【文档说明】龙岩市2021-2022高一上学期数学期末质量检测试卷及答案.pdf，共(11)页，967.278 KB，由baby熊上传

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高一数学第1页（共4页）龙岩市2021～2022学年第一学期期末高一教学质量检查数学试题（考试时间：120分钟满分150分）注意：1．试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分．2．作图请使用2B铅笔，并用黑色签字笔描画．第Ⅰ卷（

选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．请把答案填涂在答题卡上．1．已知集合*4AxxN，0,1,2,3,4,5,6B，则ABA．0,1,2,3B．5,6C．4

,5,6D．1,2,32．设2,10,()6,10,xxfxfxx则9fA．10B．11C．12D．133．已知2log0.3a，0.23b，20.3c，则A．abcB．acbC．cabD．bca4．函数2()1x

fxx的图象大致是ABCD5．已知定义域为R的函数fx满足：4fxfx，且0fxfx，当20x时，2xfx，则(2022)f等于A.14B.12C.2D.4高一数学第2页

（共4页）6．已知sin136，则2cos(2)3A．79B．79C．29D．297．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名

的“高斯函数”为yx，其中x表示不超过x的最大整数，例如3.54，2.12，已知函数11xxefxe，令函数gxfx，则gx的值域为A．(1,1)B．1,1C．1,0D．1,0,18．若函数f

x的定义域为D，满足：①fx在D内是单调函数；②存在区间,ab，使fx在,ab上的值域为,kkba，则称函数fx为“D上的优越k函数”.如果函数2fxx是“(0,)上的优越k函数”，则实数k的取值范

围是A．(1,0)B．[1,0)C．0,1D．(0,1)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡上．9．下列命题是真命题的是A.

lg2lg81B．“”是“sinsin”成立的充要条件C．命题“0xR，20013xx”的否定是“xR，213xx”D．若幂函数()()fxxR经过点1(,2)8，则

1(27)3f10．已知函数()sin(2)()22fxx的图象关于直线3x对称，则A．1(0)2fB．函数)(xf在312，上单调递增C．函数)(xf的图象关于点）（0,125成中心对称D．若2)()(21xfxf，则21xx的最小值

为211．设0,0ab，且231ab，则下列不等式成立的是A．3bB．24abC．224912abD．2743ab高一数学第3页（共4页）12．已知函数224,0,()21,0,xxxxfxx若关于x的方

程24()4()230fxafxa有5个不同的实根，则实数a的取值可以为A．32B．43C．54D．65第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．写出一个定义域为R，周期为的偶函数()fx__________.

14．东方设计中的“白银比例”是1:2，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例(51):2”，传达出一种独特的东方审美观．折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）．设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为1S，折扇纸面面积为2S，当12:1:2SS时，扇

面看上去较为美观，那么原扇形半径与剪下小扇形半径之比的平方为_________.15．若函数()ln()xfxexa在，0上存在零点，则实数a的取值范围是_________.16．直线ya与函数()sin()103fxx（）的图象相交，若自左

至右的三个相邻交点依次为CBA,,，且满足BCAB2，则实数a_____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）设函数

lg3fxxm的定义域为A，函数214gxxx的定义域为B.（1）求B;（2）若AB，求实数m的取值范围.18．（本题满分12分）如图，以x轴的非负半轴为始边作角与02，它们的终边分别与单位

圆相交于点PQ,，已知点P的横坐标为35.（1）求3sin()5costan()cos()sin的值；（2）若OPOQ，求sin22cos的值.（第14题图）（第18题图）高一数学第4页（共4页）19．（

本题满分12分）已知函数2()41xfxa为奇函数．（1）求实数a的值，判断函数()fx的单调性并用定义证明；（2）求关于x的不等式3(2sin())35fx的解集．20．（本题满分12分）已知函数22sin()sin23cos32fxxxx.（1）求函数

()yfx的最小正周期；（2）将函数()yfx的图象向左平移6个单位长度得到函数()gx的图象，若关于x的方程()()0fxgxa在[0,]2上有2个不等的实数解，求实数a的取值范围.21．（本题满分12分）2021年12月

9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣.通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具.早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单

级火箭的最大理想速度公式：0lnkmvm，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动机的喷射速度，0m和km分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量.0kmm被称为火箭的质量比.（1）某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，

求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；（2）根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10.如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度7.9千米/秒，并说明理由.

（参考数据：ln20.69，无理数2.71828e…）22．（本题满分12分）已知()sin2(2)(sincos)8fm.（1）当1m时，求()12f的值;（2）若()f的最小值为732，求实数m的值；（3）是否存在这样的实

数m，使不等式816()sincosmf对所有(,)4都成立.若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.高一数学答案第1页（共7页）龙岩市2021～2022学年第一学期期末高一教学质量检查数

学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号9101112答案CDBDACBCD12．易得()fx图象如右图示：由题设：令()tfx=，则方程244230tata−+

+=有2个不同的实根12,tt，则21616(23)0aa∆=−+>，可得1a<−或3a>，若12tt<，则12210tt−<≤−<<或1210tt−<<=，令2()4423gttata=−++，∴(2)19100(1)760(0)230gagaga−=+>−=+≤=

+>或32a=−(舍)，∴综上，可得3726a−<≤−.故选：BCD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．cos2yx=，sinyx=等等（答案不唯一）14．21+15．1(,)e-+?16．12或32解：

