【文档说明】2021届山东省烟台教科院高考数学三模试题（及答案）.pdf，共(10)页，6.249 MB，由baby熊上传

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高三数学答案（第1页，共7页）2021年新高考全国I卷（山东卷）模拟题数学参考答案及评分标准一、单选题CBAACDCD二、多选题9.AC10.ACD11.ABD12.BD三、填空题13.1514.(23,1)(1,23)−+15.20

2616.12π四、解答题17.解：设数列{}na的公差为0d>，若选条件①：因为23244aaa=+，所以2(12)(1)(13)4ddd+=+++，………………………………………………1分化简可得，24d=，所以2d=±，………………………………………………2分因为0d>，所以

2d=，……………………………………………………3分故12(1)21nann=+−=−.…………………………………………………4分若选条件②：因为nSn是公差为1的等差数列，()1111nSSnnn=+−×=，于是2n

Sn=，………………………………………………1分当2n≥时，121nnnaSSn−=−=−.………………………………………………2分当1n=时，111aS==，………………………………………………3分所以21nan=−.………………………………………………4分若选条件③：因为2

428SSS=⋅，所以()()()2462828ddd+=++，………………………………………………1分整理得220dd−=.………………………………………………2分因为0d>，所以2d=，………………………………………………3分从而数列{

}na的通项公式为21nan=−.……………………………………………4分高三数学答案（第2页，共7页）由已知可得1222nnnb−=⋅=，………………………………………………5分所以(21)2nnnncabn==−⋅，………………………………………………6分23123

252(21)2nnTn=×+×+×++−×，23412123252(21)2nnTn+=×+×+×++−×，两式相减可得，23122(222)(21)2nnnTn+−=++++−−×1112(12)4(21)2(32)2612nnnnn+++−=−−−=−−−，…………………

…………………8分所以1(23)26nnTn+=−×+，11(23)26(25)26(21)2nnnnnTTnnn+−−=−×+−−×−=−×，显然，当2n≥时，10nnTT−−>，即1nnTT−>，…………………………………………9分又因为7867

9261158,11262822TT=×+==×+=，所以最小正整数n的值为7.………………………………………………10分18.解：（1）因为BCAπ+=−，所以21cos74cos(22)2cos2cos

322AAAAπ+×−−=−++=，………………2分即24cos4cos10AA−+=，解得1cos2A=，…………………………………………4分因为(0,)Aπ∈，所以3Aπ=.…………………………………………5分（2）在ABD∆中，由正弦定

理知sinsinsinBDADABBADABDADB==∠∠∠，………6分即2332sinsinsin()33bcABDABDππ==∠−∠，所以3sinbABD=∠，22sin()3cABDπ=−∠，……………………………8分所以222sin()2sin33cbABDABDπ−=−∠

−∠高三数学答案（第3页，共7页）3cossin2cos()6ABDABDABDπ=∠−∠=∠+……………………………10分因为2(0,)3ABDπ∠∈，所以5(,)666ABDπππ∠+∈，所以33cos()(,)622ABDπ∠+∈−，………………

…………………………11分所以23cb−的范围为(3,3)−.…………………………………………12分19.解：（1）因为11//BCBC,11BC⊂面11ADCB,BC⊄面11ADCB,所以//BC面11ADCB,所以BC到平面11ADCB的距离等于点B到面11ADCB的距离，

…………………1分解法一：在1ADB∆中，115,2,7ABADDB===，故15475cos10225BAD+−∠==××,所以195sin10BAD∠=，……………………………………2分可得119519522102ABDS∆=×××=,而131322ABDS∆=××=，…………

……………………………………3分设点B到面11ADCB的距离为h，则有111233ABDABDShS∆∆××=××，………………………………………………4分解得25719h=，所以点B到面11ADCB的距离为25719.……………………………………6分解法二：如图建立空间直角坐标系Oxyz−

，…………………………………2分可得113(1,0,0),(1,0,0),(,,2)22ADB−，高三数学答案（第4页，共7页）113(2,0,0),(,,2)22ADAB=−=−,13(,,0)22AB=−

,………………………3分设111(,,)xyz=n为平面1ADB的一个法向量，则有111120132022xxyz−=−++=，令143y=，可得(0,43,3)=−n，………4分点B到面11ADCB的距离为||6257||1957ABd===nn.……………6

分（2）由（1）解法二可知，113(2,0,0),(,,2)22ADDE=−=−，设222(,,)xyz=m，则有222220132022xxyz−=−+=，令243y=，可得(0,43,3)=m，……………

……………………9分所以4893913cos,57195757−<>===×mn，…………………………………………11分故二面角11BADE−−的余弦值为1319.…………………………………………12分20.解：（1）设同学甲和同学乙答对的题目个数分别为1

a和2a，所以所求的概率1212122233223333(2,3)(3,2)(3,3)41343143297()()()()()()55454454500PPaaPaaPaaCC===+==+===××+××+×=……………………3分所以他们在一轮竞赛中能获得一个积分的概率为2975

