【文档说明】漳州市2021-2022高二上学期数学期末质量检测试卷及答案.pdf，共(12)页，3.286 MB，由baby熊上传

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高二数学试题第1页（共4页）漳州市2021-2022学年（上）期末高中教学质量检测高二数学试题本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与

考生本人准考证号、姓名是否一致。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（

本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线340xy的倾斜角大小为A．30B．60C．120D．1502．已知等差数列{}na满足45645aaa，则28aa等

于A．30B．20C．15D．103．如图所示，用3种不同的颜色涂入图中的矩形,,ABC中，要求相邻的矩形不能使用同一种颜色，则不同的涂法有A．3种B．6种C．12种D．27种4．在平面几何中，将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆．如线段的最小覆盖圆就是以该线段为直径

的圆，锐角三角形的最小覆盖圆就是该三角形的外接圆．若(20)A，，(20)B，，(04)C，，则ABC的最小覆盖圆的半径为A．32B．2C．52D．35．已知椭圆2212516xy的左､右焦点分别

为1F，2F，点P在椭圆上，若1||6PF，则12PFF的面积为A．8B．82C．16D．1626．已知递增等比数列na的前n项和为nS，11a，且43223aaa，则2021S与2021a的关系是A．2021202123Sa

B．2021202123SaC．20212021231SaD．20212021231Sa7．2020年底以来，我国多次在重要场合和政策文件中提及碳中和．碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收量可以正负抵消，实现二氧化碳“零排放”．二氧化碳的分子是由

一个碳原子和两个氧原子构成的，其结构式为OCO．已知氧有16O、17O、18O三种天然同位素，碳有12C、13C、14C三种天然同位素，则由上述同位素可构成的不同二氧化碳分子共有A．9种B．12种C．18种D．27种高二数学试题第3页

（共4页）四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知直线1:210lxy，直线2l经过点(12)，且与直线1l平行，设直线2l分别与x轴，y轴交于A，B两点．（1）求点A和B的坐标；（2）若圆C经过点A和B，且圆心C在直线1l

上，求圆C的方程．18．（本小题满分12分）已知等差数列na的前n项和为nS，33a，且410S．（1）求数列na的通项公式；（2）证明：数列22{}nnaa的前n项和32nT．19．（本小题满

分12分）已知2012(12)nnnxaaxaxax，Nn，其中260a．（1）求012012()[(1)]nnnaaaaaaaa的值；（2）设(12)2nab（其中a，b为正整数），求2

22ab的值．高二数学试题第4页（共4页）20．（本小题满分12分）已知点F为抛物线22(0)xpyp的焦点，点(,4)Aa在抛物线上，且||5AF．（1）求该抛物线的方程；（2）若点A在第一象限，且抛物线在点A处的切线交y轴于点M，

求AFM的面积．21．（本小题满分12分）国家助学贷款由国家指定的商业银行面向在校全日制高等学校经济困难学生发放，用于帮助他们支付在校期间的学习和日常生活费．从2021年秋季学期起，全日制普通本专科学生每人每年申请贷款额度由不超过8000元提高至不超过12000元，助

学贷款偿还本金的宽限期从3年延长到5年．假如学生甲在本科期间共申请到48000元的助学贷款，并承诺在毕业后5年内还清．已知该学生毕业后立即参加工作，第一年的月工资为3000元，第13个月开始，每个月工资比前一

个月增加5%直到8000元，此后工资不再浮动．（1）学生甲参加工作后第几个月的月工资达到8000元；（2）如果学生甲从参加工作后的第一个月开始，每个月除了偿还应有的利息外，助学贷款的本金按如下规则偿还：前12个月每个月偿还本金100元，第13个月开始到第59个月每个月偿还的本金比前一个月多30元，

第60个月偿还剩余的本金．则他第60个月的工资是否足够偿还剩余的本金．（参考数据：191.052.53；201.052.65；211.052.79）22．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)xyabab的焦距为23，点1(3)2，在椭圆上．过点(1,0)

M的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求该椭圆的方程；（2）若点P为直线4x上的动点，记直线PA，PM，PB的斜率分别为PAk，PMk，PBk．求证：PAk，PMk，PBk成等差数列．高二数学参考答案第1页（共8页）漳州市2021-2022学年（上）期末高中教学质量检测高

二数学参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应

给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中

，只有一项是符合题目要求的）1．B2．A3．C4．C5．B6．D7．C8．A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．BC10．BD11．ABD12．A

