【文档说明】2020宿迁市高一下学期数学期末试题（及答案）.docx，共(17)页，1.427 MB，由baby熊上传

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1江苏省宿迁市2019—2020学年第二学期高一年级期末调研测试数学试题2020．7一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．两条直线3

2yx，64130xy之间的距离为A．13B．132C．134D．132．采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为A．15B．12C．23D．253．若直线过两点(﹣1，

1)，(2，13)，则此直线的倾斜角是A．30°B．45°C．60°D．90°4．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2的值为A．455B．45C．165D．165．设直线2(3)260xkyk过定点P，则

点P的坐标为A．(3，0)B．(0，2)C．(0，3)D．(2，0)6．两圆C1：22(3)4xy与C2：22(4)16xy的公切线条数为A．1B．2C．3D．47．已知正四面体ABCD，则AB与平面BCD所成角的余弦值为A．12B．23C．13D．338．已知圆C的圆心在直线yx

上，且过两点A(2，0)，B(0，﹣4)，则圆C的方程是A．22(3)(3)10xyB．22(3)(3)10xyC．22(3)(3)10xyD．22(3)(3)10xy二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有

两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b＝10，A＝45°，则使此三角形有2两解的a的值可以是A．5B．62C．8D．10210．下列说法正确的是A．某种彩票中奖的概率是110000，则买10000张

彩票一定会中1次奖B．若甲、乙两位同学5次测试成绩的方差分别为0.3和0.5，则乙同学成绩比较稳定C．线性回归直线ˆybxa一定经过点(x，y)D．从装有3只红球、3只白球的袋子中任意取出4只球，则“取出1只红球和3只白球”与“取出3只红球和1只白球”是互斥事件11．如图

，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，给出以下结论，其中正确的有A．AD与BD1所成的角为45°B．AD1∥平面BCC1C．平面ACD1⊥平面B1D1DD．对于任意的点E，四棱锥B1—BED1的体积均不变12．已知△ABC中，AB＝1，AC＝4，BC＝13，D在BC

上，AD为∠BAC的角平分线，E为AC中点下列结论正确的是A．BE＝3В．△ABC的面积为13C．AD＝435D．P在△ABE的外接圆上，则PB＋2PE的最大值为27三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一

个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．用分层抽样的方法从高一、高二、高三3个年级的学生中抽取1个容量为60的样本，其中高一年级抽取15人，高三年级抽取20人，已知高二年级共有学生500人，则3个年级学生总数为人

．14．从{1，2，3，4，5，6}中任取两个不同数，其和能被3整除的概率是．15．已知正三棱锥A—BCD的四个顶点在同一个球面上，AB＝AC＝AD＝4，CD＝6，则该三棱锥的外接球的表面积为；该三棱锥的顶点B到面ACD的距离为．（第1空3分，第2空2分）316．在平面直角坐

标系xOy中，已知圆C1：22(2)(1)4xy，线段AB是圆C2：(x224)(2)4y的一条动弦，且AB＝22，线段AB的中点为Q，则直线OQ被圆C1截得的弦长取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定

区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC，点D，E分别是BC，B1C1的中点，AA1＝2，BC＝22．（1）求证：A1E∥平面ADC1；（2）求二面角C1－AD－C的余弦值．18．（本题满分12分）如图，在

平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的顶点B(5，3)和D(3，﹣1)，AB所在直线的方程为x﹣y﹣2＝0，AB⊥AC．（1）求对角线AC所在直线的方程；（2）求BC所在直线的方程．19．（本题满分12

分）某奶茶店为了解冰冻奶茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某5天卖出冰冻奶茶的杯数y与当天气温x的对照表：温度x/℃1520253035冰冻奶茶杯数y/十杯579810（1）画出散点图；（2）求出变量x，y

之间的线性回归方程，若该奶茶店制定某天的销售目标为110杯，当该天的气温是38℃时，该奶茶店能否完成销售目标？4注：线性回归方程ˆybxa的系数计算公式：1112211()()()nnniiiiiiinniiiinxyxybnx

x，aybx．（参考数据：212515625，2222215202530353375）．20．（本题满分12分）如图，在△ABC中，AC＝6，D为AB边上一点，CD＝AD＝2，且c

os∠BCD＝64．（1）求sin∠B；（2）求△ABC的面积．21．（本题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组[40，50)，第2组[50，60)，第3组

[60，70)，第4组[70，80)，第5组[80，90)，第6组[90，100]，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数在[80，90)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，利用组中值估计

