【文档说明】福州市2021-2022高一上学期数学期末质量检测试卷及答案.pdf，共(10)页，830.432 KB，由baby熊上传

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数学试题(第1页共4页)准考证号________________姓名____________________（在此卷上答题无效）福州市2021-2022年第一学期质量检查数学试题（完卷时间120分钟；满分150

分）注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案

标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.sin120=A．12−B．12C．32−D．322.设集合

2|340Axxx=−−，|3Bxx=，则AB=A．{|1}xx−B．{|4}xxC．{|41}xx−D．{|13}xx−3.命题“20,10xx−”的否定是A．20,10xx−B．20,10xx−C．20,10xx

−D．20,10xx−4.“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知函数2,0,()2,02.xxxfxx+=以下关于()fx的结论正确的是A．若()2fx=，

则0x=B．()fx的值域为(4)−，C．()fx在(,2)−上单调递增D．()2fx的解集为(0,1)数学试题(第2页共4页)6.已知函数()ln(1)xfxxx=+−，则()fx的大致图象为1-1Oxy1-1Oxy1-1Oxy1-1OxyA．B．C．D．7.设30.12a=，0.4

3b=，0.4log0.12c=，则a，b，c的大小关系为A．abcB．bacC．acbD．cab8.已知函数()3eeππ3()()()()()()fxxxxxxx+−−−+−+=+的零点为1x，2x（12xx），

则A．120xxB．123exx−C．21exx−D．12πxx+二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列函数是奇函数的是A．()sinfxx=B．3()fxxx=+C．ee

()2xxfx−+=D．()ln|1|fxx=+10.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于直线yx=对称，则以下结论一定正确的是A．sincos=−B．cossin=C．cos()0−=D．sin()1+=11.

若,0xy，且21xy+=，则A．18xyB．22xy+C．1210xy+D．22142xy+12.边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用.函数()fx的边际函数()Mfx定义为()(1)()

Mfxfxfx=+−.某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产x台（*xN）的收入函数2()300020Rxxx=−（单位：元），其成本函数()5004000Cxx=+（单位：元），利润是收入与成本之差.设利润函数为()Px，则以下说法正确的是A．()Px取得最大值时每月产

量为63台B．边际利润函数的表达式为()248040MPxx=−（*xN）C．利润函数()Px与边际利润函数()MPx不具有相同的最大值D．边际利润函数()MPx说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少数学试题(第

3页共4页)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13.lg4lg25+=_____________.14.要在半径60cmOA=的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为50πcm，那么圆心角AOB=_____________.（用弧度表示）

15.函数()sin()fxx=+（π0,2）的部分图象如图所示，BCx轴，则=_____________，=_____________.（第一空2分，第二空3分）16.写出一个同时具有下列性质①②③的函数()fx=_____________.①()fx在R上单调递增；②1212

()()(0)()fxfxffxx=+；③(0)1f.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点34(,)55P.（1

）求cos(π)+的值；（2）若tan2=−，求tan()−的值.18.（12分）已知函数2()xafxx+=（aR），且(1)5f=.（1）求a的值；（2）判断()fx在区间(0,2)上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断.1

9.（12分）已知函数2()3sin22cos2fxxx=++.（1）求()fx的最小正周期；（2）将()yfx=的图象上的各点_____________得到()ygx=的图象，当,64x−时，方程()gxm=有解，求实数m的取值范围．在以下①、②中选择一个，补在（2）中的

横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分．①向左平移6个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半.②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6个单位．xy2π3π2π3CBO数学试题(第4页共4页)20.（12

分）已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x，()23xfx=+.（1）求()fx的解析式；（2）解不等式(2)2()fxfx.21.（12分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理.如图1是一

个半径为R（单位：米），有24个盛水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周需要120秒.为了研究某个盛水筒P离水面高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）的变化关系，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy.已知0t=时P的初始位置为点(2,23)A−（此时P装满水）.（1）P从出发到开始倒水入槽

需要用时40秒，求此刻P距离水面的高度（结果精确到0.1）；（2）记与P相邻的下一个盛水筒为Q.在筒车旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）.参考数据：21.41，31.73，πsin0.2

612，πsin0.1324.22.（12分）已知函数22()log2xgxx=+.（1）证明：(2)()2gxgx−+−=；（2）若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数)(xf的图象上，则称函数)(xf具有性质P.判断函数()gx是否具有性质P，并证明你的结论；（3）设

