【文档说明】2020无锡市高一下学期数学期末试题（及答案）.docx，共(10)页，2.234 MB，由baby熊上传

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无锡市普通高中2020年春学期高一期终调研考试试卷数学2020．7公式参考：线性回归方程ˆybxa，其中121()(),()niiiniixxyybaybxxx．一、单项选择题：（本大题

共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。请将答案填写在答题卡相应位置上．）1．用符号表示“点P在直线l上，直线l在平面α外”，正确的是（▲）..,.D.APllBPllCP

llPll，，，2．某医院治疗一种疾病的治愈率为50%，下列说法正确的是（▲）A．如果第1位病人没有治愈，那么第2位病人一定能治愈B．2位病人中一定有1位能治愈C．每位病人治愈的可能性是50%D．所有病人中一定有一半的人能治愈3．

直线x＋2y＋3＝0在y轴上的截距为（▲）33A.B.3C.3D.224．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据：对上述数据进行分析，发现y与x之间具有线性相关关系，下列四个线性回归方程中正确的选项是（▲）ˆˆˆˆ.6.517.5B.

6.517C.614D.520Ayxyxyxyx5．在空间直角坐标系中，已知△ABC的顶点分别为A（1，2，1），B（1，4，2），C（0，4，2），则△ABC的形状为（▲）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形6．某养路处有

一圆锥形仓库用于储藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12米，高4米，为存放更多的食盐，养路处拟重建仓库，将其高度增加4米，底面直径不变，则新建仓库比原仓库能多储藏食盐的体积为(▲）A．24π米3B．48π米3C．96π米3D．192π米37．如图

，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿倾斜角为30°的斜坡前进若于米后到达D处，又测得山顶的仰角为75°，已知山的高度BC为1千米，则该登山队从A到D前进了（▲）A．2千米B．6－2千米C．1千米D．1．5千米8．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，

M，N分别为边BC，CD上的动点，P为MN的中点，且MN＝2．则AP长度的最小值为（▲）A．13B．32C．4D．25二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分

，请将答案填写在答题卡相应位置上．)9．正方体1111ABCDABCD中，下列叙述正确的有（▲）A．直线A1B与B1C所成角为60°B．直线A1C与C1D所成角为90°C．直线A1C与平面ABCD所成角为45°D．直线

A1B与平面BCC1B1所成角为60°10．已知一组数据12345,,,,xxxxx的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有（▲）A．123451,1,1,1,1xxxxx的平均数为3B．123451,1,1,1,

1xxxxx的方差为3C．123452,2,2,2,2xxxxx的方差为4D．1234522,22,22,22,22xxxxx的方差为811．下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（▲）A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率

C．若一条直线的斜率为tanα，则该直线的倾斜角为αD．若一条直线的倾斜角为α（α≠90°），则该直线的斜率为tanα12．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且6,sin2sinbAC，则以下四个结论正确的有（▲）A．△ABC不可能是直角三角形B．△A

BC有可能是等边三角形C．当A＝B时，△ABC的周长为15D．当B＝π3时，△ABC的面积为63三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，请把答案填写在答题卡相应位置上．）13．下表是关于某校高一年级男女生选科意向的调查数据，人

数如表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调查，若在“选修物理的男生”中抽取了8人，则n的值为________14．若两条直线ax＋2y＋1＝0和（a－1）x－ay－1＝0互相垂直，则a的值为________15，已知直三棱柱11

1ABCABC中，AB＝1，BC＝2，90ABC，其外接球的表面积为9π，则该三棱柱的侧棱长为________16．从A，B，C，D，E五位条件类似的应聘者中征选2人担任秘书职位，则A被录用的概率为________四、解答题：（本大题共6小题，共

70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）17．（本小题满分10分）为了解一大片经济林的生长情况，随机抽样测量其中20株树木的底部周长（单位cm），得到如下频数分布表和频率分布直方图：（1）请求出频数分布表中a，b的值；（2）

估计这片经济林树木底部周长的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从样本中底部周长在115cm以上的树木中任选2株进行嫁接试验，求至少有一株树木的底部周长在125cm以上的概率．18．（本小题满分10分）如图几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABC

D（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，P是⌒CE上的中点，Q是AC的中点，BP与CE交于点O．(1)求证：OQ∥平面ABEF；(2)求证：AP⊥CE．19．（本小题满分12分）已知圆C过三点（1，3），（

