【文档说明】北京市海淀区2022届高三数学二模试卷及答案.docx，共(13)页，2.393 MB，由baby熊上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-84403.html

以下为本文档部分文字说明：

高三年级（数学）第1页（共5页）海淀区2021-2022学年第二学期期末练习高三数学2022.05本试卷共7页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分

。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合{|0Axx或1}x，则ARð（A）{|01}xx（B）{|01}xx（C）{|01}xx（D）{|01}xx（2）在3(12)x的展开式中，x的系数为（A）2（B）2（C）

6（D）6（3）已知双曲线:C22221xyab的渐近线经过点(1,2)，则双曲线的离心率为（A）2（B）3（C）2（D）5（4）已知,xyR，且0xy，则（A）110xy（B）330xy（C）lg()0xy

（D）sin()0xy（5）若,0,()1,0xaxfxbxx是奇函数，则（A）1,1ab（B）1,1ab（C）1,1ab（D）1,1ab（6）已知F为抛物线24yx的焦点，点(,)nnnPxy（1,2,3,

n）在抛物线上.若11nnPFPF，则（A）{}nx是等差数列（B）{}nx是等比数列（C）{}ny是等差数列（D）{}ny是等比数列（7）已知向量(1,0)a，(1,3)b.若,,cacb，则c可能是（A）2a

b（B）ab（C）2ab（D）3ab（8）设函数()fx的定义域为R，则“()fx是R上的增函数”是“任意0a，()()yfxafx高三年级（数学）第2页（共5页）无零点”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不

必要条件（9）从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移y与时间t（单位：s）的关系符合函数sin()yAt(||100).从某一时刻开始，用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了20张照片.已知连拍的间隔为0.01s，将照片按拍照的时间先后顺序编号，发现仅有第5张、第

13张、第17张照片与第1张照片是完全一样的，请写出小球正好处于平衡位置的所有照片的编号为（A）9，15（B）6，18（C）4，11，18（D）6，12，18（10）在正方体''''ABCDABCD中，E为棱DC上的动点，F为线段'BE的中点.给出下列四个

结论：①'BE'AD；②直线'DF与平面''ABBA的夹角不变；③点F到直线AB的距离不变；④点F到,,','ADDA四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为（A）②③（B）③④（C）①③④（D）①②④第二部

分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）已知,ab均为实数．若ii(i)ba，则ab_____.（12）不等式1()12x的解集为_____.（13）已知圆:C2220xyx，则圆C的半径为____；若直线ykx被圆C截得的弦长为1，则k_

____.（14）已知()sincosfxxx的图象向右平移(0)aa个单位后得到()gx的图象.则函数()gxFB'C'CD'ADA'BE高三年级（数学）第3页（共5页）的最大值为_____；若()()fxgx值域为{0}，则a的最小值为___

__.（15）在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列na，nb分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：1122nnnnnnaabbab，(1,2,)n，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.

若两组信息的初始信息强度满足11ab，则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论：①*nN，nnab；②*nN，11,nnnnaabb；③*kN，使得当nk时，总有10|1|10nnab；④*kN，使得当nk时，总有1

01|2|10nnaa.其中，所有正确结论的序号是_______.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（16）（本小题共14分）如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2

的菱形，60ABC，PAABCD底面，2PA，点E是PC的中点.（Ⅰ）求证：//DC平面ABE；（Ⅱ）求DC到平面ABE的距离.（17）（本小题共13分）在ABC△中，76cosabB．（Ⅰ）若3sin7A，求B的值；（Ⅱ）若8

c，从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使ABC△存在.求ABC△的面积.条件①：4sin7A；条件②：3sin2B.（18）（本小题共14分）PMI值是国际上通行的宏观经济监测指标之一，能够反映经济的变化趋势.下图是国家统ECBDPA高三年级（数学）第4页（共5页）计局发布的

某年12个月的制造业和非制造业PMI值趋势图.将每连续3个月的PMI值做为一个观测组，对国家经济活动进行监测和预测.（Ⅰ）现从制造业的10个观测组中任取一组，（ⅰ）求组内三个PMI值至少有一个低于50.0

的概率；（ⅱ）若当月的PMI值大于上一个月的PMI值，则称该月的经济向好.设X表示抽取的观测组中经济向好的月份的个数（由已有数据知1月份的PMI值低于去年12月份的PMI值），求X的分布列与数学期望；（Ⅱ）用jb(1,2,

