ab,---------1分2114x抛物线解析式为y=----------1分(2)设21,14Cmm为,则21',14Cmm为设'ACykx

m解析式为,代入'AC,坐标得20=2114kbmmkb,解得124122kmmm第5页(共5页)11'2242ACymxm解析式为------------1分联立2112242114ymxmyx

得1120xy(舍去),2241264xmymm-------1分2111264414CDCDmmmyykxymm---------1分CD与坐标轴

的两个交点与原点距离相等,=45---------1分(3)=45由图象可知CD需经过一、三、四象限,ACD可能为钝角,ADC可能为钝角,CAD不可能为钝角,钝角在x轴下方,180135,-

---------1分记CD与x轴交点为E①当点C在x轴上方时,==105ADC时设点C坐标为21,14mm过点C作x轴垂线,垂足为FOFm,2114CFm=18030EAD,且C对称得'C==30CAEDAE2113

4tantan3032mCFCAEAFm-------------1分解得432+3m-----------1分②当点C在x轴下方时,==105ACD时,同理可得4323m,-------------------2分综上所述,点C横坐标的取值范围是434322

+33m---------------1分yxCDCDCDAOyxEFCDAO

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