2021届合肥八省新高考理科数学冲刺试卷(及答案)

PDF
  • 阅读 46 次
  • 下载 0 次
  • 页数 21 页
  • 大小 1.071 MB
  • 2022-12-02 上传
  • 收藏
  • 违规举报
  • © 版权认领
下载文档3.00 元 加入VIP免费下载
此文档由【baby熊】提供上传,收益归文档提供者,本网站只提供存储服务。若此文档侵犯了您的版权,欢迎进行违规举报版权认领
2021届合肥八省新高考理科数学冲刺试卷(及答案)
可在后台配置第一页与第二页中间广告代码
2021届合肥八省新高考理科数学冲刺试卷(及答案)
可在后台配置第二页与第三页中间广告代码
2021届合肥八省新高考理科数学冲刺试卷(及答案)
可在后台配置第三页与第四页中间广告代码
2021届合肥八省新高考理科数学冲刺试卷(及答案)
2021届合肥八省新高考理科数学冲刺试卷(及答案)
还剩10页未读,继续阅读
【这是免费文档,您可以免费阅读】
/ 21
  • 收藏
  • 违规举报
  • © 版权认领
下载文档3.00 元 加入VIP免费下载
文本内容

【文档说明】2021届合肥八省新高考理科数学冲刺试卷(及答案).pdf,共(21)页,1.071 MB,由baby熊上传

转载请保留链接:https://www.ichengzhen.cn/view-84049.html

以下为本文档部分文字说明:

�������������������2021年普通高校招生统一考试全国1卷������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������槡����槡��������������������������������������槡�����

��������槡�����������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������槡�����������������������������������������������������������������������������槡�������

��������������槡���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

槡槡�����������������������槡����槡���������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������槡��������������������������������������������������������������������������槡�������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������1理科数学试题答案本试题卷分选择题和非选择题两部分。时量120分钟,满分150分。第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选

项中,只有一项是符合题目要求的.1.设A和B是两个集合,定义集合AB−={}|,xxAxB∈∉且,若{}24Pxx=<<,{}3log1Qxx=>,则PQ−等于A.{}23xx<<B.{}23xx<≤C.{}34xx<<D.{}34xx

<≤【答案】B【解析】{}24Pxx=<<,{}3Qxx=>,则PQ−={}23xx<≤2.已知i为虚数单位,复数z满足(3)3zii−=−−,则下列说法正确的是A.复数z的模为2B.复数z的共轭复数为1322i−C.复数z的虚部为23i−D.复

数z在复平面内对应的点在第三象限【答案】D【解析】因为(3)3zii−=−−,则23(3)131342223iiizii−−−+−−====−−−,13144z∴=+=,故A错;复数z的共轭复数为1322i−+,故B错;复数z的虚部为32−,故

C错;复数z在复平面内对应的点为13(,)22−−,在第三象限,故D正确.故选.D3.设2*012(1)()nnnxaaxaxaxnN+=++++∈LL,若12255naaa+++=L,则展开式中二项式系数最大的项是A.

4240xB.3160xC.470xD.320x【答案】C【解析】由题可知,2012(1)nnnxaaxaxax+=++++LL,当1x=时,0122nnaaaa++++=LL,2(1)nx+的展开式中,通项为:1

rrrnTCx+=,则常数项对应的系数为:0a,即0r=,得01a=,所以1221255nnaaa+++=−=LL,解得:8n=,则8(1)x+展开式中二项式系数最大为:48C,则二项式系数最大的项为:4

44870.Cxx⋅=故选C.4.一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”,如图是由三个半圆构成的图形最大半圆的直径为8,若在最大的半圆内随机取一点,该点取自阴影部分的概率为38,则阴影部分图形的“周积率”为A.83B.3C.38D

.4【答案】A【解析】依题意,设较小的白色半圆的半径为r,则较大的白色半圆的半径为8242rr−=−,所以22224(4)3222482rrππππ×−−−=×,解得1r=或3(r=舍),所以阴影部分图形的“周积率”为:2224318.111343

