【文档说明】2021届山东省青岛市高考二模数学试题（及答案）.pdf，共(14)页，1.440 MB，由baby熊上传

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数学答案第1页（共7页）青岛市2021年高考统一模拟检测数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1--8：CBDCCBDA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9．ABC10．BD11．BCD12．ABC三、填空题：

本题共4个小题，每小题5分，共20分。13．2a；14．45；15．4042−；16．（1）8；（2）676π5．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）解：(1)选择条件①2sincos2sinsi

nABCB=+，在ABC中由正弦定理得：2cos2cbBa+=，在ABC中由余弦定理得：222222acbcbaca+−+=，整理得：222=bcabc+−−，所以2221cos22bcaAbc+

−==−，因为A为ABC内角，所以2π3A=，选择条件②coscos02AA+=，则22coscos1022AA+−=，即(2cos1)(cos1)022AA−+=，所以1cos22A=或cos12A=−，因为0πA，所以π022A

，所以cos02A，所以cos12A=−不成立所以1cos22A=，所以23Aπ=，所以2π3A=，因为ABC面积为32，即32sin21=Abc，所以8bc=，因为ABCABDACDSSS=+，数学答案第2页（共7页）所以12π1π1πsinsin

sin232323bcADcADb=+，即()bcbcAD=+，所以45bcADbc==+，所以线段AD的长度为4518．（本小题满分12分）解：（1）因为4=AC，N为1AA的中点，所以241==NCCN，所以21212CCNCCN=+，所以NCCN1

⊥，因为三棱柱111CBAABC−为直三棱柱，所以ABCC⊥1，又因为CACCCACAB=⊥1，，所以⊥AB平面CCAA11，因为CN平面CCAA11，所以ABCN⊥因为ABMN//，以MNCN⊥，又因为NNMNC=1，所以⊥CN平面MNC1，（2）以A为坐标原点

，AB为x轴，AC为y轴，1AA为z轴，建立如图所示坐标系所以)0,0,0(A，)0,0,3(B，)0,4,0(C，)4,0,0(N，)8,4,0(1C，)8,0,3(1B；所以(3,4,0)BC=−，1(0,0,8)BB=，设平面CCBB11的法向量为(,

,)nxyz=则100nBCnBB==即3400xyz−+==所以)0,3,4(=n，设111(,,)Pxyz，1(01)APAC=所以)8,4,0(),,(111=zyx所以(0,4,8)P，(0,4,84)NP=−，当0

=时NP与平面CCBB11所成角正弦值为0，当01时记直线NP与平面CCBB11所成角为，则222123sin||||||415(4)(84)55NPnNPn===+−−+，令11=t，

所以535453sin2+−=tt，当且仅当2=t时成立，1C1BMB1ACANPxyz数学答案第3页（共7页）所以直线NP与平面CCBB11所成角正弦的最大值为5319．（本小题满分12分）解：（1）设数列{}na的公差为d，由3122138(1)(1)aaaaa−=

−=+可得：211128(1)(21)dadaad=+−=++解得：13a=，4d=，所以34(1)41nann=+−=−，当2n时，因为123nnSb+=−，所以123nnSb−=−相减得：112()nnnnS

Sbb−+−=−，所以13nnbb+=，由13b=，112223bSb==−可得：29b=，所以213bb=，所以{}nb是以13b=为首项，以3为公比的等比数列，所以3nnb=，（2）（法一）列举观察知：1233,27,243ccc===，猜想：213kkc−=，下面证明：因为22338

34(23)nnnnnnbb++−=−==是数列}{na的公差d的正整数倍由于22cb，所以242,,,,kbbb不是}{na中的项由于1113cba===，所以1321,,,,kbbb−是}{na中的项，从而213,21kkkcdk−==−，所以1111335(21)(21)kTkk=+

++−+1111111[()()()]213352121kk=−+−++−−+11(1)221k=−+11242k=−+（法二）由nmab=可得：1(31)4mn=+，由于31m+(41)1m=−+01122331144444(1)(1)1mmmmmmm

mmmmmCCCCC−−−−−=−+−++−+−+数学答案第4页（共7页）102132114[444(1)](1)1mmmmmmmmmmCCCC−−−−−=−+−+−+−+，由于*Nn，所以31m+必被4整除，从而21mk=−，所以21213kkmkcbb−

−===，从而21kdk=−，所以1111335(21)(21)kTkk=+++−+1111111[()()()]213352121kk=−+−++−−+11(1)221k=−+11242k=−+20．（本小题

