【文档说明】漳州市2021-2022高一上学期数学期末质量检测试卷及答案.pdf，共(8)页，312.784 KB，由baby熊上传

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漳州市２０２１－２０２２学年(上)期末高中教学质量检测高一数学试题本试卷共４页ꎬ满分１５０分ꎬ考试时间１２０分钟􀆰注意事项:１􀆰答题前ꎬ考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名ꎮ考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名

”与考生本人准考证号、姓名是否一致ꎮ２􀆰回答选择题时ꎬ选出每小题答案后ꎬ用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑ꎮ如需改动ꎬ用橡皮擦干净后ꎬ再选涂其它答案标号ꎮ回答非选择题时ꎬ将答案写在答题卡上ꎮ写在

本试卷上无效ꎮ３􀆰考试结束ꎬ考生必须将试题卷和答题卡一并交回ꎮ一、单项选择题:本大题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ共４０分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的ꎮ１.正确表示图中阴影部分的是Ａ.ＣＵＡ()∪ＢＢ.ＣＵＡ()∪ＣＵＢ()Ｃ.ＣＵＡ∪Ｂ()Ｄ.ＣＵＡ∩Ｂ()２.ｓｉｎ１７°

􀅰ｃｏｓ４３°＋ｃｏｓ１７°􀅰ｓｉｎ４３°＝Ａ.３２Ｂ.－３２Ｃ.１２Ｄ.－１２３.下列函数中ꎬ是奇函数且在其定义域上为增函数的是Ａ.ｙ＝－１ｘＢ.ｙ＝ｘ３Ｃ.ｙ＝ｔａｎｘＤ.ｙ＝３ｘ４.已知函数ｆｘ()＝ｌｇｘ􀆯ｘ>０１０ｘ􀆯ｘ≤０{ꎬ则ｆｆ－１()()＝Ａ.－１Ｂ.１Ｃ.－１０Ｄ.１０

５􀆰函数ｆｘ()＝３ｘ＋ａ与函数ｇｘ()＝ｌｏｇａｘ(ａ>０且ａ≠１)的图象大致是A.BCD...Oxy12OOOxxxyyy111222高一数学试题第１页(共４页)６.已知ａ＝ｌｏｇ２３ꎬｂ＝１８æèçöø÷－１２ꎬｃ＝１６１４ꎬ则ａꎬｂꎬｃ的大小关系为Ａ􀆰ａ>ｃ>ｂＢ􀆰ａ>

ｂ>ｃＣ􀆰ｃ>ｂ>ａＤ􀆰ｂ>ｃ>ａ７􀆰已知定义在Ｒ上的偶函数ｆｘ()满足ｆｘ()􀅰ｆｘ＋２()＝２ꎬ且ｆｘ()>０ꎬ则ｆ２０２１()＝Ａ􀆰１２Ｂ􀆰１Ｃ􀆰２Ｄ􀆰２８􀆰已知函数ｆｘ()＝ｓｉｎωｘω>０()在０􀆯π()上恰有三个零点ꎬ则ω的取值范围为Ａ.２􀆯３()Ｂ.２

􀆯３(]Ｃ.３􀆯４()Ｄ.３􀆯４(]二、多项选择题:本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ有多个选项符合题目要求ꎬ全部选对的得５分ꎬ选对但不全的得２分ꎬ有选错的得０分ꎮ９.已知幂函数ｆｘ()

＝ｘα的图象经过点４ꎬ２()ꎬ则Ａ.函数ｆｘ()是偶函数Ｂ.函数ｆｘ()是增函数Ｃ.函数ｆｘ()的图象一定经过点０􀆯１()Ｄ.函数ｆｘ()的最小值为０１０􀆰记函数ｙ＝ｃｏｓｘ的图象为Ｃ１ꎬ函数ｙ＝ｃｏｓ２ｘ＋π３æèçöø÷的图象为

