【文档说明】2020-2021上海市奉贤区高三数学二模试卷及答案2021.4.doc，共(9)页，869.000 KB，由baby熊上传

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12020-2021学年奉贤区学科教学质量调研高三数学（2021.4）（完卷时间120分钟，满分150分）一．填空题(本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分)1、经过点2,4

的抛物线2yax焦点坐标是__________．2、把一个表面积为16平方厘米实心铁球铸成一个底面半径与球的半径一样的圆锥（假设没有任何损耗），则圆锥的高是__________厘米．3、已知11izi（i是虚数单位）是方程210xaxaR的

一个根，则za__________．4、已知各项为正的等差数列na的前n项和为nS，若25760aaa，则11S=_______．5、已知某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家

庭的平均年收入为__________万元．家庭年收入（以万元为单位）4,55,66,77,88,99,10频率f0.20.20.20.260.070.076、某参考辅导书上有这样的一个题：你对这个题目的评价是

________________________________________．（用简短语句回答）7、用0、1两个数字编码，码长为4的二进制四位数（首位可以是0），从所有码中任选一码，则事件1A码中至少有两个的概率是__________．8、设nS为正数列na的前n项和，11n

nSqSS，1q,对任意的1n，nN均有+14nnSa，则q的取值为__________．9、函数331xxay在0,内单调递增，则实数a的取值范围是__________．10、假如1nxx的二项展开式中3x项的系数

是84，则1nxx二项展开式中系数最小的项是__________．211、函数2cosfxxn(xZ)的值域有6个实数组成，则非零整数n的值是_________．12、如图，已知P是半径为2圆心角为3的一段圆弧AB上的一点，若2ABBC，

则PAPC的值域是__________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分．13、如图，PA面ABCD，ABCD为矩形，连接AC、BD、PB、PC、PD，

下面各组向量中，数量积不一定为零的是（）A．PC与BDB．PB与DAC．PD与ABD．PA与CD14、下列选项中，y可表示为x的函数是（）A．230yxB．23xyC．sinarcsinsinxyD．2lnyx15、已知1x、2x、1y、2y都是非零实数，2222212

121122xxyyxyxy成立的充要条件是（）A．212110100110xxyyB．1122101000yxyxC．1122101000yxxyD．211210100110xxyy16、设点A的坐标

为ba,，O是坐标原点，向量OA绕着O点顺时针旋转后得到AO，则A的坐标为（）A．cossinsincosabab，B．cossinsabbcosain，C．sincosc

ossababin，D．cosssincosbainba，题图12题图133三．解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）17、已知M、N是正四棱

柱1111ABCDABCD的棱11BC、11CD的中点异面直线MN与1AB所成角的大小为10arccos10（1）、求证：M、N、B、D在同一平面上；（2）、求二面角1CMNC的大小．18、设函数lg1co

s2cosfxxx，0,2（1）、讨论函数yfx的奇偶性，并说明理由；（2）、设0，解关于x的不等式3044fxfx．19、假设在一个以米为单位的空间直角坐标系Oxyz中，平面xO

y内有一跟踪和控制飞行机器人T的控制台A，A的位置为0,200,170．上午10时07分测得飞行机器人T在120,80,150P处,并对飞行机器人T发出指令:以速度113v米/秒沿单位向量13124131313d

，，作匀速直线飞行（飞行中无障碍物），10秒后到达Q点，再发出指令让机器人在Q点原地盘旋2秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到8米/秒，然后保持8米/秒，再沿单位向量2121222d，，作匀速直线飞行（飞行

中无障碍物），当飞行机器人T最终落在平面xOy内发出指令让它停止运动．机器人T近似看成一个点．（1）、求从P点开始出发20秒后飞行机器人T的位置；（2）、求在整个飞行过程中飞行机器人T与控制台A的最近距离（精确到米）．

zxyAPO题图19420、曲线2211xya与曲线22149xya0a在第一象限的交点为A．曲线C是2211xya（1Axx）和22149xya（Axx）组成的封闭图形．曲线C与x轴的左交点为M、右交点为N．（1）、设曲线2211xya

与曲线22149xya0a具有相同的一个焦点F，求线段AF的方程；（2）、在（1）的条件下，曲线C上存在多少个点S，使得NSNF，请说明理由．（3）、设过原点O的直线l与以,0Dt0t为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为T．直线l与曲线C在第一象限的两个

交点为P、Q．当22211+=OTOPOQ对任意直线l恒成立，求t的值．21、设数列na满足，111sincosnnnnnnnnnakaaaaakaaa，1nnaa，设1aa，2ab．（1）、设5=6b，k，若数列的前四项1a、2a、

3a、4a满足1423aaaa，求a；（2）、已知0k，4n，nN，当02a，，02b，，ab时，判断数列na是否能成等差数列，请说明理由；（3）、设4a，=7b，1k

，求证：对一切的1n，nN，均有72na．52020-2021高三数学二模参考答案一、填空1、10,42、83、14、225、6.516、无正确选择支，条件自相矛盾，是错题，无解（意思对即可）7、11168、29、,410、

