【文档说明】2020-2021上海市闵行区高三数学二模试卷及答案2021.4.doc，共(8)页，675.000 KB，由baby熊上传

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高三年级质量调研考试数学试卷第1页共8页闵行区2020-2021第二学期高三年级质量调研考试数学试卷考生注意：1．本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．2．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的

区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．设集合2{|340}Axxx

，{|22}Bxx，则AB．2．复数12i(iiz为虚数单位）的共轭复数为．3．在无穷等比数列na中，2511,,27aa则12lim()nnaaa．4．已知函数13sin1()1xfxx，若()202

1fa，则()fa．5．已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点3455P，．则cos2．6．若直线l的参数方程为1,()13xttytR，则

直线l的倾斜角为．7．在621x的二项展开式中，中间一项的系数为．（用数字作答）8．如右图，在正六棱柱的所有棱中任取两条，则它们所在的直线是互相垂直的异面直线的概率为．9．已知双曲线22221(0,0)

xyabab的两焦点分别为12FF、，P为双曲线上一点，2PFx轴，且2PF是1PF与12FF的等差中项，则双曲线的渐近线方程为.10．若四边形ABCD是边长为4的菱形，P为其所在平面上的任意点，则PAPCPBPD的取值范围是.高三年级质量调

研考试数学试卷第2页共8页11．已知函数ππ2π3πtan,,,233263π2π33,π33xxfxxx，，，若fx在区间D上的最大值存在，记该最大

值为KD，则满足等式0,3,2KaKaa的实数a的取值集合是.12．已知数列na（*nN）满足121321nnnaaaaaaa（2n）,且11a，21aaa，则1

2324=aaaa．(结果用含a的式子表示)二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．设2:log0px，:q1x，则p是q成立的（）(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充

要条件(D)既非充分亦非必要条件14．右图是函数πsinπ6fxx在一个周期内的图像，该图像分别与x轴、y轴相交于A、B两点，与过点A的直线相交于另外两点C、D，i为x轴上的基本单位向量，则

BCBDi（）(A)1(B)56(C)56(D)5315．已知函数+afxxx（0a），120xx，且12fxfx，给出以下结论:①122xxa恒成立；②

122faxfx恒成立.则（）(A)①正确，②正确(B)①正确，②错误(C)①错误，②正确(D)①错误，②错误16．在直角坐标平面上，到两条直线0y与yx的距离和为3的点的轨迹所围成的图形的面积是（）(A)18(B)182(C)36(D)362高三年级质量调研考试数学试卷第3页共8页三、

解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数2()log21xfx．(1)证明()fx在区间(,)上是增

函数；(2)若函数()()Fxmfx在区间[0,2]上存在零点，求实数m的取值范围．18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，在四棱锥MABCD中，已知AM平面ABCD，ABAD，/

/ABCD，2ABCD，且2ABAMAD．(1)求四棱锥MABCD的体积；(2)求直线MC与平面ADM所成的角．19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某植物园中有一块等腰三角形ABC的花圃，腰长为20米，顶角为30，现在花圃内修一条步

行道（步行道的宽度忽略不计），将其分成面积相等的两部分，分别种植玫瑰和百合．步行道用曲线DE表示（DE、两点分别在腰ABAC、上，以下结果精确到0.01）．(1)如果曲线DE是以A为圆心的一段圆弧（如图1），求AD的长；(2)如果曲线DE是直道（如图

2），求ADAE的最小值，并求此时直道DE的长度．高三年级质量调研考试数学试卷第4页共8页20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)如图，已知椭圆22:14xy的左右顶点分别为AB、，P是椭圆上异于AB、的一点，

直线:4lx，直线APBP、分别交直线l于两点CD、，线段CD的中点为E.(1)设直线APBP、的斜率分别为APBPkk、，求APBPkk的值；(2)设ABPABC△、△的面积分别为12SS、，如果212SS，求直线AP的方程；(3)在x轴上是否存在定点,

0Nn，使得当直线NPNE、的斜率NPNEkk、存在时，NPNEkk为定值？若存在，求出NPNEkk的值；若不存在，请说明理由.21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)对于有限集

1231,,,,,mmSaaaaa（*,3mmN），如果存在函数()fx（()=fxx除外），其图像在区间D上是一段连续曲线，且满足fSS，其中,fSfxxSSD，那么称这个函数()fx是P变换，集合S是P集合，数列

1231,,,,,mmaaaaa是P数列.例如，=1,2,3S是P集合，此时函数()4fxx是P变换，数列1,2,3或3,2,1等都是P数列．(1)判断数列1,2,5,8,9是否是P数列？说明理由；(2)若各项均为正数的递增数列na（*12021

