【文档说明】2020-2021上海市崇明区高三数学二模试卷及答案2021.4.docx，共(7)页，380.210 KB，由baby熊上传

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高三数学共4页第1页崇明区2021届第二次高考模拟考试试卷数学考生注意：1．本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或

写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】1．已知集合{|12}Axx

，{1,0,1}B，则AB．2．复数（是虚数单位）在复平面内所对应的点在第象限．3．已知圆锥的底面面积为，母线长为2，则该圆锥的高等于．4．直线132xtyt（t为参数）的一个方向向量可以是．5．已知lim(1)0nnx，则实数x的取值范围是

．6．已知实数xy，满足条件||1||1xy≤≤,,则2zxy的最大值等于．7．设()lgfxx，若(1)()0fafa，则实数a的取值范围是．8．已知2(2)nxx的二项展开式中，所有二项式系数的和等于64，则该展开式中常

数项的值等于．9．已知等差数列{}nx的公差0d，随机变量等可能地取值1239,,,,xxxx，则方差D．10．某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生互不相邻，且农场主站在中间的概

率等于．（用数字作答）11．设1()yfx是函数()sin288xfxx，[,]22x的反函数，则函数1()()yfxfx的最小值等于．12．在平面直角坐标系xOy中，过点(3,)Pa作圆2220xyx

的两条切线，切点分别为11(,)Mxy，22(,)Nxy．若21212121()()()(2)0xxxxyyyy，则实数a的值等于．i(1i)zi高三数学共4页第2页二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案

的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】13．关于x、y的二元一次方程组341310xyxy的增广矩阵为A．3411310B．3411310C．3411310D．341131014．下列函数中，既是

奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是A．3yxB．yxC．lgyxD．sinyx15．数列na满足1=2a，则“对任意的p，rN，都有prpraaa”是“na为等比数列”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分非必要条件

16．已知以下三个陈述句：p：存在aR且0a，对任意的xR，均有(2)(2)()xaxfffa恒成立；1q：函数()yfx是减函数，且对任意的xR，都有()0fx；2q：函数()yf

x是增函数，存在00x，使得0()0fx；用这三个陈述句组成两个命题，命题S：“若1q，则p”；命题T：“若2q，则p”．关于S，T，以下说法正确的是A．只有命题S是真命题B．只有命题T是真命题C．两个命题S，T都是真命题D．两个命题S，T都不是真命题三、解答题（本大

题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）如图，直三棱柱111ABCABC中，1ABAC，2BAC，14AA，点M为线段1AA的

中点.（1）求直三棱柱111ABCABC的表面积；（2）求异面直线BM与11BC所成的角的大小．（结果用反三角函数值表示）高三数学共4页第3页18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分

6分，第(2)小题满分8分）已知函数2()23sincos2cos1()fxxxxxR．（1）求函数()fx的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值；（2）若006()=,,542fxx，求0cos2x的值．19．（本题满分14分，本题共有2个小

题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x件，需另投入成本为()Cx（万元），当年产量不足80件时，21()103Cxxx（万元）；当年产量不小于80件时，10000()511450Cxxx

（万元）．每件产品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完．（1）写出年利润()Lx（万元）关于年产量x（件）的函数解析式：（2）年产量为多少时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大？高三数学共4

页第4页20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分）双曲线222:1(0)yCxbb的左顶点为A，右焦点为F，点B是双曲线C上一点．（1）当2b时，求双曲线两条渐近线的夹角；（2）若直线BF的倾斜角为

4，与双曲线C的另一交点为D，且8BD，求b的值；（3）若0AFBF，且AFBF，点E是双曲线C上位于第一象限的动点，求证：2EFAEAF．21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小

题满分6分，第(3)小题满分8分）对于数列{}na，定义{}naV为数列{}na的差分数列，其中1,*nnnaaanNV．如果对任意的*nN，都有1nnaaVV，则称数列{}na为差分增数列．（1）已知数列1,2,4,,16,24x为差分增数列，求实数x的取值范围

；（2）已知数列{}na为差分增数列，且121aa，*naN．若2021ka，求非零自然数k的最大值；（3）已知项数为2k的数列3{log}na（1,2,3,,2nkL）是差分增数列，且所有项的和等于k，证明：13kkaa．高三数学共4页第5页崇明区2021届第二次

高考模拟考试（数学）参考答案及评分标准一、填空题1.{0,1}；2.二；3.3；4.(1,2)；5.[0,2]；6.3；7.(0,2)；8.60；9.2203d；10.13210；11.821612.4.二、选择题13.

