【文档说明】南平市2021-2022高一上学期数学期末质量检测试卷及答案.pdf，共(8)页，588.395 KB，由baby熊上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-84013.html

以下为本文档部分文字说明：

高一数学试题第1页（共3页）南平市2021—2022学年第一学期高一期末质量检测数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合{}|10Axx=−<≤，}21|{−>=xxB，则=BAA．)0,21(

−B．]0,21(−C．),1[∞+−D．),1(∞+−2．若0)πsin(>−α，0)πtan(<+α，则角α的终边在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数14(1)()23(1)xxfxxx−≤=−+>，则=))25((

ffA．12−B．32C．92D．524．函数4lg)(−+=xxxf的零点为0x，)1,(0+∈kkx)(Zk∈，则k的值为A．1B．2C．3D．45．函数xxxfcos||log)(2+=的大致图象是ABCD6．

若322cos3sin=−θθ，则=+)6πcos(θA.32−B.32C.32D.32−7．将函数)3π2sin()(+=xxf的图象向左平移(0)mm>个单位后得到的图象关于y轴对称，则正数m的最小值是A.π12B.π3C.5π12D.5π68

．定义在R上的偶函数)(xf的图象关于直线2=x对称，当]2,0[∈x时，12)(−=xxf．若方程)2(log)(+=xxfa0(>a且)1≠a根的个数大于3，则实数a的取值范围为A．]1,0(B.),1[

∞+C．),2[3∞+D．),2[∞+二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列不等式成立的是A．4.0log3.0log2.02

.0<B．2log233.0>xyOxyOxyOxyO高一数学试题第2页（共3页）C．3lnlog3>eD．5log5log32>10．已知函数)2π)(2cos(2)(<+=ϕϕxxf且2)12π(=f，则下列结论正确的是A．函数)(xf的一个对称中心为)0,3π(B．函数)(xf的一条对称

轴方程为3π=xC．当]4π,0[∈x时，函数)(xf的最小值为1D．要得到函数)(xf的图象，只需将xxg2cos2)(=的图象向右平移6π个单位11．已知0>a，0>b，2=+ba，下列说法中正确的是A

．422≤+baB．3213+≥+baC．0lglg≤+baD．222≤+ba12．当211xx<<时，不等式0ee211221>−−xxxxxx成立．若ee>>ab，则A．1−>ebbeeB．abb

a<lneC．abablne<D．abbaeee>+第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．命题“)0,(−∞∈∀x，xx43<”的否定是____________．14．若函数322)1()

(−+−−=mmxmmxf是幂函数，且在),0(∞+上单调递减，则实数=m____________．15．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为6cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间0=t时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的

距离)cm(d表示成)s(t的函数，则=d______________，其中]60,0[∈t．16．设函数)(xf的定义域为D，若函数)(xf满足条件：存在Dba⊆],[，使)(xf在],[ba上的值域是]2,2[ba，则称)(xf为“倍缩函数”．若函数)3(log)(3txfx+=为“倍缩

函数”，则实数t的取值范围是____________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）已知函数xxxxf2cos2cossin34)(+=．（1）求函数)(

xf的单调递减区间；（2）若关于x的方程0)(=−mxf有解，求m的取值范围．高一数学试题第3页（共3页）18．（本题满分12分）已知2π0<<<βα，，1312)cos(=−βα，请在①,43tan=α②ααcos6

2sin5=，③312tan=α中任选一个条件，补充在横线上．（1）求)3πsin(−α的值；（2）求βcos的值．19．（本题满分12分）已知函数8)42()(2−−+=xaaxxf．（1）若不等式0)(<xf的解集为}432|{<<−xx,求a的值；（2）当0<a时，

求关于x的不等式0)(>xf的解集．20.（本题满分12分）已知定义在R上的奇函数xxaxf−−⋅=22)(.（1）求实数a的值；（2）解关于x的不等式0)1(log))12((log33>++xfxf．21.（本题满分1

2分）在国家大力发展新能源汽车产业政策下，我国新能源汽车的产销量高速增长．某地区2019底新能源汽车保有量为1500辆，2020年底新能源汽车保有量为2250辆，2021年底新能源汽车保有量为3375辆．（1）根据以上数据，试从xbay⋅=0,0

(>>ba且)1≠b，xayblog⋅=，0,0(>>ba且)1≠b，baxy+=)0(>a三种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势（不必说明理由），设从2019年底起经过x

年后新能源汽车保有量为y辆，求出新能源汽车保有量y关于x的函数关系式；（2）假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同，2019底该地区传统能源汽车保有量为50000辆

，预计到2024年底传统能源汽车保有量将下降10%．试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．（参考数据：lg2≈0.30,lg3≈0.48）22.（本题满分12分）已知函数xxfln23)(−=，xxgln)

