【文档说明】四川成都市2022届高三理科数学三诊试卷及答案.pdf，共(7)页，1.180 MB，由baby熊上传

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数学(理科)“三诊”考试题参考答案第１页(共５页)成都市２０１９级高中毕业班第三次诊断性检测数学(理科)参考答案及评分意见第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一、选择题:(每小题５分,共６０分)１．A;２．A;３．D;４．B;５．

C;６．B;７．C;８．D;９．C;１０．D;１１．B;１２．B．第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)二、填空题:(每小题５分,共２０分)１３．１２;１４．４３;１５．(１,＋∞);１６．①③④．三、解答题:(共７０分)１７．解:(Ⅰ)由茎叶图可知成绩在[６０,７０)中的频数为３．结合频

率分布直方图,得n＝３０．００７５×１０＝４０．􀆺􀆺２分∴x＝１１０n＝１４００＝０．００２５．􀆺􀆺３分∴y＝１１０－x－０．００７５－０．０２００－０．０３００＝０．０４００．􀆺􀆺５分(Ⅱ)由题意,本次竞赛成绩样本中分数在[７

０,８０)中的学生有４０×０．０４×１０＝１６名,分数在[８０,９０)中的学生有４０×０．０３×１０＝１２名,分数在[９０,１００]中的学生有４０×０．０２×１０＝８名．􀆺􀆺７分按分层抽样抽取的９名学生中,分数在

[７０,８０)中的学生有９×１６１６＋１２＋８＝４名,分数在[８０,９０)中的学生有９×１２１６＋１２＋８＝３名,分数在[９０,１００]中的学生有９×８１６＋１２＋８＝２名．􀆺􀆺９分∴从这９名学生中随机选取２名学生的情况种数m＝C２９＝３６．􀆺􀆺１０分又

所选２名学生中恰好有１名学生的分数在[７０,８０)中的情况种数n＝C１４C１５＝２０,􀆺􀆺１１分∴所选２名学生中恰好有１名学生的分数在[７０,８０)中的概率P＝nm＝２０３６＝５９．􀆺􀆺１２分１８．解:(Ⅰ)如图,过点F作A

D的垂线,垂足为M,连接MB,MC．∵四边形ADEF为等腰梯形,AD＝３,DE＝２,EF＝１,∴AM＝MF＝１,MD＝２．􀆺􀆺２分数学(理科)“三诊”考试题参考答案第２页(共５页)∵平面ADEF⊥平面ABCD,平面ADEF

∩平面ABCD＝AD,FM⊂平面ADEF,FM⊥AD,∴FM⊥平面ABCD．∴FM⊥MB,FM⊥MC．∵四边形ABCD为矩形,AB＝１,BC＝３,∴BM＝２,CM＝５,BF＝３,CF＝６．􀆺􀆺４分∵BF２＋CF２＝BC２,∴BF⊥C

F．􀆺􀆺６分(Ⅱ)以A为坐标原点,AB→,AD→的方向分别为x轴,y轴的正方向,以过点A垂直于平面ABCD且向上的方向为z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Axyz．则B(１,０,０),C(１,３,０),D(０,３,０),E(０,２,１),F(

０,１,１)．∴AF→＝(０,１,１),CE→＝(－１,－１,１),EF→＝(０,－１,０)．􀆺􀆺７分设平面CEF的一个法向量为n＝(x,y,z)．由n􀅰EF→＝０,n􀅰CE→＝０{得y＝０,－x－y＋z＝０．{令x＝１,得n＝(１,０,１)．􀆺􀆺９分设直线AF与平面C

EF所成的角为θ．则sinθ＝|cos＜AF→,n＞|＝|AF→􀅰n||AF→||n|＝１２×２＝１２．􀆺􀆺１１分又θ∈[０,π２],∴θ＝π６．∴直线AF与平面CEF所成角的大小为π６．􀆺􀆺１２分１９．解:(Ⅰ)由已知得２asin２Bsin(π３－B)＝３

bsinA,∴４asinBcosB(３２cosB－１２sinB)＝３bsinA．􀆺􀆺２分由正弦定理,得２３sinAsinBcos２B－２sinAsin２BcosB＝３sinBsinA．∵A,B∈(０,π),∴sinAsinB≠０．∴２３cos２B－２

sinBcosB＝３．􀆺􀆺４分∴３cos２B＝sin２B,即tan２B＝３．􀆺􀆺５分∵B∈(π２,π),∴２B∈(π,２π)．∴２B＝４π３,即B＝２π３．􀆺􀆺６分(Ⅱ)由题意,得BD→＝B