Ｃ２ꎬ则Ａ􀆰把Ｃ１上所有点的横坐标扩大到原来的２倍ꎬ纵坐标不变ꎬ再把得到的图象向左平移π３个单位长度ꎬ得到Ｃ２Ｂ􀆰把Ｃ１上所有点的横坐标缩短到原来的１２ꎬ纵坐标不变ꎬ再把得到的图象向左平移π６个单位长度ꎬ得到Ｃ２Ｃ􀆰把Ｃ１向左平移π３个单位长度ꎬ再把得到的图象上所有点的横

坐标缩短到原来的１２ꎬ纵坐标不变ꎬ得到Ｃ２Ｄ􀆰把Ｃ１向左平移π３个单位长度ꎬ再把得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的２倍ꎬ纵坐标不变ꎬ得到Ｃ２１１􀆰已知函数ｆ(ｘ)＝ｘｘ＋１ꎬ则Ａ.函数ｆ(ｘ)是奇函数Ｂ.函数

ｆ(ｘ)在Ｒ上单调递增Ｃ.函数ｙ＝ｆ(ｘ)的值域是[－１􀆯１]Ｄ.方程ｆｘ()－ｘ３＝０有三个实数根高一数学试题第２页(共４页)１２.气候变化是人类面临的全球性问题ꎬ随着各国二氧化碳排放ꎬ温室气体猛增ꎬ对生命系统形成威胁ꎬ我国积极参与全球气候治理ꎬ加速全社会绿色低碳转型ꎬ力争２０３０年前实现

碳达峰ꎬ２０６０年前实现碳中和目标􀆰某校高一数学研究性学习小组同学研究课题是“碳排放与气候变化问题”ꎬ研究小组观察记录某天从６时到１４时的温度变化ꎬ其变化曲线近似满足函数ｆｘ()＝Ａｓｉｎωｘ＋φ()＋ｂ(Ａ>０􀆯ω>０􀆯０<φ<π)ꎬ如图ꎬ则（���）

12Oy/℃x/h68101214102030Ａ.φ＝３π４Ｂ.函数ｆｘ()的最小正周期为１６πＣ.∀ｘ∈Ｒꎬｆｘ()＋ｆｘ＋８()＝４０Ｄ.若ｇｘ()＝ｆｘ＋ｍ()是偶函数ꎬ则ｍ的最小值为２三、填空题:本题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分ꎮ１３.函数ｙ＝ａｘ＋３＋３(ａ>０且ａ

≠１)的图象恒过定点.１４.用“二分法”求函数ｙ＝ｆｘ()零点的近似值时ꎬ若第一次所取的区间是[０􀆯ｍ]ꎬ则第三次所取的区间可能是.(只需写出满足条件的一个区间即可)１５.已知扇形的面积为３πꎬ圆心角为２π３ꎬ则该扇形的弧长为.１６.已知函数ｆｘ()＝ｃｏｓ２ｘ＋ａｃｏｓｘꎬ当ａ

＝２时ꎬｆｘ()的最小值为ꎻ若ｆｘ()的最大值为２ꎬ则ａ的值为.(本题第一空２分ꎬ第二空３分)四、解答题:本大题共６小题ꎬ共７０分ꎬ解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步骤ꎮ１７.(１０分)已知集合Ａ＝ｘ２<２ｘ<８{}ꎬＢ＝ｘｘ>２{}􀆰(１

)求Ａ∩ＢꎬＣＲＢ()∪Ａꎻ(２)若非空集合Ｃ＝ｘ１<ｘ<ａ{}ꎬ且Ｃ⊆Ａꎬ求实数ａ的取值范围􀆰１８.(１２分)已知ＡꎬＢ是单位圆Ｏ上的点ꎬ点Ａ是单位圆与ｘ轴正半轴的交点ꎬ点Ｂ在第二象限ꎬ记∠ＡＯＢ＝

α且ｓｉｎα＝３５􀆰(１)求点Ｂ的坐标ꎻ(２)求ｓｉｎ(π＋α)＋ｓｉｎ(π２－α)４ｔａｎ(π－α)的值􀆰高一数学试题第３页(共４页)１９.(１２分)已知函数ｆｘ()＝ｌｏｇ３ｘ＋３ｘ－３􀆰(１)判断函数ｆｘ()的奇偶性并证明ꎻ(２)判断函数ｆｘ＋３()在区间０􀆯＋¥(

