【文档说明】2020苏州市高一下学期数学期末试题（及答案）.docx，共(16)页，1.454 MB，由baby熊上传

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1江苏省苏州市2019—2020学年下学期学业质量阳光指标调研卷高一数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为A．16B

．20C．36D．402．苏州市6月1日起正式实施的《生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃吸”和“其他垃圾”四人类．某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别

有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是35，则在青年人中的抽样人数是A．20B．40C．60D．803．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，则这两个数之和等于5的概率为A．120

B．110C．15D．254．在同一平面直角坐标系中，两直线1xymn与1xynm的图象可能是5．围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为13，都是白子的概率为215，则取出的2粒颜色不同的

概率为A．15B．13C．715D．8156．如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BB1上靠近B的三等分点，点F是棱CC1的中点，且三棱锥A1—AEF的体积为2，则平行六面体ABCD—A1B

1C1D1的体积为A．8B．12C．18D．207．已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝60°，且△ABC的面积为3，则b的取值范围是A．[2，6)B．[2，6)C．[2，6)D．[4，6)28．在平面立角坐标系xOy中

，两圆O1，O2均过点(3，0)，它们的圆心分别为(1x，0)，(2x，0)，满足121123xx，若两圆与y轴正半轴分别交于(0，1y)，(0，2y)，则12yy的值为A．2B．6C．9D．与1x，2x的取值有关二、多项选择题（本大题共4小

题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．党的十九大为新时代农业农村改节发展明确了重点、指明了方向，报告中提出了“实施乡村振兴战略”．某地区农村经过

三年的乡村振兴建设，农村的经济收入增加了一倍．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区实施乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中正确的有A．乡村振兴建设后，种植收入减少B．乡村振兴建设后，其他收入增加了倍

以上C．乡村振兴建设后，养殖收入增加了一倍D．乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10．已知函数()sin(2)6fxx在区间[﹣a，0]上单调递增，则实数a的可能值为A．8B．4C．38D．211．在△

ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b＝23，∠B＝3，若添加下列条件来解三角形，则其中三角形只有一解的是A．3cB．72cC．4cD．92c12．如图，点E是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DD1的中点，点M在线段BD1上运动，则下列结论正确的

是A．直线AD与直线C1M始终是异而直线B．仔在点M，使得B1M⊥AEC．四面体EMAC的体积为定值D．当D1M＝2MB时，平面EAC⊥平面MAC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其

中第16题共有2空，第一个3空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为5组：[50，60)，

[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝2，cosC

＝13，则△ABC的面积为．15．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x﹣y＝0和x＋ay＝5上，且线段AB的中点为P(0，5)，则|AB|＝．16．已知在球O的内接长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝3，则球O的表面积为，若P为线段AD的中点，

则过点P的平面截球O所得截面面积的最小值为．（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图，在斜三棱柱ABC—A

1B1C1中，已知AB⊥AC，M，N分别为BC，AC的中点，侧面A1ACC1是菱形，∠A1AC＝60°．（1）求证：AB∥平面A1MN；（2）求证：平面A1ACC1⊥平面A1MN．18．（本小题满分12分）已知圆C经过两点P(1

，﹣1)，Q(﹣1，1)，且圆心C在直线x＋y﹣2﹣0上．（1）求圆C的方程；（2）过点M(0，3)的直线l与圆C相交于A，B两点，且AB23，求直线l的方程．419．（本小题满分12分）随着我国中医学的发展，药用昆虫的需求愈米愈多．每年春暖花开后，昆虫大量繁殖．研究发现某类药用昆虫的个体产

则数y（单位：个）与温度x（单位：℃）有关，科研人员随机挑选了3月份中的5天进行研究，收集了5组观测数据如下表：科研人员确定的研究方案是：先用前三组数据建立y关于x的线性回归方程，再用后两组数据进行检验．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若

由线性回归方程行到后两组的估计数据与实际观测数据的误差均不超过2个，则认为线性同归方程足可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（附：回归直线的斜率和截距的公式分别为121()()ˆ()niiiniixxyybxx，ˆˆaybx）20．（本小题满分12

