【文档说明】2021届人大附中高考数学考前提醒.pdf，共(19)页，6.775 MB，由baby熊上传

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2021届高三高考考前提醒一、集合逻辑1.集合问题首先关注“代表元”如2.注意空集：时，有可能是；时，考虑是空集的情况3.命题：全称量词命题、存在量词命题的否定。4.充要条件。关键是分清条件A和结论B。由条件

结论，条件A是结论B成立的充分条件；由结论条件，则条件A是结论B成立的必要条件。从集合角度解释，若B，则是的充分条件（小推大）；若，则A是B的充要条件。注意：在判断充分、必要条件时往往先对条件或结论做等价转化。二、复数的相关概念记

清了吗？虚部？共轭复数？模？纯虚数？的几何意义？；对应的点在以为圆心，2为半径的圆上复数的虚部是2；的共轭虚数是？而不是。三、不等式1.运用均值不等式时注意写清“条件，过程，等号成立的条件”2.均值不等式的常用形式：若，则；，总有

3.不等式的性质用求最值注意正、定、等三个条件例如：可以用均值不等式求最小值吗？{}21xZxÎ-<<ABÍAÆAB=Æ∩AB、AÞBBÞAAÍxAÎxBÎAB=12zz-2zi-=z()0,132i+32i+()()13413425iiii+-+==+�()()1345ii+-=�,0ab

>2abab+³,abRÎ22abab+æö£ç÷èø、222abab+³()2,0ababab+³³22111yxx=+++4.不等式的解集（还有方程的解集、函数的定义域、值域等）的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的形式，

单调区间要写成区间）。量的取值范围也要用集合表示。四、平面向量1.向量的运算；①按运算法则运算；②基底法，特别地，在做“数量积”运算时，所选的基底长度和角度要尽量已知，另外，做数量积时有时也用投影法：；③坐标法：选正交基底建系。2.平行与垂直、角的问题；模长；注意：已知是非零向量，是为锐角的___

_____条件，是为钝角的________条件。五、排列组合二项式定理1.排列、组合常用的方法是分步、分类、列举。2.二项式定理：；要熟记通项公式。当为偶数时，最大的二项式系数为；当为奇数时，最大的二项式系数为,

,二项式系数为，系数为，不要忘记通项中的符号，二项式的展开式中常数项为A，则__________，第三项的系数________。六、立体几何1.立体几可判断题，与定理形式或内容不同的首先考虑从反面构造。2.三线图的解答策略是怎样？（可考虑将

几何体放在长方体中考虑，并将数据标在直观图中）；3.立体几何压轴小题常见技巧：（1）模型法：将几何体放入长方体，比如对棱相等的四面体与正方体对角线垂直的面()cos,ababab×=<>���()12210xyxy-=()12120xxyy+=cosabθab

×=��aaa=×���2211xy=+,ab�0ab×>,ab<>0ab×<,ab<>()20112220nnnnrnrrnnnnnnnabCabCabCabCabCab---+=++++++��1rnr

rrnTCab-+=n2nnCn1122nnnnCC-+=5(12)x+232351(2)TCx=××25C25440rnrrnCCab-=,531xxæö-ç÷èøA=（2）灵活使用空间坐标系向量解决立体几何问题，如20届朝阳一模第10题、海淀二模第9题。（3）

利用空间向量求点的轨迹（4）线面平行的使用，构造交线，从而线线平行；面面垂直的使用；找交线以及与交线垂直的线（5）画截面：（西城二模15题）①过面内一点作面内一条线的平行线；②作截面与其他面的交线，该交线由两点决定。常见长截面内的线与固定面内的线相交，找到交点。如20

18海淀二模14题如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为_____________。4.运用三垂线定理的标准流程强烈建议不要使用三垂线定理。因为平面于，平面，所以，直线就是直线在

平面内的射影。又因为，所以由三垂线定理得。5.注意“线面平行的性质定理”，“面面平行的性质定理”，“面面垂直的性质定理”。6.建系先证两两垂直，注意一定建右手系，注意检查点坐标是否正确（有的坐标不好写，可借助向量，如下题中点D坐标的确定）如图，在四棱锥中，平面是等腰三角形，且；在梯

形中，。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段，是否存在点，使得？请说明理由。1111ABCDABCD-M1AAP11ABBA1DPCMPBCDPA⊥αAPB∩αB=ABPBα()lABlPBlαÌ，平面⊥⊥()lPBlAB⊥⊥PAB