)上的单调性ꎬ并用单调性的定义证明你的结论.２０.(１２分)已知函数ｆｘ()＝２ｓｉｎｘ􀅰ｃｏｓｘ＋２３ｃｏｓ２ｘ－３􀆰(１)求函数ｆｘ()的最小正周期ꎻ(２)求不等式ｆｘ()≥１在０􀆯π[]上的解集􀆰２１.(１２分)２０２１年１０月２６日下午ꎬ习近平总书记参观国家“十三五”科技成就展

强调ꎬ坚定创新自信紧抓创新机遇ꎬ加快实现高水平科技自立自强􀆰面向人民生命健康ꎬ重点展示一体化全身正电子发射磁共振成像装备ꎬ在红色“健康中国”四个大字衬托下ꎬ更显科技创新为人民健康“保驾护航”的意义􀆰为促进科技创新ꎬ某医学影像设备设计公司

决定将在２０２２年对研发新产品团队进行奖励ꎬ奖励方案如下:奖金ｙ(单位:万元)随收益ｘ(单位:万元)的增加而增加ꎬ且奖金不超过９０万元ꎬ同时奖金不超过收益的２０％ꎬ预计收益ｘ∈３６ꎬ９００[]􀆰(１)

分别判断以下三个函数模型:ｙ＝１􀆰００６ｘꎬｙ＝３ｌｎｘ＋４ꎬｙ＝ｘꎬ能否符合公司奖励方案的要求ꎬ并说明理由ꎻ(参考数据:１􀆰００６７５０≈８８􀆰８１ꎬ１􀆰００６７６０≈９４􀆰２９ꎬｌｎ３６≈３􀆰５８ꎬｌｎ９００≈６􀆰８０)(２)已知函数模型ｙ＝ａｘ－

１０符合公司奖励方案的要求ꎬ求实数ａ的取值范围􀆰２２􀆰(１２分)已知函数ｆｘ()＝ｅｘ－ｅ－ｘ(其中ｅ＝２􀆰７１８２８􀆺)􀆰(１)∀ｘ∈０􀆯＋¥()ꎬ不等式ｆｘ２－ａｘ＋９()≥０恒成立ꎬ求实数ａ的最大值ꎻ(２)若∀ｘ１∈[０􀆯１]ꎬ∃ｘ２∈[ｍ􀆯＋¥)ꎬ使ｅ

－ｘ１－ｍ≥ｆｘ２()成立ꎬ求实数ｍ的取值范围􀆰高一数学试题第４页(共４页)漳州市２０２０－２０２１学年(上)期末高中教学质量检测高一数学参考答案评分说明:１􀆰本解答给出了一种或几种解法供参考ꎬ如果考生的解法与本解答不同ꎬ可根据试题的主要考查内

容比照评分标准制定相应的评分细则ꎮ２􀆰对计算题ꎬ当考生的解答在某一步出现错误时ꎬ如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度ꎬ可视影响的程度决定后继部分的给分ꎬ但不得超过该部分正确解答应给分数的一半ꎻ如果后继部分的解答有较严重的错误ꎬ就不再给分ꎮ３􀆰解答右端所注分数ꎬ表示考生正确做到这

一步应得的累加分数ꎮ４􀆰只给整数分数ꎮ选择题和填空题不给中间分ꎮ一、单项选择题:本大题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ共４０分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ项是符合题目要求的ꎮ１.Ｃ２.Ａ３.Ｂ４.Ａ５.Ｂ６.Ｄ７.Ｃ

８.Ｄ二、多项选择题:本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ有多个选项符合题目要求ꎬ全部选对的得５分ꎬ选对但不全的得２分ꎬ有选错的得０分ꎮ９.ＢＤ１０.ＢＣ１１.ＡＢＤ１２.ＡＣＤ三、填空题:本题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分ꎮ１３.(－３􀆯４)１４.[０􀆯ｍ４]ꎬ[

