【文档说明】四川成都市2022届高三文科数学三诊试卷及答案.pdf，共(9)页，415.262 KB，由baby熊上传

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数学(文科)“三诊”考试题参考答案第１页(共５页)成都市２０１９级高中毕业班第三次诊断性检测数学(文科)参考答案及评分意见第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一、选择题:(每小题５分,共６０分)１．A;２．A;３．D;４．B;５．C;

６．B;７．C;８．D;９．C;１０．D;１１．B;１２．B．第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)二、填空题:(每小题５分,共２０分)１３．１２;１４．２３;１５．(１,＋∞);１６．①③④．三、解答题:(共７０分)１７．解:(Ⅰ)由茎叶图可知成绩在[６０,７０)中的

频数为３．结合频率分布直方图,得n＝３０．００７５×１０＝４０．􀆺􀆺２分∴x＝１１０n＝１４００＝０．００２５．􀆺􀆺３分∴y＝１１０－x－０．００７５－０．０２００－０．０３００＝０．０４００．􀆺􀆺５分(Ⅱ)由题意,本次竞赛成绩

样本中分数在[８０,９０)中的学生有４０×０．０３×１０＝１２名,􀆺􀆺６分分数在[９０,１００]中的学生有４０×０．０２×１０＝８名．􀆺􀆺７分按分层抽样抽取的５名学生中,分数在[８０,９０)中的学生有５×１２１２＋８＝３名,记为A１,A２,A３;分数在[

９０,１００]中的学生有５×８１２＋８＝２名,记为a１,a２．􀆺􀆺９分从这５名学生中随机抽取２名学生的所有结果为(A１,A２),(A１,A３),(A１,a１),(A１,a２),(A２,A３),(A２

,a１),(A２,a２),(A３,a１),(A３,a２),(a１,a２)．共１０种．􀆺􀆺１０分其中２名学生的分数都在[８０,９０)中的结果为(A１,A２),(A１,A３),(A２,A３)．共３种．􀆺􀆺１１分∴所选２

名学生的分数都在[８０,９０)中的概率P＝３１０．􀆺􀆺１２分１８．解:(Ⅰ)如图,过点F作AD的垂线,垂足为M,连接MB,MC．∵四边形ADEF为等腰梯形,AD＝３,DE＝２,EF＝１,∴AM＝MF＝１,MD＝２．􀆺

􀆺２分数学(文科)“三诊”考试题参考答案第２页(共５页)∵平面ADEF⊥平面ABCD,平面ADEF∩平面ABCD＝AD,FM⊂平面ADEF,FM⊥AD,∴FM⊥平面ABCD．∴FM⊥MB,FM⊥MC．∵四边

形ABCD为矩形,AB＝１,BC＝３,∴BM＝２,CM＝５,BF＝３,CF＝６．􀆺􀆺４分∵BF２＋CF２＝BC２,∴BF⊥CF．􀆺􀆺６分(Ⅱ)如图,连接AC．∵四边形ABCD为矩形,∴CD⊥AD．∵平面ADEF⊥平面ABCD,平面ADEF∩平面ABCD＝AD,CD

⊂平面ABCD,∴CD⊥平面ADEF．􀆺􀆺８分结合(Ⅰ)可知VABCDEF＝VC－ADEF＋VF－ABC＝１３S梯形ADEF􀅰CD＋１３S△ABC􀅰FM．􀆺􀆺１０分∴VABCDEF＝１３×１２×

(１＋３)×１×１＋１３×１２×１×３×１＝７６．􀆺􀆺１２分１９．解:(Ⅰ)由已知得２asin２Bsin(π３－B)＝３bsinA,∴４asinBcosB(３２cosB－１２sinB)＝３bsinA．􀆺􀆺２分由正弦定理,得２３sinAsin

Bcos２B－２sinAsin２BcosB＝３sinBsinA．∵A,B∈(０,π),∴sinAsinB≠０．∴２３cos２B－２sinBcosB＝３．􀆺􀆺４分∴３cos２B＝sin２B,即tan２B＝３．􀆺􀆺５分

∵B∈(π２,π),∴２B∈(π,２π)．∴２B＝４π３,即B＝２π３．􀆺􀆺６分(Ⅱ)由题意,得BD→＝BC→＋CD→．􀆺􀆺７分∵AC＝４AD,∴BD→＝BC→＋３４CA→＝BC→＋３４(BA→－B

C→)＝１４BC→＋３４BA→．􀆺􀆺９分∴BD→２＝(１４BC→＋３４BA→)２＝１１６(BC→２＋６BA→􀅰BC→＋９BA→２)．􀆺􀆺１０分∵B＝２π３,AB＝４,BD＝３,∴９＝１１６(|BC→|２＋６×４􀅰cos２π３􀅰|BC

→|＋９×１６)．∴|BC→|２－１２|BC→|＝０．􀆺􀆺１１分∵|BC→|≠０,∴BC＝１２．􀆺􀆺１２分２０．解:(Ⅰ)f′(x)＝６x２＋６ax－１２a２＝６(x＋２a)(x－a)．􀆺􀆺１分①若a＞０,当－２a＜x＜a时,f′(x

)＜０;当x＜－２a或x＞a时,f′(x)＞０．􀆺􀆺２分数学(文科)“三诊”考试题参考答案第３页(共５页)②若a＝０,恒有f′(x)≥０．􀆺􀆺３分③若a＜０,当a＜x＜－２a时,f′(x)＜０;当x＜a或x＞－２a时,f′(x)＞０．􀆺􀆺４分综上,当a

＞０时,函数f(x)的单调递减区间为(－２a,a),单调递增区间为(－∞,－２a),(a,＋∞);当a＝０时,函数f(x)的单调递增区间为(－∞,＋∞);当a＜０时,函数f(x)的单调递减区间为(a,－２a),单调递增区间为(－∞,a),(－２a,＋