分）在①cosA0bc，②cosBcosAab，③cosC0ab这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a．b，c．已知2b，4c，满足．（1）请写出你的选择，并求出角A的值；（2）在（1）的结论

下，已知点D在线段BC上，且∠ADB＝34，求CD长．21．（本小题满分12分）如图所示，等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别是边AB，AC上的点，满足AD＝1，DE⊥AB．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1—DE—B为二面角

，连接A1B，A1C．5（1）求二面角C—A1B—D的余弦值；（2）线段A1E上是否存在点P，使得直线CP与平面A1BC所成的角为60°？若存在，求出A1P的长；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）如图，点P(0x，0y)是圆O：22

9xy上一动点，过点P作圆O的切线l与圆O1：22()(4)100xay(0)a交于A，B两点，已知当直线l过圆心O1时，1OP4．（1）求a的值；（2）当线段AB最短时，求直线l的方程；（3）问：满足条件AP1BP3的点P有几个？请说明

理由．江苏省苏州市2019—2020学年下学期学业质量阳光指标调研卷高一数学6一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡

相应位置上）1．已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为A．16B．20C．36D．40答案：B考点：圆锥的侧面积解析：S侧＝4520，故选B．2．苏州市6月1日起正式实施的《生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“厨

余垃吸”和“其他垃圾”四人类．某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是35，则

在青年人中的抽样人数是A．20B．40C．60D．80答案：B考点：抽样调查解析：3580040700，故选B．3．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，则这两个数之和等于5的概率为A．120B．110C．15D．25答案：C考点：古典概型解析：P＝21=105，故选C．4．在同一平面

直角坐标系中，两直线1xymn与1xynm的图象可能是答案：D考点：直线方程截距式解析：两直线在两坐标轴上的截距之积是同号的，故只有D符合．5．围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为13，都是7白子的概率为215，则取出的2粒颜色不

同的概率为A．15B．13C．715D．815答案：D考点：互斥事件概率的求法解析：128131515P，故选D．6．如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BB1上靠近B的三等分点，点F是棱CC1的中点，且三棱锥A1—A

EF的体积为2，则平行六面体ABCD—A1B1C1D1的体积为A．8B．12C．18D．20答案：B考点：棱柱、棱锥的体积解析：1122312AAEFAAEVShShV，故选B．7．已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝60°，且△A

BC的面积为3，则b的取值范围是A．[2，6)B．[2，6)C．[2，6)D．[4，6)答案：A考点：解三角形解析：根据114sin3sin60422SacBacacca，余弦定理得：22222164bacacaa，因为锐角△ABC，得222222222222222

161642816164aabcaaaaabcaaaa，8所以222164[4,6)[2,6)baba，故选A．8．在平面立角坐标系xOy中，两圆O1，O2均过点(3

，0)，它们的圆心分别为(1x，0)，(2x，0)，满足121123xx，若两圆与y轴正半轴分别交于(0，1y)，(0，2y)，则12yy的值为A．2B．6C．9D．与1x，2x的取值有关答案：C考点：圆综合解析：222211111221212122222222

22(3)693654()81(3)69xyxyxyyxxxxxyxyx；12121212123(112236)4(35)xxxxxxxxxx；所以22121212123654(

)81819yyxxxxyy（负值已舍），故选C．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．党的十九大为新时代农业农村改节发展明确了重点、指明了方向，报告中提出了“实施

乡村振兴战略”．某地区农村经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入增加了一倍．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区实施乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中正确的有A．乡村振兴建

设后，种植收入减少B．乡村振兴建设后，其他收入增加了一倍以上C．乡村振兴建设后，养殖收入增加了一倍D．乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案：BCD考点：统计解析：种植收入表面上看由60%变为

37%，但是总经济收入增加了一倍，所以种植收入是增加的，故A错误，本题选BCD．910．已知函数()sin(2)6fxx在区间[﹣a，0]上单调递增，则实数a的可能值为A．8B．4C．38D．2答案：AB考点：三角函数的图像与性质解析：2()0623aa，故选AB