,nnN）是P数列，若P变换9fxx，求122021aaa的值；(3)元素都是正数的有限集1231,,,,,mmSaaaaa（*,3mmN），若ijaa，总有jiaSa，其中1,ijm．试判断集合S是否是P集合？请说明理由．高三年级

质量调研考试数学试卷第5页共8页闵行区2020-2021第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一.填空题1．1,2；2．2i；3．92；4．2021；5．725；6．3；7．160；8．1651；9．22y

x；10．0,16；11．47912，；12．23210a.二.选择题13．A；14．D；15．A；16．B．三.解答题17．[证明]（1）任取12xx，则:11221222221()()log21log21log21xxxxfxfx

，…………2分1212,02121xxxx11222212101,log02121xxxx，………………………4分12()()fxfx，即函数()fx在(,)上单

调递增.……6分[解]（2）2()log21xFxm在[0,2]上存在零点所以只需求函数2log21xm在[0,2]上的值域，……………8分由（1）可知函数2log21xm在[0,2]上是减函数，…………10分所以2022log21log

21m，………………………12分即2log51m，所以m的取值范围为2log5,1．………………………14分18．[解]（1）在梯形ABCD中，2AB，2CDAB，则1CD所以1()=32ABCDSABCDAD，………………………2分

又四棱锥MABCD的高2hAM，所以棱锥MABCD的体积123ABCDVSh．…………6分（2）AM平面ABCD，CDÜ平面ABCD内所以AMCD，………………………8分,//ABADABCD，CDAD．所以CD面ADM，所以CMD为

直线MC与平面ADM所成的角．………………………10分RtCDM△中，1CD，22MD12tan422CMD,………………………12分高三年级质量调研考试数学试卷第6页共8页所以2arctan4CMD即直线MC与平面ADM所成的角为2arctan4.…………………

……14分19．[解]（1）设ADx，依题知，扇形DAE的面积为21=26DAESx扇形……2分又ABC△的面积为2120sin301002ABCS△由1=2ABCDAESS△扇形得21=5026x………………………4分解得2600=x，13.8

2x（米）故AD的长约为13.82米………………………6分（2）如图2，线段DE平分ABC△的面积.设yAExAD,，由ABCADESS21知200xy………………………8分又2202ADAExyxy(当且仅当=102xy时取等号)，

……10分此时20228.28ADAE（米），………………………12分22=22cos307.32DExx（米）综上，ADAE的最小值约为28.28米，此时直道DE的长度约为7.32米．…14分20．[解]（1）可求点AB、的坐标分别

为(2,0)(2,0)、，2分设(,)Pxy，则2214xy，所以222211422444APBPxyyykkxxxx；…4分（2）设点2cos,sin(sin0)P，则直线AP的方程为sin22cos

2yx………………………6分令4x得3sincos1y，所以点C的坐标为3sin4,cos1………8分由212SS得3sin2sincos1，所以13cos,sin22，所以直线AP的方程为326yx.

………………………10分高三年级质量调研考试数学试卷第7页共8页（3）同（2），设点2cos,sin(sin0)P，直线AP的方程为sin22cos2yx同理可求直线BP的方程为：sin22cos2yx，令4x得sincos1y，所

以点D的坐标为sin4,cos1CD中点12cos4,sinE………………………12分12cossinsin2cos4NPNEkknn12cos12cos2cos4424cosnnnnn

………………………14分要使NPNEkk为定值，只需12424nnn，解得1n，此时13NPNEkk所以在x轴上存在定点1,0N，使得NPNEkk为定值13.………16分21．[解]（1）记1,2,5,8,9S，存在函数()10fxx，………

……2分使得fSS，所以数列1,2,5,8,9是P数列．………………………4分（2）因为函数9fxx在区间0,上是减函数，所以1232020202199999aaaaa，………………………6分因为递增数列na（*12021,nnN

）是P数列，所以20212020202221122020202199999,,,,,,nnaaaaaaaaaa……8分记122021Aaaa，则220211202

1220202022202119nnAaaaaaaaa所以202112320213aaaa．………………………10分(3)不妨设1231mmaaaaa1°当11a时，考察31241111

1mmaaaaaaaaaa因为312411111,mmaaaaaSaaaaa,,,,，故11a，高三年级质量调研考试数学试卷第8页共8页且31241232111111,mmmmaaaaaaa

aaaaaaaa,,,,，…………12分即112nnaanma所以1nanm是等比数列，11nnaanm，此时存在P变换11mafxx，使得fSS

，故集合S是P集合．………14分2°当11a时，考察3141222221,mmaaaaaaaaaa因为3142222mmaaaaSaaaa,,,,，故31423212222mmmmaaaaaaaaaaaa

,,,,，………………………16分即213nnaanma，所以1nanm是等比数列，121nnaanm，此时存在P变换12mafxx，使得fSS，故集合S是一个P集合．综合1

°2°可知，集合S是一个P集合．………………………18分