【文档说明】深圳市高一下学期期末调研考试数学试题（及答案）.docx，共(13)页，1017.463 KB，由baby熊上传

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数学试卷第1页共13页绝密★启用前试卷类型：A2021年深圳市普通高中高一年级调研考试数学2021．6本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号

，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定

区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．1．已知3456A，，，，26Bxx≤，则ABA．234，，B．345，，C．2345，，，D．3456，，，2．复数z的共轭复数是13i（其中i为虚数单位），则z的虚部是A．3iB．3C．3iD．33．已知

向量(3,1)a，(1,2)b，则向量a与b夹角的大小为A．30B.45C.60D.1354．已知一组数据如下：1,2,5,6,11，则该组数据的方差为A.12.4B.12.3C.12.2D.12.1

5．已知sin2cos()2，(,)2，则tan的值为A．3B．1C．33D．26．在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，已知经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，那么经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的A．18倍B．24倍C．

36倍D．48倍数学试卷第2页共13页7．已知函数()sin3cosfxxx，则“06x”是“()fx在0xx处取得最大值”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知实数,,abc满足0abc，

则下列不等式中成立的是A．11abbaB．22abaabbC．baacbcD．33ccab二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分．9．人口普查是世界各国广泛采用的一种搜集人口资料的方法，根据人口普查可以科学地研究制定社会、经济、科教等各项发展政策.下图是我国七次人口普查的全国人口及年均增长率情况.则下列说法正确的是A．年均增长率逐次减小B．第二次至第七次普查的人口年均增长率的极差是1.56%C．这七次普

查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小D．第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大10．把函数()cosfxx的图象向左平移1个单位长度，再把横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到函数()gx的图象，下列说法正确的是A．函数()gx的最小正周期为B．直线x

是函数()gx图象的对称轴C．函数()gx在区间13[,]22上的最小值为1D．点1(,0)42为函数()gx的图象的一个对称中心1.61%2.09%1.48%1.07%0.57%0.53%全国人口年均增长率1953年1964年1982年1990年2000年2010

年2020年数学试卷第3页共13页11．已知实数,,xyz满足212logxyz，则下列关系式中可能成立的是A．yzxB．zxyC．yzxD．zyx12．如图，在四面体ABCD中，2ABCD，5ACADBCBD，若用一个与AB，CD都平行的平面截该四面体，下列

说法中正确的是A．异面直线AB与CD所成的角为90B．平面截四面体ABCD所得截面周长不变C．平面截四面体ABCD所得截面不可能为正方形D．该四面体的外接球表面积为6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．求值：1ln2

244()log8e9____________．14．甲、乙、丙三名射击运动员中靶概率分别为0.8、0.9、0.7，每人各射击一次，三人中靶与否互不影响，则三人中至少有一人中靶的概率为______

____．15．如图，在边长为2的正方体1111ABCDABCD中，点E，F分别为AD，AB的中点，则直线EF与平面1BCD所成角的大小为____________．16．已知函数2()ln(1)fxx，2()4(1

)sin(2)6gxmxm，若1[1,3]x，2[0,]2x，12()()fxgx≥，则m的取值范围是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知z，1z，2z均为复数，在复平面内，1z对应的点的坐标为

(3,4)，2z对应的向量坐标为(0,1)，且117izz（其中i为虚数单位）.15（第题图）12（第题图）数学试卷第4页共13页（1）求z；（2）求2|(i)|zz.18．（12分）在ABC△中，角,,ABC的对边分

别为,,abc,22(sinsin)sinsinsinACBAC．（1）求B；（2）若1b，ABC△的面积为34，求ABC△的周长．19．（12分）某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级100名学生

进行调查，将收集到的做义工时间（单位：小时）数据分成6组：[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5)，[5,6]，（时间均在[0,6]内），已知上述时间数据的第70百分位数为3.5．（1）求,mn的值，并估计这100位学生做义工时间的平均值（同一组中

的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从6人中随机抽取2人，求两个人来自于不同组的概率．频率组距0.15nm0.050.040.11O123456时间/小时数学试卷第5页共13页20．（12分）如图，在ABC△中，25A

DAB，点E为AC中点，点F为BC的三等分点，且靠近点C，设CBa，CAb．（1）用a，b表示EF，CD；（2）如果60ACB，2AC，且CDEF，求CD．21．（12分）如图1所示，在矩形A

BCD中，4AB，62BC，点E为线段AB上一点，1AE，现将BCE沿CE折起，将点B折到点B位置，使得点B在平面AECD上的射影在线段AD上，得到如图2所示的四棱锥BAECD．（1）在图2

中，线段BC上是否存在点F，使得EF平面BAD？若存在，求BFBC的值，若不存在，请说明理由；（2）在图2中求二面角BECD的大小．22．（12分）已知函数()e1xfx．（1）试判断函数()fx的单调性，并画出函数()fx图象的草图；（2）若关于x的方程