126x11、10,11、12、5213,0二、选择题13、A14、D15、C16、B三、解答题17（1）画出图连接MN、DB、11DBM是棱11BC的中点、N是棱的11CD的中点，MN平行11DBDB平行11DB所以MN平行DBM、N、B、D确定一个平面即M、N、B、D在同一平

面上（2）、由（1）可知11ABD（或其补角）是异面直线MN与1AB所成的角设底面ABCD的边长为a，正四棱柱高h221ABah，221ADah，112BDa，222221122210cos1022ahaahABDaha，解得2

ha取MN的中点O，因为CMCN，11CMCN，则1,COMNCOMN，1COC是二面角1CMNC的平面角124COa，1RtCOC中，1112tan4224CCaCOCOCa二面角1CMNC的大小为arctan4

218（1）根据对数有意义，得1cos20x，cos21xxkkZ定义域关于原点对称，当函数是偶函数，那么有fxfx，lg1cos2coslog1cos2cosxxxxcoscos

xx展开整理得2sinsin0x对一切xkkZ恒成立，O60,02当函数是奇函数，那么任意定义域内0x有000xfxf，例如40x，044ff

，lg1cos()coscos4244flg1coscos=cos4244f044ff，推得cos0

显然这样02，是不存在的，所以当0,2时既不是奇函数又不是偶函数说明假命题只能举反例（2）3044fxfx代入得33lg1cos2coslg1cos2cos04444xxxx

这一步没有分3lg1sin2coslg1sin2cos044xxxx化简coscos044xx展开整理得2coscos04x

0,2cos0，所以cos04x1122cos04,434xxkkZkZxk，所以不等式解集为3352,22,2,4444mmmmmZ

19、（1）设飞行时间为t秒，T的位置xyz，，当010t时，13v11,13PTdt，3124150,80,12013,,131313xyzt当010t时，所以150380121

204xtytzt10t得180200,80Q，7当1012t时180200,80Q，当1232t时22,812QTdt，121180,200,80812,,222xyzt

所以1804121324200421220048242804121284xttyttztt20t秒后飞行机器人T的位置212,200

322,48（2）当010t时222150317080122001204ATttt2169369029200ATtt定义域内单调递减min10,106581tATAQ

当1012t时min106581ATAQ当1232t时132420048242,1284Tttt，2221324170200482422001284ATttt222

438482421284ATttt264209622436ATtt21316452758ATtmin16.375,73tAT答：在整个行驶过程中飞行机器人T与控制台A的最近距离73米．2

0、（1）线段AF的方程42075335yxx724,55A，5,0F，线段AF的方程375545yxx（2）方法一：7,0N，2NF假设点S在曲线221124xy上2

222277724125145015SNxyxxxxx单调递增6SN8所以点S不可能在曲线221124xy上所以点S只可能在曲线2214924xy上，根据NFNS得22227414924xyxy可以得到16148,25

25S当F左焦点，12NF,同样这样的S使得NFNS不存在所以这样的点S一共2个（3）设直线方程ykx，圆方程为22201xtyrr直线与圆相切，所以221ktrk1222222

ktDTODOTOT22221Pykxaxyakxa，222221111PakkxkaOP22224949149Qykxaxxyaka，2222211491491Qakkxka

OQ22222211491491akakkakaOPOQ222214950491491akakaakk根据22211+=OTOPOQ得到25052497tt补

充说明：由于直线的曲线有两个交点，受参数a的影响，蕴含着如下关系，2222250501241,0491491712001,117649karkkkarTTa当，存在否则不存在这里可以不需讨论，因为题目前假定直线与曲线C有两个交点的大前提，当共焦

点时2420,0,135r存在275t242135r，不存在21、（1）当ab时，3225sin623aaa，433cos326aaa根据

条件得142353aaaaa当ab时，32253353cos626aaa，06)335(sin34aa9所以34aa，341aa根据条件得31423224,aaaaaa

aaa与ab不符合，舍去所以53a（2）假设数列na成等差数列，设公差为d因为ab，所以2102daaba，，则na是单调递增的正数列因此1sinnnndaaka，211sinnnndaaka所以1sinsinnnaa

得到Zmmmaann,0,21（舍去）或者12,0,nnaammmZ从而122,0,,nnaalllZlm推得2=22,nnaalmddlm与102nndaa

，矛盾所以数列不可能成等差数列．（3）设4a，=7b，1k得到37=7+sin7<82a得到4337=+sin=7+sin7+sin7+sin792aaa假设数列na中有不小于72的项，设ka是第一个不小于72的项，(4,kkN)，即172kka

a．根据运算性质可以得111sincosnnnnnnnnaaaaaaaa，即数列中的任何相邻两项的差都不大于1，因此1773122ka，即173,2ka，

而在这个区间中11sin0,cos0kkaa，从而1121112sin0coskkkkkkkkaaaaaaaa，得到173,2kkaa产生

矛盾所以对一切的nN，均有72na．