点(4,0)A−，函数()()2gxhx=.设点B是曲线)(xhy=上任意一点，求线段AB长度的最小值.高一数学参考答案（第1页共6页）福州市2021—2022年第一学期质量检查数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考

生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答

右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．只给整数分数。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．D2．D3．C4．A5．B6．B7．A8．D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9．AB10．BD11．ABD12．

BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．214．5π615．2，π316．()32xfx=（答案不唯一，形如()xfxma=（1,1ma）均可）8.【解答】由于(3)(3e)(3π)0f−=++，(0)3e(3e)π0f=−−−，(e)(eπ)(e3)0f=−+

，(π)(π3)(πe)0f=+−，由零点存在定理得()fx在区间(3,0)−，(e,π)内存在零点，结合条件可得1(3,0)x−，2(e,π)x.由1(3,0)x−，2(e,π)x，显然120xx，A

选项错误；1(0,3)x−，2111(,)πex，则123(0,)exx−，123(,0)exx−，B选项错误；1(0,3)x−，2(e,π)x，则21(e,π3)xx−+，C选项错误；12(e3,π)xx+−，故D选项正确.选择D.高一数学参考答

案（第2页共6页）四、解答题：本大题共6小题，共70分．17.【命题意图】本小题考查三角函数定义、诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式等基础知识；考查抽象概括能力、运算求解能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；考查数学抽象、

数学运算等核心素养；体现基础性.【解析】（1）由于角的终边过点34(,)55P，由三角函数的定义可得3cos5=，3分则3cos(π)cos5+=−=−.·························································

···········5分（2）由条件得4tan3=，······································································7分则4(2)tantan3tan()=281tantan

13−−−−==−+−.··············································10分18.【命题意图】本小题主要考查函数的概念、函数的单调性等基础知识；考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力

、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想；考查数学运算、逻辑推理等核心素养；体现基础性和综合性.【解析】（1）由(1)5f=得15a+=，解得4a=.····································

·····3分（2）()fx在区间(0,2)内单调递减.························································4分证明：由（1）得244()xfxxxx+==+.对任意12,(0,2)x

x，且12xx，有2112121212121212124()()(4)44()()()xxxxxxfxfxxxxxxxxxxx−−−−=+−−=−+=，·······9分由12,(0,2)xx，得1204xx，1240xx

−.又由12xx，得120xx−，于是121212()(4)0xxxxxx−−，即12()()fxfx，···········································11分所以4(

)fxxx=+在区间(0,2)上单调递减.·················································12分19.【命题意图】本小题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质等基础知识；考查数据处理能力、运算求解能力；考查化归与转化思想、数形

结合思想、函数与方程思想等；考查直观想象、数学运算等核心素养；体现基础性和综合性.高一数学参考答案（第3页共6页）【解析】（1）因为2()3sin22cos23sin2cos23fxxxxx=++=++π2sin(2)

36x=++，············4分所以函数()fx的最小正周期2ππ2T==.····················································5分（2）若选择①

，由（1）知π()2sin(2)36fxx=++，那么将()fx图象上各点向左平移6个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到()2cos43gxx=+.··················9分当,64x−时，可得4,3

x−，cos4[1,1]x−，()[1,5]gx，············11分由方程()gxm=有解，可得实数m的取值范围为[1,5]．······························12分若选择②，由（1）知π()2sin(2)36fxx=++

，那么将()fx图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6个单位．得()2sin3gxx=+.·······················9分当,64x−时，12sin[,]22x−

，()[2,32]gx+，·····························11分由方程()gxm=有解，可得实数m的取值范围为[2,32]+．·······················12分20.【命题意图】本小题主要考查函数奇偶性、解一元二次不等式等基础知识；考查逻辑推理能力、

运算求解能力；考查化归与转化思想；考查数学抽象、数学运算等核心素养；体现基础性和综合性.【解析】（1）当0x时，0x−，···········································

···············1分因为函数()fx是定义在R上的偶函数，则()()23xfxfx−=−=+.···················4分所以|()23xfx=+∣.····································

············································5分（2）由（1）得|()23xfx=+∣，所以不等式(2)2()fxfx|2|||232(23)xx++，即|2|||22230xx−−，

·······················7分高一数学参考答案（第4页共6页）令2xt=，则[1,+)t，于是2230tt−−，解得3t，所以2log3x，······9分得2log3x或2log3x−，···································

·······························11分从而不等式(2)2()fxfx的解集为22(,log3][log3,)−−+．····················12分21.【命题意图】本小题主要考查