22()4()520fxmfxm有两个不相等的实数根，求m的取值范围．AFECADB1（图）AEBDC2（图）'BECDA绝密★启封并使用完毕前试题类型：A数学试卷第6页共13页2021年深圳市普通高中高一年级

期末调研考试数学试题答案及评分参考一、单项选择题：题号12345678答案BDDAACAB二、多项选择题：题号9101112答案BDACDACDABD12.如图，在四面体ABCD中，2ABCD，5ACADBCBD，若用一个与AB，CD都平行的平面截该四面体，下列说法中正确的是

A．异面直线AB与CD所成的角为90B．平面截四面体ABCD所得截面周长不变C．平面截四面体ABCD所得截面不可能为正方形D．该四面体的外接球表面积为6解析：A.取CD中点M，△ABC为等腰三角形，那么CDAM，同理，CDBM，且AMBMM，那么CD平面

ABM，而AB平面ABM，所以CDAB，A正确；B.如图，设平面与四面体ABCD的各棱的交点分别为,,,EFGH，由//AB平面，且AB平面ABD，两个平面的交线为HG，则//ABHG，同理，/

/FGCD，HGHDABBD○1，HEBHCDBD○2，○1+○2得：2HGHE，周长为22，B正确；C.,,,EFGH为棱中点时，22xy为正方形；D.如图，四面体的外接球为正方体的外接球，62r，故6S，D正确.三、填空

题：13．5；14．0.994；15．6；16．(,13][13,)．数学试卷第7页共13页16．已知函数2()ln(1)fxx，2()4(1)sin(2)6gxmxm，若1[1

,3]x，2[0,]2x，12()()fxgx，则m的取值范围是__________．解：记()fx在区间[1,3]上的最小值为min()fx，()gx在区间[0,]2的最大值为max()gx，由题意可知m

inmax()()fxgx．由211[1,10]x，可得min()0fx，由272[,]666x，可得21sin(2)[,1]62x，由max()0gx，得2214(1)

0,24(1)0,mmmm解之，得13x或13x，所以，m的取值范围是(,13][13,)．四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知z，1z，2z均为复数，1z在复平面中所对应点的坐

标为(3,4)，且1=17izz（其中i为虚数单位）．（1）求z；（2）2z所对应的向量坐标为(0,1)，求2(i)zz．【命题意图】本题考查了复数的四则运算，复数与点、向量的一一对应关系，复数

的模长等知识点，考查了转化为化归、数形结合的数学方法，考查了学生数学运算、逻辑推理、直观想象的数学素养．解：（1）由题意知134iz，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分解117izz，得17i34iz„„„„„„„„„„„„„„

„„„„„„„2分所以(17i)(34i)25+25i=1+i(34i)(34i)25z．„„„„„„„„„„„„„„„„„5分（2）由题意知2iz,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„„„„„„„6分则2i(12i)i2izz，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分所以22i5z„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分数学试卷第8页共13页18．（12分）在ABC△中，角,,ABC的对边分

别为,,abc,22(sinsin)sinsinsinACBAC．（1）求B；（2）若1b，ABC△的面积为34，求ABC△的周长．【命题意图】本题考查了正余弦定理等知识点，考查转化与划归得方法与方程思想，考查数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学素养．解：（1）将2

2(sinsin)sinsinsinACBAC展开得222sinsinsinsinsinACBAC，„„„„„„„„„„„„„„„2分由正弦定理得222acbac，由余弦定理得2221cos22acbBac„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4

分因为0B，所以3B．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分（2）根据余弦定理，22222cos()3bacacBacac„„„„„„„„„„„„„„„„„7分因为ABC△的面积为

13sin24acB，所以1ac„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分因为1b，所以21()3ac，解之，得2ac„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分ABC△的周长为+3acb„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„„„„„„12分19．（12分）某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级100名学生进行调查，将收集到的做义工时间数据分成6组：[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5)，[5,6]，（时间均在[0,6]内），已知上

述时间数据的第70百分位数为3.5．频率组距0.15nm0.050.11数学试卷第9页共13页（1）求,mn的值，并估计这100位学生做义工时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从6人中随机抽取2人，求两个人来自

于不同组的概率．【命题意图】本题主要考查了频率分布直方图的基本性质，百分位数，平均数的基本概念和求法，以及分层抽样的性质，古典概型的概率问题等知识点，考查了数形结合，转化为化归的数学方法，考查了学生数学建模、数学运算、数据分析的数学素养.解析：（1）由于0.050.150.110.041mn

，则0.65mn；„„„„„„„„1分且0.050.153.530.7mn，则0.50.5mn，„„„„„„„„„„„„„„3分于是0.350.3mn，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分那

么平均值为13579110.050.150.350.30.110.042.89222222；„„„„„„„„„„„6分（2）由于第二组和第四组的频率之比为：0.1510.32，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分那么分层抽样抽取的6个人中，来

