【文档说明】宁德市2021-2022高一上学期数学期末质量检测试卷及答案.docx，共(13)页，807.919 KB，由baby熊上传

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高二数学期末试题第1页共6页宁德市2021-2022学年度第一学期期末高一质量检测数学试题本试卷有第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡

上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第II卷用0.5毫米

黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第I卷（选择题共60分）一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合1,2,3A，|2BxNx

，则ABU=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}答案：D解析：0,1,2B，0,1,2,3AB故选D．2．命题“(0,)sin2xxx，”的否定是（）A．(0,)sin2xxx，B．(0,)sin2xxx，C．(0,

)sin2xxx，D．(0,)sin2xxx，答案：D解析:“(0,)sin2xxx，”条件P是:“(0,)2x”，结论q是:“sinxxx，在定义域恒成立”，命题的否定是否定其结论，即P:“(0,

)2x”，q:“000sinxxx，使得在定义域有解”故选D．3．已知弧长为3的弧所对的圆心角为6，则该弧所在的扇形面积为（）A．3πB．1π3C．2π3D．4π3高二数学期末试题第2页共6页答案：B解析:326lr123Slr，故选B．4

．,xR不等式2410axx恒成立，则a的取值范围为（）A．4aB．4a或0aC．4aD．40a答案：Ａ解析:由20440aa得4a，故选Ａ．5．已知0.50.5,ln5,logaebce，

则（）A．cabB．cbaC．bacD．abc答案：Ａ解析:0.50.501,1ln5,log0ee故选Ａ．6．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，()(4)fxfx，且(1)1f，则(2020)(2021)ff（）A．1

B．0C．1D．2答案：Ｃ解析:(0)0,4,fT(2020)(0)0,(2021)(45051)(1)1fffff(2020)(2021)1ff故选C．7．已知函数()xfxex，()lngxxx，()sinfxxx的零点分别为,,,abc则,,a

bc的大小顺序为（）A．cbaB．bacC．acbD．cab答案：Ｃ解析:如图：acb，故选Ｃ．8．已知函数()sinfxAx的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为：1086422

468551015qx()=sinx()hx()=lnx()gx()=xfx()=exbac高二数学期末试题第3页共6页A．1(2)2yfxB．(21)yfxC．1()22xyfD．(1)2xyf

答案：B解析:由（１）得()sinfxx，由（２）得3()sin2()sin(23)2gxxx所以()sin()sin()sin(23)fxxxx所以2,32,kkZ，即1k

，B选项满足题意，故选B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．下列函数中，既是偶函数又在区间0,上是增函数的是（）A．21yxB．3y

xC．23yxD．3xy答案：AC解析:A．y＝x2+1B．y＝x3为奇函数C．23yxD．3xy在0,上单调递减.故选AC10．若110ab，则下列不等式正确的是()A．abB．abＣ．ababＤ．2baab43.532.521.510.50.511.

522.533.547654321123456743.532.521.510.50.511.522.533.547654321123456743.532.521.510.50.511.522.533.5

47654321123456743.532.521.510.50.511.522.533.5476543211234567图1图21y-1x-1O-12xy-11O-11高二数学期末试题第4页共6页答案：BCD解析:11

00baab由得,A选项错误;B.ababba成立，该选项正确；C.0abab,该选项正确；D.0,2baababab且方法2.特殊值检验，取1,2ab，排除A.故选BCD.11．若函数()t

an(2)3fxx，则下列选项正确的是（）A．最小正周期是B．图象关于点(,0)3对称C．在区间7(,)1212上单调递增D．图象关于直线12x对称答案：BC解析：()tan(2)3fxxA．最小正周期是2,故A错；B．图象的对称点横坐

标0x满足02,32kxkZ，得046kx，当023kx时，，所以图象的对称点为(,0)3，故B正确；C．令2,232kxkkZ即5,122122kkxkZ

故，当1k时，()tan(2)3fxx在区间7(,)1212上单调递增，故C正确;D．正切函数图象无对称轴，故D错.综上，选BC.12．设xR，用x表示不超过x的最大整数，则

yx称为高斯函数，也叫取整函数.令22fxxx，以下结论正确的是（）A．1.10.8fB．fx为偶函数高二数学期末试题第5页共6页C．fx最小正周期为12D．fx的值域为0,1答案：AC解析：A．1.12.2

2.22.2(3)0.8f，故A正确;B．存在1.12.22.22.2(2)0.2f,1.11.1ff且1.11.1ff故函数为非奇非偶函数，故B错误；C．0,()TfxTfx