1222ππππππ×+×+×=××−×−×故选:.A5.已知非零向量,abrr满足233ababb+=−=rrrrr,则ab+rr与ab−rr的夹角为A.30oB.60oC.120oD.150o3【答案】C【解析】22243ababb+=−=rrrrr,

即()()22243ababb+=−=rrrrr,则0ab⋅=rr,2213ab=rr,设ab+rr与ab−rr的夹角为θ,则222()()1cos423abababababbθ+⋅−−===−+⋅−rrrrrrrrrrr

,所以120θ=o.故选.C6.已知双曲线)0,0(12222>>=−babxay的一条渐近线过点),(23−,且双曲线的一个焦点与抛物线yx742−=的焦点重合,则双曲线的方程为A.1282122=−xyB.13422=−xy

C.1212822=−xyD.14322=−xy【答案】B【解析】由3422=ba,7222=+=bac,得3,422==ba,故选B.7.已知函数()fx是定义在R上的偶函数,且在区间(],0−∞上是减函数,设3(sin)7afπ=,4(cos)7bfπ=,4(tan)7cfπ=,则A

.bac<<B.cba<<C.bca<<D.abc<<【答案】A【解析】由题意知()fx在区间[)0,+∞上是增函数,又433coscos()cos777ππππ=−=−,433tantan()tan777ππππ=−=−

则33(cos)(cos)77bffππ=−=,33(tan)(tan)77cffππ=−=,当(,)42xππ∈时,cossintanxxx<<,而3(,)742πππ∈从而3330cossintan777πππ<<<,所以333cossi

ntan777fffπππ<<,即bac<<故选.A48.设数列{}na,{}nb都是正项等比数列,nS,nT分别为数列{lg}na与{lg}nb的前n项和,且12nnSnTn+=,则33logab=A.35B.

95C.59D.53【答案】D【解析】设正项等比数列{}na的公比为q,正项等比数列{}nb的公比为p,数列{lg}na为等差数列,公差为lgq,{lg}nb为等差数列,公差为lgp,()11lglg2nnnSnaq−=+,()11lglg2nnnTnbp−=+,111lglg1212lglg2n

nnaqSnnTnbp−++==−+,33531351lglg2lg63loglglg2lg105baSaqabbpT+=====+,故选.D9.声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的,纯音的数学模型是函

数sin.yAtω=音有四要素:音调、响度、音长和音色,它们都与函数sinyAtω=及其参数有关,比如:响度与振幅有关,振幅越大响度越大,振幅越小响度越小;音调与频率有关,频率低的声音低沉,频率高的声音尖利.像我们平时听到乐音不只是一个音在响,而是许多音的结合,称为复合

音.我们听到的声音函数是111sinsin2sin3sin4.234yxxxx=++++L结合上述材料及所学知识,你认为下列说法中错误的有A.函数1111sinsin2sin3sin4sin100234100yxxxxx=+++++L不具有奇偶性;B.函数

111()sinsin2sin3sin4234fxxxxx=+++在区间,1616ππ−上单调递增;C.若某声音甲对应函数近似为111()sinsin2sin3sin4234fxxxxx=+++,则声音甲的响度一定比纯音1()sin22hxx=响度大;D.若某声音甲

对应函数近似为1()sinsin22gxxx=+,则声音甲一定比纯音1()sin33hxx=更低沉.【答案】A5【解析】1111.()sinsin2sin3sin4sin100234100Afxxxxxx=+++++L,则()fx的定义域为R,又1111()sin()sin(

2)sin(3)sin(4)sin(100)()234100fxxxxxxfx−=−+−+−+−++−=−L,即()fx为奇函数,故A错误;B.[,]1616xππ∈−时,2[,]88xππ∈−,333[,]1616xππ∈−,4[,]44xππ∈−,故sinx,sin2x

