【文档说明】2020-2021上海市杨浦区高三数学二模试卷及答案2021.4.doc，共(10)页，814.000 KB，由baby熊上传

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---1-ABCDA1B1C1D1杨浦区2020-2021学年度第二学期高三年级模拟质量调研数学学科试卷2021.4考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有21道题，满分150分

，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1.已知复数z满足2iz（i为虚数单位），则zz___________．2．已知函数()21fxx的反函数为1()fx，则1

(3)f___________．3．在行列式137252124D中，元素3的代数余子式的值为__________．4．在8(2)x的二项展开式中，6x项的系数是___________．5．已知,xy满足:102040xyxy，则2

zxy的最大值为___________.6．方程55log4111log23xx的解为x___________．7．已知一组数据,3,2,6a的中位数为4，则其总体方差为____

_______．8．已知函数()|21|fxgxx为奇函数，若(1)7g，则(1)g___________．9．直线l：(2)210nxyn（*nN）被圆C：22(1)16xy

所截得的弦长为nd，则limnnd___________．10．非空集合A中所有元素乘积记为()TA.已知集合{1,4,57,8}M,，从集合M的所有非空子集中任选一个子集A，则()TA为偶数的概率是．（结果用最简分数表示）11.函数()

sin()+3cos()(0)fxxx，若有且仅有一个实数m满足：①02m；②xm是函数图像的对称轴，则的取值范围是．---2-12．如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，点P是平面11A

CCA上一动点，且满足10DPCPuuuruur，则满足条件的所有点P所围成的平面区域的面积是___________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13．若,Rmn

，i是虚数单位,则“mn”是“()()imnmn为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．已知数列{}na是无穷等比数列，若120aa，则数列{}na的前n项和nS（）A．无最大值，有最小

值B．有最大值，有最小值C．有最大值，无最小值D．无最大值，无最小值15．在四边形ABCD中，(3,3)ABDCuuuruuur，且满足||||||ABADACABADACuuuruuuruuuruuuruuuru

uur，则||ACuuur（）A．2B．6C．3D．2316．已知函数()fx的定义域为D，值域为A，函数()fx具有下列性质：（1）若,xyDÎ，则()()fxAfy；（2）若,xyDÎ，则()()fxfyA.下列结论正确是（）①函数()fx可能是奇

函数；②函数()fx可能是周期函数；③存在xD，使得2021()2020fx；④对任意xD，都有2()fxA.A．①③④B．②③④C．②④D．②③---3-C1B1A1CBADODCBA三、解答题（本大题满分76分）本

大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，棱柱111ABCABC中，12ABBCAA，1BB底面ABC，ABBCD是棱AB的中点.（1）求证：直

线BC与直线1DC为异面直线；（2）求直线1DC与平面1ABC所成角的大小.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知221xfxaxx，（a为实常数）（1）当1a时，求不等式1()

fxfxx的解集；（2）若函数fx在0,中有零点，求a的取值范围.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，,,ABC三地在以O为圆心的圆形区域边界上，30AB公里，10AC公里，

60BAC，D是圆形区域外一景点，90DBC，60DCB.（1）O、A相距多少公里？（精确到小数点后两位）（2）若一汽车从A处出发，以每小时50公里的速度沿公路AD行驶到D处，需要多少小时？（精确到小

数点后两位）---4-20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.焦点为F的抛物线21:4Cyx与圆222:(1)16Cxy交于,AB两点，其中A点横坐标为Ax，方程2224,(1

)16,AAyxxxxyxx的曲线记为，P是曲线上一动点.（1）若P在抛物线上且满足||3PF，求直线PF的斜率；（2）(,0)Tm是x轴上一定点.若动点P在上满足Axx的范围内运动时，||PTAT恒成立，

求m的取值范围；（3）Q是曲线上另一动点，且满足FPFQ，若PFQ的面积为4，求线段PQ的长.---5-21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知无穷数列{}na与无穷数

列{}nb满足下列条件：①{0,1,2},nan*N；②1111(1)||,24nnnnnbaanbN.记数列{}nb的前n项积为nT.（1）若112341,0,2,1abaaa，求4T；（2）是否存在1234,,,aaaa，使得1234,,

,bbbb成等差数列？若存在，请写出一组1234,,,aaaa;若不存在，请说明理由；（3）若11b，求2021T的最大值.---6-评分参考一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-1

2每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1．52．53．104．565．96．27．1928．119．2710．243111．17,3312．32三、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在

答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13．B14．C15．D16．B三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.【解】（1）证明：假

设直线BC与直线1DC共面（2分）∵点,,BCD平面ABC而过直线BC和直线BC外一点D有且只有一个平面（2分）∴1C平面ABC，矛盾！（1分）假设不成立故直线BC与直线1DC为异面直线（1分）（2）如图