,12)j表示第j月非制造业所对应的PMI值，b表示非制造业12个月PMI值的平均数，请直接写出jbb取得最大值所对应的月份.（19）（本小题共14分）高三年级（数学）第5页（共5页）椭圆:M22221(0)xyabab的左顶点为(2,0)A，离心

率为32.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）已知经过点3(0,)2的直线l交椭圆M于,BC两点，D是直线4x上一点.若四边形ABCD为平行四边形，求直线l的方程.（20）（本小题共15分）已知函数1()ln2xafxx.（Ⅰ）当0a时，求曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程；

（Ⅱ）当12a时，求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）当0x时，1()2fx恒成立，求a的取值范围.（21）（本小题共15分）已知有限数列{}na共M项(4)M，其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长，且这

些等腰三角形两两均不全等．将数列{}na的各项和记为S．（Ⅰ）若12(12)nanM，，，，，直接写出M，S的值．（Ⅱ）若123(12)nanM，，，，，，求M的最大值．（Ⅲ）若*(12)nanM

N，，，，16M，求S的最小值．高三年级（数学）第6页（共5页）海淀区2021~2022学年第二学期期末练习高三数学参考答案2022.05一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案DCDBCACADC

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。题号（11）（12）（13）（14）（15）答案0{|0}xx1；32π；①②③说明：13题、14题两空前3后2；15题全选对5分，漏选1个3分，漏选2个2分，不选0分。12题写(,0)也可以。三、解答题共6小题，共85分。

（16）（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为菱形ABCD中，AB∥CD，又因为CD平面ABE，AB平面ABE，所以CD∥平面ABE.（Ⅱ）连接AC，因为ABBC，60ABC，所以三角形ABC为等边三角形.取BC中点M，连接AM，则AMBC，又因为AD

∥BC，所以AMAD.因为PA平面ABCD，AD平面ABCD，AM平面ABCD，所以,PAADPAAM.如图建立空间直角坐标系Axyz，则(0,0,0)A，(3,1,0)B，(0,2,0)D，(0,0,2)P，(

3,1,0)C，31(,,1)22E所以3,1,0AB，31,,122AE，0,2,0AD，MECBDPAxyz高三年级（数学）第7页（共5页）设平面ABE的法向量为,,nxyz，则00nABnAE

，即3031022xyxyz.令1x，则3y，3z，于是1,3,3n.则DC到平面ABE的距离为2322177ADndn.（17）（本小题13分）解：（Ⅰ）由正弦定理sinsinabAB及7

6cosabB，得7sin6sincos3sin2ABBB.因为3sin7A，所以sin21B.又因为0πB，所以π4B.（Ⅱ）法1：选条件②：3sin2B.由76cosabB可知cos0B

,所以π02B.所以由3sin2B可得π3B=.所以76cos3abBb，即73ab由余弦定理2222cosbacacB及8c，得22271()82832aaa，所以259720aa，所以3a（245

a舍去），所以ABC△的面积为113sin3863222ABCSacB△.高三年级（数学）第8页（共5页）法2：选条件②：3sin2B.由76cosabB可知cos0B,所以π02B.所以由3sin2B可得π3B=.所以76cos3abBb，所以33sin14A

，因为37abb，所以π3AB，所以213cos1sin14AA，所以83sinsin()sincoscossin14CABABAB，由正弦定理可得sin3sincAaC，所以ABC△的面积为113sin3863222ABCSacB△

.（18）（本小题14分）解：（Ⅰ）（i）设事件A为组内三个PMI值至少有一个低于50.0，则事件A包含的结果有(50.4,50.1,49.6),(50.1,49.6,49.2),(49.6,49.2,50.1),(49.2,50.1,50.3)，共4个，则42()105P

A.（ii）X的取值范围是{0,1,2}51(0)=102PX,2(1)5PX,1(2)10PXX的分布列为X012P1225110所以随机变量X的数学期望1213()01225105EX.（Ⅱ）8月份.（19）（本小题14分）高三年级（数学）第9页

（共5页）解：（Ⅰ）由题意得2222,3,2,aceabac解得21b.所以椭圆M的方程为2214xy.（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，四边形ABCD不可能为平行四边形当直线l的斜率存在时，设3:2lykx

