厦门市2021-2022高三上学期数学期末质量检测试卷及答案

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以下为本文档部分文字说明:

数学试题第��页�共�页�保密�启用前准考证号姓名�在此卷上答题无效�福建省四地市����届高中毕业班第一次质量检测数学试题�����本试卷共�页�考试时间���分钟�总分���分�注意事项���答卷前�考生务必将自己的姓名�准考证号填写在答题卡上���回答选择题时�选出每小题答案后�用铅笔把

答题卡上对应题目的答案标号涂黑�如需改动�用橡皮擦干净后�再选涂其他答案标号�回答非选择题时�将答案写在答题卡上�写在本试卷上无效���考试结束后�将本试卷和答题卡一并交回�一�选择题�本题共�小题�每

小题�分�共��分�在每小题给出的四个选项中�只有一项是符合题目要求的���已知����若集合�������������������则�����是�����的��充分不必要条件��必要不充分条件��充要条件��既不充分也不必要条件��直线��������经过第一�二�四象限�则�������

�������������������������������已知向量���夹角为����且�����������槡�����则����槡���������������互不重合的直线����互不重合的平面������下列四个命题�错误的���命题是��若��������������则����

�若������������则�����若��������������则�����若��������则�����函数������������的图象大致是数学试题第��页�共�页���某学生在�捡起树叶树枝�净化校园环境�的志愿活动中拾到了三支小树枝�视为三条线段�

�想要用它们作为三角形的三条高线制作一个三角形�经测量�其长度分别为������������则��能作出一个锐角三角形��能作出一个直角三角形��能作出一个钝角三角形��不能作出这样的三角形��已知��������且��������������则����的最

小值为����槡�����������槡���������已知点�����分别是椭圆������������������的左�右焦点�过��的直线交椭圆于���两点�且满足��������������������则该椭圆的离心

率是������槡����槡����槡��二�选择题�本题共�小题�每小题�分�共��分�在每小题给出的四个选项中�有多项符合题目要求�全部选对的得�分�部分选对的得�分�有选错的得�分���已知函数��������������������与函数��������������的

图象的对称轴相同�则���的值可以为����的值可以为�����函数����的单调递增区间为�����������[]�������函数����的所有零点的集合为������������{}����已知随机事件�

��发生的概率分别为�����������������下列说法正确的有��若�����������则���相互独立��若���相互独立�则�����������若�����������则������������若��

��则����������数学试题第��页�共�页����下图为陕西博物馆收藏的国宝���唐金筐宝钿团花纹金杯�杯身曲线内收�巧夺天工�是唐代金银细作的典范�该杯的主体部分可以近似看作是双曲线������

����������������的右支与直线������������围成的曲边四边形����绕�轴旋转一周得到的几何体�若该金杯主体部分的上口外直径为槡�����下底外直径为槡�����双曲线�的左右顶点分别为����则��双曲线�的方程为�����������双曲线��������与

双曲线�有相同的渐近线��存在一点�使过该点的任意直线与双曲线�都有两个交点��双曲线�上存在无数个点�使它与���两点的连线的斜率之积为����已知函数�������������令��������������������������������则��当�����

����������恒成立��函数����在区间�����上单调递增�������中最大的是��������中最小的是�三�填空题�本题共�小题�每小题�分�共��分����复数����������������������������则������������若二项式������槡���的

展开式中含有非零常数项�则正整数�的最小值是����意大利数学家斐波那契的�算经�中记载了一个有趣的数列����������������������������������若从该数列的前��项中随机地抽取一个数�则这个数是奇数的概率为����已知�������是体积为槡�����的

球体表面上四点�若������������槡����且三棱锥�����的体积为槡���则线段��长度的最大值为�数学试题第��页�共�页�四�解答题�本题共�小题�共��分�解答应写出文字说明�证明过程或演算步骤�����本小题满分��分�在下列条件��数列����的任意相邻两项均不

相等������且数列��������为常数列������������������������������������������������中�任选一个条件�补充在横线上�并回答下面问题�已知数列����的前�项和为����求数列����的通项公式与前�项和�������本小题满分��分�

在����中�角�����对应的边分别是������已知���������������������求�����若����的面积�槡���������求��������的值�����本小题满分��分�如图�在三棱柱����������中�����平面��������

�����������������求证�����平面���������记���和���的交点为��点�在线段���上�满足���平面�������求直线���与平面����所成角的正弦值�����本小题满分��分�某次围棋比赛的决赛�由甲乙两人争夺最后的

