【文档说明】2020-2021上海市青浦区高三数学二模试卷及答案2021.4.docx，共(9)页，527.114 KB，由baby熊上传

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高三数学第1页共9页青浦区2020-2021学年高三年级第二次学业质量调研测试数学学科试卷（时间120分钟，满分150分）2021.04一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸

相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1．已知集合(2,3)A，1,4B，则集合AB____________．2．已知i为虚数单位，复数i2iz，则zz____________．3．已知三阶行列式124

14139x的值为0，则x____________．4．已知△ABC中，30,45,6ABBC，则AC____________．5．已知函数()331xxafx最小值为53，则a____________．6．92)21(xx的展开式

中9x系数是____________．7．若从一副52张的扑克牌中随机抽取1张，放回后再抽取1张，则两张牌都是K的概率为____________．（结果用最简分数表示）．8．已知正三角形ABC的边长为1，点D在边BC上，且13BD，则ABAD__________

__．9．已知中心在原点的双曲线的一个焦点坐标为(7,0)F，直线1yx与该双曲线交于M、N两点，MN中点的横坐标为32，则此双曲线的方程是____________．10．已知函数()yfx是定义在R上的以3为周期的奇函数，且0)2(f，

则方程()0fx在区间)6,0(内零点的个数的最小值是____________个．11．已知直线1lyx：与x轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为高三数学第2页共9页121,,,nPPP，过这些分点分别作x轴的垂线，与直线l的交点依

次为121,,,nQQQ，从而得到1n个直角三角形△11QOP，△212QPP，，△112nnnQPP，若这些三角形的面积之和为nS，则limnnS____________．12．已知函数2,24161(),22xaxxxfxx，若对任意的

12,x，都存在唯一的2,2x，满足12fxfx，则实数a的取值范围为____________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律

得零分.13．已知,abR，则“0a且0b”是“abab”的„„„„„„„„„„„„（）．（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件14．下列点不在直线212222xtyt

(t为参数)上的是„„„„„„„„„„„„„„（）．（A）(1,2)（B）(3,2)（C）(2,1)（D）(3,2)15．点P在直线1lyx：上，若存在过P的直线交抛物线2y

x于A、B两点，且PAAB，则称点P为“友善点”，那么下列结论中正确的是„„„„„„„„„„„„„（）．（A）直线上的所有点都是“友善点”（B）直线上仅有有限个点是“友善点”（C）直线上的所有点都不是“友善点”（D）直线上有无穷多个点（不是所有的点）是“友善点

”16．已知函数()yfx的定义域为R，给出以下两个结论：①若函数()yfx的图像是轴对称图形，则函数(())yffx的图像是轴对称图形；②若函数()yfx的图像是中心对称图形，则函数(())yffx的图像是中心对称图形．它们

的成立情况是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（）．（A）①成立，②不成立（B）①不成立，②成立（C）①②均不成立（D）①②均成立高三数学第3页共9页三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在

答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，已知圆锥的体积为π，底面半径OA与OB的夹角2π3AOB，且3OA；P是母线BS的中点．（1）求圆锥的表面积；（2）求异面直线

SO与PA所成角的大小（结果用反三角函数表示）．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数2()22sincos22cos2222xxxfx.（1）求函数()fx在区间0,π上的值域；（

2）若方程()=3(0)fx在区间0,π上至少有两个不同的解，求的取值范围.19.(本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.由于新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供([0,1

0])xx(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府x(万元)补贴后，防护服产量将增加到1264tkx(万件)，其中k为工厂工人的复工率（[0.5,1]k）.A公司生产t万件防护服还需投入成本(2095

0)xt(万元)．（1）将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；（2）对任意的[0,10]x(万元)，当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）．高三数学第4页共9页20.(本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分

4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知A、B分别是椭圆2222:+1(0)xyCabab的左右顶点，O为坐标原点，6AB，点52,3在椭圆C上．过点0,3P的直线l交椭圆C于M、N两个不同的点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点B落在

以线段MN为直径的圆的外部，求直线l的倾斜角的取值范围；（3）当直线l的倾斜角为锐角时，设直线AM、AN分别交y轴于点S、T，记PSPO，PTPO，求的取值范围．21.(本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分

6分，第3小题满分8分.已知数列{}na为等差数列，且25a，823a．数列{}nb是各项均为正数的等比数列，12b，且对任意正整数,st都有ststbbb成立．（1）求数列{}na、{}nb的通项公式

；（2）求证：数列{}nb中有无穷多项在数列{}na中；（3）是否存在二次函数()fx和实数a，使得,(),(()),((()))afaffafffa为数列{}nb中连续4项？若存在，请写出一个满足条件的()fx的解析式和对应的实数a的值；若不存在，说明理由．高三数学第5页共9页青浦区2020-