,sin3x,sin4x在[,]1616ππ−上均为增函数,故111()sinsin2sin3sin4234fxxxxx=+++在区间[,]1616ππ−上单调递增,故B正确;C.1()sin22hxx=的振幅为12,12()100233fπ=+−

+=,则max2()3fx≥,则()fx的振幅大于()hx的振幅,故声音甲的响度一定比纯音1()sin22hxx=响度大,故C正确;D.易知()gx的周期为2π,则其频率为12π,而()hx的周期为23π,则其频率为32π,由1322ππ<,得声音甲比纯音1()sin33h

xx=更低沉,故D正确.故选.A10.某批零件的尺寸X服从正态分布()210,Nσ,且满足()196Px<=,零件的尺寸与10的误差不超过1即合格,从这批产品中抽取n件,若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.

9,则n的最小值为()A.7B.6C.5D.4【答案】C【解析】XQ服从正态分布2(10,)Nσ,且1(9)6PX<=,2(911)3PX∴≤≤=,即每个零件合格的概率为2.36合格零件不少于2件的对立事件是合格零件个数为零个或一个.合格零件

个数为零个或一个的概率为01111()()3323nnnnCC−⋅+⋅⋅,由011121()()0.1333nnnnCC−⋅+⋅⋅<,得1(21)()0.13nn+⋅<,令1()(21)()(*)3nfnnnN=+⋅∈,(1)231()63fnnfnn++=<+Q,()fn∴单

调递减,又(5)0.1f<,(4)0.1f>,∴不等式1(21)()0.13nn+⋅<的解集为{|5,*}.nnnN∈n∴的最小值为5.故选:.C11.设1a>,若仅有一个常数c使得对于任意的[],2xaa∈,都有2[,

]yaa∈满足方程loglogaaxyc+=,则a的取值集合为()A.3{|2}aa≤≤B.{}3C.{|}2aa≥D.{}2【答案】D【解析】由loglogaaxyc+=知cayx=,又()cafxx=(1)a>在[],2aa上是减

函数,所以函数()fx的值域为11,2ccaa−−,则112,,2ccaaaa−−⊆,所以112,2ccaaaa−−≥≤,即2log2ac≥+,3c≤,要使得仅有一个常数

c,则2log23a+=,从而2a=12.在棱长为2的正方体1111DCBAABCD−中,点M是对角线1AC上的点(点M与1CA、7不重合),有以下四个结论:①存在点M,使得平面⊥DMA1平面DBC1;②存在点M,使得//DM平面CDB1

1;③若DMA1∆的周长为L,则L的最小值为32664+;④若DMA1∆的面积为S,则)32,332(∈S.则正确的结论为A.①③B.①②③C.①②④D.②④【答案】B【解析】由DMABC11平面⊥,得平面⊥DMA1平面DBC1,故①对;由平面111//DCBDBA平

面,设平面DEA1与1AC交于点M,可得//DM平面11DCB,故②对;由平面1ADC∆与平面11CAA∆展开到同一平面,可得两点间线段最短得L的最小值为32664+,故③对;连接1AD交DA1于点O,

过O作1ACOM⊥,在正方体1111DCBAABCD−中,111DABCDA平面⊥,11DABCOM平面⊂,OMDA⊥∴1,OM∴为异面直线DA1与1AC的公垂线,由面积法易得36=OM,DMA1∆∴的最小面积为3321=∆DMAS,故④错;故选:B.第Ⅱ卷本卷包括必考题

和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.8第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知函数()lnxfxex=,则曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为.