使得22fxTxTxTnN22xTxT使得=222xTxn=22222()xxTnxxfx此时，122nT，故fx最小正周期为12，故C正确;D．设2,,[0,1)xnmn

Zm，则函数22[]fxxxnmnm=nmnm[0,1)故fx的值域为0,1，故D错误.法2：由C选项知12fxfx121,0212,02121,12xxfxxxxx

KK所以0,1fx法3：如图所示综上，选AC.第II卷（非选择题共90分）1.81.61.41.210.80.60.40.20.20.40.60.811.21.41.61.832.521.51

0.50.511.522.53高二数学期末试题第6页共6页三、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13．25(4)log25．答案：6解析：2255(4)log254log56.14．请写出一个同时满足下列两个

条件的函数：.（1）12xxR，若12xx则12()()fxfx（2）121212,,()()()xxRfxxfxfx答案：()2,3,...xxxfxe选其中一个函数.解析：条件（1）表示函数()fxR在上单调递增，条件（2）表示（乘性）柯西函数方程()

,xfxa(1)fa，故可取(),1xfxaa如：()2,3,...xxxfxe选其中一个函数.15．在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q

两点，P，Q的纵坐标分别为35，45．则的终边与单位圆交点的纵坐标为.答案：1解析：35Py得45Px45Qy得35Qxsin()sincoscossin=33445555=1.

16．已知函数2log,042cos,428xxfxxx，,tRfxt使方程有4个不同的解：1234,,,xxxx，则1234xxxx的取值范围是;1234xxxx的取值范围是.(本小题第一个空3分，第二个空2分)答案：32,35；6514,4

解析：如图，02t时，方程存在4个不同根，当2t时，14x，54.543.532.521.510.50.511.52112345678910DCBA高二数学期末试题第7页共6页1311,454xx2logxt时，1222loglogxx得1222

loglogxx即21211,1xxxx由正弦函数对称性知3412xx2123434333312636,45xxxxxxxxxx233()636fxx在4,5上单调递增，所以12343235xxxx

；123411112xxxxxx1111()12fxxx在1,14上单调递减，所以123465144xxxx四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设集合UR，|

1327xAx，|12Bxmxm．（I）3m，求UACB；（II）若“xB”是“xA”的充分条件，求m的取值范围．参考解析：|03Axx…………………………………..1分（I）当3m时，|26Bxx………………………………….

.2分得|26UCBxxx或…………………………………..3分所以UACB＝|02xx…………………………………..4分（II）由“xB”是“xA”的充分条件知，BA，①若B，则12mm得1m…………………………………..5分②若

B，则121023mmmm得312m…………………………………..9分综上所述：1m或312m…………………………………..10分高二数学期末试题第8页共6页18.（本小题满分12分）已知21xbfxa是R上的奇函数，且113f．（I）求(

)fx的解析式；（II）判断()fx的单调性，并根据定义证明．参考解析：（I）由(0)0113ff…………………………………..2分得02133baba解得12ab…………………………………..4分所以2()

121xfx…………………………………..5分（II）()fx在R上单调性递增（备注：只判断没有证明给1分）证明：1221,Rxxxx且…………………………………..6分则2212()()121xfxfx12121x…………………………………..7

分12222121xx21122222121xxxx…………………………………..8分由21xx得2122xx，即21220xx…………………………………..9分又1221210xx…………………………………..10分所以21()()0fx

fx，即21()()fxfx所以()fx在R上单调性递增…………………………………..12分高二数学期末试题第9页共6页19.（本小题满分12分）已知函数2()fxaxbxc，,,abcR只能同时满足下列三个条件中的两个：①()0fx的解集为(1,3)；

②1a；③()fx最小值为4．（I）请写出这两个条件的序号，求()fx的解析式；（II）求关于x的不等式2()(2)23,fxmxmmR的解集．参考解析：选①③…………………………

………..1分由()0fx的解集为(1,3)可知()0fx的根为121,3xx()1fxx且对称轴，故顶点14（，）…………………………………..2分法一：设2()(1)4fxax将（3，0）代入上式…………………………………..4分得044a解

得1a…………………………………..5分所以2()(1)4fxx…………………………………..6分法二：前述分值同法一设()(1)(3)fxaxx将14（，）代入上式……………………………4分得44a解得1a