CD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．(2,1)答案不唯一14．1515．1216．24，(3,0)详细解析参考1．【答案】B【解析】方程340xy可化为34yx，可得直线的斜率3k．设直线倾斜角为，则tan3，又[018

0)，，∴60．故选B．2．【答案】A【解析】∵4565345aaaa，∴515a，∴285230aaa．故选A．3．【答案】C【解析】32212．故选C．4．【答案】C【解析】∵ABC

为锐角三角形，∴ABC的外接圆就是它的最小覆盖圆．设ABC外接圆方程为220xyDxEyF，则4204201640DFDFEF，解得034DEF．∴ABC的最小覆盖圆的方程为22340xyy，即22325()24xy

．∴ABC的最小覆盖圆的半径为52．故选C．5．【答案】B【解析】解法一：∵在椭圆2212516xy中5a，4b，高二数学参考答案第2页（共8页）∴223cab，∴12||26FFc，21||10||4PFPF，∴222126461cos2643FP

F，∴1222sin3FPF，∴1212121122||||sin6482223FPFSPFPFFPF．故选B．解法二：∵在椭圆22:12516xyC中5a，4b，∴223c

ab，∴12||26FFc，21||10||4PFPF．∴在等腰12PFF中，底边2PF上的高226242h，∴12211||4428222FPFSPFh．故选B．6．【答案】D【解析】解法一：设等比数列的公比为)0(qq

，由43223aaa，得0322qq，∴0)1)(3(qq．又0q，∴3q．又11a，∴202020213a，213213131202120212021S．∴212321323202120202021aS，即20212021231Sa．故选D．解法

二：设等比数列的公比为)0(qq，由43223aaa，得0322qq，∴0)1)(3(qq．又0q，∴3q．又11a，∴113113nnnaaqaSq，即231nnSa，

∴20212021231Sa．故选D．7．【答案】C【解析】112333()18CCC．故选C．8．【答案】A【解析】解法一：设13ABAFm，1||2BFm，则2||32AFm，2||22BFm．∵

22||||||AFBFAB，∴543mm，∴2m，∴1||||6ABAF，1||4BF．∵2121coscos0AFFBFF，∴224163644160224222cccc，∴2113c，∴333c，∴333cea．故选A．解法二：∵2212

||||||||||22BFABAFAFAFa，∴12||2||4BFaBF．∵11::||3:3:2ABAFBF，∴16ABAF．在等腰1ABF中，可得1cos3B，高二

数学参考答案第3页（共8页）在12BFF中，221212122332||||||2||||cos3cFFBFBFBFBFB，即333c，∴333cea．故选A．9．【答案】BC【解析】从六门课程中选两门，共有2615C种不同选法，故选项A错误．课程“数”不排在最后一

天，共有1555600CA种不同排法，故选项B正确．课程“礼”、“书”排在相邻两天，共有2525240AA种不同排法，故选项C正确．课程“乐”、“射”、“御”排在都不相邻的三天，共有3334144AA种不同排法，故选项D错误．故选

BC．10．【答案】BD【解析】两圆心分别为1(1,0)C，2(2,3)C，半径122rr，∵12123222CCrr，∴圆1C与圆2C外离，故选项A错误．∵直线12CC的斜率为30121

，∴直线12CC与直线l平行，∴圆心1C，2C到直线l的距离相等，故选项B正确．∵1232CC，∴MN的最小值为1212()2CCrr，故选项C错误．∵圆心1C到直线:40lxy的距离1043222d，∴PM的最小值

为122dr，故选项D正确．故选BD．11．【答案】ABD【解析】设,Pxy，则22(2)21xyx，化简得222xy，∴动点P的轨迹为双曲线，其方程为222xy，故选项A正确．∵双曲线222xy的右顶点为(2,0)，右焦点为(2,0)，∴||22PFca

，故选项B正确；∵直线1yx与双曲线222xy的一条渐近线yx平行，∴直线1yx与点P的轨迹只有一个公共点，故选项C错误．经验证点M在双曲线右支的右侧，设双曲线的左焦点为'(2,0

)F．显然||||PMPF欲取得最小值，则点P需在双曲线的右支上．此时，|||||||'|2|'|2522232PMPFPMPFaMFa．即||||PMPF的最小值为32，故选项D正确．故选ABD．12．【答案】ACD【解析】∵131nnnaaS，∴

12113131aaSa，又11a，∴22a．故选项A正确．∵131nnnaaS，∴12131nnnaaS，两式相减可得：121113()3nnnnnnnaaaaSSa，又10na，∴2

3nnaa．高二数学参考答案第4页（共8页）∴313aa，即34a．故3221aaaa，∴数列na不是等差数列．故选项B错误．∵23nnaa，∴423nnaa，∴242nnnnaaaa，即42