ｍ４􀆯ｍ２]ꎬ[ｍ２􀆯３ｍ４]ꎬ[３ｍ４􀆯ｍ]􀆰(写出满足条件的一个区间即可ꎬ写开区间也给分)１５.２π１６.－３２ꎬ±１(本题第一空２分ꎬ第二空３分)四、解答题:本大题共６小题ꎬ共７０分ꎬ解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步骤ꎮ１７.(１０分)【解析】(１)因为２<２ｘ

<８ꎬ所以１<ｘ<３ꎬＡ＝ｘ１<ｘ<３{}􀆰２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺因为Ｂ＝ｘｘ>２{}ꎬ所以Ａ∩Ｂ＝ｘ２<ｘ<３{}􀆰４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺ＣＲＢ＝ｘｘ≤２{}ꎬ５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以ＣＲＢ()∪Ａ＝ｘｘ<３{}􀆰６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)由(１)知ꎬＡ＝ｘ１<ｘ<３{}ꎬＣ＝ｘ１<ｘ<ａ{}ꎬ

因为Ｃ≠∅ꎬ所以ａ>１ꎬ７分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺因为Ｃ⊆Ａꎬ所以ａ≤３ꎬ９分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺解得１<ａ≤３ꎬ所以ａ的取值范围为

ａ１<ａ≤３{}.１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺高一数学参考答案第１页(共４页)１８.(１２分)【解析】(１)设点Ｂ坐标为Ｂｘ􀆯ｙ()ꎬ则ｙ＝ｓｉｎα＝３５ꎬ２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺因为点Ｂ

在第二象限ꎬ所以ｘ＝ｃｏｓα＝－１－ｓｉｎ２α＝－１－３５æèçöø÷２＝－４５ꎬ５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺点Ｂ

坐标为Ｂ－４５􀆯３５æèçöø÷􀆰６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)由诱导公式可得ｓｉｎπ＋α()＋ｓｉｎπ２－αæèçöø÷４ｔａｎπ－α()＝－ｓｉｎα＋ｃｏｓ

α－４ｔａｎα９分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺由(１)知ｓｉｎα＝３５ꎬｃｏｓα＝－４５ꎬ所以ｔａｎα＝ｓｉｎαｃｏｓα＝－３４ꎬ１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以ｓｉｎπ＋α()＋ｓｉｎπ２－αæèçöø÷４ｔ

ａｎπ－α()＝－ｓｉｎα＋ｃｏｓα－４ｔａｎα＝－７５４×３４＝－７１５１２分􀆺􀆺􀆺􀆺１９.(１２分)【解析】(１)因为ｘ＋３ｘ－３>０ꎬ即ｘ－３()ｘ＋３()>０ꎬ解得ｘ<－３或ｘ>３ꎬ所以函数ｆｘ()

的定义域为－¥􀆯－３()∪３􀆯＋¥()ꎬ定义域关于原点对称ꎬ２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺ｆ(－ｘ)＝ｌｏｇ３－ｘ＋３－ｘ－３＝ｌｏｇ３ｘ－３ｘ＋３３分􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺＝ｌｏｇ３ｘ＋３ｘ－３æèçöø÷－１＝－ｌｏｇ３ｘ＋３ｘ－３æèçöø÷＝－ｆｘ()ꎬ５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺因为ｆ(－ｘ)＝－ｆ(ｘ)

ꎬ所以ｙ＝ｆｘ()为奇函数􀆰６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)ｆｘ＋３()＝ｌｏｇ３ｘ＋６ｘꎬｆｘ＋３()在区间０ꎬ＋¥()上单调递减ꎬ７分􀆺􀆺􀆺证明:任取ｘ１􀆯ｘ２∈０􀆯＋¥()且ｘ１<ｘ２ꎬｆｘ１＋３()－ｆ

