【文档说明】上饶市2021届高三理科数学三模试卷及答案.pdf，共(9)页，1.019 MB，由baby熊上传

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高三数学（理科）试卷第1页，共4页高三数学（理科）试卷第2页，共4页上饶市2021届高三第三次高考模拟考试数学（理科）试题卷命题人：郭大东张楷清董乐华1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，

选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．4．本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟

．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设xR，则“22x”是“12x”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．已知复数i1z1，i3z2在复平面内对应的向量分别为OA、OB，则AB的模为（▲）A．2B．10C．4D．223．已知随机变量服从正态分布23,N，60.84P，则0P（▲）A．0.16B．0.34C．0.66D．0.844．罗德岛太阳神巨像是古代世界七

大奇迹之一.它是希腊太阳神赫利俄斯的青铜铸像.如图所示，太阳神赫利俄斯手中所持的几何体(含火焰)近似是一个底面相同的两个圆锥合在一起，正方向投影过去，其平面几何图形形状是上方内角为60°，边长为2的菱形.现在其中一个圆锥中放置一个球体，使得球与圆锥侧面、底面均相切，则该球的体积为（▲）A．8

14B．2734C．2768D．273325．已知1.12log103)3(,9.0,8log3cba，则（▲）A．bacB．bcaC．cbaD．acb6．已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且)0,0

(2nmOCnOBmOA，则nm12的最小值为（▲）A．10B．9C．8D．47．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为2，则点M(3,0)到双曲线C的渐近线的距离为（▲）A．2B．6C．223D．228．在正方体1111ABCDABCD中，点

G是线段1BC上的一点，且11AGBD，则（▲）A．121BCBGB．113GCBCC．13GCBGD．点G为线段1BC上任意一点9．考拉兹猜想又名3n+1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对

它除以2．如此循环，最终都能得到1．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i=（▲）A．6B．7C．8D．910．现有语文､数学､英语､物理、化学、生物各1本书，把这6本书分别放入3个不同的抽屉里，要

求每个抽屉至少放一本书且语文和数学放在同一个抽屉里，则不同的放法总数为（▲）A．78B．126C．148D．15011．已知函数)cos(sinsin)(xxxxf0在区间),0(上恰有2个最大值点

，则ω的取值范围是（▲）A．]819,811(B．)819,811[C．)419,411[D．]419,411(12．数列na是以a为首项，q为公比的等比数列，数列nb满足),2,1(121naaabnn，数列nc满足),2,1(321n

bbbcnn，若nc为等比数列，则qa(▲)A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上．13．已知)2,1(a,)1,0(b，则

a在b方向上的投影为▲.14．设等差数列na的前n项和为nS，若5625aaa，则17S▲.15．已知函数)(xf定义域为R，满足)2()(xfxf，且对任意211xx，均有0)()(2121xfxfxx，则不等式0)3()12(xfxf解集为▲.16．某中学

张燕同学不仅学习认真，而且酷爱体育运动，经过艰苦的训练，终于在校运会的投铅球比赛中创造佳绩。已知张燕所投铅球的轨迹是一段抛物线（人的身高不计，铅球看成一个质点），如图所示，设初速度为定值0v，且与水平方向所成角为变量，已知张燕投铅球的最远距离为10m.当她投得最远距离时，

铅球轨迹抛物线的焦点到准线的距离为▲m.（空气阻力不计，重力加速度为10m/s2）座位号高三数学（理科）试卷第3页，共4页高三数学（理科）试卷第4页，共4页三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明

过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，BACBAsinsin3sin)sin(sin22.（1）求角C的大小；（2）若ba2，求2cosCB的值.18．（本小题满分12分）如图1，在梯形ABCD中，BCAD//

，ADAB，221BCABAD，将ABD沿BD折起，使得A到P的位置，且二面角CBDP是直二面角，如图2.（1）求证：PBCD.（2）求二面角DBCP的余弦值.19．（本小题满分12分）上饶市正在开展2021年“阳

光护苗”文明校园创建行动，分为“清网”护苗、“培根”护苗、“关爱”护苗、“雨露”护苗、“法治”护苗五个专项行动。在“培根”护苗方面，为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行以“唱支山歌给党听”为主题的红歌合唱比赛活动，现有高一1、

