【文档说明】2020-2021上海市浦东区高三数学二模试卷及答案2021.4.doc，共(9)页，874.000 KB，由baby熊上传

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1/9浦东新区2020-2021第二学期期中教学质量检测高三数学试卷2021.04考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟；2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分.一、填空题（本大

题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分．1．已知集合{1,0,1,2}A，2{|1}Bxx，则

AB=_______.2．已知1i是实系数一元二次方程20xaxb的根(i为虚数单位），则2ab_____.3．已知关于,xy的二元一次方程组的增广矩阵为215120，则xy_______4．已知球的主视图的面积

为4，则该球的体积为___________.5．若1nxx展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项的值为___________.6．已知实数x、y满足条件001xyyxy，则目标函数2zxy的最大值为___________.7．方程239(log)l

og32xx的解集为__________.8．某校高一、高二、高三共有200名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了20名学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：高一66.577.58高

二6789101112高三34.567.5910.51213.5则根据上述样本数据估计该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数为________.9．已知(1,0)A、(0,1)B，若曲线2:1Cyx上存在两个不同的点P满足条件B

PBAt，则t的取值范围为___________.2/9xyABOP10．将函数()2sin2fxx的图像向左平移6个单位，再向下平移1个单位，得到函数的()ygx图像．若()ygx在0,(0)bb上至少含

有2021个零点，则b的最小值为___________.11．已知a、b、m、n均为正实数，且满足202120200abab，202020218()mnab，则11()()mnmn的取值范围为___________.12．

已知a、b、c为正整数，方程20axbxc的两实根为12,xx，且12||1,||1xx，则abc的最小值为___________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得

5分，否则一律得零分．13．已知实数0a，则“1a”是“11a”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件14．以圆22430xyx的圆心为焦点的抛

物线标准方程为（）（A）24yx（B）24yx（C）28yx（D）28yx15．已知函数()()fxxD，若对任意的xD，都存在tD，使()()ftfx成立，称()fx是“拟奇函数”．下列函数是“拟奇函数”的个数是（）①2()fxx；②()lnfxx；③1(

)fxxx；④()cosfxx（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个16．数列{}na的前n项和为nS，1am，且对任意的nN都有121nnaan，则下列三个命题中，所有真命题的

序号是（）①存在实数m，使得{}na为等差数列；②存在实数m，使得{}na为等比数列；3/9③若存在*kN使得155kkSS，则实数m唯一.（A）①（B）①②（C）①③（D）①②③三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题

，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）.本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，已知圆锥SO底面圆的半径1r，直径AB与直径CD垂直，母线SA与底面所成的角为3.（1

）求圆锥SO的侧面积；（2）若E为母线SA的中点，求二面角ECDB的大小(结果用反三角函数值表示).18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数()sinf

xx，xR（1）设2()3(2)2()2gxfxfx，求函数()gx的值域；（2）在ABC中，角,,ABC所对应的边为,,abc.若3(),12fAb，ABC的面积为3.求sinC的值.ECDAB

OS4/919．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分.在对口扶贫工作中，生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出x吨需另外投入可变成本hx万元，已知249,(0,50]13

63551860,(50,100]21axxxhxxxx．通过市场分析，该中药材可以每吨50万元的价格全部售完．设基地种植该中药材年利润为y万元，当基地产出该中药材40吨时，年利润为190万元．（1）求a的值；（2）求年利润y的最大值（

精确到0.1万元），并求此时的年产量（精确到0.1吨）．20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知椭圆C：2212xy的左右焦点分别为12,FF，过点0,2A的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q.

（1）若直线l经过2F，求1FPQ的周长；（2）若以线段PQ为直径的圆过点2F，求直线l的方程；（3）若AQAP，求实数的取值范围．5/921．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已

知无穷实数列na，*nN，若存在0M，使得对任意*nN，naM恒成立，则称na为有界数列；记1,(1,2,3,1)iiibaain，若存在0T，使得对任意*2,nnN，1231nbbbbT恒成立，则称na为有界变差数列.（1）已知无穷数

列na的通项公式为*21,nanNn，判断na是否为有界数列，是否为有界变差数列，并说明理由；（2）已知首项为11c，公比为实数q的等比数列nc为有界变差数列，求q的取值范围；（3）已知

两个单调递增的无穷数列nd和ne都为有界数列，记nnnfde，*nN，证明：数列nf为有界变差数列．6/9浦东高三数答案1．{1,0,1}2．23．24．65．206．27．33,98．1409．

