【文档说明】北京市西城区2022届高三数学二模试卷及答案.pdf,共(14)页,1009.421 KB,由baby熊上传
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西城区高三模拟测试试卷数学2022.5第1页(共6页)西城区高三模拟测试试卷数学2022.5本试卷共6页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡
一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合{|42}Axx,2{|9}Bxx≤,则AB(A)(4,3](B)[3,2)(C)(4,2
)(D)[3,3](2)已知双曲线的焦点分别为12,FF,12||4FF,双曲线上一点P满足12||||2PFPF,则该双曲线的离心率为(A)2(B)3(C)2(D)3(3)已知{}na为等差数列,首项12a,公差3d,若228nnaa,则n(A)1(B)2(C)3(D
)4(4)下列函数中,与函数3yx的奇偶性相同,且在(0,)上有相同单调性的是(A)1()2xy(B)lnyx(C)sinyx(D)yxx(5)已知直线2ykx与圆22:2Cxy交于,AB两点,且2AB,则k的值为(A)33
(B)3(C)3(D)2西城区高三模拟测试试卷数学2022.5第2页(共6页)(6)已知e是单位向量,向量a满足112≤≤ae,则a的取值范围是(A)(0,)(B)(0,1](C)1[,)2(D)1[,1]2(7)已知函数()2sin
(2)fxx,2,那么“6”是“()fx在[,]66上是增函数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(8)已知()|lg|fxxa,记关于x的方程()1fx的所有实数根的乘积为()ga,则()ga
(A)有最大值,无最小值(B)有最小值,无最大值(C)既有最大值,也有最小值(D)既无最大值,也无最小值(9)若函数223,0,()(2),0xxfxxxa≤≤的定义域和值域的交集为空集,则正数a的取值范围是(A)(0,1](B)(0,1)(C)(1,4)(D)(2,4)(10)
如图为某商铺AB、两种商品在2022年前3个月的销售情况统计图,已知A商品卖出一件盈利20元,B商品卖出一件盈利10元.图中点123AAA、、的纵坐标分别表示A商品2022年前3个月的销售量,点123BBB、、的纵坐标分别表示B商品2022年前3个月的销售量.
根据图中信息,下列四个结论中正确的是①2月AB、两种商品的总销售量最多;②3月AB、两种商品的总销售量最多;③1月AB、两种商品的总利润最多;④2月AB、两种商品的总利润最多.(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④西城区高三模拟测试试卷数学202
2.5第3页(共6页)第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。(11)二项式*(1)()nxnN的展开式中2x的系数为21,则n_____.(12)已知复数z在复平面内所对应的
点的坐标为(1,2),则5z为_____.(13)已知抛物线24yx的焦点为F,准线为l,则焦点到准线的距离为_____;直线33yx与抛物线分别交于P、Q两点(点P在x轴上方),过点P作直线PQ的垂线交准线l于点H,则||||PFPH_____.(1
4)已知数列{}na是首项为16,公比为12的等比数列,{}nb是公差为2的等差数列.若集合*{|}nnAnabN中恰有3个元素,则符合题意的1b的一个取值为_____.(15)已知四棱锥PABCD的高为1,PAB△
和PCD△均是边长为2的等边三角形,给出下列四个结论:①四棱锥PABCD可能为正四棱锥;②空间中一定存在到,,,,PABCD距离都相等的点;③可能有平面PAD平面ABCD;④四棱锥PABCD的体积的取值范围是12(,]33.其中所有正确结论的序号是_____.西城区高三
模拟测试试卷数学2022.5第4页(共6页)三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(16)(本小题13分)在ABC△中,223cos2sincos3222BBB.(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若
3()2acb,证明:ac.(17)(本小题13分)2021年12月9日,《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》发布.义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分,总分值70分.其
中过程性考核40分,现场考试30分.该评价方案从公布之日施行,分学段过渡、逐步推开.现场考试采取分类限选的方式,把内容划分了四类,必考、选考共设置22项考试内容.某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名
女生作为样本进行统计调查,其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为10%和5%,选考1分钟跳绳的比例分别为40%和50%.假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立.(Ⅰ)从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生,估计该学生选考乒乓球的概率;(Ⅱ)从该区九年级全体男生中随机抽取
2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人选考1分钟跳绳的概率;(Ⅲ)已知乒乓球考试满分8分.在该区一次九年级模拟考试中,样本中选考乒乓球的男生有60人得8分,40人得7.5分,其余男生得7分;样本中选考乒乓球的女生有
40人得8分,其余女生得7分.记这次模拟考试中,选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为1,其中男生的乒乓球平均分的估计值为2,试比较1与2的大小.(结论不需要证明)西城区高三模拟测试试卷数学2022.5第5页(共6页)(18)(
本小题14分)如图,在三棱柱111ABCABC中,四边形11AACC是边长为4的菱形,13ABBC,点D为棱AC上动点(不与,AC重合),平面1BBD与棱11AC交于点E.(Ⅰ)求证:1//BBDE;(Ⅱ)若34ADAC,从条件①、条件②、条件
③这三个条件中选择两个条件作为已知,求直线AB与平面1BBDE所成角的正弦值.条件①:平面ABC平面11AACC;条件②:160AAC;条件③:121AB.注:如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.(19)(本小题15分)已知函数ln()1xafxx.(Ⅰ)若
1(1)4f,求a的值;(Ⅱ)当2a时,①求证:()fx有唯一的极值点1x;②记()fx的零点为0x,是否存在a使得210exx≤?说明理由.ADCBA1B1C1E西城区高三模拟测试试卷数学2022.5第6页(共6页)(20)(本小题15分)已知椭圆2222:1(0)xy
Cabab的左顶点为(2,0)A,圆22:1Oxy经过椭圆C的上、下顶点.(Ⅰ)求椭圆C的方程和焦距;(Ⅱ)已知,PQ分别是椭圆C和圆O上的动点(,PQ不在坐标轴上),且直线PQ与x轴平行,线段AP的垂直平分线与y轴交于点M,圆O在点Q处的切线与y
轴交于点N.求线段MN长度的最小值.(21)(本小题15分)已知数列122:,,,mAaaa,其中m是给定的正整数,且2m≥.令212min{,}iiibaa,1,,im,12()max{,,,}mXAbbb,212max{,}iiicaa,
1,,im,12()min{,,,}mYAccc.这里,max{}表示括号中各数的最大值,min{}表示括号中各数的最小值.(Ⅰ)若数列:2,0,2,1,4,2A,求()XA,()YA
的值;(Ⅱ)若数列A是首项为1,公比为q的等比数列,且()()XAYA,求q的值;(Ⅲ)若数列A是公差1d的等差数列,数列B是数列A中所有项的一个排列,求()()XBYB的所有可能值(用m表示).