【文档说明】2020-2021上海市黄埔区高三数学二模试卷及答案2021.4.doc，共(10)页，773.000 KB，由baby熊上传

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11D1CABCD1A1B第6题图黄浦区2021年高考模拟考数学试卷(完卷时间：120分钟满分：150分)2021.4考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上

条形码；3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.1．已知集合2|230Axxx，||1|1Bxx

，则AB．2．方程42log13x的解x．3．已知某球体的表面积为36，则该球体的体积是．4．已知函数()fx的定义域为R，函数()gx是奇函数，且()()2xgxfx，若(1)1f

，则(1)f．5.已知复数z的共轭复数为z，若i34iz(其中i为虚数单位)，则||z.6．已知长方体1111ABCDABCD的棱13,4ABBCCC，则异面直线1AB与1CD所成角的大小是.（结果用反三角函数值表示）7．已知随机事件A和B

相互独立，若()0.36PAB，()0.6PA(A表示事件A的对立事件)，则()PB=.8.无穷等比数列*(N,R)nnana的前n项和为nS，且lim2nnS，则首项1a的取值范围是.9．已知(12)nx的二项展开式中第三项的系数是11

2，则行列式21331121n中元素1的代数余子式的值是.10．已知实数xy、满足线性约束条件0,0,220,2360.xyxyxy则目标函数25zxy的最大值是.211．某企业开展科技知

识抢答抽奖活动，获奖号码从用01239、、、、、这十个数字组成没有重复数字的三位数中产生，并确定一等奖号码为：由三个奇数字组成的三位数，且该三位数是3的倍数.若某位职工在知识抢答过程中抢答成功，则该职工随机

抽取一个号码能抽到一等奖号码的概率是.(结果用数值作答)12．已知Ra，函数2|||2|,0,()11,02xaxxfxxaxax的最小值为2a，则由满足条件的a的值组成的集合是.二、选择题

（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.已知空间直线l和平面，则“直线l在平面外”是“直线l∥平面”的().(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分非必要

条件14．某赛季甲乙两名篮球运动员在若干场比赛中的得分情况如下：甲：21、22、23、25、28、29、30、30；乙：14、16、23、26、28、30、33、38.则下列描述合理的是().(A)甲队员

每场比赛得分的平均值大(B)乙队员每场比赛得分的平均值大(C)甲队员比赛成绩比较稳定(D)乙队员比赛成绩比较稳定15．已知点(4,)Pm是直线13,:(R)5xtlttyt，是参数和圆15cos,:(R,)5sinxCy是参数的

公共点，过点P作圆C的切线1l，则切线1l的方程是().(A)34280xy(B)34280xy(C)3130xy(D)3160xy16．已知xy、是正实数，ABC的三边长为3,4,5CACBAB

，点P是边AB(P与点AB、不重合)上任一点，且||||CACBCPxyCACB.若不等式23xymxy恒成立，则实数m的取值范围是（）.(A)322m(B)26m(C)322m(D)3m三、解答题（本大题满分76分）本大题共

有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．31D1CABCD1A1B17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知长方体1111ABCDABCD中，棱2ABBC，13AA，点E是棱AD的中点.(1)联结CE，求三棱锥1DEBC

的体积V；(2)求直线1CD和平面1DEB所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，且1b，sin3sinaAB．(1)求正实数a的值；(2)若函数sin2c

os2fxaxx(Rx)，求函数fx的最小正周期、单调递增区间．19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．某民营企业开发出了一种新产品，预计能获得50万元到1500万元的经济收益.企业财务部

门研究对开发该新产品的团队进行奖励，并讨论了一个奖励方案：奖金y（单位：万元）随经济收益x（单位：万元）的增加而增加，且0y，奖金金额不超过20万元.（1）请你为该企业构建一个y关于x的函数模型，并说明你的函数