2、3、4班准备从《唱支山歌给党听》、《没有共产党就没有新中国》、《映山红》、《十送红军》、《歌唱祖国》5首红歌中选取一首作为比赛歌曲，设每班只选择其中一首红歌，且选择任一首红歌是等可能的．（1）求“恰有2个班级选择《唱支山歌给党听》”的概率；（2）记随机变量X表示这4个班级共选择红歌的个数（

相同的红歌记为1个），求X的分布列与数学期望．20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222babyax的两个顶点在直线122yx上，直线l经过椭圆的右焦点F，与椭圆交于A、B两点，点P)22,1((P不在直线l上).（1）

求椭圆的标准方程；（2）直线l与2x交于点M.设PA，PB，PM的斜率分别为1k，2k，3k.试问：是否存在常数使得321kkk？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12

分）设函数).,(1)(Rbabaxexfx（1）若1b，fx有两个零点，求a的取值范围；（2）若0fx，求ab的最大值.选考部分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本

小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xoy中，曲线1C是过点）（0,3P且倾斜角为的直线，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin2cos4.（1）求曲线1C的参数方程及曲线2C的直

角坐标方程；（2）设曲线1C、2C交于BA,两点，求当PBPA11最大时，曲线1C的直角坐标方程.23．（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数22)(xxxf.（1）解不等式2)(xf；（2）若，求a的最小值.①不等式aa

xf3)(2有解；②不等式aaxf5)(2恒成立.请从上述两种情形中任选一种作答.(多做按所做第一种情形给分)图1图21上饶市2021届第三次高考模拟考试数学（理科）答案一、选择题1.【解析】因为集合{|12

}xx<<是集合{|22}xx−<<的真子集，所以“22x−<<”是“12x<<”的必要不充分条件.故选B2.【解析】由已知得)1,3(,)1,1(−==OBOA)2,2(−=−=∴OAOBAB22=∴AB.故选D3.【解析】因为随机变量ξ服从正态分布2(3,)Nσ，所以(0

)(6)PPξξ≤=≥，又(6)0.84Pξ≤=，所以(0)1(6)10.840.16PPξξ≤=−≤=−=.故选A4.【解析】据题意圆锥的轴截面是边长为2的正三解形，正三角形内切圆半径为1332323××=，即为圆锥内切球半径，球的体积为273433343ππ=×

=V．故选：B．5.【解析】21,8log3<<∴=aaQ，10,9.010<<∴=bbQ2,21.1>∴=ccQbac>>∴故选：A．6.【解析】由已知12=+nm()84244421212=+≥++=++=+∴nmmnnmnmnm当且仅当41,21==nm时等号成

立.故选C7.【解析】根据题意，双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=>>的离心率为2，其焦点在x轴上，其渐近线方程为byxa=±，123456789101112BDABACCDCDAB2又由其离

心率2==ace，则ac2=，则aacb=−=22，即1=ab，则其渐近线方程xy±=；则点M(3,0)到双曲线C的渐近线的距离2232|3|==d.故选：C．8.【解析】在正方体1111ABCDABCD−中，易证1DB⊥面11,ABC若1AG⊂平面11,ABC则11

,AGBD⊥所以点G为线段1BC上任意一点；故选：D．9.【解析】【解答】解：当a=3时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a=10，i=2；当a=10时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”

，故a=5，i=3；当a=5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a=16，i=4；当a=16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=8，i=

5；当a=8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=4，i=6；当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=2，i=7；当a=2时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a

值不满足“a是奇数”，故a=1，i=8；满足退出循环的条件，故输出结果为：8故选：C.10.【解析】把语文和数学看成一个整体，即相当于一本书，所以相当于五本不同的书放入3个不同的抽屉里，共1503322232535=⋅+AACCC(

种)；故选：D11.【解析】21)42sin(222sin2122cos1)cos(sinsin)(+−=+−=+=πωωωωωωxxxxxxxf，),0(π∈xQ，)42,4(42πωπππω−−∈−∴x()fxQ在(0,)π上恰有2个最大值点294225ππωπ≤−<∴x，解得