满分12分）解：（1）22列联表为：月收入不低于65百元人数月收入低于65百元人数合计赞成32932不赞成71118合计104050根据列联表可得2K的观测值为250(311297)72256.2725.024104018321152k−==而2(5.024)

0.025PK=所以能有97.5%的把握认为“某市工薪阶层对于‘楼市限购令’的态度与月收入以6500元为分界点有关”（2）所有可能取值有0,1,2,3；则2253222210552303(0)44044CCPCCCC====−112211553523222210

55213527(1)44088CCCCCCPCCCC+====−221111225355235222221055219019(2)44044CCCCCCCCPCCCC++====−2111125235522222105528517(3)440

88CCCCCCPCCCC+====−所以的分布列是数学答案第5页（共7页）所以32719177()0123448844884E=+++=21．（本小题满分12分）解：（1）由题知：12()22aaxfxxxx−=−=若0a，则()0fx所以()

fx在(0,)+上单调递减若0a，令()0fx=，解得24xa=当2(0,4)xa时，则()0fx，所以()fx在2(0,4)a上单调递增若2(4,)xa+，则()0fx，所以()fx在2(4,)a+

上单调递减（2）（法一）由（1）知：若0a，则()fx在(0,)+上单调递减，且0)1(=f，所以当01x时，()0fx，不合题意若0a，则22()(4)ln4212ln221fxfaaaaaaa=−+=−+令()ln1(0)gttttt=−+，则()lngtt=，当(0,1)

t时，()0gt，所以()gt在0,1（）上单调递减；当(1,)t+时，()0gt，所以()gt在1,+（）上单调递增；所以()(1)0gtg=为满足题意，必有(2)0ga=，所以21a=，解得12a=（法二）由题知：0)1(=f，所以()(1)fxf

所以1为()fx的一个极大值点又因为1()2afxxx=−，所以1(1)02fa=−=，解得12a=此时111()222xfxxxx−=−=，当(0,1)x时，()0fx，所以()fx在0,1（）上单调递增；当(1,)x+时，()

0fx，所以()fx在1,+（）上单调递减所以当21=a时，()(1)0fxf=0123P344278819441788数学答案第6页（共7页）所以当()0fx时，21=a（3）由题意可知，100.81p=由（2）知：ln102xx−+，即ln2(1

)xx−所以10ln(0.81)10ln(0.81)20(0.811)2=−=−所以102(0.81)pe−=22．（本小题满分12分）解：（1）因为2nnxky=−①，nnykxm=+②，且22241nnn

xny+=③由①得：2nnxky=−，将2nnxky=−代入②得：212nmyk=+④再将212nmyk=+代入2nnxky=−得：2212nkmxk−=+⑤将④⑤代入③得：221240knm+−=将直线l的方程代入椭圆方程22*241(N)nxnyn+=得：2222(12)

8410nkxnkmxnm+++−=，所以228[(12)4]0nknm=+−=所以直线l与椭圆C相切（2）（ⅰ）设1122(,),(,)AxyBxy，直线l的方程代入椭圆方程22221xyab+=得：22222222()2()0bakxkmaxamb+

++−=所以222212122222222(),kmaambxxxxbakbak−−+==++所以212122222()2bmyykxxmbak+=++=+因为W为AB的中点所以22222222222,1212kmakmbmmbakkba

kk−−==++++两式相除得：222ab=，即22=e（ⅱ）设原点到直线AB的距离为d，则2||1mdk=+因为222ab=，所以2212122242(),1212kmmbxxxxkk−+=−=++

又因为212||1||ABkxx=+−数学答案第7页（共7页）2212121()4kxxxx=++−22222221(12)12kbkmk++−=+所以222422222222(12)1||2()2121212bkmmbmmSABdk

kk+−===−+++由（1）知：221240knm+−=，所以221412mnk=+又24134bn=+，所以22212=243bSnnn=−，即223Sn=所以22sin()432sin()[]233nnSn=，令sin2()03xfxxx=（），

则2cossin()xxxfxx−=，再令()cossingxxxx=−，则()sin0gxxx=−所以()gx在2[0,]3上为减函数，从而，当2(0,]3x时，()(0)0gxg=所以()0f

x，所以()fx在2(0,]3上单调递减所以2πsinsinsin336()22433xfxx==，从而2sin33243nn，所以2432sin()134nS=