三角恒等变换、三角函数的应用；考查运算求解能力、逻辑推理能力；考查化归与转化思想、数形结合思想；考查数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数据分析等核心素养；体现基础性、综合性、创新性与应用性.【解析】解法一：（1）由于

筒车转一周需要120秒，所以P从出发到开始倒水入槽的40秒，线段OA按逆时针方向旋转了402π2π1203=，····································1分因为A点坐标为(2,23)−，得222(23)4R=+=，以OA为终边的角为π3−，·2

分所以P距离水面的高度2ππ4sin()23436.9m33=−+=.···························4分（2）由于筒车转一周需要120秒，可知P转动的角速度为πrads60，又以OA为终

边的角为π3−，则P开始转动t秒后距离水面的高度1ππ4sin()23603ht=−+，0120t.························7分如图，P，Q两个盛水筒分别用点B，C表示，则2ππ2412BOC==，点C相对于点B始终落后πrad12，此时Q距离水面的高

度2π5π4sin()236012ht=−+.···················8分则P、Q距离水面的高度差12πππ5πππ5ππ||4sin()sin()4sin()sin()60360126031260Hhhtttt=−=−−−=−+−，0120t.····

···················································································10分利用sinsin2sincos22+−+=，可得ππ3π8sincos()24

608Ht=−.当π3π0608t−=或π3ππ608t−=，即22.5t=或82.5t=时，H最大值为π8sin1.024.所以，筒车旋转一周的过程中，P与Q距离水面高度差的最大值约为1.0m.xBAOyC高一数学参考答案（第5页共6页）····

···································································································12分解法二：（1）当0t=时，P位于点(2,23)A−，以OA为终边的角为π3−；根据

筒车转一周需要120秒，可知P转动的角速度为πrads60，依题意可得P开始转动t秒后距离水面的高度ππ4sin()23603ht=−+，0120t.··································3分当40t=，得ππ4sin(40)23436.9m603h=−+=.

··································4分（2）由（1）知，P开始旋转t秒后距离水面的高度1ππ4sin()23603ht=−+.····5分如图，P，Q两个盛水筒分别用点B，C表示，则2ππ2412BOC==，点C相

对于点B始终落后πrad12，此时Q距离水面的高度2πππ4sin()2360312ht=−−+.·········6分令ππ603t=−，则P、Q距离水面的高度差12π||4sinsin()12Hhh=−=−−ππ4sinsincoscossin121

2=−+ππ4(1cos)sinsincos1212=−+22ππ4(1cos)sinsin()1212=−++（其中11π24=）····································9分当π2+=或3π2+=时，π2

4=或25π24=时，即22.5t=或82.5t=时，H最大值为22ππ4(1cos)sin1212−+2ππ422cos44sin1224=−=π8sin1.024=.所以，筒车旋转一周的过程中，P与Q

距离水面高度差的最大值约为1.0m.······························································································

·········12分22.【命题意图】本小题主要考查对数的运算、函数最值问题的求解；考查运算求解能力、逻辑推理能力；考查化归与转化思想、数形结合思想；考查数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养；体现基础性、综合性、应用性和创新性.【解析】xBAOyC高一数学参考答案（

第6页共6页）（1）222(2)2(2)()loglog2xxgxgxxx−−−+−=+−，·······································1分22(2)2log2xxxx−−=−··············

·····················2分2log42==··················································3分（2）由（1）知，()gx的图象关于点(1,1)

M−中心对称，····························4分取函数()gx图象上两点(2,0)C，(4,2)D−，显然线段CD的中点恰为点M；·································

·····························5分再取函数()gx图象上两点2(,1)3E−，8(,3)3F−，显然线段EF的中点也恰为点M.·····························································6分因此四

边形CEDF的对角线互相平分，所以四边形CEDF为平行四边形，·······7分所以函数()gx具有性质P.·································································

·····8分（注：若考生能构造出其他符合题意的平行四边形，同样给分.)（3）()2()22gxxhxx==+，设0002(,)2xBxx+（02x−或00x），则2222222000000002244(4)()(4)(2)222xxABxxxxxx=++=++

=++−+++，·······9分2002001616(2)4(2)44(2)2xxxx=+++++−+++，记02xt+=（0t或2t），则222216164448()4()16ABtttttttt=++−+=−+−+，·······························

·······································································10分记4tut−=，则222416(2)12ABuuu=++=++，所以，当2u=−，即035x=−−时，·······

··············································11分min23AB=.·········································································

···········12分