【文档说明】2021届成都七中高考热身考试理科数学试卷（及答案）.pdf，共(10)页，5.254 MB，由baby熊上传

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1成都七中2021届高考热身考试数学试卷(理科)(时间:120分钟,总分:150分)一.选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.)1.已知集合=Axxx{|}2，=Bxx{|22}，则=AB()A.[0,1]B.−

(,1]C.−(,0]D.R2.若+=zii(1)2，则=z()A.+i1B.−i1C.−+i1D.−−i13.执行右图所示的程序框图，若输入1、2、3，则输出的结果是（）A.1、2、3B.3、2、3C.3、1、2D.3、2、14.双曲线−=ababxy1(

,0)2222的一条渐近线方程为−=xy20，则其离心率为()A.3B.23C.5D.255.设随机变量N(4,)2，若−=+PaPa(31)(2)，则=a()A.43B.47C.−41D.236.等差数列an公差为d，且满足aaa,,3

58成等比数列，则=ad1()A.21B.0或21C.2D.0或27.右图为某市2021年5月21-27日空气质量指数（AQI）柱形图，已知空气质量指数为0-50空气质量属于优，51-100空气质量属于良好，大于100均属不同程

度的污染.在这一周内，下列结论中正确的是()A.空气质量优良的频率为75B.空气质量不是良好的天数为6C.这周的平均空气质量为良好D.前三天AQI的方差大于后四天AQI的方差8.已知直线l为曲线=+yxxxsincos在=x2处的切线，则在直线l上方的点是()A.2(,1)B.(2,

0)C.−(,1)D.−(1,)3三.解答题(17-21每小题12分,22或23题10分,共70分.在答题卷上解答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单

位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.xyu−=xxii()128−−=xxyyiii()()18−=uuii()128−−=uuyyiii()()1815.253.630.26

92085.5−230.30.7877.049表中=xuii1，==uuii8118.(1)根据散点图判断：=+yabx与=+xycd哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归

方程(结果精确到0.01)；附：对于一组数据vvvnn,,,),()(,),(1122，其回归直线=+vˆˆˆ的斜率和截距的最小二乘估计分别为−=−−==vviiniiin()ˆ()()121，=−

vˆˆ.18.在ABC中，内角ABC,,的对边分别为abc,,，且=B32，=b6.(1)若=AC3coscos2，求ABC的面积；(2)试问+=ac111能否成立？若成立，求此时ABC的周长；若不成立，请说明理由.419.如图，在四棱锥−PABCD中，底

面ABCD是边长为4的菱形，=APB2，=ABC3，=PB23，=PC4，点M、N分别是AB、CD的中点.(1)求证：⊥CM平面PAB；(2)求直线PN与平面PMD所成的角的正弦值.20.横截距为−1的动直线l与y轴交于C点，与抛物线=xy42交于A，B两点(其中B点在第一象限)，且B

点关于y轴的对称点为D点.(1)当=CACD0时，求AD||的值；(2)当CACD取最大值时，求ABD外接圆的圆心坐标.21.已知+=−axxaRfxexxln(1),0()()1,0,.(1)当=a2，证明：函数=−Fxfxx()(

)有2个零点；(2)若函数=−−Gxfxfx()()()无极大值点，求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为=+=−ymxm11,(m为参数

).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为+=4sin0.(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；(2)若动直线l:1和l24:((0,))2分别与曲线C交于A和B，同时又分别与直线l交于E和F，求SSOEFOAB的取值范围.

选修4-5:不等式选讲23.已知=−−++fxxxx()|3|2|1|．(1)解不等式fx()1；(2)求证：Rx，对+abc,,(0,)，且+=abc+3，有++abbccafxabc()9成立．1热身考试理科数学参考答案1.选D.或=Axxx{|0,1}，=Bxx{|

1}，=ABR.2.选B.+==+izii112,=−zi1.3.选B.程序的作用是将、、xyz中的最大值赋给x.4.选D.由题设知=ab21，=+=aacb21()52.5.选B.由题设知−++=aa3128，=a47.6.选B

.=+=++=aaaadadaddad(4)(2)(7)25381111222，即或==dda021，因为a01，若=a01，则=d0，即===aaa0358，与aaa,,358成等比数列矛盾，所以或=ad2011.7.选B.读图可知空气

