【文档说明】2021届成都七中高考热身考试文科数学试卷（及答案）.pdf，共(9)页，6.125 MB，由baby熊上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-84057.html

以下为本文档部分文字说明：

1成都七中2021届高考热身考试数学试卷(文科)(时间:120分钟,总分:150分)一.选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.)1.已知集合Axxx{|}2，Bxx{|22}，则AB()A.[0,1]B.(,1]C.

(,0]D.R2.若zii(1)2，则z()A.i1B.i1C.i1D.i13.执行右图所示的程序框图，若输入1、2、3，则输出的结果是（）A.1、2、3B.3、2、3C.3、1、2D.3、2、14.双

曲线ababxy1(,0)2222的一条渐近线方程为xy20，则其离心率为()A.3B.23C.5D.255.下面四个函数中既为奇函数，又在定义域上单调递减的是()A.yx3B.xy1C.yx1D.yxx2

26.等差数列an公差为d，且满足aaa,,358成等比数列，则ad1()A.21B.0或21C.2D.0或27.右图为某市2021年5月21-27日空气质量指数（AQI）柱形图，已知空气质量指数为0-50空气质量属于优，51-100空气质量属于良好，大于100均属不同程度的污染.在

这一周内，下列结论中正确的是()A.空气质量优良的频率为75B.空气质量不是良好的天数为6C.这周的平均空气质量为良好D.前三天AQI的方差大于后四天AQI的方差8.设alog39，b221，c8sin，则()A.bcaB.acbC.cba

D.cab9.已知直线l为曲线yxxxsincos在x2处的切线，则在直线l上方的点是()3xyuxxii()128xxyyiii()()18uuii()128uuyyiii()()1815.253.630.2692085.5230.30.7877.

049表中xuii1，uuii8118.(1)根据散点图判断：yabx与xycd哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回

归方程(结果精确到0.01)；附：对于一组数据vvvnn,),(),(,),(,1122，其回归直线vˆˆˆ的斜率和截距的最小二乘估计分别为vviiniiin()ˆ()()121，vˆ

ˆ.18.在ABC中，内角ABC,,的对边分别为abc,,，且B32，b6.(1)若AC3coscos2，求ABC的面积；(2)试问ac111能否成立？若成立，求此时ABC的周长；若不成立，请说明理由.419.如图，在四棱锥PABCD中，底面

ABCD是边长为4的菱形，APB2，ABC3，PB23，PC4，点M、N分别是AB、CD的中点.(1)求证：CM平面PAB；(2)求四面体PMND的体积.20.已知fxaxaR()ln().(1)当a2，证明

：函数Fxfxx()()+1有2个零点；(参考数据：ln20.7)(2)若函数eGxfxx()()1在[1,)单调递减，求a的取值范围.21.横截距为1的动直线l与y轴交于C点，与抛物线xy42交于A，B两点(其中B点在第一象限)，且B点关于

y轴的对称点为D点.(1)当CACD0时，求AD||的值；(2)当CACD取最大值时，求ABD外接圆的圆心坐标.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，直线l

的参数方程为ymxm11,(m为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin0.(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；(2)若动

直线l:1和l24:((0,))2分别与曲线C交于A和B，同时又分别与直线l交于E和F，求SSOEFOAB的取值范围.选修4-5:不等式选讲23.已知fxxxx()|3|2|1|．(1)解不等式fx()1；(2)求证：Rx，对ab

c,,(0,)，且abc+3，有abbccafxabc()9成立．热身考试文科数学参考答案1.选D.{|0,1}Axxx=≤≥或，{|1}Bxx=≤，AB=R.2.选B.211izii==++,1zi=−.3.选B.程序的作用是将xyz、、中的最

大值赋给x.4.选D.由题设知12ba=，251()2cbaa=+=.5.选D.3yx=在定义域上单调递增；1yx=在定义域上不单调；1yx=−不是奇函数.6.选B.2225381111(4)(2)(7)2aaaadadaddad=⇒+=++⇒=，即10

2dda==或，因为10a≠，若10a=，则0d=，即3580aaa===，与358,,aaa成等比数列矛盾，所以1102da=或.7.选B.读图可知空气质量优良的频率应为37，这周的平均AQI应超过100，前三天AQI的方差应小于后四天AQI的方差.8.选D.由sin

sinsin864πππ<<，得129sinlog328π−<<.9.选C.2cossinyxxx′=−，当2xπ=时，则1y=，2yπ′=−，直线l的函数表达式为2()124fxxππ=−++，因为()12fπ=，所以点(,1)2π在直线l上；因为(2)0

f<，所以点(2,0)在直线l下方；因为()1fπ>−，所以点(,1)π−在直线l上方；因为(1)fπ<−，所以点(1,)π−在直线l下方.10.选A.在正三棱柱内，与上下底面相切的球半径为1，而与三个侧面相切的球半径为33，则正三棱柱内最大球的半径33r=，故该球的表

面积为2443rππ=.11.选D.由题意可得()max3Afx==，函数()fx的最小正周期为22Tππ=×=，22Tπω∴==，即()()3sin2fxxϕ=+，由于函数()fx的图象关于点,012π−对称，则()212kkZπ

ϕπ×−+=∈，可得()6kkZπϕπ=+∈，2πϕ<，0k∴=，6=ϕ，所以，()3sin26fxxπ=+.,63ππ时，52266xπππ≤+≤，所以函数()fx在,63π

π上单调递减，A错误；由553sin23sin012126fππππ=×+==，得函数()fx的图象不关于直线512xπ=对称，B错误；1π当x∈∵622sinsin32acAC===，∴22sinaA

=，22sincC=.……4分∴11sin22sin22sinsin4sinsinsin22ABCSacBACBABC==⋅⋅⋅=△1334623=××=.……6分(2)由余弦定理，2222cosbacacB=+