CD-PBCABCDPBCD平面，⊥3PBPC==ABCD543//ABCDADCDABADDC===，，，，⊥//ABPDC面APBC--AP⊥HDHADP平面⊥7.立体几何解答题以中档题出现，一定要总结到位规范

书写。用向量求解时：（1）建系前先交代三线垂直，建有右手系（2）写出点的坐标与向量的坐标；（3）代入公式；计算①求异简直线所成角所成的角②求线面角：直线AP与平面所成角，设是平面的法向量，则③求二面角：设二面角为，设是平面的法向量，

是平面的法向量，可求；注意：二面角的余弦值的正负号别写反了，写答案之前观察一下二面角是钝角还是锐角，如果观察不出可看两个法向量的方向，或使用投影法。8.在三棱锥中：①侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等）⟺顶点在底面上的射影为底面外心，特别地；当底面为直角三角形时，射影恰为斜边中点

；②侧棱两两重直（两对对棱垂直）⇔顶点在底面上的射影为底面垂心；③顶点到底面三角形各边的距离相等（侧面与底面所成角相等）且顶点在底面上的射影在底面三角形内⇔顶点在底上射影为底面内心。9.异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是.七、解析几何1.直

线倾斜角。ABCD、121212222222111222cos,xxyyzzABCDABCDABCDxyzxyz++×<>==++×++αθnαsincos,θAPn=αlβ--θnαjβcos,njnjnj×=×[]000,22πππæùéùçúêúèûë

û，，，，[)0,π2.注意直线方程的五种形式的限制条件，经常分类讨论；3.截距是距离吗？“截距相等”意味着什么？注意直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.（注意直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直

线在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。）4.解析几何中设直线方程，不包括与轴垂直的情形，用时要考虑与轴垂直的情形；直线方程，不包括与轴垂直的情形，用时要考虑与轴垂直的情形。5.对不重合的两条直线，有已知两条直线平行，求参数值时，一定要检查两直线是否平行，要去掉重合的情况。6.注意圆的方程的

两种形式，一般方程表示圆需要；有时可能会用到圆的参数方程。7.处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）圆心到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式。一般来说，前者比后者简捷！注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。以为直径圆的方程：设在圆上，则即为直径圆的方

程为8.的焦点坐标？准线方程？（先化成标准方程，焦点，准线：）9.渐近线为的双曲线的离心率？10.渐近线为的双曲线如何设？()10xyaaa+=¹0a=()0ykxk=¹ykxm=+xxmyxn=+yy11112222:

0:0lAxByClAXByC++=++=，12211212121212211221:0//ABABllllAABBACACBCAC=ìÛÛ+=í¹¹î或⊥2240DEF+->()()1122,,,AxyBxy(),Qxy0AQBQ×=AB()()()()12120xxxxyyyy-

-+--=24yx=24yx=10,16æöç÷èø116y=-2yx=±552æöç÷ç÷èø或myxn=±2222,0xyλλnmæö-=¹ç÷èø11.你还记得：与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是：？（时为其渐进线）？12.椭圆的长轴长，焦距长？13.椭圆、双曲线中的关系分别是？

（，务必画图确认，特别是竖的）14.椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。（的几何意义）注意与的区别。你注意到双曲线定义中的绝对值了吗？15.用圆锥曲线问题中涉及与焦点有关的问题想定义，用定义解题，注

意焦点三角形（定义，余弦定理，面积公式，焦半径）。另外，不要忘记圆锥曲线对称性在解题中的运用。16.圆锥曲线上任一点到焦点的距离（焦半径）；均可用“两点间距离公式及圆锥曲线方程”化为一个不含根号的式子。17.椭圆为原点分别为左右焦点，分别是椭圆的左右顶点；

当P为短轴端点时最大，P从长轴左端点运动到右端点递减，递增；________.18.解答题中：设直线先考虑斜率是否存在，注意写。19.最值问题两种途径：（1）写成关于某变量的函数或不等式；（2）用几何的方法解决。

20.定点定值：（1）先从特殊情况出发找出，再证明；（2）直接求（有时注意分析对称性）。21.解析几何解答题要注意以下几点：（1）注意斜率存在与否、判别式大于0.（2）写出得分点：联立方程、韦达定理、计算点的坐标、斜率、向量、弦长弦长公式22221xyab-=()22220xyλλab-