质量优良的频率应为73，这周的平均AQI应超过100，前三天AQI的方差应小于后四天AQI的方差.8.选C.=−yxxx2cossin，当=x2时，则=y1，=−y2，直线l的函数表达式为=−++fxx24()12，因为

=f2()1，所以点2(,1)在直线l上；因为f(2)0，所以点(2,0)在直线l下方；因为−f()1，所以点−(,1)在直线l上方；因为−f(1)，所以点−(1,)在直线l下方.9.选D.由题意可得==Afx3max)(，函数fx)(的最

小正周期为==T22，==T22，即=+fxx3sin2)()(，由于函数fx)(的图象关于点−12,0对称，则−+=kkZ122)(，可得=+kkZ6)(，2，=

k0，=π6，所以，=+fxx63sin2)(.x63,时，+x26625，所以函数fx)(在63,上单调递减，A错误；由=+==f121263sin23sin055，得函数

fx)(的图象不关于直线=x125对称，B错误；当316.填①②.①：延长DD1至G使得=DDDG11，易知、、GFC和、、GEA均三点共线，故直线、、AECFDD1共点；②：由①知直线、AECF共面，记为平面，其中=BKK，且KAE，由异面直线判定定理知直线、AEBK为异面直线；③：四

面体ABFE的体积即锥棱三−VEABF，而==SABF221212，点E到底面ABF的距离为点A1到平面ABCD11的距离的一半，即=224122，故锥棱三==−VEABF3421261

2211；④：假设存在点N在线段AB上使得直线AE//平面NFC，由线面平行性质定理知过AE的平面与平面NFC交于直线CF，应满足//AECF，这与①中结论矛盾，故假设错误，即不存在满足题设的点N.17.解：(1)由散点图判断，=+

xycd更适合作为该图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的回归方程.……4分(2)令=xu1，先建立y关于u的线性回归方程，由于−==−−==uuduuyyiiiii()0.7878.9578.967

.049()()12818，……8分所以=−=−cydu3.638.9570.2691.22，……10分所以y关于u的线性回归方程为=+yu1.228.96，所以y关于x的回归方程为=+xy1.228.96.……12分18.解：(1)由

=B32，得+=AC3，+=−ACACACcos()coscossinsin，即=−ACAC2coscossinsin1.又∵=AC3coscos2，∴=AC6sinsin1.……2分∵===ACac23sinsin22

6，∴=aA22sin，=cC22sin.……4分△===SacBACBABCABC22sin22sin22sinsin4sinsinsin11==6234133.……6分(2)由余弦定理，=+−bacacB

2cos222，∴=++acac622，即+−=acac()62.……8分假设+=ac111能成立，∴+=acac，代入上式，∴4∴+−=acac()62，∴+−+−=acac()()602，∴+=ac3或-2（舍）.……10分此

时=ac3，联立=+=acac3,3,消去c有−+=aa3302，此方程=−30，无解.∴+=ac111不成立.……12分19.解：(1)证明：连接PM，在RtPAB中，=PB23，=PC4，所以=PA2.

因为点M是AB的中点，所以==BMPM2.……1分在BMC中，=MBC3，=BM2，=BC4，由余弦定理，有=CM23，所以+=BMCMBC222，所以⊥ABCM.……3分在PMC中，=PM2，=CM23，

=PC4满足=+PCCMPM222，所以⊥PMCM.……5分又=ABPMM，、ABPM平面PAB，所以⊥CM平面PAB.……6分(2)以点M为坐标原点，以MB、MC为x轴、y轴正方向，如图建立空间直角坐标系(

右手系)，则M0,0,0()，C(0,23,0)，−D(4,23,0)，−N(2,23,0)，因为⊥CM平面PAB.设Pxzpp,0,)(，在PAB中，==ABzPAPBP3，而=PM2，得=−xP1，所以−P(1,0,3).……8分设平面PMD的一个法向量为=mxyz,,)(，直线P

N与平面PMD所成角为.因为，则，==−=−=mMDMPMDmMP0(1,0,3),(4,23,0),0即，，−+=−+=xyxz423030取=z1，所以=m(3,2,1).……10分而=−

−PN(1,23,3)，有====−mPNmPNmPN224||||8sin|cos,||||4323|6，PN与平面PMD所成的角的正弦值为86.……12分l的倾斜角为4，……1分设直线l