自第二组共有2个人，设为12,AA，第四组共有4个人，设为1234,,,BBBB，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分则从6个人中任选2人的基本事件有12AA，11AB，12AB，13AB，14AB，21AB，22AB，23AB，24AB，12BB

，13BB，14BB，23BB，24BB，34BB共15个，„„„„„„„„„„10数学试卷第10页共13页分其中2人来自不同组的事件有11AB，12AB，13AB，14AB，21AB，22AB，23AB

，24AB共8个，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分故所求概率为815P.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分20．（12分）如图，在ABC△中，25ADAB，点E为AC中点，点F为BC上的三等分点，且靠近点C，设CA

a，CBb．（1）用a，b表示EF，CD；（2）如果60ACB，2AC，且CDEF，求CD．【命题意图】本题考查了平面向量基本定理，共线向量，向量模的求法等知识点，重在培养学生数学运算，逻辑推理，直观想象的数学素养.解：（1）11112

332EFECCFCACBab，„„„„„„„„„„„„„2分2322355555CDCAADCAABCACBab.„„„„„„„„„„„„„5分（2）由（1）可知，2311()()05532CDEFabab，所以22230

1510ab，„„„„„„„„„„„„„8分由2a，可得3b，„„„„„„„„„„„„„9分2222329124361213663()235525252525252255CDCDabaabb．

„„„12分21．（12分）如图1所示，在矩形ABCD中，4AB，62BC，点E为AB上一点，1AE，现将BCE沿CE折起，将点B折到点B位置，使得点B在平面AECD的投影落在线段AD上，得到如图2所示的空间几何体BAECD．（

1）在线段BC上是否存在点F，使得EF平面BAD？若存在，求BFBC的值；若不存在，请说明理由.（2）求二面角BECD的大小．FECADB'BEDA数学试卷第11页共13页命题意图：该题考查立体几何中线线垂

直、线面垂直的判定、性质定理及二面角的平面角的证明求法，重在培养学生运算、空间想象等能力，该题充分体现了数形结合的思想．解：（1）在边'BC上取点F，使得'14BFBC，„„„„„„„2分过F作CD的平行线交'BD于M点，连接EF，AM．MFCD∥且'1'4MFBFCDBC，„„„

„„„„„„„3分又AECD∥且14AECD，AEMF∥且=AEMF，„„„„„„„„„„4分故四边形AEFM为平行四边形，//EFAM，又EF平面'BAD，AM平面'BAD，，//EF平面'BAD；„„„„„„5分（2）如图，记

点B在线段AD上射影为O，过点O作CE的垂线，垂足为N，连接'BN，''CEONCEBOONBOO，，，'CEBON平面，'CEBN，则'BNO为二面角'BCED的平面角．„„„„„„„„„„„„„„„

„8分在矩形ABCD中，如图，3BE，62BC，9CE，23BN，1EN，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分又EBNOBA∽，BNBABEBO，32BO，„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分

2ON，A'BAECDMFA1（图）2（图）AEBDC数学试卷第12页共13页则1cos'2ONBNOBN．二面角BECD的大小为60.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分22．（1

2分）已知函数()e1xfx．（1）试判断函数()fx的单调性，并画出函数()fx图象的草图；（2）若关于x的方程22()4()520fxmfxm有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【命题意图】本题

考查了绝对值、指数函数图象与性质、二次函数、一元二次不等式、复合函数性质、函数的零点等知识点，考查了转化与化归、数形结合、分类讨论等数学方法，考查了学生数学运算、逻辑推理、数学抽象等数学素养．解：（1）1e0,()e

1=e1,0,xxxxfxx，≥„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分当(,0)x时，函数()fx为单调减函数，值域为(0,1)；„„„„„„„„„„„„„„2分当[0,)x时，函数()fx为单调增函数，值域为[0,).„„„„

„„„„„„„„„„3分画出函数()fx的草图如图所示：（没有画渐近线的扣1分）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分（2）∵关于的方程22()4()520fxmfxm有两个不等实数根．EAODCBNE'BANCDO数学试卷

第13页共13页设=()[0,)tfx，结合图象可知，一元二次方程224520tmtm有两个不相等的实数根12tt，，满足下列情况时符合题意②当12010tt，时，则有520,0,mm解之，得205m；„„„„„„„„„7分②当10t，21t时

，则由10t得25m，代入方程得2415t不合题意；„„„„8分③当12=(0,1)tt时，则2168(52)0mm,解之，得2m或12m,当2m时,12=2tt(舍去)，12m时,121=2tt符合题意；„„„„„„„„„„„„„„„9分④当12tt

且都在[1,)内时，则有22214520,(4)42(52)0,1,mmmmm得2m,„„„„„11分综上所述，m的范围是21(0,){}(2,)52．„„„„„„„„

„„„„„„12分