∞)．􀆺􀆺５分(Ⅱ)由题意,有a２＜２a,∴a∈(０,２)．􀆺􀆺６分由(Ⅰ)知①当１≤a＜２时,f(x)在[a２,２a]上单调递增．∴g(a)＝f(２a)＝４a３＜３２．􀆺􀆺７分②当０＜a＜１时,f(x)在[a２,a)上单调递减,在(a,２a]上单调递增．由f

(２a)＝４a３,０＜a＜１,∴０＜f(２a)＜４;􀆺􀆺９分又f(a２)＝２a６＋３a５－１２a４＝a４(２a２＋３a－１２)．∵０＜a＜１,∴２a２＋３a－１２＜０．∴f(a２)＜０．􀆺􀆺１１分∴g(a)＝

f(２a)＝４a３＜４＜３２．综上,有g(a)＜３２．􀆺􀆺１２分２１．解:(Ⅰ)由已知得ca＝１２(c为半焦距),４a２＋６b２＝１．又a２＝b２＋c２,∴a２＝１２,b２＝９．􀆺􀆺２分∴椭圆C的方程为y２１２＋x２９

＝１．􀆺􀆺３分∴椭圆C的右顶点为(３,０)．∴３＋p２＝４．解得p＝２．∴抛物线E的方程为y２＝４x．􀆺􀆺４分(Ⅱ)由题意知直线l的斜率存在且不为０．设直线l的方程为y＝kx＋m,A(x１,y１),B(x２,y２)．由y＝k

x＋m,y２＝４x{消去y,得k２x２＋(２km－４)x＋m２＝０．∴Δ１＝(２km－４)２－４k２m２＝－１６km＋１６＞０,∴km＜１．∴x１＋x２＝４－２kmk２,x１x２＝m２k２．􀆺􀆺５分

∴y１y２＝(kx１＋m)(kx２＋m)＝k２x１x２＋km(x１＋x２)＋m２＝km(４－２km)k２＋２m２＝４mk．∴OA→􀅰OB→＝x１x２＋y１y２＝m２k２＋４mk＝－４．􀆺􀆺７分∴(mk＋２)２＝０,∴mk＝－２．∴m＝－２k,此时km＝－２k

２＜１．数学(文科)“三诊”考试题参考答案第４页(共５页)∴直线l的方程为y＝k(x－２)．􀆺􀆺８分假设在x轴上存在点Hx０,０(),使得x轴平分∠MHN．则直线HM的斜率与直线HN的斜率之和为０．设M(x３,y３),N(x４,y４)．由y＝k(x－２)

,y２１２＋x２９＝１ìîíïïïï消去y,得(３k２＋４)x２－１２k２x＋１２k２－３６＝０．∴Δ２＝(１２k２)２－４(３k２＋４)(１２k２－３６)＞０,即５k２＋１２＞０恒成立．∴x３＋x４＝１２k２３k２＋４,x３x４＝１２k２－３６３k２＋４．􀆺􀆺９分∵y３x３－x０＋y４

x４－x０＝０,∴k(x３－２)(x４－x０)＋k(x４－２)(x３－x０)＝０．∴２x３x４－(x０＋２)(x３＋x４)＋４x０＝０．∴２４k２－７２３k２＋４－(x０＋２)１２k２３k２＋４＋４x０＝０．􀆺􀆺１１分∴１６x０－７２３k２＋４＝０．解得x０＝９２．∴在x

轴上存在点H(９２,０),使得x轴平分∠MHN．􀆺􀆺１２分２２．解:(Ⅰ)由曲线C的参数方程得x２－(２y)２＝(t＋１t)２－(t－１t)２＝４．􀆺􀆺２分∴曲线C的普通方程为x２４－y２＝１．􀆺􀆺３分直线l的极坐标方程化简为ρsinθ

＋ρcosθ＝４．􀆺􀆺４分由极坐标与直角坐标的互化关系x＝ρcosθ,y＝ρsinθ,得直线l的直角坐标方程为x＋y－４＝０．􀆺􀆺５分(Ⅱ)设直线l的参数方程为x＝－２２m,y＝４＋２２mìîíïïïïïï(m为参数)．􀆺􀆺６分将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,整理

可得３m２＋３２２m＋１３６＝０．􀆺(∗)Δ＝(３２２)２－４×３×１３６＝４１６＞０．设m１,m２是方程(∗)的两个实数根．则m１＋m２＝－３２２３,m１m２＝１３６３＞０．􀆺􀆺８分数学(文科)“三诊”考试题参考答案第５页(共５页)∴|PA|＋|PB|＝|m１|＋|m２|＝|m１

＋m２|＝３２２３．􀆺􀆺１０分２３．解:(Ⅰ)由f(x)＜３,有|x２－x|＋１＜３．􀆺􀆺１分∴|x２－x|＜２,即－２＜x２－x＜２．􀆺􀆺３分解x２－x＞－２,x２－x＜２{得－１＜x＜２．􀆺􀆺４分∴不等式

f(x)＜３的解集为(－１,２)．􀆺􀆺５分(Ⅱ)由已知,有|x２－x|＋|x－２|＋m＋１＞０恒成立,即－m＜|x２－x|＋|x－２|＋１恒成立．令g(x)＝|x２－x|＋|x－２|＋１．则g(x)＝x２－２x＋３,x＜０;－x２＋３,０≤x＜１;x２－２x＋３,１≤x＜２;x２－１,x

≥２．ìîíïïïïïï􀆺􀆺７分∴g(x)的最小值为２．􀆺􀆺９分∴－m＜２,即m＞－２．∴实数m的取值范围为(－２,＋∞)．􀆺􀆺１０分