ｘ２＋３()＝ｌｏｇ３ｘ１＋６ｘ１－ｌｏｇ３ｘ２＋６ｘ２＝ｌｏｇ３ｘ２ｘ１＋６()ｘ１ｘ２＋６()ꎬ９分􀆺􀆺因为０<ｘ１<ｘ２ꎬ所以０<６ｘ１<６ｘ２ꎬｘ１ｘ２＋６ｘ２>ｘ１ｘ２＋６ｘ１>０ꎬ可得ｘ２ｘ１＋６()ｘ１ｘ２＋６()>１ꎬ所以ｌｏ

ｇ３ｘ２ｘ１＋６()ｘ１ｘ２＋６()>０ꎬ１１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以ｆｘ１＋３()>ｆｘ２＋３()ꎬ所以ｆｘ＋３()在区间０􀆯＋¥()上单调递减􀆰１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�高一数学参考答案第２页(共４页)２０.(１２分)【解析】(１)ｆｘ()＝２ｓｉｎｘ􀅰ｃｏｓｘ＋２３ｃｏｓ２ｘ－３＝ｓｉｎ２ｘ＋２３×１＋ｃｏｓ２ｘ２－３２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺＝ｓｉｎ２ｘ＋３ｃｏｓ２ｘ＝２×１２􀅰ｓｉｎ２ｘ＋３２􀅰ｃｏｓ２ｘæèçöø÷３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺＝２ｓｉｎ２ｘ＋π３æèçöø÷４

分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以函数ｆｘ()的最小正周期为Ｔ＝２π２＝π６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)由(１)可知ꎬｆｘ()＝２ｓｉｎ２ｘ＋π３æèçöø÷ꎬｆｘ()≥

１即ｓｉｎ２ｘ＋π３æèçöø÷≥１２ꎬ可得π６＋２ｋπ≤２ｘ＋π３≤５π６＋２ｋπꎬｋ∈Ｚ８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺即－π１２＋ｋπ≤ｘ≤π４＋ｋπꎬｋ∈Ｚ９分􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺当ｋ＝０时ꎬ－π１２􀆯π４éëêêùûúú∩０􀆯π[]＝０􀆯π４éëêêùûúúꎬ１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺当ｋ＝１时ꎬ１１π１２􀆯５π４éëêêùûúú∩０

􀆯π[]＝１１π１２􀆯πéëêêùûúúꎬ１１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺综上所述ꎬ不等式ｆｘ()≥１在０􀆯π[]上的解集为０􀆯π４éëêêùûúú∪１１π１２􀆯πéëêêùûúú􀆰１２

分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２１.(１２分)【解析】函数模型ｙ＝１􀆰００６ｘꎬ满足奖金ｙ随收益ｘ增加而增加ꎬ

因为１􀆰００６７６０≈９４􀆰２９ꎬ所以当ｘ＝７６０时ꎬｙ>９０ꎬ即奖金超过９０万ꎬ不满足要求ꎻ２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺函数模型ｙ＝３ｌｎｘ＋４ꎬ当ｘ＝３６时ꎬ３ｌｎ３６＋４≈３􀆰５８×３＋４＝１４􀆰７４>３６×２０％＝

７􀆰２ꎬ此时奖金超过收益的２０％ꎬ不满足要求ꎻ４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺函数模型ｙ＝ｘꎬ满足奖金ｙ随收益ｘ增加而增加ꎬ当ｘ∈３６􀆯９００[]时ꎬｙ≤９００＝３０ꎬ满足奖金不超过９０万元ꎬ５分􀆺􀆺􀆺􀆺

又ｘ∈３６􀆯９００[]时ꎬｘ－ｘ５＝ｘ５－ｘ()５<０ꎬｘ<ｘ５ꎬ满足奖金不超过收益的２０％ꎬ函数模型ｙ＝ｘ能符合公司的要求􀆰６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)函数模型ｙ＝ａｘ－１０􀆯因为奖金ｙ随收益ｘ增加而增加􀆯所以ａ>

０ꎬ７分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺当ｘ＝３６时ꎬａ３６－１０≥０ꎬ解得ａ≥５３ꎬ８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺高一数学参考答案第３页(共４页)当ｘ＝９００时ꎬａ