本次考试成绩的平均数；（3）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少一人成绩优秀的概率．22．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆2225

xy，圆C：222(1)(0xyr3)r，点P(﹣3，4)，M，N为圆O上的不同于点P的两点．（1）已知M坐标为(5，0)，若直线PM截圆C所得的弦长为2555，求圆C的方程；（2）若直线MN过(0，4)，求△CMN面积的最大值；5（3）若直线PM，PN与圆C都相切，求证：当r

变化时，直线MN的斜率为定值．6江苏省宿迁市2019—2020学年第二学期高一年级期末调研测试数学试题2020．7一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上

）1．两条直线32yx，64130xy之间的距离为A．13B．132C．134D．13答案：B考点：两平行直线间的距离解析：22131313221364d，故选B．2．采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体

中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为A．15B．12C．23D．25答案：D考点：古典概型解析：42105P，故选D．3．若直线过两点(﹣1，1)，(2，13)，则此直线的倾斜角是A．30°B．45°C．60°D．90°答案：A考点：直线的倾斜角与斜率解析：31132(1)3k

，则6，故选A．4．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2的值为A．455B．45C．165D．16答案：C考点：平均数与方差7解析：10685675x

，222222116[(107)(67)(87)(57)(67)]55s，故选C．5．设直线2(3)260xkyk过定点P，则点P的坐标为A．(3，0)B．(0，2)C．(0，3)D．(2，0)答案：B考点：直线方程过定点问题解析：2(3)260(2)236xk

ykykxy，20023602yxxyy，故该直线过点(0，2)，故选B．6．两圆C1：22(3)4xy与C2：22(4)16xy的公切线条数为A．1B．2C．3

D．4答案：B考点：两圆的位置关系解析：求得两圆圆心距22(30)(40)5d，∵42542，∴两圆相交，两圆有两条公切线，故选B．7．已知正四面体ABCD，则AB与平面BCD所成角的余弦值为A．12B．23C．13D．33答案：D考点：线面角的计算解析：设正四面体

的边长为2a，取CD的中点E，连AE、BE，作AF⊥BE于点F，EG⊥AB于点G，则∠ABE就是直线AB与平面BCD所成的角，cos∠ABE＝BG3BE33aa，故选D．88．已知圆C的圆心在直线yx

上，且过两点A(2，0)，B(0，﹣4)，则圆C的方程是A．22(3)(3)10xyB．22(3)(3)10xyC．22(3)(3)10xyD．22(3)(3)10xy答

案：C考点：圆的方程解析：首先求得AB的垂直平分线方程为：1322yx，313322yxxyyx，故C(3，﹣3)，22(32)(30)10r，故圆C的方程为22(3)(3)10xy，故

选C．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b＝10，A＝4

5°，则使此三角形有两解的a的值可以是A．5B．62C．8D．102答案：BC考点：解三角形解析：当bsinA＜a＜b时，即52＜a＜10，三角形有两解，故选BC．10．下列说法正确的是A．某种彩票中奖的概率是110000，则买10000张彩票一定会中1次奖B．若甲、乙

两位同学5次测试成绩的方差分别为0.3和0.5，则乙同学成绩比较稳定C．线性回归直线ˆybxa一定经过点(x，y)D．从装有3只红球、3只白球的袋子中任意取出4只球，则“取出1只红球和3只白球”与“取出3只红球和1只白球”是互斥事件答案：CD考点：

统计与概率解析：选项A，中奖的概率是110000，则买10000张彩票不一定会中1次奖，故A错误；选项B，甲同学成绩比乙同学稳定，故B错误；选项C，线性回归方程必定经过样本中心，故C正确；选项D，“取出1只红球和3只

白球”与“取出3只红球和1只白球”是不可能同时发生的事情，故是互斥事件，故D正确．9综上所述，故选CD．11．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，给出以下结论，其中正确的有A．AD

与BD1所成的角为45°B．AD1∥平面BCC1C．平面ACD1⊥平面B1D1DD．对于任意的点E，四棱锥B1—BED1的体积均不变答案：BCD考点：立体几何解析：选项A，因为∠D1BC≠45°，所以AD与BD1所成的角不是45°，故A错误；选项B，因为AD1

∥BC1，BC1平面BCC1，所以AD1∥平面BCC1，故B正确；选项C，因为AC⊥平面B1D1D，所以平面ACD1⊥平面B1D1D，故C正确；选项D，111111111111136BBEDDBEBBEBABCDABCDVVSCDV