−，∴226acac=++，即2()6acac+−=.……8分假设111ac+=能成立，∴acac+=，代入上式，∴2()6acac+−=，∴2()()60acac+−+−=，∴3ac+=或-2（舍）.……10分此时3ac=，联立3,3,acac+==消去c有2330aa−+=，

此方程30∆=−<，无解.∴111ac+=不成立.……12分19.解：(1)证明：连接PM，在RtPAB∆中，23PB=，4PC=，所以2PA=.因为点M是AB的中点，所以2BMPM==.……1分在BMC∆中，3MBCπ∠=，2BM=，4BC=，由余弦定理，有23CM

=，所以222BMCMBC+=，所以ABCM⊥.……3分在PMC∆中，2PM=，23CM=，4PC=满足222PCCMPM=+，所以PMCM⊥.……5分又ABPMM=，ABPM⊂、平面PAB，所以CM⊥平面PAB.…

…6分−的体积.……7分因为CM⊥平面PAB，且CMABCD⊂平面，所以PABABCD⊥平面平面，作PHAB⊥交AB于H，且PABABCDAB=平面平面，又PHPAB⊂平面，所以PHABCD⊥平面.……9分在PAB∆中，3PAPBPHAB⋅=

=,即三棱锥PMND−的高为3.……10分因为MCCD⊥，所以在MND∆中，112322322MNDSMCND∆=⋅=⋅⋅=.……11分所以11=233233MNDPMNDVSPH∆−⋅=⋅⋅=三棱锥,20.解：

(1)当2a=时，有()2ln1Fxxx=−+，而22()1=xFxxx−′=−，……1分x时，有()0Fx′>，则()Fx单调递增，而(1)0F=，故此时()Fx有一个零点1；……3分当2x≥时，有()0Fx′≤，则()Fx单调递减，而(2)

2ln210F=−>，且(3)4ln230F=−<，由零点存在定理及()Fx的单调性可知：存在唯一0(2,)x∈+∞满足0()0Fx=，故此时()Fx有一个零点0x；3即四面体PMND的体积为2.……12分当02(2)四面体PMND的体积

即三棱锥PMND<<综上，函数()Fx有2个零点.……5分(2)1()lnxGxaxe=−，而1()xaGxxe′=+，……6分由题设知应满足任意1x≥，有()0Gx′≤成立，……7分即任意1x≥，有xxae≤−成立.……8分设()xxhxe=−，而1()0xxhxe−′

=≥，即()hx在[1,)+∞单调递增，有1()(1)hxhe≥=−.……11分故1ae≤−.……12分21.解：(1)由对称性可知直线l的倾斜角为4π，……1分设直线l的方程为1yx=+，与24xy=联立消y得2440xx−−=.……2分由0∆>，设11(,)Axy，22(,)Bxy，22(,)

Dxy−，有124xx+=，124xx=−.……3分而222212121212||()()()()ADxxyyxxxx=++−=++−212122()4xxxx=+−，……4分故2||244(4)43AD

=×−×−=.……5分(2)设直线l的方程为(1)ykx=+，与24xy=联立消y得2440xkxk−−=，216()0kk，设11(,)Axy，22(,)Bxy，22(,)Dxy−，有124xxk+=，124xxk=−.……7分而CACD⋅=11221212(,)

(,)()()xykxykxxykyk−⋅−−=−+−−23121212()()(1)44xxkxkxkxxkk=−+=−=−+，……9分设3()44fkkk=−+，则3333()12()()fkkk′=−+−，当330k<<时，()0fk′>；当33k>时，()0fk′<，故3ma

x3()()fkf=.……10分由对称性知ABD∆外接圆的圆心为y轴与线段AB中垂线的交点，取33k=，则线段AB中点坐标为232333(,)+，中垂线方程为2323333()yx+−=−−，令0x=，有833y+=，故所求圆心坐标为833(0,)+.……12分22.

解：(1)因为4sin0ρθ+=，所以24sin0ρρθ+=，2240++=，即()2224xy++=.……2分1,xm=−2，sincos2−=.……4分(2)因为OABABOEFEFSOAOBSOEOFρρρ

ρ∆∆⋅==⋅，而4sin,4sin(),2ABπραρα=−=−+4由ym所以C的直角坐标方程为xyy=+1(m为参数)消去参数得yx−=由题设知k>0，则∆=+>即直线l的极坐标方程为ρθρθ2222,,cossincos()sin()EFππρραααα=

=−+−+……6分所以4sin4cos(cossin)(cossin)4OABOEFSSαααααα∆∆⋅−⋅+=2sin(2)cos(2)sin(4)ααα=⋅=，……8分因为(0,)4πα∈，所以sin(4)(0,1]

α∈，即OABOEFSS∆∆(0,1]∈.……10分23.解：(1)即解不等式|3|2|1|1xxx−−++≥.当1x<−时，由()|3|2|1|321251xxxxxxx−−++=−+++=+≥得21x−≤<−；……1分当13x−≤≤时，由()|3|2

|1|321211xxxxxxx−−++=−−++=−+≥得10x−≤≤；……2分当3x>时，由()|3|2|1|32150xxxxxx−−++=−−++=−<得无解；……3分综上()1fx≥的解集为[]2,0−.……4分(2)因为,,(0,)abc∈+∞，3abc++=，所以132

3993()33()abcabcabcabcabbccaabc≤=≤++=++.……7分由于251,()21,13,5,3,xxfxxxx+<−=−+−≤≤−>，则其图象如下所以()fx最大值为3，即max9()abcfxabbcc

a≤++,……9分所以x∃∈R，对,,(0,)abc∀∈+∞，+3abc+=，不等式9()abcfxabbcca≤++成立．……10分5