９００－１０≤９０ꎬ解得ａ≤１０３ꎬ９分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺当ｘ∈３６􀆯９００[]时ꎬａｘ－１０≤ｘ５恒成立ꎬ即ａ≤ｘ５＋１０ｘꎬ１０分􀆺􀆺􀆺􀆺又ｘ５＋１０ｘ≥２２ꎬ当且仅当ｘ＝５０时等号成

立ꎬ所以ａ≤２２ꎬ１１分􀆺􀆺􀆺综上所述ꎬ实数ａ的取值范围是ａ５３≤ａ≤２２{}􀆰１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２２􀆰(１２分)【解析】(１)因为ｙ＝ｅｘ在Ｒ上单调递增ꎬｙ＝ｅ－ｘ在Ｒ上单调递减ꎬ所以函数ｆｘ()＝ｅ

ｘ－ｅ－ｘ在Ｒ上单调递增ꎬ１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺又ｆ０()＝０ꎬｆ(ｘ２－ａｘ＋９)≥０ꎬ即ｆｘ２－ａｘ＋９()≥ｆ０()ꎬ２分􀆺􀆺􀆺􀆺所以ｘ２－ａｘ＋９≥０在０􀆯＋¥()上恒成立ꎬ３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺即ａ≤ｘ＋９ｘ在０􀆯＋¥()上恒成立ꎬａ≤ｘ＋９ｘæèçöø÷ｍｉｎꎬ４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺因为ｘ＋９ｘ≥２ｘ×９ｘ＝６ꎬ当且仅当ｘ＝９ｘꎬ即ｘ＝３时取等号ꎬ５分􀆺􀆺所以ａ≤６ꎬ实数ａ的最大值为６􀆰６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)设ｈｘ()＝ｅ－｜ｘ－ｍ｜ꎬｆｘ()在[ｍ􀆯＋¥)上的最小值为ｆｘ()[]ｍｉｎꎬｈｘ()在[０􀆯１]上的最小值为ｈｘ()[]ｍｉｎꎬ由题意ꎬ只需ｆｘ()[]ｍｉｎ≤ｈｘ()[]ｍｉｎ７分􀆺􀆺􀆺􀆺因为函数

ｆｘ()＝ｅｘ－ｅ－ｘ在[ｍ􀆯＋¥)上单调递增ꎬ所以ｆｘ()[]ｍｉｎ＝ｅｍ－ｅ－ｍ８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺因为ｈｘ()在－¥􀆯ｍ()单调递增ꎬ在ｍ􀆯＋¥()单调递减ꎬ且ｘ∈０􀆯１[]ꎬ当ｍ≥１２时ꎬｈｘ()[]ｍｉｎ＝ｈ０()＝ｅ－｜ｍ｜＝ｅ－ｍꎬ所以ｅ－ｍ≥ｅｍ－ｅ－ｍꎬ得ｅｍ≤２ｅ－ｍꎬ即ｅ２ｍ≤２ꎬ解得ｍ≤１

２ｌｎ２９分􀆺􀆺􀆺􀆺因为１２ｌｎ２<１２ꎬ所以ｍ≤１２ｌｎ２<１２ꎬ与ｍ≥１２矛盾ꎬ此时无解􀆰１０分􀆺当ｍ<１２时ꎬｈｘ()[]ｍｉｎ＝ｈ１()＝ｅ－｜１－ｍ｜＝ｅｍ－１ꎬ所以ｅｍ－１≥ｅｍ－ｅ－ｍꎬ即ｅ２ｍ≤ｅｅ－１ꎬ解得ｍ≤１２ｌｎｅｅ－１ꎬ１１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺因为１２

ｌｎｅｅ－１<１２ꎬ所以ｍ≤１２ｌｎｅｅ－１ꎬ综上所述ꎬ实数ｍ的取值范围为－¥􀆯１２ｌｎｅｅ－１æèçùûúú􀆰１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺高一数学参考答案第４页(共４页)