，故D正确．综上所述，故选BCD．12．已知△ABC中，AB＝1，AC＝4，BC＝13，D在BC上，AD为∠BAC的角平分线，E为AC中点下列结论正确的是A．BE＝3В．△ABC的面积为13C．AD＝435D．P在△ABE的外接圆上，则PB＋2PE的最大值为27答案：ACD考

点：解三角形解析：222112()2(113)16322BEBABCAC，故A正确；113161cos211313B，从而23sin13B，1123sin11332213SBABCB，故B错误；

1355BCBD，13131121()25513435AD，故C正确；设∠PBE＝，由正弦定理可得PB＝2sin(120°﹣)，PE＝2sin，10PB＋2PE＝3cos5sin2827，故D正确．综上

所述，故选ACD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．用分层抽样的方法从高一、高二、高三3个年级的学生中抽取1个容量为60的样本，其中高一年级抽取1

5人，高三年级抽取20人，已知高二年级共有学生500人，则3个年级学生总数为人．答案：1200考点：分层抽样解析：601520601200500．14．从{1，2，3，4，5，6}中任取两个不同数，其和能被3

整除的概率是．答案：13考点：古典概型解析：从6个数中取两个数共有15种情况，其中和是3的倍数的情况共有5种，故51153P．15．已知正三棱锥A—BCD的四个顶点在同一个球面上，AB＝AC＝AD＝4，CD＝6，则该三棱锥的外接球的表面积为；该三棱锥的顶点B到面ACD的距离为．（第1空3

分，第2空2分）答案：64；6217考点：求的表面积；空间距离的计算解析：设OA＝OB＝R，求得BG＝23，AG＝2，根据OB2＝OG2＋BG2，得22(2)12RR，解得R＝4（球心O在三棱锥外），

2464SR；求得167372ACDS，设点B到面ACD的距离为h，21133762334h，解得h＝6217．16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：22(2)(1)4xy，线段AB是圆C2：

(x11224)(2)4y的一条动弦，且AB＝22，线段AB的中点为Q，则直线OQ被圆C1截得的弦长取值范围是．答案：[14，4]考点：直线与圆的位置关系解析：首先判断点Q的轨迹是以C2(﹣4，﹣2)为圆心，2为半径的圆上，且C1，C2，O三点共

线，当点Q在直线且C1C2上时，直线OQ被圆C1截得的弦长最大，为4；当Q为切点时，直线OQ被圆C1截得的弦长最小，根据相似求得点C1到直线OQ的距离为22，故弦长＝124142，所以直线OQ被圆C1截得的

弦长取值范围是[14，4]．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC，点D，E分

别是BC，B1C1的中点，AA1＝2，BC＝22．（1）求证：A1E∥平面ADC1；（2）求二面角C1－AD－C的余弦值．解：（1）证明：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面ABB1A1，BCC1B1是平行四边形因为D，E分

别是BC，B1C1中点所以DE∥BB1且DE＝BB1，又AA1∥BB1且AA1＝BB1，所以AA1∥DE且AA1＝DE，所以四边形AA1ED是平行四边形所以A1E∥AD又AD平面ADC1，A1E平面ADC1，所以A1E∥平面A

DC1；（2）因为AB＝AC，D为BC中点所以AD⊥DC因为三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱12所以CC1⊥平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1⊥AD，因为AD⊥BC，CC1⊥AD，BCCC1＝C，

所以AD⊥平面BCC1B1，又因为DC1平面BCC1B1所以AD⊥DC1所以二面角C1－AD－C的平面角为∠C1DC因为AA1＝2，BC＝22，DC＝2，CC1＝AA1＝2，因为CC1⊥平面ABC，CD平面ABC，CC1⊥CD，所以C1D＝2226，所以cos∠C1

DC＝2336，即二面角C1－AD－C的余弦值为33．18．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的顶点B(5，3)和D(3，﹣1)，AB所在直线的方程为x﹣y﹣2＝0，AB⊥AC．（1）求

对角线AC所在直线的方程；（2）求BC所在直线的方程．解：（1）因为B(5，3)，D(3，﹣1)所以BD中点坐标为(4，1)因为AC⊥AB，AB斜率为1，所以AC斜率为﹣1有四边形ABCD是平行四边形，所以AC过点(4，1)所以AC方程为y﹣1＝﹣(x﹣4)，即y＝﹣x＋5（2）由52yxyx