819811≤<x.故选：A12.【解析】数列{}na是以a为首项，q为公比等比数列，当q=1时，3naaaabnn+=++++=1121L，2)1(3)1()21()1(3321annnnaaabbbcnn+++=+++++++=++++=LL，则,66,35,4321acacac

+=+=+=因为{}nc为等比数列，所以2231ccc=，此时无解；当1≠q时，qaqqaaaabnnn−−−+=++++=111121L，nnnqqaqqaqnqabbbc2221)1()1()1133−+−−−++=++

++=（L，因为为等比数列，所以011=−+qa,即1−=qa,132)1(302−−=−−=qqqaq,则21,23==aq,所以2=+qa.故选：B．二．填空题13.2-14.8515.),34[]0,(+∞

−∞U16.513.【解析】212,cos−=−=⋅>=<bbabaaba方向的投影在，故填-214.【解析】因为数列{}na是等差数列，由5625aaa+=+得5292+=+aaa，即59=a，∴11717917()17852+===aaSa.15.【解析】

因为函数)(xf满足)2()(xfxf−=，所以函数()fx关于直线1=x对称，因为对任意211xx<≤，均有0)()(2121>−−xfxfxx成立，所以函数()fx在[)1,+∞上单调递增.由对称性可知()fx在(],1−∞上单调递减.因为()()213

0fxfx−−−≥，即()()213fxfx−≥−，所以13112−−≥−−xx，即xx−≥−222，解得0≤x或34≥x.故填：),34[]0,(+∞−∞U16.【解析】设铅球运动时间为0t，t时刻的水平方向位移为x，则θcos0tvx=.由021sin00=−gt

vθ知gvtθsin200=gvxθ2sin20=∴故当4π=x时，1020max==gvx,20=ts100=∴vm/s5.222120==∴tghm4如图建立平面直角坐标系，P(-5,-2.5)，设抛物线方程为pyx22−=则抛物线的焦点到准线的距离55.22)

5(222=×−=−=yxpm故填5三．解答题：17.【解析】（1）∵BACBAsinsin3sin)sin(sin22−=−∴由正弦定理得abcba3)(22−=−，即abcba−=−+222……………………2分∴21cos−=C，……

………………………4分又∵(0,)Cπ∈∴32π=C；……………………………6分（2）∵ba2=，∴由正弦定理得BAsin2sin=，……………………………7分∵3π=+BA，∴BBsin23sin=−π，∴3tan5B

=，∴0,2Bπ∈∴2157sin,cos1414BB==，……………………………10分∴1472314212114753sinsin3coscos3cos2cos=⋅−⋅=−=+=+πππBBBCB…12分18

.【解析】（1）PBCDPBDPBPBDCDOPOBDBDCDCDPOCBDPOCBDPBDBDPO⊥⇒⊆⊥⇒=⊥⊥⇒⊥⇒⊥⊥⇒平面平面易知平面平面平面取

I2=PD=PBPO连连,连连连OBD…………………6分（2）如图过O作直线BDOE⊥交BC于E，以OPOEOB、、所在直线为zyx、、轴建立空间直角坐标系，则)0,02(，B，)2,00(，P，)0,222(，−C，)2,0,2()0,22,22(−=−=BPBC…………

7分易知平面BCD的一个法向量为)1,0,0(1=n………8分5设平面PBC的一个法向量为),,(2zyxn=则=⋅=⋅0022nBPnBC即=+−=+−02202222zxyx取

)1,1,1(2=n……………………………10分3331,cos212121==⋅>=<∴nnnnnn故二面角DBCP−−的余弦值为33.…………12分19.【解析】（1）所有可能的选择方式有45种，“恰有2个班选择《唱支山歌给党听》”的方式有2244⋅C种，从而“恰有2个班选择《唱支山歌给

党听》”的概率为62596544224=⋅C．…………………4分（2）X的所有可能值为1，2，3，4．……………………………5分12515)1(415===CXP，125285)()2(4222222