=¹0λ=22149xy+=()6,25,,abc222222,abcabc=++=,,abc,,abc2,2,2abc()222210xyabOab+=>>12,FF12AA12FPFÐ2PF1PF11PAPAkk×=DD()

()221122122212Δ0,,,,1ykxbAxyBxyxxxyxxabì=……>ì=+ïï+=…íí+=ïï=…îî���（3）证明是一定要推导到结论显而易见为止：一定要有转换问题的意识，优化的意识。八、概率、统计解答概率、统计问题的注意事项1.注意审题——重点是对图表的理解、文字

的推敲、题意的把握。2.注意叙述——仔细研究高考题的标答，力争准确无误。3.对数据的统计意义的理解要到位，要会下统计结论。4.独立重复试验的概率计算由三部分构成，不要丢掉事件发生次数统计，也不要丢掉事件未发生的概率，正确的是，何为二项分布，你清楚吗？5.注意

区分二项分布（从流水线上取，用频率估计概率，从总体中抽取）还是古典概型（从样本中取）你知道超几何分布与二项分布的差别吗？如：某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示

。（1）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量。求Y的分布列。——超几何分布（2）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。——二项分布6.还记得吗？期望（即平均数）、方差.7.对于二项分布：；对于超几何分布：。8.注意（1）要设事件，要作

答，要约分；（2）古典概型要交代分母和分子数据来源；（3）计算期望要先列式（随机变量取值为0也不能省略）；（4）作统计推断，要有数据作支撑（如2019年北京高考题第三问），常用期望、方差、数据变化趋势等；（

5）加入新数据，若大于以前的平均数，则新平均数变大；数据两头多中间少方差就大；可通过举反例或特例验证自己的判断。()()()2222221211212222Δ||114ABxxyykkxxxxbak=-+-=+=++-+knC()1nk

p--()1nkkknCpp--(](](]490,495495,500,510,515��，1niiiEξxp==å()21niiiDξXEξp==-å2()(),()()EaξbaEξbDaξbaDξ+=++=()1Eξn

pDξnpp==-，nMEξN=九、函数导数1.指数运算法则、对数运算法则及换底公式是否还熟练，近几年常考啊！2.熟练掌握基本初等函数（一次二次、幂、指、对、三角）图象性质3.熟练掌握的研究方法（单调性

，值域）4.求函数的解析式（包括实际问题）或导函数时，你先确定该函数的定义域了吗？5.导数的几何意义（切线的斜率，切线存在，导数不一定存在）6.注意“过某点的切线”与“在某点处的切线”的区别。7.求极值、最值、单调区间（一定先考虑定义域，要列表，极值与最值要转

化，极值点指的是横坐标，极值指的是函数值）·导数值为0的点不一定是极值点，要列表验证·不等价的地方都要注意检验。·基本解题步骤为：n写定义域，求导n可否直接判断导数正负（要关注题目所给条件及题目中的定义域）。n若不能，令，求解。

（此处常根据有解、无解、及其它解的情况进行分类讨论）导函数能分解因式尽量分解因式分类讨论经常出现在：导函数是几次方程？导函数等于0的方程有根无根？根的大小如何？根与定义域关系如何？二次函数开口方向如何？n用划分定义域（列表）n指出单调区间，求出极值等。对于最值，要用极值与端点

值进行比较。n函数的单调区间必须写成区间、多个单调增（减）区间之间不能用⋃连接。8.已知极值、最值、求参数的取值范围（求出参数之后要进行检验）9.已知函数在某个区间上单调递增（减），求参数范围。·若求解较易，可直接判断原函数单调区

间，再求参数范围·常转化为恒成立问题恒成立问题的解决方法：分离变量；利用一次函数、二次函数等的性质·不单调，常转化为导函数在该区间上可取到正、负值。22baxbxcyaxyxdxexf++=+=++，()0fx¢=12,,xx�()0fx¢=12,,xx�()0fx¢=10.注意

事项：·求导不能错！·写出定义域！·讨论时一定先看条件！·能否利用特值缩小讨论范围？·用导数值为0的点去划分定义域！·讨论时注意最高次项系数对导函数正负的影响！·特别注意：11.常见切线不等式先证后用（1）（2）（3）1