[2,21)10．4041411．2652,12．9．13----16．BCCA17．解:（1）由母线SA与底面所成的角为3,又因为1OAr,所以2SA所以2Srl侧（2）(法

一)由1EA.联结OE,因为SO垂直圆O所在的平面,CD圆O所在的平面,所以CDSO,又因为CDAB,所以CD平面SOA.因为OE平面SOA,所以OECD,又ABCD,所以EOB为二面角E

CDB的平面角.在BOE中,1OBOE,3BE,所以1cos2EOB,所以23EOB(法二)建立空间直角坐标系（略）18．解：（1）2()3(2)2()2gxfxfx23sin22sin()2xx23si

n22cosxx3sin2cos21xx2sin(2)16x所以，函数的值域为1,3．（2）由3(),2fA3sin2A，0,A3A或23A1sin3,12ABCSbcAb得4c①若3A，则2222cos13abcbc

A，13a，239sinsin13cCAa②若23A，则2222cos21abcbcA，21a27sinsin7cCAaECDABOS7/9综上，239sin13C或27sin7C19．解：（1）当基地产

出该中药材40吨时，年成本为16004940250a万元，利润为5040(16004940250)190a解得14a；（2）当(0,50]x时，2211504925025044yxxxxx，因为对称轴20，在(0,50]上为增函数，所以

当50x时，max425y万元；当(50,100]x时，136351363550518602506102121yxxxxx，211363513635610.5610.52445.42212xx当且仅当21136352

21xx，即136352182.12x时取等号；所以当年产量约为82.1吨时，年利润最大约为445.4万元．20．解：（1）1222PFPF1222QFQF则1FPQ的周长等于1212PFPFQFQF42（2）当直线l斜率不存在时,直线:0lx,此时(0,1)

,(0,1)QP，220FFPQ，符合题意；当直线l斜率存在时，设直线:2lykx,1122(,),(,)PxyQxy，联立直线与椭圆22122xyykx，有22(12)860kxkx，此时122812kxxk,122612xxk，22223644(

)60021223kkkk，121(1,)PyFx，222(1,)QyFx，221212(1)(1)PFQxyFxy1212(1)(1)(2)(2)0xxkxkx∴21212(1)(21)()50kxxkxx8/9即2226

8(1)(21)()501212kkkkk，解得118k∴直线l的方程为0x或118160xy；（3）①当直线l斜率不存在时,直线:0lx，若(0,1),(0,1)QP，则(0,1),(0,3)AQAP，1

3AQAP，此时13；若(0,1),(0,1)QP，则(0,3),(0,1)AQAP，3AQAP，此时3；②当直线l斜率存在时，设直线:2lykx,1122(,),(,)PxyQxy，又AQAP，即21212(2)xxyy

，故21xx，又2222121221221283212263(12)12kxxxxkkxxxxkk，即2110161033(12)3k，因为232

k，故23(12)12k，21016233(12)k，110(2,)3，显然12(1)，由21101025163399得454133333

,综上1[,1)(1,3]3.21．解：（1）211nan则1M即可，则na为有界数列.由21nan，知1nnaa11,(1,2,3,1)iiiiibaaaain1231111nnbbbbaaa则1T即可，则na为有

界变差数列.（2）1nncq9/9则1111iiiiiibccqqqq当1q时，则0ib，显然满足题意.当1q时，则2ib，则12312(1)nbbbbn，若2(1)nT，则12T

n，舍去，矛盾.当1q时，则nb为首相为1q，公比为q的等比数列，则11231111nnqbbbbqq若01q时，1111111nqqqqq，则符合题意.若1q时，

1111nqqq趋向于无穷大，与题意矛盾，舍去.则q的取值范围为1,0(0,1].（3）因为nd和ne为有界数列，则存在10M，使得对任意*nN，1ndM恒成立，则存在20M，使得对任意*nN，2neM

恒成立，11iiiiibdede1111iiiiiiiidededede111()()iiiiiiddeeed111()()iiiiiiddeeednd和ne为单调递增数列的有界数列，11111()()iiiiiiiiiiib

dededdeeed1121()()iiiiMddMee则2111()()iiiiibMddMee则12312111()()nnnbbbbMddMee2111211212(||||)(||

||)(2)(2)4nnMddMeeMMMMMM存在124TMM即可，则数列nf为有界变差数列.