模型符合企业奖励要求的理由；(答案不唯一)（2）若该企业采用函数11,50500,50119,5001500xxyaxx作为奖励函数模型，试确定实数a的取值范围.E420.（本题满分16分）本题共

有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．椭圆2222:1(0)xyCabab的右顶点为(,0)Aa，焦距为2(0)cc，左、右焦点分别为12FF、，00(,)Pxy为椭圆C上的任一点.(1)试写

出向量12PFPF、的坐标(用含00xyc、、的字母表示)；(2)若12PFPF的最大值为3，最小值为2，求实数ab、的值；(3)在满足(2)的条件下，若直线:lykxm与椭圆C交于MN、两点(MN、与椭圆的左右顶点不重合)，且以线

段MN为直径的圆经过点A，求证：直线l必经过定点，并求出定点的坐标.21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．定义：符号123max,,xxx表示实数123xxx、、中最大的一个数；1

23min,,xxx表示123xxx、、中最小的一个数.如，max2,2,1.22，min2,22.设K是一个给定的正整数(3K)，数列na共有K项，记121min,,,,iiiAaaaa，121max,,,,ii

iKKBaaaa，iiidAB(1,2,3,4,,1iK).由id的取值情况，我们可以得出一些有趣的结论.比如，若20d，则23aa.理由：20d，则22AB.又2223,aABa，于是，有23aa.试解答下列问题：(1)若数列na的通项公式为

1()(1,2,3,,)2nnanK，求数列(1,2,3,,1)idiK的通项公式；(2)若数列na(1,2,,)nK满足13,1iad(1,2,,1)iK，求通项公式na；(3)试构造项数为K的数列na，满足nnnabc，其中nb是

等比数列，nc是公差不为零的等差数列，且数列(1,2,,1)idiK是单调递减数列，并说明理由.(答案不唯一)黄浦区2021年高考模拟考51D1CABC1A1B数学试卷参考答案2021.4说明：1．本

解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后

的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、填空题.1．(1,2)2．4x3．364．325．56．7arccos257．0.98．(

0,2)(2,4)9．510．62711．12712．313．二、选择题．13．()B14．()C15．()A16．()A三、解答题．17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

．解(1)1111ABCDABCD是长方体,棱2ABBC，13AA，1AA平面ABCD，即三棱锥1DEBC的高等于1AA.122EBCSBCAB.11123DEBCEBCVSAA

.(2)按如图所示建立空间直角坐标系，可得1,0,0E，0,2,0C,2,2,0B，10,0,3D.1,2,0EB，11,0,3ED，10,2,3DC设平面1EBD的法向量

,,nxyz，则10,0.nEBnED即20,30.xyxzEyxz()OD6取6x，得3,2.yz故平面1EBD的一个法向量为6,3,2n.设直线1CD和平面1EBD所成

的角为，则11121213sin91137DCnDCn.所以直线1CD和平面1EBD所成角的大小为1213arcsin91．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解(1)在ABC中，1b，sin3sinaAB，根据正弦定

理：2sinsinsinabcRABC，得2223,322abaRR．(0a)∴3a.(2)由(1)知，3a，∴sin2cos2fxaxx=3sin2cos22sin2(R).6xxxx∴函数()fx的最小正

周期为22T.由222262kxk(kZ)，得(Z)36kxkk.∴函数fx的递增区间是,36kkkZ.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

解(1)答案不唯一.构造出一个函数；说明是单调增函数；函数的取值满足要求.7如，11,[50,1500]100yxx，就是符合企业奖励的一个函数模型.理由：根据一次函数的性质，易知，y随x增大而增大，即为增函数；当50x时，1350101002y，当1500

x时，1150011620100y，即奖金金额0y且不超过20万元.故该函数是符合企业奖励要求的一个函数模型.(2)当50500x时，易知1150yx是增函数，且当50x时，15012050y，当500x时，15001112