2.几类问题的求解策略不等式恒成立的转化策略一般有以下几种：①分离参数+函数最值；②直接化为最值+分类讨论；常见的分类标准（1）导函数零点是否存在例如：17朝阳期末（2）零点谁大谁小例如：17朝阳期末（3）零点是否在定义域中（4）导函数的类型导函数是一次还是二次还是......利用导数研究函

数图象交点及零点问题函数的零点个数的步骤（1）求导，研究的单调性()()1(cos)sinlog:lnlnxxaxxxaaaxa¢¢¢=-==；2()()()()()[()()]()()()(),()(())fxfxg

xfxgxfxgxfxgxfxgxgxgx¢¢¢¢¢éù-=+=êúëû1,xxexeex³+³1ln(1),ln,lnxxxxxxe+££<0,sin;0,sinxxxxxx><<>()()2xfxxea¢=+()()2xfxxea¢=+()yfx=()fx

¢()yfx=（2）求关键点取值的正负性，关键点：极值点和定义域区间的端点，如果定义域区间的端点无意义，就看（3）严格的证明在区间上有零点，应该利用零点存在性定理：函数的图象与函数的图象的交点问题，有以下几个步骤：①构造函数；②研究函数的零点个数过点做曲线的切线有几条的问题

：（1）设切点为（2）过切点的方程为（3）点在切线上，从而注意构造新函数解决（1）证明不等式时，常常先等价转化后，再构造函数例如：在区间在恒成立，等价于：在恒成立。（2）单变量“统一形式换元法”例如：2019年北京理导数第2问：证明：，构造十、三角函数1.三角

函数的定义（设是任意一个角，是的终边上的任意一点（异于原点），，那么）。弧长：，扇形面积：，其中为圆心角。习题1.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为：______.0x()00limxxfx®()

,ab()()0fafb<()yfx=()ygx=()()()hxfxgx=-()hx()00,xy()yfx=()11,xy()()()111yfxfxxx¢-=-()00,xy()()()111yfxfxxx¢-=-()()()01101yfxfxxx¢-=-22lnxx

axa³+()0,+¥2lnxaxax³+()0,+¥()6xfxx-££()()gxfxx=-α(),Pxyα22rxy=+()sin,cos,tan,0yxyαααxrrx===¹lαR=21122SlRαR==αa22cos,sin33

ππæöæö-ç÷ç÷èøèøa2.两角关系：角的关系，主要体现在与和的关系习题2.（1）若角与角的终边所在直线相同，则与数量关系______________（2）若角与角的终边关于X轴对称，则与数量关系______________（3）若角与角的终边关于Y轴对称，则与数量关

系______________（4）若角与角的终边所在直线垂直，则与数量关系______________习题3.（2017年理科12）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于y轴对称。若_

____________.习题4.已知，求的值。3.记准几个诱导公式：习题5.由的图像，向________平移________可得到的图像4.三角变换：要熟练掌握公式，注意角的变换，关注角之间的关系（和、差、倍、半、互余、互补）习题6.下更变换有什么

错误：习题7._________________习题8.已知是第二象限角，且，则的值为：_______________4.注意总结的公式，如：与或的关系习题9.已知，求的值域αβ、αβ±αβαβαβα

βαβαβαβαβαβxOyαβOx()1sincos3ααβ=-=，3335,0,cossin44445413πππππaβaβæöæöæöæöÎÎ-=+=ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø，，，()sinαβ+322ππaaπaa±±±，，

，-sin2yx=cos23πyxæö=-ç÷èø231cos2()3sincossinsin2223111sin2cos2sin222232xfxxxxxπxxx+=-=-æö=--=+-ç÷èø1tan151tan15-°=+°3

πα+1sin33παæö+=ç÷èøcosαsincosαα±sincosααsin2α0,4πxéùÎêúëûsincossincos1yxxxx=+++5.辅助角公式，其中，要特别注意的情况（特殊角）三角函数的图像性质常考大题，容易出错！（升幂

降幂公式、辅助角公式）过程需谨慎！公式要记准！符号要记对！（解析）式子要检验！1.求单调区间注意定义域（2012北京理科15题）已知函数（i）求的定义域及最小正周期；（ii）求的单调递增区间2.平移变换——（1）先伸缩，后平移（2）先平移，后伸缩从到，两种方法，各平移多少？如何伸缩（①向左

；②向左）纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍3.函数的图像与性质习题10.设函数，其中.若，且的最小正周期大于，则A.B.C.D.习题11.（2014理科14）（14）设函数（是常数，）。若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_

