【文档说明】2020-2021上海市长宁区高三数学二模试卷及答案2021.4.doc，共(8)页，491.000 KB，由baby熊上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-84095.html

以下为本文档部分文字说明：

高三数学试卷共4页第1页2020-2021学年第二学期高三数学教学质量检测试卷考生注意：1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规

定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1.设集合1,3A，0,4B，则AB.2.复数z满足11iz（i为虚数单位），则z.3.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的标准差是.4.若向量1,0,1a，0,1,1b，则向

量a与b的夹角为__________．5.若实数xy、满足002xxyxy，则2zxy的最小值为.6.函数sin2111xfx的最小正周期为__________．7.在公差不为零的等差数列na中，3a是1a与9a的等

比中项，则1299aaaa．8.在二项式51x的展开式中任取两项，则所取两项中至少有一项的系数为偶数的概率是.9.设数列na的前n项和为nS，11a，1nnaS，则12111lim()nnaaa.10.定义域为R的奇

函数yfx，在,0上单调递减.设gxxfx，若对于任意1,2x，都有2gxgax，则实数a的取值范围为.11.设12FF、分别为椭圆22:13xy的左、右焦点，点AB、在椭圆上，且不是

椭圆的顶点.若120FAFB，且0，则实数的值为．12.在ABC中，2AC，211tantanAB，若ABC的面积为2，则AB.高三数学试卷共4页第2页二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正

确选项的小方格涂黑．13.设fxx（11{2,1,,,1,2}32），则“yfx图像经过点1,1”是“yfx是偶函数”的（）.A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件；D.既非充分又非必要条件.14.直线l的参数方程是122xttyt

R，则l的方向向量d可以是（）.A．(1,2)；B．(2,1)；C．(2,1)；D．(1,2).15.设正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为1，高为2，平面经过顶点A，且与棱AB、AD、1AA所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面共有（）个.A．1；B．2；C．3；D．

4.16.已知函数yfx与ygx满足：对任意12,xxR，都有1212fxfxgxgx.命题p：若yfx是增函数，则yfxgx不是减函数；命题q：若yfx有最大值和最小值，则ygx

也有最大值和最小值.则下列判断正确的是（）.A.p和q都是真命题B.p和q都是假命题C.p是真命题，q是假命题D.p是假命题，q是真命题三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写

出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，1AA是圆柱的一条母线，AB是圆柱的底面直径，C在圆柱下底面圆周上，M是线段1AC的中点.已知14AAAC，3BC.（1）求圆柱的侧面积；（2）求证：BCAM高

三数学试卷共4页第3页18．（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）设sin2cos(2)6fxxx([0,])2x.（1）若3sin5x，求fx的值；（2）设02，若方程12fx有两个解，求的取值范围.19．（本题满分

14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某种生物身体的长度fx（单位：米）与其生长年限x（单位：年）大致关系如下：4101xfxt（其中0.5te（e为自然对数的底2.71828…），该生物出生时0x）.（1

）求需要经过多少年，该生物身长才能超过8米（精确到0.1）；（2）该生物出生x年后的一年里身长生长量gx可以表示为1gxfxfx，求gx的最大值（精确到0.01）.高三数学试卷共4页第4页20．（本题满分16分，第1小题满

分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设双曲线22:13xy的上焦点为F，M、N是双曲线上的两个不同的点．（1）求双曲线的渐近线方程；（2）若2FM，求点M纵坐标的值；（3）设直线MN与y轴交于点0,Qq，M关于y轴的对称点为`M.若

`M、F、N三点共线，求证：q为定值．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）数列na满足：11a，na*N，且对任意n*N，都有1nnaa，2124nnnaaa.（1）求2a，3

a，4a；（2）设1nnndaa，求证：对任意*nN，都有1nd；（3）求数列na的通项公式na.高三数学试卷共4页第5页2020-2021学年第二学期高三数学质量检测试卷参考答案与评分标准一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7---12题每题

5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．1,42．223．1534．235．26．27．58．359．310．2,211．112．22二．选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表

正确选项的小方格涂黑．13.C14.B15.D16.C三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）因为ACBC，4AC，3BC所以5

AB，…….2所以圆柱的侧面积为120AAAB……6(2)因为1AA底面ABC，所以1AABC…….3又因为ACBC，所以BC平面1AAC…….6因为AM平面1AAC，所以BCAM.…….818．（本题满分14分

，第1小题满分8分，第2小题满分6分）解：（1）因为3sin,[0,]52xx，所以4cos5x…..231sin2cos2sin222fxxxx……423sincos12sin2

xxx…….6247350…….8高三数学试卷共4页第6页（2）13sin2cos2sin(2)223fxxxxsin(22)3fxx…..…2由[0,]2x及02得42422[2,2]

[,]33333x…..…3因为1sin2x在24[,]33内的解为6和56….….4所以23645236，解得124….….6

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）解不等式41081xt，得414xt，……..2所以14log42ln46.84tx……..5所以需要经过6.8年……6（2）341010111x

xgxfxfxtt43341011xxxxtttt433427101xxxxtttttt4334710xxtttttt………3因为0

.50,1te，所以430tt，………5又因为73.52xxttt（当3.5x时取等），………6所以433.534101.242ttgxttt高三数学试卷

共4页第7页所以gx最大为1.24（当3.5x时取得）.……820．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解：（1）双曲线的渐近线方程为33yx；……4（2）点F的坐标为0,2，………1设11,Mxy，则2

21124xy…….2因为点M在双曲线上，所以221133xy，代入上式，得21214y，解得132y或112y…….4因为11y，所以132y.……6（3）设11,Mxy，22,Nxy，直线MN的方程为ykxq……1则11`,Mxy…

…..2因为`M、F、N三点共线，所以121222yyxx…….3得1221122xyxyxx，因为11ykxq，22ykxq所以1212220kxxqxx…*………4将

ykxq代入双曲线方程得222316330kxkqxq21223331qxxk，122631kqxxk，代入*式得12q…….621．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）解：（1）124

aa，得23a；……..1由3412aa，234aaa，得336a；…….2当34a时，48a，563416aaa……..3又由56aa，得58a，与54aa矛盾，所以35a，47a.……..4（2）假设存在*kN，使得1kd，即11kkaa

，则…….1高三数学试卷共4页第8页由2124kkkaaa，及212kkaa，得22kkaa，………3由21221444kkkkaaaa，及2122kkaa，得2122kkaa……4得22121kkka

aa，与221kkaa矛盾，………5所以对任意*nN，都有1nd.……..6（3）由（2）知12nnndaa……..212122124nnnnnnaaaaaa2221212212221kkk

kkkkkaaaaaaaa所以对任意*nN，都有2122142nnnndddd………4当1n时，得3211248dddd，又由22d32d，得232dd，………6设2kd，由21221248kkkkdddd，及

*2ndnN得212212kkkaaa………7所以对任意*nN，2nd，进而21nan……….8