得A(72，32)13所以AD斜率为3125732又因为BC//AD，所以BC斜率为5所以BC方程为y﹣3＝5(x﹣5)，即y＝5x﹣22．19．（本题满分12分）某奶茶店为了解冰冻奶茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某5天卖出冰冻奶茶的杯数y与当天气

温x的对照表：温度x/℃1520253035冰冻奶茶杯数y/十杯579810（1）画出散点图；（2）求出变量x，y之间的线性回归方程，若该奶茶店制定某天的销售目标为110杯，当该天的气温是38℃时，该奶茶店能否完成销售目标

？注：线性回归方程ˆybxa的系数计算公式：1112211()()()nnniiiiiiinniiiinxyxybnxx，aybx．（参考数据：212515625，2222215202530353375

）．解：（1）散点图如图所示：（2）5115520725930835101030iiixy511520253035125iix，5221()12515625iix5157981039iiy，52222221152

02530353375iix，14所以5551115522115()()5103012539115337515625505()iiiiiiiiiiixyxybxx55111111111123391255505550510iiiia

ybxyx，故所求线性回归方程为11235010yx当x＝38时，11235333811501050y，答：当该天的气温是38℃时，该奶茶店不能完成销售目标．2

0．（本题满分12分）如图，在△ABC中，AC＝6，D为AB边上一点，CD＝AD＝2，且cos∠BCD＝64．（1）求sin∠B；（2）求△ABC的面积．解：（1）在△ADC中，由余弦定理得所以因为，∠BCD是三角形BCD的内角，所以所以15（2）在△BCD中，由正弦定理得

，所以21．（本题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组[40，50)，第2组[50，60)，第3组[60，70)，第4组[70，80)，第5组[80，90)，第6组[90，100]，得到部分频率分布

直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数在[80，90)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，利用组中值估计本次考试成绩的平均数；（3）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩

不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少一人成绩优秀的概率．解：（1）由图可得分数在[80，90)内的频率为1﹣10(0.006＋0.010＋0.020＋0.0

26＋0.030)＝0.080.08＋10＝0.008所以频率分布直方图如下：（2）本次考试成绩的平均数约为45×0.010×10＋55×0.026×10＋65×0.020×10＋75×0.030×10＋85×0.08＋95×0.006×10＝66.8（

3）第5组人数为50×0.08＝4，第6组人数为50×0.06＝3被抽取的成绩在[80，90)内的4人，分别记为a，b，c，d，成绩在[90，100]内的316人，分别记为A，B，C则从这7人中随机抽取2人的情况为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，A)，(a，B)

，(a，C)，(b，c)，(b，d)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(c，d)，(c，A)，(c，B)，(c，C)，(d，A)，(d，B)，(d，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共21种；被抽到2人中至少有1人成绩优秀的情况为：(a，A)，(a，B)，(a，

C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(C，A)，(c，B)，(c，C)，(d，A)，(d，B)，(d，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)共15种故抽到2人中至少有1人成绩优秀的概率为：155

217P．22．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆2225xy，圆C：222(1)(0xyr3)r，点P(﹣3，4)，M，N为圆O上的不同于点P的两点．（1）已知M坐标为(5

，0)，若直线PM截圆C所得的弦长为2555，求圆C的方程；（2）若直线MN过(0，4)，求△CMN面积的最大值；（3）若直线PM，PN与圆C都相切，求证：当r变化时，直线MN的斜率为定值．解：（1）因为P(﹣3，4)，M(5，0

)，所以所以直线PM的方程为：x＋2y﹣10＝0，所以点C到直线PM的距离为因为直线PM截圆C所得的弦长为所以所以圆C的方程为C：x2＋(y﹣1)2＝4；（2）由题知直线的斜率MN存在，故可设直线MN的方程

为y＝kx＋4即kx﹣y＋4＝0所以点C到直线MN的距离17在圆O中由垂径定理得MN＝，所以令，则，当，即时△CMN面积的最大值为；（3）因为0＜r＜3，所以过点P的圆C的切线斜率存在，设为y﹣4＝k(x＋3)即kx﹣y＋4＋3k＝0与圆O：x2＋(

y﹣1)2＝r2相切得化简得(1)设直线PM，PN的斜率分别为，则是方程(1)的两个根所以将y﹣4＝k(x＋3)与圆O：x2＋y2＝25联立解得同理所以所以当r变化时，直线MN的斜率为定值．