2021学年第二学期高三年级第二次学业质量调研测试数学参考答案2021.04一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1．1,3；2．13；3．2；4．23；5．169；6．221；7

．1169；8．56；9.15222yx；10.7；11．14；12.2,6.二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.D；1

4.B；15．A；16.C.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解

：（1）13,1,23VShSSOSB，，2π32π3233πS表（2）取BO中点H，连接,PHAHSO，与PA所成角为APH(或其补角)，12221AHPH，，2an1tAPH，所以异面直线SO与PA所成角的大小为arctan21．

高三数学第6页共9页18．（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.解:（1）2()22sincos22cos22sin2cos2222sin()4xxxfxxxx，令4Ux，0,x，5,44U

由sinyU的图像知，2sin,12U，即2sin,142x，2sin2,24x，所以函数()fx的值域为2,2.（2）()2sin()(0)4fxx(

)=3fxQ，2sin()34x，即3sin()=42x，0,x，444x,，且=2()43xkkZ或2=2()43xkkZ由于方程()=3(0)fx在区间0,上至少有两个不同的解，所以243

，解得512，所以的取值范围为5,12.19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解：（1）由题意，80(20950)yxtxt30820tx123068204kxx

3601808204kkxx，即3601808204kykxx，[0,10]x，[0.5,1]k.（2）对任意的[0,10]x(万元)，A公司都不产生亏损，则36018082004kkx

x在高三数学第7页共9页[0,10]x上恒成立，不等式整理得，20841802xxkx，令2mx，则2,12m，则208484288202xxmmmxmm，

由函数8820hmmm在2,12上单调递增，可得max821281220116123hmh，所以21801163k，即211630.65180k.所以当复工率k达到0.65时，对任意的[0,10]x(万元)，A

公司都不产生亏损．20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.解：（1）因为6AB，所以3a；又点52,3在图像C上即22252319b，所

以5b，所以椭圆C的方程为22195xy；（2）由（1）可得3,0B①当直线l的斜率不存在时，25MN，以线段MN为直径的圆交x轴于(5,0)点3,0B在以线段MN为直径的圆的外部，符合，此时90，②当直线l的斜率存在时，设直线3lykx：，

设11(,)Mxy、22(,)Nxy，由223195ykxxy+得22(59)54360kxkx，22(54)436(59)0kk解得23k或23k（i）∵点3,0B在以线段MN为直径的圆的

外部，则0QMQN，又12212254593659kxxkxxk高三数学第8页共9页211221212(3,)(3,)(1)3(1)()180QMQNxyxykxxkxx

解得1k或72k（ii）由（i）、（ii）得实数k的范围是213k或72k，由①、②得直线l的倾斜角的范围是2π72(tan,)(tan,πtan)3423arcarcarc

；（3）设直线3lykx：，又直线l的倾斜角为锐角，由（2）可知23k，记11(,)Mxy、22(,)Nxy，所以直线AM的方程是：1133yyxx，直线AN的方程是：2233yyxx.令0x，解得113+3yyx，所以点S为1130,+3yx

；同理点T为2230,+3yx.所以1130,3+3yPSx，2230,3+3yPTx，0,3PO.由PSPO，PTPO，可得：11333+3yx，22333+3yx，所以1212233yyxx，由（2）得

1225495kxxk，1223695xkx，所以1212121212122311333338229kxxkxxkxkxxxxxxx222254231189595254936369595kkkkkkkk

21012921kkk2110291kk10142,291323kk综上所以的范围是4,23.21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分

，第（2）小题6分，第（3）小题8分.高三数学第9页共9页解：（1）设数列{}na公差为d，则82382aad，122aad，所以31nan．设数列{}nb公比为q，由条件得1112(2)(2)ststqqq

，解得2q，从而2nnb．（2）令knba得231kn，所以213kn，取21()kmm*N，则2121212(31)1kmm1112(3331)1mmmmmCC

1112(333)3mmmmmCC所以21k能够被3整除，所以此时n*N，即21()kmm*N时，kb是数列{}na中的项，从而数列{}nb中有无穷多项在数列{}na中．（3）设2()(0)fxrxsxtr

，若,(),(()),((()))afaffafffa为数列{}nb中连续4项，设2()nan*N，则1()2nfa，2(())2nffa，3((()))2nfffa，所以11+12+

2+23422422422nnnnnnnnnrstrstrst于是11+1234223422nnnnnnrsrs于是34=0

nr，所以0r，矛盾．所以不存在二次函数()fx和实数a，使得,(),(()),((()))afaffafffa为数列{}nb中连续4项．