【文档说明】2021届北京东城区高三数学二模试卷.docx，共(5)页，291.224 KB，由baby熊上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-84068.html

以下为本文档部分文字说明：

第1页共5页东城区2021届高三年级二模考试数学试卷2021.5本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中选出

符合题目要求的一项。(1)已知集合12{|}Axx，那么RCA(A)2),1,()((B)2),1,((C)(),1,)2[(D)2),1,(]((2)已知

52xa的展开式中2x的系数为-40，那么a=(A)-2(B)-1(C)1(D)2(3)已知0.30.30.33,4,3alogblogc，那么(A)abc(B)cba(C)bac(D)bca(4)已知222ab，那么

ab的最大值为(A)1(B)2(C)2(D)22(5)在平行四边形ABCD中，已知2,2,1,5ABAD，E为CD的中点，那么BE(A)2,4(B)2.3(C)1,4(D)1,3(6)已知函数fx满足

22fxfx，当0,2x时，fxx，那么21f(A)102(B)112(C)202(D)212(7)某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积为第2页共5页(A)8+32(B)18+23(C)22(D)10+65(8)已知双曲线23:10Cmxnymn，那么“双

曲线C的渐近线为2yx”是“4mn”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(9)在△ABC中，已知,223Aacb，那么ca(A)38(B)37(C)715(D)815(10)有三个

因素会影响某种产品的产量，分别是温度(单位:℃)、时间(单位:min)催化剂用量(单位:g)，三个因素对产量的影响彼此独立其中温度有三个水平:80、85、90时间有三个水平:90、120、150，催化剂用量有三个水平:5、6、7.按全面实验要求，需进行

27种组合的实验在数学上可以证叨:通过特定的9次实验就能找到使产量达到最大的最优组合方案.下表给出了这9次实验的结果：实验号温度(℃)时间(min)催化剂用量(g)产量(kg)18090531280120

6543801507384859065358512074968515054279090757890120562990150664根据上表，三因素三水平的最优组合方案为(A)85℃120min7g(B)90℃120min6g(C)85℃150min6g

(D)90℃150min7g第3页共5页第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11)复数22i的实部为。(12)已知直线l不在平面、内给出下列三个论断:①la②l

∥③a以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题:。(13)已知抛物线2:20Cypxp过点4,4M，那么抛物线C的准线方程为，设N为平面直角坐标系xOy内一点，若线段MN的垂直平分

线过抛物线C的焦点F，那么线段FN的长度为。(14)角a的终边与单位圆的交点A位于第一象限其横坐标为35那么sina，点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为4，则点B的横坐标为。(15)对于定义域为R的函数

ygx，设关于x的方程=gxt，对任意的实数t总有有限个根，记根的个数为gft，给出下列命题：①存在函数ygx满足:0gft＞，且ygx有最小值；②设hxgx，若hgftft，则

0gx；③若1gft，则ygx为单调函数；④设hxgxaaR，则ghftft。其中所有正确命题的序号为。三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)(本小题13分)如图，四棱

锥P-ABCD中，,,,2PAABCDABBCADBCPAABADBC平面.(Ⅰ)求证:ADPAB平面；(Ⅱ)求二面角PCDA的余弦值。(17)(本小题13分)第4页共5页已知等比数列na满足12453,24aaaa(Ⅰ)求

na的通项公式；(Ⅱ)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求数列nb的前n项和nS。条件①:设221nnbloga；条件②:设2nnban。注:如果选择条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分(18)(本小题14分

)某市2019年一季度全市居民人均消费支出情况如下表所示.全市居民分为城镇居民和农村居民，人均消费支出分为食品烟酒、衣着、居住、生活用品及服务、交通和通信、教育文化和娱乐、医疗保健、其他用品及服务共8类。2019年一季度单位:元

指标名称全市居民城镇居民2019年一季度增速(%)2019年一季度增速(%)人均消费支出106377.4114407.4食品烟酒22928.224018.2衣着6280.0670-1.0居住38465.742005.6生活用品及服务5466.85888.3交通和通信121911.0130

310.5教育文化和娱乐92710.5102011.0医疗保健87414.292013.6其他用品及服务3051.03382.7(Ⅰ)从全市居民的8类人均消费支出中随机选取1类，求这类人均消费支出超过1000元的概率；(Ⅱ)从城镇居民的8类人均消费支出中随机选取3类，记X表示其中不超过2000

元数，求X的分布列及数学期望；(Ⅲ)请直接写出这8类人均消费支出中，农村居民人均消费支出增速大于城镇居民人均消费支出增速的类别。第5页共5页(19)(本小题15分)已知函数=sinxcosxfxxa，其中a,22。

(Ⅰ)若曲线yfx在xa处的切线过点30,2，求a的值；(Ⅱ)若31fxa＞对,22x恒成立，求a的取值范围。(20)(本小题15分)已知椭圆222

2:10xyCabab的右焦点为F左、右顶点分别为2,0,2,0,3ABAFFB(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设过2,1P的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，过点N作x轴的垂线，与直线BM交于点D，E为线段DN的中点证明:直线BE的斜率为定值。(21

)(本小题15分)设数列12():,3nAxxxn，，定义集合1212S,|,1kiiikxxxAkssiiink＜＜＜，其中2kkn为给定的正整数。(Ⅰ)若:

0,2,4A，求,2SA；(Ⅱ)若A中的项,11,2,,ixSAnin，求证:A为常数列；(Ⅲ)记集合,kSA的最大元素为ks，求证:121kksskn。