_____________。()22sincossinaxbxabxθ+=++2222cos,sinabθθababæö==ç÷++èø1313ab=，，()()sincossin2sinxxxfxx-=()fx()fxsin23πyxæö=-ç÷èøsinyx=3π6π()

()sin,0yAωxφBA=++>()()1sin2fxωxφxR=+Î，0ωφπ><，51110828ππffæöæö==ç÷ç÷èøèø，()fx2π111324πωφ==，2312πωφ==，17324πωφ==，211312πωφ==-，()()

sinfxAωxφ=+,,Aωφ00Aω>>，()fx,62ππéùêúëû2236πππfffæöæöæö==-ç÷ç÷ç÷èøèøèø()fx习题12.（2021东城一模）（14）已知函数，其中和部分对应值如下表所示：0那么__________

___。4.解题方法·多数问题需要化为后解决。·求单调区间常用的图像与性质，或者是利用复合函数单调性，注意尽量保证的系数为正，结果写成区间，·求值域的类型（1）化为在给定区间上的值域；（2）利用二次函数单调性

（注意配方与换元）·求最值一般要指明自变量的取值，及最值相应自变量的值；·三角函数的对称轴是？对称中心是？5.格式步骤中要注意：·化简后一定代入特殊值检验，确保正确。·已知三角函数值求角一定注意角的范围注明，由k的取值决定；·在三角函数中求一个角时，一般采用的方法是：（1）分析判断出角的

范围；（2）再选定这个角的某一个三角函数值，求出这个角；这是概念的要求，两者缺一不可。解三角形1.要熟练掌握正余弦定理及其变形公式；2.注意多解与一解的判断（即三角形的可解条件）习题13.（2013北京理科15题）下列判断中正确的是（）A.中，，有两

解B.中，，有一解()sin(2)0,||2πfxAxφAφæö=+><ç÷èøx()fxx4π-12π4π3π()fx2-23-2-223A=()sinAwxφ+sincosyxyx==，xkZÎ()sinAwxφ+()

()sinfxAwxφ=+()sinAwxφ+()kZÎABCD7,14,30cbA===°ABCD30,25,150cbA===°C.中，，有两解D.中，，无解习题14.（2013北京）在中，.（Ⅰ）求的值

；（Ⅱ）求的值。（Ⅲ）将题中条件“”改为“”，求的值。3.解题方法·把条件表示在三角形图形中，逻辑分析、联系（正余弦）定理、构造方程。·注意角之间的关系，进行条件转化（如：2014北京15）习题15.在中，，点D在BC边上，且

.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求BD，AC的长。4.格式步骤注意运用正弦定理最好指明“在某个三角形中”。尽量写清所用的每个公式习题答案习题1.习题2.（1），（2），（3）（4）习题3.习题4.习题5.ABCD6,9,45cbA===°ABCD9,1

0,60bcB===°ABCD3,26,2abBA==Ð=ÐcosAc2BAÐ=Ðsinsin2BA=ccoscosADCADBÐ=-ÐABCD83πBABÐ==，12cos7CDADC=Ð=，sinBADÐ43π()βαkπkZ=+Î2()αβkπkZ+=Î2()αβπkπ

kZ+=+Î()22πβαkπkZ=++Î79-5665解析：故为向左平移，（答案不唯一）习题6.习题7.习题8.习题9.已知，求的值域。习题10.B习题11.习题12.4习题13.B习题14.【解答】（Ⅰ）因为，所以在

中，由正弦定理得.所以。故.（Ⅱ）解法1：由（1）知，所以.又因为，所以.cos2cos2sin2sin2sin23323612ππππππyxxxxxéùæöæöæöæöæö=-=-=--=+=+ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷êúèøèøèøèøèøëû12π231cos2311

1()3sincossinsin2sin2cos2sin22222262xπfxxxxxxxx-æö=-=-=+-=+-ç÷èø333226-0,4πxéùÎêúëûsincossincos1yxxxx=+++π3,26,2abBA==Ð=ÐABCD326sinsin2AA=2s

incos26sin3AAA=6cos3A=6cos3A=23sin1cos3AA=-=2BAÐ=Ð21cos2cos13BA=-=所以.在中，.所以.解法2：因为，所以由余弦定理得所以，截得以下：如何检验增根问题？如何选用定理不产生增根或利用根的检验？（Ⅲ）3或5十一、数列等差等比数列