050y，即满足奖金0y且不超过20万的要求；故当50500x时，1150yx符合企业奖励要求.当5001500x时，函数1()19afxx是增函数，即对任意12(500,1500]xx、，且12xx时，211

212()()(1)0xxfxfxaxx成立.故当且仅当10a，即1a时，此时函数在(500,1500]上是增函数.由1190500a，得9501a；进一步可知，10ax，故1191920ayx

成立，即当19501a时，函数符合奖金0y且金额不超过20万的要求.依据函数模型11,50500,50119,5001500xxyaxx是符合企业的奖励要求，即此函数为增函数，于是，有

1150011950500a，解得4001a.综上，所求实数a的取值范围是14001a.20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解(1)根据题意,可知12(,0)(,0)FcFc

、.于是，100200(,)(,)PFcxyPFcxy、.(2)由(1)可知，2221200PFPFxcy.00(,)Pxy在椭圆2222:1(0)xyCabab上，2200221xyab，则2222002bybxa.822221202(1)

bPFPFxbca.依据椭圆的性质，可知0axa.当且仅当0xa时，22222212max2()(1)bPFPFabcaca，当且仅当00x时，2222212min2()(1)0bPFPFbcbca.又222,abc1

2PFPF的最大值为3，最小值为2，22223,2.acbc解得2,3ab即为所求.证明(3)由(2)知，椭圆22:143xyC.又:lykxm，联立方程组221,43.xyykxm得222(34)84120kxkmxm

.设1122(,)(,)MxyNxy、是直线:lykxm与椭圆C的两个交点，于是，有122212222228,34412,34644(34)(412)0.kmxxkmxxkkmkm以线段MN为直径的圆

经过点(2,0)A，AMAN，即1122(2,)(2,)0xyxy，进一步得221212(1)(2)()40kxxkmxxm(1212()()yykxmkxm)，化简得

2271640mkmk.解得227mkmk或.(经检验，2,27mkmk都满足0)当2mk时，直线l过点(2,0)A不满足MN、与椭圆的左右顶点不重合要求，故2mk9舍去.27mk，即2:7lykxk.直线l必经过定点，且定点的坐标为2(,

0)7.21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．解(1)数列na的通项公式为1()(1,2,3,,)2nnanK，考察指数函数1()(R)2xyx的图像与性质，知

数列na是单调递减数列,即1(1,2,,1)nnaanK.1211min,,,,()2iiiiAaaaa，11211max,,,,()(1,2,,1)2iiiiKKBaaaaiK.11111()()()222iiiiiidA

B(1,2,,1)iK为所求的通项公式．(2)数列na(1,2,,)nK满足13,1iad(1,2,,1)iK，依据题意，由110d，知12aa；由210d，知23aa；依此类推

，有1KKaa，即121KKaaaa，于是，数列na(1,2,,)nK是单调递减数列.121min,,,,iiiiAaaaaa，1211max,,,,(1,2,,1)iiiKKiB

aaaaaiK.1id，111,1iiiiaaaa即．∴数列na是首项13a，公差为1的等差数列．1(1)4(1,2,,)naandnnK．(3)构造数列nb：(01)nnbaa，数

列nc：(0)ncbnb，1,2,,nK，设nnnabc，则数列na满足题设要求.理由如下：构造数列nb：(01)nnbaa，数列nc：(0)ncbnb，1,2,,nK，10易知，数列nb是等比数列，数列

nc是等差数列.由指数函数(R,01)xyaxa的性质，知1nnaa，即数列nb是单调递减数列；由函数(R,0)ykxxk的性质，知数列nc是单调递减数列.1(1)nnabnabn，即1(1,2,3,,1)nnaanK.∴数列na是单

调递减数列.1(1)(1,2,3,,1)iiiidaaaabiK.∴121(1)[(1)](1)0iiiiiddaabaabaa，即数列(1,2,,1)idiK是

单调递减数列.数列na是满足条件的数列.