C;14.D;15.A;16.C三、解答题17.解：（1）直三棱柱111ABCABC的表面积1()2942SABBCCAAASABC..............................................7分（2）

因为11//BCBC，所以直线BC与BM所成的角就是异面直线BM与11BC所成的角...................................2分在MBC中，5BMCM，2BC由余弦定理，得：10cos10MBC..................

.................5分所以异面直线BM与11BC所成的角的大小是10arccos10...................................7分18.解：（1）()3sin2cos22s

in(2)6fxxxx，...................................3分所以函数最小正周期为22T，...................................4分因为0,2x，得72,666

x，所以maxmin7()2sin2,()2sin126fxfx...............................................6分（2）因为06()=5fx，所以03sin(2)65x，因为0[,]42x，所以02

72,636x，所以04cos(2)65x，...................................4分所以004331343cos2cos266525210xx....

.........................8分高三数学共4页第6页19.解：（1）当080x＜＜时，2211()50102504025033Lxxxxxx；当80x时，1000010000()50511450250=1200()Lxxxxxx

所以2140250,0803()100001200(),80xxxLxxNxxx，..............................................6分（2）当080x＜＜时，2211()40250(60)95033Lxx

xx∴当60x时，Lx（）取得最大值950万元；....................................3分当80x时，1000010000()1200()120021000Lxxxxx当且仅当10000xx，即100

x时，Lx（）取得最大值1000万元....................................7分所以当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元...............................

................8分20.解：（1）当2b时，双曲线的渐近线方程为：2yx....................................1分设两条渐近线的夹角为，则22|

14|3cos5121(2)......................3分所以两条渐近线的夹角为3arccos5........................................4分（2）设(,0)Fc，其中21cb，则直线BF的方程

为：yxc.......................1分代入222:1yCxb中得：2222(1)20bxcxcb由题意，222221044(1)()0bcbcb.........................

...........2分设1122(,),(,)BxyDxy，则2222212244(1)()||1||28|1|cbcbBDkxxb又21cb，所以63b或2.............................

.................5分（3）证明：由题意(1,0),(,0)AFc，故点B的纵坐标满足2||Byb由题意，21cb，所以211cc，所以2c，23b所以双曲线的方程是2213yx.................................

...2分高三数学共4页第7页设0000(,)(0,0)Exyxy，则00tan2EFyEFAkx，00tan1EAyEAFkx....................................3分所以000022220000212(1)2tanta

n21tan(1)1()1yxyxEAFEAFyEAFxyx00020002(1)2242yxyxxx所以tantan2EFAEAF，.................

...................6分又2(0,),(0,)33EFAEAF所以2EFAEAF...........................................

...7分21.解：（1）数列1,2,4,,16,24x为差分数列是1,2,4,16,8xx，由题意，得：42164816xxxx，所以810x............................................

..4分（2）由题意，10,naaN因为数列{}na为差分增数列，所以对任意的*nN，都有1nnaaVV故210aaVV，21a，同理，321,*kaakkN，，....

.........2分所以当2k时，1121112(2)kkaaaaak所以(2)(1)20211+2kk所以65k..............................................6分（3）用反证

法证明.假设13kkaa.由题意知0na（1,2,3,,2nkL），且12323kkaaaa.............2分因为数列3{log}na（1,2,3,,2nkL）为差分增数列，所以3133231loglogloglognnnnaaaa所以121nnnna

aaa，因此322412321kkaaaaaaaa，.............4分所以对任意的1,*mkmN，都有1212mkmmkmaaaa，即1221mkmmkmaaaa所以1222132

213kkkkkaaaaaaaa.............6分所以12323kkaaaa，与12323kkaaaa矛盾，.............7分故假设错误，所以13kkaa...............................

...............8分