4，2），（1，－7）．（1）求圆C的方程；（2）斜率为1的直线l与圆C交于M，N两点，若△CMN为等腰直角三角形，求直线l的方程20．（本小题满分12分）在△ABC中，已知tanA＝2，tanB＝3．（1）若△ABC最小边的长为5，求△ABC最大边的长；（2）若

AC边上的中线BD长为17，求△ABC的面积．21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底画ABCD是边长为2的正方形，侧面PBC为正三角形，M，N分别为PD，BC的中点，PN⊥AB．(1)求三棱锥P－AMN的体积；(2)求二面

角M－AN－D的正切值．22．(本小题满分14分）已知圆C22:(4)(4)4xy和圆D：22(2)20,(2,4),xyAP为圆D上动点。（1）过点A作一条直线l，若l被圆C和圆D截得的弦长相等，求直线l的方程；（2）求证：当点P不在x轴上时，总存在圆C上点M和圆D上点N，

使得四边形AMPN为平行四边形．无锡市普通高中2020年春学期期末测试答案解析一、单项选择题1-5：BCDAB6-8:BCC7解析：设，由正弦定理得：选C8解析：以AB为x轴，以AD为y轴建系：设43(4,),(,3)(,)22xyMyNxP222(4)(3)4MNxy

2221(4)(3)2APxy表示圆心到（-4，-3）距离最小得一半10242d选C二、多项选择题9.AB10.AD11.AD12.CD12解析：由正弦定理得2ac2222236223abcaaaA选项错误：B选项错误：:6,

3,15ABCCabcC选项正确ADxsinsinxBDABDBAD2sin15BDx11cos152sin15cos15sin301122BEBDxxxxx222113:cos43,23sin632224acbBacSacBacac

D选项正确三、填空题13：2014：0或315：22516：15解析：将直三棱柱补形为长方体ABEC-A1B1E1C1，则球O是长方体ABEC-A1B1E1C1的外接球．所以体对角线BC1的长为球O的直径．S球＝4πR2＝9π.所以半径R=32设侧棱为x,2R＝2221+2+

x3.解得侧棱为216解析：总数共10种，A被录用可能为AB、AC、AD、AE四种四、解答题17答案：（1）5,4ab（2）108.5（3）3518解析：1AEABEFAEOQAEOQABEFOQABEF面（）连接面面(2),AB

CEBPCECEABPAPCEABBPABPAPABPABBPP面面面19解析：（1）圆心在y=-2上，设圆心坐标（x，-2），22(1)25(4)16xx221,5(1)(2)25xrxy圆方程为：（2）0xyc设直线方程为：32522cCM

Nd为等腰直角三角形圆心到直线的距离3528cc或:2080lxyxy或20解析：（1）解：，∵,∴,∵,∴,∴∴∴最大边为b，最小边为c由正弦定理，得，∴，即最大边长为法一：（2）解：由正弦定理得：a:b:c=sinA:s

inB:sinC,设b=则由余弦定理中线长定理：得，解得,得∴法二：见切作高：作CE垂直AB，设由中线长公式得21.解析⑴∵PB=PC,∴PN⊥BC,又∵PN⊥AB,AB∩BD=B,AB、BCABCD平面,23tan=tan1123CAB-=-0,C4C

tan2,tan2AB25sin5A3102sin,sin102,BCsin<sin<sin,CABcab53102102b35b3510m，4552,33amcm22222ABBCBDAD2222455210217332mmm

3105m42,25,ac11310=sin4225122210SacB2,3,6BExAExCEx2222222452()2(17)25404xBDCDABBC

xx241,sin1252ABCxSACBCC∴PN⊥平面ABCD,∵AB=BC=PB=PC=2,∴PN=3,∴111134324433PAMNPADNPABCDVVV⑵取DN中点E,连接ME,∵M、E为中点，∴ME∥PN,∵PN⊥平面ABCD

,∴ME⊥平面ABCD过E作EQ⊥AN,则MQ⊥AN,∠MQE即为该二面角的平面角，∴tan=MEQE∵PN=3,∴32ME,∵5,2,ANDNAD∴255EQ,∴15tan4即该二面角的正切值为15422.解析：⑴设直线l：由弦长相等，得222244216,0

811kkkkk解得或∴l:y=4或8x+y-20=0⑵设P（x0,y0）,则设AM：，则PN：由弦长相等，得得：化为关于k的方程：二次项系数2222000022422016160oxyxyy

∴存在k使等式成立，即存在k使AMPN为平行四边形24,420ykxkxyk即222220416,DCDCddrr2200220xy24ykx

00ykxxy220022221611kkxykkk22222002+2241616ooxkyxkykk22200022022160ox

kxyky20220x200y