冠军�决赛先进行两天�每天实行三盘两胜制�即先赢两盘者获得该天胜利�此时该天比赛结束�若甲乙中的一方能连续两天胜利�则其为最终冠军�若前两天双方各赢一天�则第三天只进行一盘附加赛�该附加赛的获胜方为最终冠军�设每盘比赛甲获胜的概率为���������每盘比赛的结果没有平局

且结果互相独立����记第一天需要进行的比赛盘数为�����求���并求当��取最大值时�的值����结合实际�谈谈���中结论的意义����当����时�记总共进行的比赛盘数为��求�����������本小题满分��分�设点�������动圆经过点�且和直线����相切�记动圆

的圆心�的轨迹为曲线�����求曲线�的方程����过点�的直线交曲线�于���两点�另一条与直线��平行的直线交�轴于点��交�轴于点��若����是以点�为直角顶点的等腰直角三角形�求点�的横坐标�����本小题满分��分�已知函数����

��������������������其中�������当���时�求曲线������在点����������处的切线方程����若对任意����������有������恒成立�求实数�的取值范围�福建省四地市2022届高中毕业班第一次质量检测数学试卷参考答案与评分一

、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。1-4:BCAD5-8:BCDB二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。9.BC10.ABC11.ABD12.AC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.114.715.2316.32四、解答题:本题共6小题,共70分.17.(10分)解:选①:因为12a=,数列2nnaa−为常数列,所以12221222nnaaaa=−=−=−,解得2na=或1na=−,又因为数列na的任意相邻两项均不相等,且12a=,---

-------2分所以数列na为2,1,2,1,2,1−−−,--------------------------------------------------------5分所以()112,nnaannN−+=,即()112nnaan−−+=,

所以()111222nnaan−−=−−,又113022a−=,所以12na−是以32为首项,公比为1−的等比数列,所以()113122nna−−=−,即()113122nna−=+−;--------------------------------

------------------------------------------------------7分所以()()()1111133321142214nnnSnn−−−++=−=+−−.----------------------

-----------------10分法2:分奇偶表示通项,分奇偶讨论求和.选②:因为()()112nnSannN=++,易知32a=,()()1111122nnSann−−=+−+,所以两式相减可得

1111222nnnaaa−=−+,即()112nnaan−−+=,--------------------5分以下过程与①相同;选③:由121nnSS−+=,可得112(1)nnSS−+=+,---------------------------

---------------2分又111Sa==,故{1}nS+是以112S+=为首项,2为公比的等比数列,---------------4分故1122nnS−+=,即21nnS=−.--------------------------------------------------

---------------6分当2n时,112nnnnaSS−−=−=,--------------------------------------------------------------9分又11a=也满足上式.综上所述:12nna−=,21nnS=−.------

-------------------------------------------------------10分18.(12分)解:(Ⅰ)由已知条件()cos23cos1BAC=++,22cos3cos20B

B+−=,----------2分解得1cos2B=或cos2B=−(舍),-------------------------------------------------------------4分故3B=.-------------------------

--------------------------------------------------------------------6分(Ⅱ)1sin532SacB==,由10a=,得2c=.---------------------------------8分由余

弦定理2222cos84bacacB=+−=-------------------------------------------------10分由正弦定理sinsinsinabcABC==,可得:225s

insinsin28acACBb==.-------12分19.(12分)(Ⅰ)证明:∵在三棱柱111ABCABC−中,1BB⊥平面ABC,因为BC平面ABC,故1BBBC⊥,同理111BBAB⊥.因为112AACABC===,故四边形11BBCC为菱

形,故11BCBC⊥.-----2分因为ABBC⊥,故1111ABBC⊥,∵1111BBBCB=,∴11AB⊥平面11BCCB,∵1BC平面11BCCB,∴111ABBC⊥,-------------------------------------

------------------5分∵1111ABBCB=,∴1BC⊥平面11ABC.-------------------------------------------------------6分(Ⅱ)解:由MN∥平面11AACC,MN平面11BAC,平面11BAC平面11AACC11

AC=,故MN∥11AC,又M为1BC中点,故N为1BA中点.------------------------------------7分以B为坐标原点,1,,BCBABB的方向为正方向建立空间直角坐标系.则(0,1,1)N,1(2,0,2)C,