基本问题（一般在选择、填空题中，或前3道大题，关注）：1.基本量法；2.等差数列的2个求和公式，以及前n项和与中间项的关系；3.等比数列前n项和要特别注意的情形4.证明数列为等差等比数列时，一定要用定义

，关注“从第二项起”；等比数列必须说明，且。数列的通项的求法：1.公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。2.用作差法：已知（即）求，用。（注意：不能忘记讨论）222sin1cos3BB=-=ABCD()53sinsinsi

ncoscossin9CABABAB=+=+=sin5sinaCcA==6cos3A=2222cosabcbcA=+-269242263cc=+-´´28150cc-+=35c=或()()21121nnSna++=+1q=()11nnaqan

+=³100aq¹¹，nS()12naaafn+++=�na11,(1),(2)nnnSnaSSn-=ì=í-³î1n=3.作商法：已知求，用4.叠加法：若5.累乘法：若求6.已知递推关系，用构造法（构造等差、等比数列）。形如我们通常将其化为看成的等比数

列数列求和的常用方法：1.直接用等差、等比数列的求和公式求和，等比公比含字母时一定要讨论：等差求和公式：等比求和：2.分组求和：如3.错位相减法：如4.裂项求和：常用的裂项；（5）倒序相加法：如求数列求最大项的方法方法1：利用函数的性质；方法2：相邻两项作比较数列中，如果

存在，使得“且”成立（其中），则称为的一个峰值。若，且不存在峰值，则实数t的取值范围是。已知的通项公式是，试求的范围，使得数列为递增数列。特别注意数列中n的范围，取值范围中区间的开闭。()12naaafn=�na(1),(1

)(),(2)(1)nfnafnnfn=ìï=í³ï-î()1nnaafn+-=()1nnafna+=nana1nnakab+=+()()1nnaAkaA+-=-{}naA-()121(1)22naannnSnad+-==+()11,11,11nnnaqSaqqq=ì

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ka{}na{}lnnatnn=-{}na{}na22nanλn=+λ{}na十二、压轴题一般以集合和数列为载体答题时要注意：1.通过第一问的例子理解定义，第一问的回答要用题干中的词语，例如“是否具有性质”，“能否等于”，要特别注意在解答第一问的过程中对解决后续问题的启示性作用。2.求最值的问题，

一般遵循：求范围+给例子3.求通项公式，可先算几项，猜出通项，再去证明。4.2、3两问如果写不了严谨证明，可结合文字、图像、表格等工具来说明常用知识1、不等式的常用性质。①证明等价于证明且②若且，则有同理，则③，可以推出2、奇偶性分析：①奇+偶=奇，奇+奇=偶，奇×奇=奇，奇×偶=

偶②与奇偶性均相同③若是偶数，则奇偶性相同；若是奇数，则奇偶性相反3、数列最值的求法：研究数列的单调性，即研究相邻两项与的关系，可以作差也可以作商（当时）；如果，也可以通过研究的表达式来研究的单调性。4、常用技巧（1）奇、偶分析；（2）分组

、抽屉原则；（3）整除问题；（4）算两次；（5）映射、对应与配对；（6）变化中的规律；（7）通过试验，归纳总结；AB=AB³AB£ABCD+=+,ACBD³³,ACBD==12121,nniaaabbbab+++=

+++³��iiab=||||||||||ababab-£+£+||||||||ababab--£+£+ab+,,,abababab++++ab+,abab+,abna1na+0na>()nafn=()fnna（

8）利用平均值估计。5、常用的转化策略（1）反证法；正难则反；（2）等价转化；（3）充分条件的转化；（4）必要条件的转化。考场上要做到（一）速度适当——不宜过快（二）卷面整齐——不乱涂乱抹（三）书写规范——按照课本、高考标答、老师演示的板书来写（四）有理有据——答题

不“跳步”，确保阅卷人能看懂（五）审题仔细——圈点勾画题干中的重要之处（六）同中求异——避免因熟而误（有的题过去做过，但再做时，因为没有仔细审题，导致没有发现新出现的陷阱。）（七）留意常错处——回视检查，及时发现（八）用好草稿纸——便于检查（九）核对答题卡——不涂串，

填涂干净、规范（十）检查先审题——从源头杜绝错误（十一）改题须谨慎——不轻易改答案（十二）控制时间，先易后难——第1题的5分=最后一题最后一问的5分自信、冷静、平和、认真祝同学们取得好成绩！