(=．（1）若]e,1[2∈x，求函数)()1)(()(xgxfxh⋅+=的值域；（2）己知*Nn∈，且对任意的]e,e[1+∈nnx，不等式)()()(2xkgxfxf≥⋅恒成立，求k的取值范围．高一数学参考答案第1页（共5页）南平市2

021—2022学年第一学期高一年级期末质量检测数学参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如

果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础

知识和基本运算，每小题5分，满分60分．1．D2．B3．B4．C5．C6．A7．A8．D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．BD10．AC11．BC12．

ABD三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．13．)0,(x,xx4314．115．60πsin12t16．)41,0(四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）解：

（1）xxxxf2cos2cossin34)(xx2cos22sin32………………2分).6π2sin(4x………………4分令Zkkxk,π22π36π222，解得Zkkxkπ,3π2π6π,所以函数的单调递减区间是Zkkk

],π32,π6[．………………7分（2）1)6π2sin(1x,4)6π2sin(44x.………………9分又因为方程0)(mxf有解，所以m的取值范围]4,4[.……………10分18．（本题满分12分）解：（1）若选①

，由43tan，20，得高一数学参考答案第2页（共5页）,54cos,53sin…………4分.103433πsincos3πcossin)3πsin(……………7分2π0)2(,02π，…………8分又,1312)c

os(,135)sin(…………9分)](cos[cos…………11分)sin(sin)cos(cos)135(531312546533.……………12分若选②，由cos62sin5得cos6cos

sin10，所以54cos,53sin.………………4分以下同①.若选③，312tan，可得43tan，.54cos,53sin……………4分以下同①.19．（本题满分12分）解：（1）不等式0)(xf即08

)42(2xaax,可化为0)4)(2(xax,……………2分因为0)(xf的解集是}432|{xx,所以0a且322a，……………4分解得3a.………………5分（2）不等式0)(xf即08)42(2xa

ax，高一数学参考答案第3页（共5页）因为0a，所以不等式可化为0)4)(2(xax，………7分当24a时，即102a，原不等式的解集24,a；………9分当a24时，即12a，原不等式的解集为；………10分当a24时，即2

1a，原不等式的解集)4,2(a.………11分综上所述，当102a时，原不等式的解集24,a；当12a时，原不等式的解集为；当21a时，原不等式的解集)4,2(a.………12分20.（本题满分

12分）解：（1）因为xxaxf22)(是定义在R上的奇函数，所以0)0(f，……………2分即01a，解得1a．……………3分经检验，xxxf22)(是奇函数．……………4分即xxxf22)(．………………5分（

2)由0)1(log))12((log33xfxf，得)log())12((log33xfxf，………………6分又因为xxxf22)(是定义在R上的奇函数，所以)(log))12((log33xfxf，………………8分又因为xxxf22)(是定义在R上的增函数，所

以xx33log)12(log，………………10分所以,12,0,012xxxx解得0x，高一数学参考答案第4页（共5页）所以原不等式的解集为),0(.………………12分21.（本题满分12分）解：（1）根据该地区

新能源汽车保有量的增长趋势知，应选择的函数模型是xaby)1,0,0(bba，………………2分由题意得,2250,150010abab解得.23,1500ba……………4分所以xy)23(1500.………………5分(2)设传统能源汽车保有量每年下降

的百分比为r，依题意得，%)101(50000)1(500005r，………………6分解得519.01r.………………7分设从2019年底起经过x年后的传统能源汽车保有量为y辆，则有xry)1(50000x)9.0(5000051.

………………8分设从2019年底起经过x年后新能源汽车的数量将超过传统能源汽车，则有x)23(1500x)9.0(5000051，………………10分化简得x)23(3x)9.0(10051，所以)13lg2(52)2lg3(lg3lgxx，

解得2lg3lg53513lg2x09.8.故从2019年底起经过9年后，即2028年底新能源汽车的数量将超过传统能源汽车．………………12分高一数学参考答案第5页（共5页）22.（本题满分12分）解：（1）因为)(

)1)(()(xgxfxhxxln)ln24(xxln4)(ln22，设xtln，则tty4222)1(22t，因为],1[2ex，所以]2,0[lnx，即]2,0[t.当1t时，2maxy，当0t或2t时，0miny，所以)()1)(()(xgx

fxh的值域为]2,0[．……………5分（2）因为],[1nneex，所以]1,[lnnnx，……………6分又)()()(2xkgxfxf可化成xkxxln)ln3)(ln43(，因为*Nn，所以0lnx，所以xxxkln9ln15)(ln4215l

n9ln4xx．……………8分令xtln，则1594ttk，]1,[nnt.……………9分依题意，]1,[nnt时，1594ttk恒成立，设1594ttu，]1,[nnt，当1n时，当且仅当]2,1[23t,3minu,

故3k;……………10分当2n，*Nn时，1594ttu在]1,[nn上单调递增，当nt时,1594minnnu,故k1594nn．……………11分综上所述：当1n时，3k；当2n

且*Nn时，k1594nn．……………12分