C→＋CD→．􀆺􀆺７分∵AC＝４AD,∴BD→＝BC→＋３４CA→＝BC→＋３４(BA→－BC→)＝１４BC→＋３４BA→．􀆺􀆺９分∴BD→２＝(１４BC→＋３４BA→)２＝１１６(BC→２＋６BA→􀅰BC→＋９BA→２)．􀆺􀆺１０分数学

(理科)“三诊”考试题参考答案第３页(共５页)∵B＝２π３,AB＝４,BD＝３,∴９＝１１６(|BC→|２＋６×４􀅰cos２π３􀅰|BC→|＋９×１６)．∴|BC→|２－１２|BC→|＝０．􀆺􀆺１１分∵|

BC→|≠０,∴BC＝１２．􀆺􀆺１２分２０．解:(Ⅰ)f′(x)＝６x２＋６ax－１２a２＝６(x＋２a)(x－a)．􀆺􀆺１分①若a＞０,当－２a＜x＜a时,f′(x)＜０;当x＜－２a或x＞a时,f′(x)＞０．􀆺􀆺２分②若a

＝０,恒有f′(x)≥０．􀆺􀆺３分③若a＜０,当a＜x＜－２a时,f′(x)＜０;当x＜a或x＞－２a时,f′(x)＞０．􀆺􀆺４分综上,当a＞０时,函数f(x)的单调递减区间为(－２a,a),单调递增区间

为(－∞,－２a),(a,＋∞);当a＝０时,函数f(x)的单调递增区间为(－∞,＋∞);当a＜０时,函数f(x)的单调递减区间为(a,－２a),单调递增区间为(－∞,a),(－２a,＋∞)．􀆺􀆺５分(Ⅱ)f(x)－g(x)＝３ax２＋x２－x－２sinx＋２

．􀆺􀆺６分由题意,则需证明对任意a＞０,x＞０,不等式３ax２＋x２－x－２sinx＋２＞０成立．由３ax２＞０恒成立,只需证明对任意x＞０,不等式x２－x≥２(sinx－１)成立．􀆺􀆺７分①当x≥１时,∵x２－x≥０,２(sinx－１)≤０,∴不等式

x２－x≥２(sinx－１)成立．􀆺􀆺９分②当０＜x＜１时,设h(x)＝x２－x－２sinx＋２．∴h′(x)＝２x－１－２cosx．设t(x)＝２x－１－２cosx．∴t′(x)＝２＋２sinx．∵当０＜x＜１时,t′(x)＞０恒成立,函数t(x)在(０,１)上

单调递增,∴t(x)＜t(１)＝１－２cos１＜１－２cosπ３＝０．􀆺􀆺１１分∴当０＜x＜１时,h′(x)＜０恒成立,函数h(x)在(０,１)上单调递减,∴h(x)＞h(１)＝２(１－sin１)＞０．即不等式x２－x≥２(sinx－１)

成立．综上,当a＞０,x＞０时,不等式３ax２＋x２－x－２sinx＋２＞０成立,即g(x)＜f(x)成立．􀆺􀆺１２分２１．解:(Ⅰ)由已知得ca＝１２(c为半焦距),４a２＋６b２＝１．又a２＝b２＋c２,∴a２＝１２,b２＝９．􀆺􀆺２分∴椭圆C的方程为

y２１２＋x２９＝１．􀆺􀆺３分∴椭圆C的右顶点为(３,０)．∴３＋p２＝４．解得p＝２．数学(理科)“三诊”考试题参考答案第４页(共５页)∴抛物线E的方程为y２＝４x．􀆺􀆺４分(Ⅱ)由题意知直

