【文档说明】北京市西城区2022届高三数学二模试卷及答案.pdf，共(14)页，1009.421 KB，由baby熊上传

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西城区高三模拟测试试卷数学2022.5第1页（共6页）西城区高三模拟测试试卷数学2022.5本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题

，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合{|42}Axx，2{|9}Bxx≤，则AB（A）(4,3]（B）[3,2)（C）(4,2)（D）[3,3]（2）已知双曲线的焦点分别为12,FF，12

||4FF，双曲线上一点P满足12||||2PFPF，则该双曲线的离心率为（A）2（B）3（C）2（D）3（3）已知{}na为等差数列，首项12a，公差3d，若228nnaa，则n（A）1（B）2（C）3（D）4（4）下列函数中，与函数3yx的奇偶性相同，且在(0,)

上有相同单调性的是（A）1()2xy（B）lnyx（C）sinyx（D）yxx（5）已知直线2ykx与圆22:2Cxy交于,AB两点，且2AB，则k的值为（A）33（B）3（C）3（D）2西城区高三模拟测试试卷数学2022.5第2页（共6页）（6）已知e是单位向量，向量

a满足112≤≤ae，则a的取值范围是（A）(0,)（B）(0,1]（C）1[,)2（D）1[,1]2（7）已知函数()2sin(2)fxx，2，那么“6”是“()fx在[,]66上是增函数”的（A

）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）已知()|lg|fxxa，记关于x的方程()1fx的所有实数根的乘积为()ga，则()ga（A）有最大值，无

最小值（B）有最小值，无最大值（C）既有最大值，也有最小值（D）既无最大值，也无最小值（9）若函数223,0,()(2),0xxfxxxa≤≤的定义域和值域的交集为空集，则正数a的取值范围是（A）(0,1]（B

）(0,1)（C）(1,4)（D）(2,4)（10）如图为某商铺AB、两种商品在2022年前3个月的销售情况统计图，已知A商品卖出一件盈利20元，B商品卖出一件盈利10元.图中点123AAA、、的纵坐

标分别表示A商品2022年前3个月的销售量，点123BBB、、的纵坐标分别表示B商品2022年前3个月的销售量.根据图中信息，下列四个结论中正确的是①2月AB、两种商品的总销售量最多；②3月AB、两种商品的总销售量最多；③1月AB、两种商品的总利润

最多；④2月AB、两种商品的总利润最多.（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④西城区高三模拟测试试卷数学2022.5第3页（共6页）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）二项式*(1)(

)nxnN的展开式中2x的系数为21，则n_____.（12）已知复数z在复平面内所对应的点的坐标为(1,2)，则5z为_____.（13）已知抛物线24yx的焦点为F，准线为l，则焦点到准线的

距离为_____；直线33yx与抛物线分别交于P、Q两点（点P在x轴上方），过点P作直线PQ的垂线交准线l于点H，则||||PFPH_____.（14）已知数列{}na是首项为16，公比为12的等比数列，{}nb是公差为2的等差数列.

若集合*{|}nnAnabN中恰有3个元素，则符合题意的1b的一个取值为_____.（15）已知四棱锥PABCD的高为1，PAB△和PCD△均是边长为2的等边三角形，给出下列四个结论：①四棱锥PABCD可能为正四棱锥；②空间中一定存在到,,,,PABCD距离都相等的点；③可

能有平面PAD平面ABCD；④四棱锥PABCD的体积的取值范围是12(,]33.其中所有正确结论的序号是_____.西城区高三模拟测试试卷数学2022.5第4页（共6页）三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13

分）在ABC△中，223cos2sincos3222BBB.（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若3()2acb，证明：ac.（17）（本小题13分）2021年12月9日，《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》发布．义务教育体育与健康考核

评价包括过程性考核与现场考试两部分，总分值70分．其中过程性考核40分，现场考试30分．该评价方案从公布之日施行，分学段过渡、逐步推开．现场考试采取分类限选的方式，把内容划分了四类，必考、选考共设置22项考试内容．某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进

行统计调查，其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为10%和5%，选考1分钟跳绳的比例分别为40%和50%．假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立．（Ⅰ）从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生，估计该学生选考乒乓球的概率；（Ⅱ）从该区九年级全体男生中

随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人选考1分钟跳绳的概率；（Ⅲ）已知乒乓球考试满分8分．在该区一次九年级模拟考试中，样本中选考乒乓球的男生有60人得8分，40人得7.5分，其余男生得7分；样本中选考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分．记这次模拟考试中，选考乒乓

球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为1，其中男生的乒乓球平均分的估计值为2，试比较1与2的大小.（结论不需要证明）西城区高三模拟测试试卷数学2022.5第5页（共6页）（18）（本小题14分）如图，在三棱柱111ABCABC中，四边形11AACC是边长为

4的菱形，13ABBC，点D为棱AC上动点（不与,AC重合），平面1BBD与棱11AC交于点E.（Ⅰ）求证：1//BBDE；（Ⅱ）若34ADAC，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线AB与

平面1BBDE所成角的正弦值.条件①：平面ABC平面11AACC；条件②：160AAC；条件③：121AB.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.（19）（本小题15分）已知函数ln()

1xafxx.（Ⅰ）若1(1)4f，求a的值；（Ⅱ）当2a时，①求证：()fx有唯一的极值点1x；②记()fx的零点为0x，是否存在a使得210exx≤？说明理由.ADCBA1B1C1E西城区高三模拟测试试卷数学2022.5第6页（共6页）（20）（本小题15分）已知椭圆2222

:1(0)xyCabab的左顶点为(2,0)A，圆22:1Oxy经过椭圆C的上、下顶点.（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦距；（Ⅱ）已知,PQ分别是椭圆C和圆O上的动点（,PQ不在坐标轴上），且直线PQ与x轴平

行，线段AP的垂直平分线与y轴交于点M，圆O在点Q处的切线与y轴交于点N.求线段MN长度的最小值.（21）（本小题15分）已知数列122:,,,mAaaa，其中m是给定的正整数，且2m≥.令212m

in{,}iiibaa，1,,im，12()max{,,,}mXAbbb，212max{,}iiicaa，1,,im，12()min{,,,}mYAccc.这里，max{}表示括号中各数的最大值，min{}表示括号中各数的

最小值.（Ⅰ）若数列:2,0,2,1,4,2A，求()XA，()YA的值；（Ⅱ）若数列A是首项为1，公比为q的等比数列，且()()XAYA，求q的值；（Ⅲ）若数列A是公差1d的等差数列，数列B是数列A中所有项的一个排列，求()()

XBYB的所有可能值（用m表示）.