241425=⋅+==AACCCCXP，125725)3(4332435===ACCXP，125245)4(445===AXP．……………………………9分故X的分布列为X1234P1251125281257212524……………………………10分X∴的数学期望12536912524412

572312528212511)(=×+×+×+×=XE．…………………………12分20.【解析】(1)直线122=+yx与坐标轴的交点为()()1,00,2、1,2==∴ba故椭圆的标准方程为1222=+yx……………………………4分（2）设

()()2211,,yxByxA，，直线()1:−=xkyAB，则().,2kM6由()021212)1(22222=−−+⇒=+−=xkxyxxky，即()022421222=−+−+kxkk222122212122,214

kkxxkkxx+−=+=+∴……………………………6分()()122112211221222211221121−−−+−−−=−−+−−=+∴xxkxxkxyxykk()12142122221422212222111122222222221212121++−+−−+⋅−

=++−−+−=−+−−=kkkkkkkxxxxxxkxxk2212222−=−−×−=kk……………………………9分又2221223−=−−=kkkQ……………………………10分3212222kkkk=−=+∴故存在常数2=

λ使得3212kkk=+……………………………12分21.【解析】（1）当1b=时，axexfx+=)(.则aexfx+=′)(，定义域为R…………1分若0≥a，()0fx′>，()fx单调递增，不合题意.………………2分若0<a，由()0fx′=得)ln(ax−=.)ln

(ax−<时，()0fx′<，()fx单调递减；)ln(ax−>时，()0fx′>，()fx单调递增，此时，所以()fx的极小值为)ln()ln())(ln()ln(aaaaaeafa−+−=−+=−−，………3分−∞→xQ时，+∞→)(xf

，且+∞→x时，+∞→)(xf，………………4分若()fx有两个零点，则0)ln(<−+−aaa，即1)ln(>−a，所以ea−<，故a的取值范围是),(e−−∞.……………………………5分（2）由题aexfx+=′)(，若0>a，()0fx′>，()fx单调递增，当x→−

∞时，()fx→−∞，此时存在0x，使得()00fx<，不符合题意.……………6分若0a=，由()0fx≥，知10b−≥，即1b≤，满足1≤−ab.…………………………7分若0<a，由()0fx′=得)ln(ax−=，当)ln(ax

−<时，()0fx′<，当)ln(ax−>时，()0fx′>，则()fx在)ln(ax−=时取极小值，即01)ln())(ln(≥+−−+−=−baaaaf，7所以1)ln(+−+−≤aaab，则1)ln(2+−+−≤−a

aaab.……………………………9分令)0(1)ln(2)(<+−+−=aaaaag，则)ln(1)(aag−+−=′，…………………………10分当ea−<时，()0ga′>，()ga单调递增；当0<<−ae时，()0

ga′<，()ga单调递减.所以，当ea−=时，()ga取得最大值，即11ln)()(2)(+=+−+−⋅−=−eeeeeg.所以ab−的最大值为1e+.……………………………12分22.【解析】（1）由已知得曲线����������

��1的参数方程为=+=ααsincos3tytx（t为参数）曲线2C的直角坐标方程为()()51222=++−yx.……………………………5分（2）将=+=ααsincos3ytx代入()()51222=++−yx得

()()5sin1cos122=+++ααtt即()03sincos22=−++ααtt设21,tt是上述方程的两实根，则321−=tt，又直线l过)0,3(P，A、B两点对应的参数分别为21,tt，()34112

12212121ttttttttPBPAPBPAPBPA−+=−=+=+∴3523162sin4312)sin(cos42≤+=++=ααα当4πα=时，取等号.∴曲线1C的直角坐标方程为3−=xy.……………………………10分23.【解析】(1)不等式可化为

222≥−−+xx即≥−+−−−≤2222xxx或≥−++<<−22222xxx或≥+−+≥2222xxx即φ∈x或21<≤x或2≥x综上不等式的解集为{}1|≥xx……………………………5分（2）≥<<−−≤−=−−+=242222422)(xxxxxxxfQ

若①得aaaa∴≤≤−⇒≤+14432的最小值为4−若②得140454522−≤≤−∴≤++⇒−≤+aaaaaa∴的最小值为4−……………………………10分