，由223,244ykxxy得22144310kxkx.2224341441610kkk.设1122,,,BxyCxy，则12243,214kxxk

.所以12214xxk.由四边形ABCD为平行四边形可得ADBC，所以12ADxxxx，即224161214kk，解得2102k或，所以0k或22k.所以，直线l的方程为32y或2322yx或2322yx-（20）（本小题15分）解：（Ⅰ）当0a时

，1ln2xfx，11fxx.所以10f，112f.所以曲线yfx在点(1,(1))f处的切线方程为：1012yx，高三年级（数学）第10页（共5页）即1122yx.（Ⅱ）yfx的定义域为,00,1，当1

2a时，22211111221xxfxxxxx，令0fx，得1x或12x.'()fx与()fx的情况如下：x(,1)1(1,0)1(0,)2121(,1)2'()fx00()fx↘12↗↗11ln44↘所以yfx

的单调增区间为1,0，10,2，单调减区间为,1，1,12.（Ⅲ）法1：“112fa≥”是“0x时，1()2fx≥恒成立”的必要条件.当12a≤，0x时，111lnln222xaxfxxx≥.设11ln22xg

xx，由（Ⅱ）知，()ygx在,0上满足1()(1)2gxg≥，所以，当12a≤，0x时，11ln()22xafxgxx≥≥，所以a的取值范围是1(,]2.法2：因为0x时，12fx≥恒成立，所以1

ln22xxax≤.令1ln,022xxgxxx.高三年级（数学）第11页（共5页）所以11111lnln221212xxxgxxx，分析解析式发现10g.令111ln212xhxgxx

，所以221120111xhxxxx.所以hxgx单调递增.'()gx与()gx的情况如下：x(,1)1(1,0)'()gx0()gx↘12↗

所以min112gxg,所以a的取值范围是1(,]2.法3：21'1afxxx，①当0a≥时，因为0x，所以11lnln22xaxfxx≤取1x，得1(1)(1)ln02f≤，不合题意；②当0a时，2221(1)'1(1

)axaxfxxxxx，显然20xaxa存在唯一负实数根0x，且在0(,)x上'()0fx，在0(,0)x上'()0fx，所以()fx在0(,)x上递减，在0(,0)x上递增，所以0()()fxfx≥，由02001'01afxxx得2001xa

x，高三年级（数学）第12页（共5页）所以00001()ln21xxfxx，满足000011()ln212xxfxx≥成立即可满足题意，设1()ln21xxgxx，则22112'()01(1)(1)xgxxxx

，0x所以()gx在0x时单调递减，又1(1)2g，所以01x≤，设2()1xhxx，则2(2)'()0(1)xxhxx在0x时成立所以()hx在(,0)单调递增，所以2001(1)12xahx≤时1()2fx≥恒成立.（21）（本小

题15分）解：（Ⅰ）4M，7S．（Ⅱ）M的最大值为8．①构造数列：1，2，2，2，3，3，3，1，此时8M．②当存在连续三项为1，1，1时，本题中有两条边为1，1的等腰三角形仅有1，1，1，与4M矛盾，舍．③当不存在

连续三项为1，1，1时，连续三项（不考虑这三项的顺序）共以下6种可能：1，2，2；1，3，3；2，2，2；2，2，3；2，3，3；3，3，3．所以628M．④由①②③，M的最大值为8．（Ⅲ）S的最小值为

50．①构造数列：1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，5，5，5，3，3，1，此时50S．②设T为数列的每一组连续三项的和的和，则116215322STaaaa．高三年级（数学）第13页（共5页）③连续三项（不考虑这三项的顺序）及这三项的和（标

注在下面的括号内）有以下可能：2，2，1（5）；2，2，2（6）；2，2，3（7）；3，3，1（7）；3，3，2（8）；……；3，3，5（11）；4，4，1（9）；4，4，2（10）；4，4，3（11）；……；4，4，7（15）；5，5，1（1

1）；5，5，2（12）；5，5，3（13）；……；5，5，9（19）；6，6，1（13）；6，6，2（14）；6，6，3（15）；……；6，6，11（23）；……其中画横线的连续三项必为数列的首三项或尾三项，故

其对应的三角形至多出现两个．④由③，(57)(67891011111213131414)140T，116215222121239aaaa，又由②，31409149S，

所以50S．⑤由①④，S的最小值为50．