设,,ABC的横坐标依次为123,,xxx，当1>a时，BCAB=2，ωπ3212=−∴xx，题号12345678答案DDBAABCD高一数学答案第2页（共7页）32)(12πω=−∴xx又1)32)(sin(12=++πωxxππωkxx43)(12+=+∴ππωkx222+

=∴,23165sin1)3sin(2=+=++=∴ππωxa当1≤a时,同理可得12a=，21=∴a或23=a四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）解：（1）由题知2400xx−≥>，解得：02x<≤，{}02Bxx=<≤……………………………5分（2）由题知{}|

3Axxm=>若AB=∅，则32m≥，23m≥∴实数m的取值范围是2,3+∞.……………………………10分18.（本题满分12分）（1）P的横坐标为35−，34tan,54sin,53cos−==−=∴ααα……

……………………………2分ααααααααααπtansincoscos5sin3tansin)cos(cos5)sin(3−+−=−+−−−∴…………………4分433548555343355×−×−=+=−+（）…………………………………6分（2）2πβα=−…………………………

………7分34sincos,cossin55βαβα∴=−===…………………………………9分sin22cos2sincos2cosβββββ∴−=−高一数学答案第3页（共7页）344162255525=××−×=−………………………………………12

分19.（本题满分12分）解：（1）∵()fx的定义域是R且()fx是奇函数，∴(0)0f=．即1a=2211()()1122()41411414xxxxfxfx−−−+=−+−=−+++++，1422()22101414xxx=−+=−×=++当1a=时，

()()fxfx−=−，符合题意.………2分（未验证的扣1分）2()141xfx=−+为R上的增函数，证明如下………3分证明：任取12,xxR∈，且12xx<，则12121212222(44)()()114141

(41)(41)xxxxxxfxfx−−=−−+=++++，……………………5分∴4xy=为增函数，12xx<，∴12044xx<<．∴1212410,410,440xxxx+>+>−<，∴12()()0fxfx−<，即12()()fxfx<∴

()fx在R上是增函数．………………………………6分（2）∵3(1)5f=…………………………………7分)1())3sin(2(fxf>−∴π高一数学答案第4页（共7页）又()fx在R上是增函数．1)3sin(2>−∴πx即21)3sin(>−πx…………………

…………9分πππππkxk265326+<−<+∴ππππkxk26722+<<+∴所以原不等式的解集为∈+<<+Zkkxkx,26722ππππ…………………………12分20.（本题满分12分）解：（1）()22sin()sin23cos32fxxxxπ=+⋅−+22c

ossin3(2cos1)xxx=⋅−−sin23cos22sin(2)3xxxπ=−=−………………………………5分所以函数()fx的最小正周期为π.…………………………………6分（2）依题意()2sin2gxx=，方程()()0fxgxa+−=在[0,]2π上有2个不

等实数解，即方程()()fxgxa+=在[0,]2π上有2个不等实数解.……………………7分令()()()2sin(2)2sin23sin23cos23hxfxgxxxxxπ=+=−+=−23sin(2)6xπ=−，……………………………9分∵5[0,],2[,]2666

xxππππ∈∴−∈−，作出函数523sin,[,]66yttππ=∈−图象（如右图），可知关于x的方程()()0fxgxa+−=在[0,]2π上有2个不等实数解，所以[3,23)a∈所以实数a的取值范围为[3,23).……12分21.（本题满分12分）解（1

）2ω=，0160m=，40km=，0lnkmvmω∴=1602ln2ln44ln22.8,40=×==≈∴该单级火箭的最大理想速度为2.8千米/秒.…………………………………5分（2）010kmM≤，2ω=，高一数学答案第5页（共7页）0maxlnkmvmω∴=2ln10=，7.

97.9712822e>>=，7.97.9lnln128ln1002ln10e∴=>>=，maxv∴2ln107.9=<.∴该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度7.9千米/秒.………………12分注：其它解法，参照给分。22

.（本题满分12分）解：()2sincos(2)(sincos)8fmθθθθθ=−−−+（1）当1m=时，()sin(sincos)81261212fππππ=−−+12sin()82124ππ=−−+11722sin8262π+=++=…………………………3分

（2）设sincostθθ=−，则[2,2]t∈−，22sincos1tθθ=−+2()()(2)9fQttmtθ==−−−+，[2,2]t∈−，其对称轴为12mt=−+，1022mm−+≥≥当，即时，()fθ的最小值为(2)7222732Qm−=+−=−，则5

m=；…………………………………5分1022mm−+<<当，即时，()fθ的最小值为(2)7222732Qm=−+=−；则1m=−综上，5m=或1m=−………………………………………7分（3）由816()sincosmfθθθ−>−，对所有(,)4πθ

π∈都成立.设sincostθθ=−，则(0,2]t∈，2816(2)9,(0,2]mtmttt−∴>−−−+∈恒成立，……………………………8分280t−>128mttt∴−+−>在(0,2]t∈恒成立，当(0,2]t

∈时，8tt−递减，则18ttt+−在(0,2]递增，2t∴=时18ttt+−取最大值726高一数学答案第6页（共7页）得7226m−>∴7226m>+所以存在符合条件的实数m，并且m的取值范围为72(2,)6++∞.

………………12高一数学答案第7页（共7页）