【答案】()1yex=−【解析】1(1)0,()lnxffxexx′==+,则(1)fe′=,从而曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为()1yex=−14.不等式组2211xyxy

+≤+≥所表示的平面区域的面积为________________.【答案】214−π【解析】由扇形面积减去三角形面积可得面积为214−π15.如图所示,在矩形ABCD中,2,4==ADAB,P为边AB的中点,现将DAP∆绕直线DP翻转至PAD′∆处,使得面⊥′P

AD面DPBC,则三棱锥DPBA−′的外接球的表面积是_____________.【答案】π40【解析】因为DAP∆为等腰直角三角形,取PD中点为1O,过1O作平面PAD′∆的垂线l,设DAP∆的外接圆圆心为2O,由题意可知

,直线l在平面DPBC内,且经过2O,2O也是三棱锥DPBA−′的外接球球心,设外接球半径为R,则DBP∆外接圆半径也为R,由正弦定理可得10=R,可得π40=S.916.已知曲线1C的方程为221xy+=,过平面上一点1P作1C的两条切线,切点分别为1A,1

B且满足11160APB∠=°,记1P的轨迹为2C,过一点2P作2C的两条切线,切点分别为2A,2B且满足22260APB∠=°,记2P的轨迹为3C,按上述规律一直进行下去……,设点nA与1nA+之间距离的最大值为na,则2021=a.【答案】202032⋅【解析】设1(

,)Pxy,则11||2||2OPOA==,可得方程2C:224.xy+=同理可得2P的方程3C为:2216.xy+=设1(cos,sin)Aθθ,2(2cos,2sin)Aαα2212||(cos2cos)(sin2sin)54cos()312AAθαθααθ

=−+−=−−=+,同理可得:1212211221||(2cos2cos)(2sin2sin)22222cos()22nnnnnnnnnnnnAAθαθααθ−−−−+−=−+−=+−⋅⋅−+所以11max||22.nnnnnaAA−+==+所以20202021=32a⋅。三、解答题:解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图,D是直角ABC∆斜边BC上一点,ABAD=,记CADα∠=,ABCβ∠=(1)求证:sincos20αβ+=;(2)若33ACDC==,求ACD∆的面积.解:(1)在ABD∆中,ABAD=,则ABCADBβ∠==∠10由(2)

2CADBADπαπβ∠+∠=+−=,得22πβα=+,所以cos2cos()sin2πβαα=+=−,故sincos20αβ+=-----6分(2)在ACD∆中,由正弦定理得sinsinACDCADCCAD=∠∠,即31sin()sinπβα=−,所以2sin3sin3cos2

3(12sin)βαββ==−=−−,即223sinsin30ββ−−=,解得3sin2β=或33−,又02πβ<<,所以3sin2β=,则3πβ=,6Cπ=,所以ACD∆的面积为13sin24SACCDC=⋅=------12分18.如图①,在菱形ABCD中,3π=∠A且2=AB,E

为AD的中点.将ABE∆沿BE折起使2=AD,得到如图②所示的四棱锥BCDEA−.(1)求证:平面⊥ABE平面ABC;(2)若P为AC的中点,求二面角CBDP−−的余弦值.【解析】证明:(1)在图①中,连接BD.Q四边形ABCD为菱形,3π=∠

A,ABD∆∴是等边三角形.Q为AD的中点,,AEBE⊥∴,DEBE⊥.又,2==ABAD1==∴DEAE.11在图②中,2=AD,222ADEDAE=+∴.EDAE⊥∴.AEBCBEBCDEBC⊥⊥∴,,//Q.ABEBC平面

⊥∴.⊂BCQ平面ABC,平面ABE⊥平面ABC.-----5分(2)由(1),知BEAEDEAE⊥⊥,.⊥∴AE平面BCDE.以E为坐标原点,EAEDEB,,的方向分别为x轴,y轴,z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Exyz.则)0,1,0(),0,2,3(),

0,0,3(),1,0,0(),0,0,0(DCBAE.PQ为AC的中点,)21,1,23(P∴)21,1.23(−−=∴PB,)21,0.23(−−=∴PD设平面PBD的一个法向量为),,(zyxm=.由00mPBmPD⋅=⋅=uruu

ururuuur得3102231022xyzz−−=−−=,令3=z,得)3,3-,1-(=m又平面BCD的一个法向量为),,(100=EA.设二面角CBDP−−的大小为θ,由题意知该二面角得平面角为锐角.则721cos=⋅⋅=mEAmEAθ.所以二面角CBDP−−的余弦值