(0,0,0)B,1(0,2,2)A,(2,0,0)C--------------------------------8分(2,0,0)BC=,1(0,2,2)BA=,设平面1ABC的法向量(,,)mxyz=,由100BCmBAm=

=,得20220xyz=+=,取011xyz==−=,(0,1,1)m=−.-------------------10分又1(2,1,1)NC=−,设直线1NC与平面1ABC所成的角大小为,则111||23sin|cos,|3||||62NC

mNCmNCm====.即直线1NC与平面1ABC所成角的正弦值为33.----------------------------------------12分20.(12分)解:(Ⅰ)(i)X可能取值为2,3,

222(2)(1)221PXpppp==+−=−+;2(3)2(1)22PXpppp==−=−+----------------------------------------------------------2分故2222(221)3(22)222EXpppp

pp=−++−+=−++----------------------------3分即2152()22EXp=−−+,则当12p=时,EX取得最大值.---------------------------4分(ii)结合实际,当12p=时双方实力最接近,比赛越激烈,则一天中进行比

赛的盘数会更多.----------------------------------------------------------------------------------------------------------5分(Ⅱ)当12p=时,双方前两天的比分为2

:0或0:2的概率均为111=224;比分为2:1或1:2的概率均为11112=2224.---------------------------------------------------

--------------------7分5Y则4Y=或=5Y.4Y=即获胜方两天均为2:0获胜,故111(4)2448PY===;-----------------------------------------------------------------

-9分5Y=即获胜方前两天的比分为2:0和2:1或者2:0和0:2再加附加赛,故111113(5)2(22)444428PY==+=-----------------------------------------11分所以13

1(5)(4)(5)=+=882PYPYPY==+=----------------------------------------12分21.(12分)解:(Ⅰ)由题意,点P到点F的距离等于到直线1

x=−的距离,所以点P的轨迹是以(1,0)F为焦点,直线1x=−为准线的抛物线,曲线E的方程是24yx=.---------------------------3分(Ⅱ)显然,直线AB不与x轴重合,设直线AB的方程为1xmy=+,与E联立得:24

40ymy−−=设1122(,),(,)AxyBxy,则121244yymyy+==−,则1222yym+=,2121212yymm++=+,-----------------------------------------------5分即AB中点C坐标为2(21,2)mm+,212

12||(1)(1)()444ABxxmyym=+++=++=+.------------------------------------7分由题意,NCAB⊥,过C作与AB垂直的直线,其方程为2(21)2ymx

mm=−−−+,令0x=,得323ymm=+,故点N坐标为3(0,23)mm+又21||||222NCABm==+,------------------------------------------------------------------9分故2221(

21)22mmm++=+,------------------------------------------------------------10分令21mt+=,则22(21)2ttt−=,由1t,解得132t+=,

即21312m++=,解得232m=.------------------------------------------------------11分又直线MN的方程为3123yxmmm=++,令0y=,得到点M横坐

标为423(13)232Mxmm−+=−−=.---------------------12分22.(12分)解:(Ⅰ)0x=时,2()(2)22xfxexx−=−−−2'()(2)22xxfxexex−−=−+−−,-------------

------------------------------------------1分'(1)2(2)232feee−=−−−−=−+,(1)2fe−=−,故所求切线方程为(32)(1)2yexe=−+++−,整理得:(32)20exye−++=.-

--------------------------------------------------------------4分(Ⅱ)由题意,(1)(2)(1)0fek−=−+−,解得:1k,(0)20fk=−,解得:2k,故必须满足12k,--------

----------------------6分下面证明充分性:若12k,当1ln2x−−时,此时20xe−−,22()(2)(1)22(2)(1)2(1)xxfxexxexx−−−−−−=−−−

+此时20xe−−,210x−,2(1)0x−+,故2(2)(1)2(1)0xexx−−−−+,满足()0fx.----------------------------------------8分当ln2x−时,此时20xe−−,2()(2)(2)222(2)

22xxfxexxex−−−−−−−−−−,令()2(2)22222xxgxexex−−=−−−−=−−+,----------------------------------------9分则'()22xgxe−=−,令'()0gx=,得0x=,故ln20x−

时,'()0gx,()gx单调递增;0x时,'()0gx,()gx单调递减;所以,()(0)0gxg=,满足()0fx.--------------------------------------------------11分综上所述,12k.-----------------

----------------------------------------------------------12分

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