2nnnaaa．故选项C正确．∵23nnaa，313nnaa，∴321()()6nnnnaaaa，∴201234561920()()()()Saaaaaaaa

…10(357)3915573002…．故选项D正确．故选ACD．13．【答案】(2,1)答案不唯一【解析】直线210xy的法向量为(2,1)n，是不为零的任意实数．14．【答案】15【解析】61()xx的展开式中的第1r项366

21661()rrrrrrTCxCxx，令3602r，得4r，∴61()xx的展开式中的常数项为4615C．15．【答案】12【解析】解法一：∵nS为等比数列na的前n项和，∴4S，84SS，128SS成等比数列，∴2844128()()

SSSSS，即288(4)4(28)SS，即88(12)(8)0SS．∴812S或88S，∵4844>0SSqS，∴812S解法二：设等比数列na的公比为q，∵41234

4Saaaa，∴456784aaaaq，891011124aaaaq．∴4812121244428Saaaqq，∴8460qq，即44(3)(2)0qq，∴42q．∴48128444812Saaaq．16．【答案】24

，(3,0)【解析】由1212+12OABxyyOx，即221212+1244yyyy，解得1224yy，或128yy（舍去）．设直线AB的方程为+xmyt．由2+4xmytyx，消去x并整理得2440ymyt，∴12

12+4,4yymyyt．又1224yy，∴6t，∴直线AB恒过定点60N，，∵OM垂直AB于点M，∴点M在以点ON为直径的圆上．∵MQ为定值，∴点Q为该圆的圆心，又即(3,0)Q．17．解法一：（1）设直线2l的方程为20(1)xymm，将点(12)，代入可得：2

20m，解得4m，∴直线2l的方程为240xy．…………………………………………………………………3分令0y，可得2x；令0x，可得4y．高二数学参考答案第5页（共8页）即点A的坐标为(20)，，点B的坐标

为(04)，．……………………………………………………………5分（2）设圆心(,)Cab，半径为r，则圆C的标准方程为222()()xaybr．依题意，可得222222(2)(0)(0)(4)210abrabrab，………………

………………………………………………7分解得1110abr．∴圆C的方程为22(1)(1)10xy．…………………………………………………………………10分解法二：（1）∵直线2l与直线1l平行，且直线1l的斜率为2，∴直线2l的斜率为2．又直线2l过点(12)

，，∴直线2l的方程为22(1)yx，即240xy．……………………3分令0y，可得2x；令0x，可得4y．即点A的坐标为(20)，，点B的坐标为(04)，．……………………………………………………5分（2）由（1）可知(24

2(12AB，），），∴线段AB的垂直平分线的一个法向量为(12，），故可设其方程为20xyt．又线段AB的中点坐标为(12)，，∴1220t，解得3t，∴线段AB的垂直平分线的方程为230xy

．……………………………………………………7分又圆心C在直线1l上，由210230xyxy，可得11xy，即圆心C的坐标为(11，）．∴半径22(12)(10)10rCA，∴圆

C的方程为22(1)(1)10xy．……………………………………………………10分18．解：（1）设等差数列na的公差为d，∵34310aS，∴11234610adad，……………………………………………………3分解得111ad，…………………………

…………………………………………………4分∴1(1)naandn，即na的通项公式为nan．………………………………………………6分（2）∵22211(2)2nnaannnn，………………………………………………………………8分∴1111

111111132435112nTnnnn……………………………9分1111212nn……………………………………………………………11分32．………………………………………………………………………………12分高二数学参考答案第6页（共8页）19．解

法一：（1）依题意有22460naC，∴215nC．…………………………1分即(1)152nn，∴(5)(6)0nn，又Nn，∴6n．…………………………3分令1x，可得60126(12)aaaa，即0126729aaaa

，………………4分令1x，可得60126(12)aaaa，即01261aaaa，………………5分∴01260126()()729aaaaaaaa．………………………………………………6

分（2）60122334455666666666(12)2(2)(2)(2)(2)(2)CCCCCCC，0123456666666622224428CCCCCCC02461356666666(248)(24)22

CCCCCCCab．………………………8分同理可得602461356666666(12)(248)(24)22CCCCCCCab．…………10分两式相乘得到6622(12)(12)2ab，即2262(12)1ab．……………………12分

解法二：（1）同解法一．（2）∵60122334455666666666(12)2(2)(2)(2)(2)(2)CCCCCCC，0123456666666622224428CCCCCCC02461356666666(248)(24)2CCCCCCC