00.………………………4分（2）他们在一轮竞赛中获得一个积分的概率121212(2,3)(3,2)(3,3)PPaaPaaPaa===+==+==223322333112132212(1)()()(1)CppppCpppp=××−×+×××−+×22

221212121212[3()5](45)pppppppppp=+−=−…………………………………6分因为101p≤≤，201p≤≤，且1243pp+=，所以1113p≤≤，2113p≤≤，高三数学答案（第5页，共7页）所以212121()92pppp+≤≤，当且仅当1223pp==时，等号成立

.即121499pp≤≤.……………………………………………………8分令12ppt=，则14[,]99t∈，所以3214()54,[,]99Ptttt=−+∈，2()158Pttt′=−+，当14[,]99t∈

时，()0Pt′>恒成立，……………………………9分所以当4=9t时，max256()729Pt=.…………………………………………………10分甲乙两同学在n轮竞赛中获得的积分数X满足(,)XBnP:，所以由5nP≥，即

2565729n×≥得，729514.2256n≥×≈，………………………11分所以若甲乙同学想至少获得5个积分，理论上至少要进行15轮竞赛.…………………12分21.解：（1）由题意可得：2242332acca+=+=，解得23

ac==，…………………2分又因为222431bac=−=−=，……………………………………………3分所以椭圆C的方程为2214xy+=.……………………………………………4分（2）因为2(3,0)F，设直线l的方程为:3xmy=

+，()11,Axy，()22,Bxy……5分由22143xyxmy+==+消去x得()22:42310mymy++−=，所以12212223414myymyym+=−+=−+，……………………………………………7分又()()12121212,23

,OAOBxxyymymyyy+++=++=+，所以()()22121223OAOBmymyyy+=++++()222222283233482444mmmmm+=+−=+++，……

……………………………9分高三数学答案（第6页，共7页）令2110,44tm=∈+，则()()()2222222233634363483631434mmtttmmt++++===+++，因为二次函数2363ytt=+在10,4t∈

上显然单调递增，所以(]23630,3ytt=+∈，……………………………………………11分因此()2223482(0,23]4mOAOBm++=∈+，显然当0m=时，取得最大值；综上知，(0,23]OAOB+∈.……………………………………………12分

22.解：（1）2()e[(21)1]xfxmxmx′=+++，………………………………………1分因为函数()fx在1x=处取得极大值，所以(1)e(32)0fm′=+=，解得23m=−.当23m=−时，221()e(1)33xfxxx′=−−+，令()0fx′=，解得32x=−或1

x=，…………………………………………2分所以当3(,)(1,)2x∈−∞−+∞时，()0fx<，()fx在3(,)2−∞−和(1,)+∞上单调递减，当3(,1)2x∈−时，()0fx>，()fx在(0,1)上单调递增，所以满足函数()fx在1x=处取得极大值，……………………………

……………3分所以23m=−.………………………………………………………4分（2）当1m=时，2()e()xfxxx=+，2()eln1xgxxaxax=+++，因为对0x∀>，不等式22e()eln1xxxxxaxax+≥+++恒成立，即e(ln)1xxaxx≥++恒成

立，……………………………………5分所以+lne(ln)1xxaxx≥++对0x∀>恒成立.……………………………………6分令ln()xxtt+=∈R，所以上式可化为对t∀∈R，e10tat−−≥恒成立.令()e1thtat=−−，则()ethta′=−，……………………………………

7分高三数学答案（第7页，共7页）所以当0a≤时，()0ht′>恒成立，()ht在(,)−∞+∞上单调递增，又1(1)10eha−=+−<，不合题意；…………………………………………………………………………8分当0a>时，令()0h

t′=，解得lnta=，所以当(,ln)ta∈−∞时，()0ht′<，()ht在(,ln)a−∞上单调递减，当(ln,)ta∈+∞时，()0ht′>，()ht在(ln,)a+∞上单调递增，…………9分所以min(

)(ln)ln1hthaaaa==−−，要使对t∀∈R，e10tat−−≥恒成立，只需(ln)ln10haaaa=−−≥，………………………………………………………10分令()ln1aaaaϕ=−−，所以()lnaaϕ′=−，令()0aϕ′=，解得1a=，

易知在(0,1]上，()0aϕ′>，()aϕ单调递增，在[1,)+∞上，()0aϕ′<，()aϕ单调递减，所以max()(1)0aϕϕ==，………………………………………………………11分所以，()0aϕ≤在(0,)+∞上恒成立，所以当且仅当1a=时，()0aϕ≥成立，所以1a=.…………………

…………………………12分