，以B为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系（1分）则(0,0,0)B，(2,0,0)C，1(0,2,2)A，(2,0,0)BCuuur，1(0,2,2)BAuuur（2分）设平面1ABC的一个法向量(,,)nuvwr则20220uvw，取(0,1,1)nr（2分）zyx

C1B1A1DCBA---7-ODCBA(0,1,0)D，1(2,0,2)C，1(2,1,2)DCuuur（1分）设直线1DC与平面1ABC所成角所成角为则1132sin232DCnDCnuuurruuurr（1分）所以45（1分）18.（本题

满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.【解】（1）当1a时，11()1fxfxxxx（2分）化简得：10xx（2分）∴解集为(1,0)（2分）（2）依题意2201xaxx，

0,x有解（2分）∴2111xaxxx（2分）∵1xx的取值范围是[2,)（2分）∴a的取值范围是1[,0)2（2分）19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.【解】（1）2222cosBCABACABACCAB（2分）2

20301023010cos60=700∴107BC（1分）∴12sinBCOABAC（2分）---8-0110710212sin60315.28（公里）（1分）答：O、A相距约15.28公里（2）RtCBD中，0tan

6010731021BDBC（2分）ABC中，sinsinACBCABCBCA（1分）即010107sinsin60ABC∴21sin14ABC∴21coscos()sin214ABD

ABCABC（1分）∴2222cosADABBDABBDABD（1分）22213010212301021=390014∴1039AD（公里）（1分）∴所需时间为1039391.25505小时（1分）答：从A行

驶到D约需要1.25小时（1分）21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.【解】（1）(1,0)F，||13pPFx，∴2px（2分）∴(2,22)P（

1分）222221PFk（1分）（2）由2224(1)16yxxy得22150xx∴3Ax（2分）设(,),[0,3]Pxyx，则24yx，22222||()()4(42)

,[0,3]PTxmyxmxxmxmx（2分）由题意3x最大，所以对称轴322xm，∴72m（2分）---9-（3）(1,0)F是222:(1)16Cxy的圆心。设112212(,),(,),,[0,5]PxyQxyxx

（i）若,PQ都位于222:(1)16Cxy上，则214842PFQS，(舍)（2分）（ii）若,PQ都位于21:4Cyx上，则1122(1,)(1,)FPxyFQxyuuruuur，1212121212(1)(1)()140FPFQxxyyxxxxxx

uuruuur①121212111||||(1)(1)(1)4222PFQSFPFQxxxxxx②将①式代入②式，得：21214xx129xx或1代入①得：12=914920xx或12

=11+416xx（舍）（2分）（iii）若,PQ分别位于21:4Cyx与222:(1)16Cxy上，则1111||||(1)42(1)422PFQSFPFQxx，得11x（1分）∴

||=2FP，∴22||2425PQ综上：||25PQ（1分）21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.（1）12211(1)||242aabb，232321

(1)||244aabb，334433(1)||2416aabb（3分）∴43128T（1分）（2）不存在，假设存在，设1234,,,bbbb公差为d（2分）若10b，则2340,0,0bbb，公差

210dbb，430dbb矛盾；（2分）若10b，则2340,0,0bbb，公差210dbb，430dbb矛盾.（2分）∴假设不成立，故不存在.（3）由题意110b，

且43424140,0,0,0,kkkkbbbb设111||24nnnqaa，113,,,1424nq，1nnnbqb得1nnnbqb，进一步得21nnnnbqqb---10-显然1nnqq

的值从大到小依次为3911,,,,4162L（2分）（ⅰ）若11nnqq，则111nnqq，则112(,)(2,0)(,)(2,0)nnnnaaaa不可能（1分）（ⅱ）若134nnqq

，则1134nnqq或1341nnqq，则112(,)(2,0)(,)(2,1)nnnnaaaa或112(,)(2,1)(,)(2,0)nnnnaaaa不可能（1分）（ⅲ）若1

916nnqq，则13434nnqq，则112(,)(2,1)(,)(2,1)nnnnaaaa不可能（1分）∴112nnqq，（当112(,)(2,0)(,)(0,2)nnnnaaaa或112(,)(

0,2)(,)(2,0)nnnnaaaa取得）从而212nnbb，∴1111121122111111,22222nnnnnnnbbbbb.∴2021123202113

520212462020||||||TbbbbbbbbbbbbLLL（1分）210102100911111111222222LL123

101010091008112LL2101010201001122（当{}na：2,0,2,0,2,0,LL取得）（1分）又20210T，∴10201002021max12T

（1分）