………………………………………8分∴0246666624813060899aCCCC，135666246402470bCCC．………………………………………………………………10分∴22222992701ab．…

……………………………………………………………………12分20．解：（1）由抛物线的定义可知||452pAF，即2p，∴抛物线的方程为24xy.……4分（2）∵24416a，且A在第一象限，∴4a，即

(4,4)A，……………………………………5分显然切线的斜率存在，故可设其方程为4(4)ykx，………………………………………6分由24(4)4ykxxy，消去y得24[(4)4]xkx，即2416160xkxk

，…………………8分令2164(1616)0kk，解得2k，∴切线方程为24yx.…………………………9分令0x，得4y，即(0,4)M，………………………………………………………………10分又(0,1)F，∴||5FM，……………………

………………………………………………………………11分∴11||||541022AFMASMFx.…………………………………………………………12分21．解：（1）设学生甲参加工作后第n个月的工资为na

元，则当*112,Nnn时，3000na；……………………………………………………1分∵203000(10.05)79508000，213000(10.05)83708000，∴当*1332,Nnn时，121212(10.05)=30001.05nnnaa

；……………………4分当*33,Nnn时，8000na．……………………………………………………………5分高二数学参考答案第7页（共8页）∴学生甲参加工作后第33月的月工资达到8000元．…………………………………………6分（2

）前12个月所偿还的本金总数为100121200元．…………………………………8分第13个月到第59个月每个月所偿还的本金是首项为130，公差为30的等差数列，其总数为47464713030611032430385402元．…………………………………………1

0分∴他第60个月应偿还的本金为480001200385408260元，∵82608000，∴他第60个月的工资不够偿还剩余的本金．…………………………………………12分22．解法一：（1）∵椭圆的焦距223c，∴椭圆的两焦点坐标分

别为(3,0)，(3,0)，又点1(3,)2椭圆上，∴2222112(33)(0)(33)(0)422a，即2a，∴222431bac．∴该椭圆的方程为2214xy．…………………………………………………

…………………………4分（2）设(4,)Pt，11(,)Axy，22(,)Bxy．当直线l的斜率为0时，其方程为0y，代入2214xy，可得2x．不妨取(2,0)A，(2,0)B，则6PAtk，3PMtk，2PBtk．∴PMPAPBPMkkkk，∴PAk，PMk，

PBk成等差数列．……………………………………………6分当直线l的斜率不为0时，设其方程为1xmy由22114xmyxy，消去x得22(4)230mymy．222412(4)16480mmm，∴12224myym，12234yym

．……………………………………………………8分∵114PAytkx，0143PMttk，224PBytkx，∴121212124433PAPBytytytytkkxxmymy122112()(3)()(3)(3)(3)

ytmyytmymymy1212212122(3)()63()9myymtyytmyymyy222262(3)6(4)369(4)mmmttmmmm22228248(3)123612(

3)tmttmmm223PMtk．…………………11分即PMPAPBPMkkkk，∴PAk，PMk，PBk成等差数列．综上可得PAk，PMk，PBk成等差数列．……………………………………………

…………………12分高二数学参考答案第8页（共8页）解法二：（1）∵椭圆的焦距223c，∴3c，∴22223abcb．又点1(3,)2椭圆上，∴223114ab，即2231134bb，∴42430bb，解得2

1b，或234b（舍去）．∴该椭圆的方程为2214xy．……………………………………4分（2）设(4,)Pt，11(,)Axy，22(,)Bxy．当直线l的斜率不存在时，其方程为1x，代入2214xy，可得32y．不妨取

3(1,)2A，3(1,)2B，则323PAtk，3PMtk，323PBtk．∴2PAPBPMkkk，即PMPAPBPMkkkk，∴PAk，PMk，PBk成等差数列．……………6分当直线l的斜率存在时，设其方程为(1)ykx，由22(1)14ykxxy

，消去y得2222(41)8(44)0kxkxk．4222644(41)(44)48160kkkk，∴2122841kxxk，21224441kxxk．………………………………………

………………………8分∵114PAytkx，0143PMttk，224PBytkx，∴12121212()()4444PAPBytytkxktkxktkkxxxx12112(3)()44kktxx

12121282(3)416xxkktxxxx2222288(41)2(3)443216(41)kkkktkkk228(3)(31)212(31)ktkkk22(3)3k

kt223PMtk．…………………………11分即PMPAPBPMkkkk，∴PAk，PMk，PBk成等差数列．综上可得PAk，PMk，PBk成等差数列．…………………………………………………………………12分