的方程为=+yx1，与=xy42联立消y得−−=xx4402.……2分由0，设Axy(,)11，Bxy(,)22，−Dxy(,)22，有+=xx412，=−xx412.……3分20.解：(1)由对称性可知直线所

以直线5而=++−=++−ADxxyyxxxx||()()()()121212122222=+−xxxx2()412122，……4分故=−−=AD||244(4)432.……5分(2)设直线l的方程为=+ykx(1)，与=xy42联立消y得−−=xkxk4402，由题设知

k0，则=+kk16()02，设Axy(,)11，Bxy(,)22，−Dxy(,)22，有+=xxk412，=−xxk412.……7分而CACD=−−−=−+−−xykxykxxykyk(,)(,)(

)()11221212=−+=−=−+xxkxkxkxxkk()()(1)4412121223，……9分设=−+fkkk()443，则=−+−fkkk33()12()()33，当k303时，fk()0；当k33时，fk()0，故=fkf3()()3max.……10分由对称性

知ABD外接圆的圆心为y轴与线段AB中垂线的交点，取=k33，则线段AB中点坐标为+33(,)2323，中垂线方程为−=−−+yx333()2323，令=x0，有=+y383，故所求圆心坐标为+3(0,)83.……12分21.解：(1)当x0时，有=−−Fxexx()1，而=−Fxex()

10，则Fx()单调递减，即=FxF()(0)0，故此时Fx()无零点；……1分当x0时，有=+−Fxxx()2ln(1)，而++=−−xxFxx11()1=21，当x01时，有Fx()0，则Fx()单调递增，即=Fx

F()(0)0，故此时Fx()有一个零点0；……2分当x1时，有Fx()0，则Fx()单调递减，而=−F(1)2ln210，且=−F(3)4ln230，由零点存在定理及Fx()的单调性可知：存在唯一+x(1,)0满足=Fx()00，故此时Fx()有一个零

点x0；……4分综上，函数Fx()有2个零点.……5分(2)由题设知fx()的图象是在−+(,)上的一条连续不断的曲线，故Gx()也是，又有−=−−=−GxfxfxGx()()()()，即Gx()为奇函数.……6分由Gx()的图象关于原点对称，知

Gx()既无极大值点，也无极小值点，故Gx()在+(0,)为单调函数.……7分当=+−+−Gxaxex()ln(1)1，而+=+−xGxeax1()，x0，有Gx()0成立或者任意x0，有

Gx()0成立，……8分即任意x0，有−+eaxx1或者任意x0，有−+eaxx1.……9分设=−+ehxxx()1，而=ehxxx()0，即hx()在+(0,)单调递增，有−==→+hhxhxx1(0)()lim()0.……11分

x0时，有由上可知应满足任意6故−a1或a0.……12分22.解：(1)因为+=4sin0，所以+=4sin02，所以C的直角坐标方程为++=xyy4022，即++=xy2422)(.……2分由=+=−ymx

m11,(m为参数)消去参数得−=yx2，即直线l的极坐标方程为−=sincos2.……4分(2)因为==SOEOFOAOBSOEFEFABOAB，而=−=−+AB24sin,4sin(),−+−+=

=EFcossincos()sin(),,2222……6分所以=−+SSOEFOAB44sin4cos(cossin)(cossin)==2sin(2)cos(2)sin(4)，……8分因为4(0,)，所以sin(4)(0,1]，即S

SOEFOAB(0,1].……10分23.解：(1)即解不等式−−++xxx|3|2|1|1.当−x1时，由−−++=−+++=+xxxxxxx|3|2|1|321251)(得−−x21；……1分当−x13时，由−−++=−−++=−

+xxxxxxx|3|2|1|321211)(得≤≤−x10；……2分当x3时，由−−++=−−++=−xxxxxx|3|2|1|32150)(得无解；……3分综上fx()1的解集为−2,0.……4分(2)因为+abc,,(0,)，++=abc3所以++=++=abcabbcc

aabcabcabcabc3()3()3993231.……7分由于，−=−+−+−xfxxxxx5,3,()21,13,251,则其图象如下所以fx()最大值为3，即++abbccafx

abc()9max,……9分Rx，对+abc,,(0,)，+=abc+3，++abbccafxabc()9成立．……10分不等式，所以