…………………………………..5分所以()(1)(3)fxxx…………………………………..6分法三：由2133444bacaacba…………………………………..3分得123abc所以2()23fxxx

…………………………………..6分法四：由09304abcabcabc…………………………………..3分得123abc所以2()23fxxx…………………………………..6分高二数学期末试题第10

页共6页（II）2()(2)23fxmxm化简得2220xmxm………………………………..7分即20xmxm，对应方程的根为12,2xmxm…………………………..8分①若2mm，即0m时，解集为R…………………………………..9分②若

2mm，即0m时，解集为|2xxmxm或………………10分③若2mm，即0m时，解集为|2xxmxm或…………………11分综上，0m时，解集为R；0m时，解集为|2xxmxm或；0m时，解集为|2xxmxm或.…

………………………………..12分20.（本小题满分12分）已知()4cos()cos13fxxx．（I）设[,]63x，求()fx的值域；（II）设2()2123f，求5cos(2)3的值．参考解析：（I）13()4(cossin)cos12

3fxxxx…………………………………..1分22cos23sincos1xxxcos23sin2xx……………………………………..3分2sin(2)6x…………………………………..4分令6tx，由[,

]63x，5[,]66t…………………………………..5分可知1sin[,1]2t，所以()[1,2]fx…………………………………..6分（II）解法1.2()2sin()2sin()2126633f………………………7分得1

sin()33…………………………………..8分由522()33…………………………………..9分高二数学期末试题第11页共6页得5cos(2)cos(2())33………

…………………………..10分cos2()3…………………………………..11分27(12sin())39…………………………………..12分解法2.2()2sin()2sin()2126633f………………………7分得1sin()3

3…………………………………..8分1cos()63…………………………………..9分由5cos(2)cos(22)33…………………………………..10分cos(2)3……………………………

……..11分272cos()169…………………………………..12分21.(本小题满分12分)闽东传承着中国博大精深的茶文化，讲究茶叶茶水的口感，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．如果刚泡好的茶水温度是1C，空气的温度是0C，那么t分钟后茶水的温度（

单位：C）可由公式010ktte求得，其中k是一个物体与空气的接触状况而定的正常数．现有某种刚泡好的红茶水温度是80C，放在20C的空气中自然冷却，10分钟以后茶水的温度是50C．

（I）求k的值；（II）经验表明，温度为80C的该红茶水放在20C的空气中自然冷却至60C时饮用，可以产生最佳口感，那么，大约需要多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到0.1，附：参考值ln20.7,ln31.1）参考解析

：（I）依题意，1050，0120,801020802050ke…………………………………..1分高二数学期末试题第12页共6页化简，1012ke…………………………………..2分得，110ln2k…………………………………..3分即，ln20.70.

071010k（ln210k不扣分）…………………………………..4分（II）由（I）得ln2102060tte…………………………………..5分60t令，即ln210206060te，………………………

…………..6分化简，ln21032te，…………………………………..7分3ln2ln210t…………………………………..8分得310ln10ln3ln2101.10.74025.7ln2ln20.7

7t…………………11分所以，刚泡好的茶水大约需要静置5.7分钟才能达到最佳饮用口感.………12分22.（本小题满分12分）已知函数ln,fxxxxgxee（I）若

0,1x，gxfa成立，求实数a的取值范围;（II）证明：()sin2hxfxxe有且只有一个零点0x，且03sin22xge．参考解析：（I）由xe在xR上单调递增，xe在xR上单调递减，知xxgxee

在xR上单调递增…………………………………..1分()gx在0,1x上最小值为min()(0)0gxg………………………………..2分由0,1x，gxfa成立知mingxfa…

…………………………3分得0fa，即ln0,1aa…………………………………..4分（II）lnsin2hxxxe当xe时，lnsin1sin022hxxxxee在,xe恒成立………..5分当0xe

时，ln,sin2xxe在0,xe上单调递增，高二数学期末试题第13页共6页所以lnsin2hxxxe在0,xe上单调递增，……………6分又1sin02he，211sin02hee……………………………7

分（备注：比如111()lnsinln2ln022422ehe也得分）可知存在唯一01,1xe使00hx…………………………………8分即00lnsin02xxe00sin(ln)2xggxe

…………………………………..9分00lnlnxxee001xx…………………………………..10分由111()lnsinln2ln022422ehe（备注：直接判断1()02h也得分）可知01,12x

…………………………………..11分0001sin2xgxex由001xx在1,12上单调递减，所以001302xx所以00013sin22xgxex

…………………………………..12分