线l的斜率存在且不为０．设直线l的方程为y＝kx＋m,A(x１,y１),B(x２,y２)．由y＝kx＋m,y２＝４x{消去y,得k２x２＋(２km－４)x＋m２＝０．∴Δ１＝(２km－４)２－４k２m２＝－１６km＋１６＞０,∴km＜１．∴x１＋x２＝４－２kmk２,x１x２＝m

２k２．􀆺􀆺５分∴y１y２＝(kx１＋m)(kx２＋m)＝k２x１x２＋km(x１＋x２)＋m２＝km(４－２km)k２＋２m２＝４mk．∴OA→􀅰OB→＝x１x２＋y１y２＝m２k２＋４mk＝－４．􀆺􀆺７分∴(mk＋２)２＝０,∴mk＝－２．∴m＝－２k,此时km＝－２k２＜１．∴直

线l的方程为y＝k(x－２)．􀆺􀆺８分假设在x轴上存在点Hx０,０(),使得x轴平分∠MHN．则直线HM的斜率与直线HN的斜率之和为０．设M(x３,y３),N(x４,y４)．由y＝k(x－２),y２１２＋x２９＝１ìîíïïïï消去y,得(３k２＋４)x

２－１２k２x＋１２k２－３６＝０．∴Δ２＝(１２k２)２－４(３k２＋４)(１２k２－３６)＞０,即５k２＋１２＞０恒成立．∴x３＋x４＝１２k２３k２＋４,x３x４＝１２k２－３６３k２＋４．􀆺􀆺９分∵y３x３－x０＋y４x４－

x０＝０,∴k(x３－２)(x４－x０)＋k(x４－２)(x３－x０)＝０．∴２x３x４－(x０＋２)(x３＋x４)＋４x０＝０．∴２４k２－７２３k２＋４－(x０＋２)１２k２３k２＋４＋４x０＝０．􀆺􀆺１１分∴１６x０－７２３k２＋４＝０．解得x０＝９２．∴在x轴上存在点H(９２,０)

,使得x轴平分∠MHN．􀆺􀆺１２分２２．解:(Ⅰ)由曲线C的参数方程得x２－(２y)２＝(t＋１t)２－(t－１t)２＝４．􀆺􀆺２分∴曲线C的普通方程为x２４－y２＝１．􀆺􀆺３分数学(理科)“三诊”考试题参考答案第

５页(共５页)直线l的极坐标方程化简为ρsinθ＋ρcosθ＝４．􀆺􀆺４分由极坐标与直角坐标的互化关系x＝ρcosθ,y＝ρsinθ,得直线l的直角坐标方程为x＋y－４＝０．􀆺􀆺５分(Ⅱ)设直线l的参数方程为x＝－２２m,y＝４＋２２mìîíïïïïïï(m为参数)．􀆺􀆺６分将直

线l的参数方程代入曲线C的普通方程,整理可得３m２＋３２２m＋１３６＝０．􀆺(∗)Δ＝(３２２)２－４×３×１３６＝４１６＞０．设m１,m２是方程(∗)的两个实数根．则m１＋m２＝－３２２３,m１m２

＝１３６３＞０．􀆺􀆺８分∴|PA|＋|PB|＝|m１|＋|m２|＝|m１＋m２|＝３２２３．􀆺􀆺１０分２３．解:(Ⅰ)由f(x)＜３,有|x２－x|＋１＜３．􀆺􀆺１分∴|x２－x|＜２,即－２＜x２

－x＜２．􀆺􀆺３分解x２－x＞－２,x２－x＜２{得－１＜x＜２．􀆺􀆺４分∴不等式f(x)＜３的解集为(－１,２)．􀆺􀆺５分(Ⅱ)由已知,有|x２－x|＋|x－２|＋m＋１＞０恒成立,即－m＜|x２－x|＋|x－２

|＋１恒成立．令g(x)＝|x２－x|＋|x－２|＋１．则g(x)＝x２－２x＋３,x＜０;－x２＋３,０≤x＜１;x２－２x＋３,１≤x＜２;x２－１,x≥２．ìîíïïïïïï􀆺􀆺７分∴g(x)的最小值为２．􀆺􀆺９分∴－m＜２,即m＞－２．∴实数m的取值范围为(－２,＋∞)．

􀆺􀆺１０分