为721.-------12分19.已知椭圆)0(1:2222>>=+babyaxC的离心率为21,点),(231A在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)过点),(04B的直线与C交于FE,两点,直线AFAE,与x轴分别交于NM,两点.若),(025T,试探

究TNTM⋅是否为定值?若为定值,求出此定值;否则,请说明理由.【解析】解:(1)设椭圆C的半焦距为c,则21=ac,即2222223,4ccabca=−==,12所以椭圆C:1342222=+cycx,由1323412222=+cc)(,解得12=c,所以3,422==ba,故椭圆C的方

程为13422=+yx.------4分(2)若直线EF的斜率为0,此时)0,2(),0,2()0,2(),0,2(MNNM−−或,21,2921,29====TMTNTNTM或,则49=⋅TNTM;若直线EF的斜率不为0,设直线EF的方程为4+=nyx,代入1

3422=+yx得036244322=+++nyyn)(,设),(,,2211yxFyxE)(,则4324221+−=+nnyy,4336221+=nyy,可得直线AE的方程为)1(1232311−−−=−xxyy,则)(0,32)1(3111

−−−yxM,323222311−++⋅=yynTM)(,同理,323222322−++⋅=yynTN)(,所以32322323)22(492211−++⋅−++=⋅yynyynTNTM)(,[][]43)20163(99))(22(3)22(3)22(322222121221+++=++++

+=++++nnnyynyynynyn)(Q,43)20163(99)(64)32)(32(22212121+++=++−=−−nnnyyyyyy,13所以49=⋅TNTM.综上,49=⋅TNTM为定值.-----12分20.现有甲、乙、丙、丁四

个人相互之间传球,从甲开始传球,甲等可能地把球传给乙、丙、丁中的任何一个人,依次类推.(1)通过三次传球,球经过乙的次数为X,求X的分布列与期望;(2)设经过n次传球后,球落在甲手上的概率为na,(Ⅰ)求1a,2a;(Ⅱ)求na,并简要解释随着传球次数的增多,球落在甲、

乙、丙、丁每个人手上的概率相等.【解析】(1)X的取值为0,1,2.2228(=0)=33327PX=××;11222216(=1)113333333271PX=××+××+××=;111(=2)1=339PX=××;所以X的

分布列为X012P827162719所以816122()0122727927EX=×+×+×=.-----4分(2)(i)由题意可知:1=0a,21=3a:-------6分(ii)由题意可知:11(1)(2)3nnnaa−

=−≥,所以1111()(2)434nnnaa−−=−−≥,所以11111()()443nnaa−−=−×−,所以1111()443nna−=−×−.--------10分当时+n→∞时,14na→,所以当传球次数足够多时,球落在甲手上的概率趋向于一个常数

14.又第一次从甲开始传球,而且每一次都是等可能地把球传给任何一个人,所以球落在14每个人手上的概率都相等,所以球落在乙、丙、丁手上的概率为11(1)344−÷=.所以随着传球次数的增多,球落在甲、乙、丙、

丁每个人手上的概率相等.--------12分21.已知函数2()ln(0,1)xfxaxxaaa=+−>≠(1)当1a>时,求()fx的单调区间;(2)若对任意的[]12,1,1xx∈−,使得12()()1fxfxe−≤−,求实数a的取值范围(e为自

然对数的底数).解:(1)()ln2ln(1)ln2xxfxaaxaaax′=+−=−+(xR∈)由于1a>,则ln0a>当0x>时,10xa−>,则()0fx′>,当0x<时,10xa−<,则()0fx′<,所以()fx的单调减区间为(,0)−∞,增区

间为(0,)+∞-----5分(2)对任意的[]12,1,1xx∈−,都有12()()1fxfxe−≤−,则12max()()1fxfxe−≤−,即maxmin()()1fxfxe−≤−()∗当01a<<时,ln0a<,()(1)ln2xfxaax′=−+(xR∈)当0x>时,10xa−<,则(

)0fx′>,当0x<时,10xa−>,则()0fx′<,所以此时()fx的单调减区间为(,0)−∞,增区间为(0,)+∞结合第(1)问知,当0,1aa>≠时,()fx的单调减区间为(,0)−∞,增区

间为(0,)+∞所以min()(0)1fxf==,{}max()max(1),(1)fxff=−,由1(1)1lnfaa−=++,(1)1lnfaa=+−,则1(1)(1)2lnffaaa−−=−−15令1()2lngxxxx=−−,则2

2212(1)()10xgxxxx−′=+−=≥所以()gx在(0,)+∞上是增函数,又(1)0g=,故当1x>时,()0gx>;当01x<<时,()0gx<,即当1a>时,(1)(1)ff>−;当01a<<时,(1)(1)ff

<−①当1a>时,()∗式即(1)(0)ln1ffaae−=−≤−令()ln(1)hxxxx=−>,则()()hahe≤又11()10xhxxx−′=−=>因为()hx在(1,)+∞上是增函数,所以1ae<≤。②当01a<<时,()∗式即

1(1)(0)ln1ffaea−−=+≤−,即1()()hhea≤所以1ea≤,即11ae≤<综上可知,实数a的取值范围是1[,1)(1,]eeU------12分请考生在第22、23题中任意选择一题作答.注意:只能做所

选定的题目,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为22,(0)(2yptptxpt=>=为参数),以坐标原点O

为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin4ρθ=,M为曲线C上的动点,点P在线段OM上,且满足||||16.OMOP⋅=(1)求点P的轨迹2C的直角坐标方程;(2)直线3C的极坐标方程为0θα=,其中0α满足0tan2α=,若曲

线2C与3C的公共点都在1C上,求.p【答案】解:(1)设点P的极坐标为(,)(0)ρθρ>,M的极坐标为11(,)(0).ρθρ>由题设知,||OPρ=,14||sinOMρθ==16由||||16OMOP⋅=,得:416

sinρθ⋅=,得2C的极坐标方程为4sinρθ=,所以2C的直角坐标方程为2240xyy+−=;-----5分(2)直线3C的极坐标方程为0θα=,其中0α满足0tan2α=,将其化为普通方程为2.yx=由题意,联立22402xyyyx+−==,可得3C和2C的交点坐标为(0,0),816

(,)55又因为816(,)55存1C上,由22(0)2yptpxpt=>=,可得22xpy=,代入2816()255p=⋅,所以25p=……10分23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数22()215fxxx=−+−(1)求不等式()5fx<的解集;(2)当[)1,x∈+∞

时,不等式()fxtx≥恒成立,求实数t的取值范围.【解析】(1)令2(0)mxm=≥,则不等式即2155mm−+−<,则102635mm≤≤−<或15245mm<≤+<或5365mm>−<,解得113m<<,即2113x<<

,所以不等式()5fx<的解集为33(1,)(,1)33−−U-----5分(2)当1x≥时,22()215fxxx=−+−17①当15x≤≤时,222()2154fxxxxtx=−+−=+≥,则4txx≤+,又4

4xx+≥(当且仅当2x=时等号成立)所以4t≤②当5x>时,222()21536fxxxxtx=−+−=−≥,则63txx≤−,又63yxx=−在(5,)+∞上是增函数,所以669533555yxx=−>−=,故955

t<由于9545<,所以实数t的取值范围是4t≤-----10分

baby熊
baby熊
深耕教育类文档。
  • 文档 5820
  • 被下载 240
  • 被收藏 0
相关资源
广告代码123
若发现您的权益受到侵害,请立即联系客服,我们会尽快为您处理。侵权客服QQ:395972555 (支持时间:9:00-21:00) 公众号
Powered by 太赞文库
×
确认删除?