．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b＝23，∠B＝3，若添加下列条件来解三角形，则其中三角形只有一解的是A．3cB．72cC．4cD．92c答案：AC考点：正弦定理解析：由题意知sinbcB或bc，所以3232c或23c，从而4c

或023c，故选AC．12．如图，点E是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DD1的中点，点M在线段BD1上运动，则下列结论正确的是A．直线AD与直线C1M始终是异而直线B．存在点M，使得B1M⊥AEC．四面体

EMAC的体积为定值D．当D1M＝2MB时，平面EAC⊥平面MAC答案：BCD考点：立体几何解析：当M是BD1中点时，直线AD与直线C1M相交，故选项A错误；当D1M＝2MB时，可使得B1M⊥AE，故选项B正确；因为BD1∥平面ACE，故四面体EMAC的体积大小不变，故选项C正确；连接AC、BD交

于点O，连EO、MO，则∠MOE是二面角E—AC—M的平面角，可求得∠EOM＝90°，故平面EAC⊥平面MAC．故选BCD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应

位置上）13．为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成10绩（满分为100分）分为5组：[50，60)，[60，70)，

[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为．答案：40考点：频率分布直方图解析：0.1﹣0.005﹣0.02﹣0.035＝0.

04，100×0.04×10＝40．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝2，cosC＝13，则△ABC的面积为．答案：22考点：解三角形解析：222sin1cos3CC，∴1

122sin3222223SabC．15．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x﹣y＝0和x＋ay＝5上，且线段AB的中点为P(0，5)，则|AB|＝．答案：210考点：两直线的位置关系解析：由两直线垂直可求得a＝2，201252xyxxy

y，AB＝2221(52)210．16．已知在球O的内接长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝3，则球O的表面积为，若P为线段AD的中点，则过点P的平

面截球O所得截面面积的最小值为．（本小题第一空2分，第二空3分）答案：17，94考点：球的表面积解析：设球O的半径为R，则R＝2222231722，2417SR；OP＝2，22173242rROP，11294Sr截

面min．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB⊥AC，M，N分

别为BC，AC的中点，侧面A1ACC1是菱形，∠A1AC＝60°．（1）求证：AB∥平面A1MN；（2）求证：平面A1ACC1⊥平面A1MN．证明：（1）因为在△ABC中，M为BC的中点，N为AC的中点，所以MN是△AB

C中的中位线，所以MN//AB，因为AB平面A1MN，MN平面A1MN，所以AB//平面A1MN（2）连结A1C，因为四边形A1ACC1是菱形，∠A1AC＝60°，所以△A1AC是等边三角形，因为N为AC的中点，所以A1N⊥AC，因为△ABC中，AB⊥AC，由

（1）已证MN//AB，所以MN⊥AC，因为A1N，MN平面A1MN，A1NMN＝N，所以AC⊥平面A1MN，因为AC平面A1ACC1，所以平面A1ACC1⊥平面A1MN18．（本小题满分12分）已知圆C经过两点P(1，﹣1)，Q(﹣1，1)，且圆心C在直线x＋

y﹣2﹣0上．（1）求圆C的方程；（2）过点M(0，3)的直线l与圆C相交于A，B两点，且AB23，求直线l的方程．解：（1）因为P(1，﹣1)，Q(﹣1，1)，所以PQ中点坐标为(0，0)，PQ的斜

率为﹣1，所以PQ的中垂线方程为y＝x，联立20xyyx，得C(1，1)，设圆C的半径为r，则r＝CP＝22(11)(11)＝2，故所求圆C的方程为22(1)(1)4xy．（2）当直线l斜率不存在时，l的方程为x＝0，圆心C到直线l的距离d＝1，此时AB＝2222

d＝23，满足题意；当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋3，则圆心C到直线l的距离12221kdk，所以2222(3)()41kk解得34k，所以直线l的方程为334yx，综上，直线l的方程为x＝0或334yx．19．

（本小题满分12分）随着我国中医学的发展，药用昆虫的需求愈米愈多．每年春暖花开后，昆虫大量繁殖．研究发现某类药用昆虫的个体产则数y（单位：个）与温度x（单位：℃）有关，科研人员随机挑选了3月份中的5天进行研究，收集了5组观测数据如下表：科研人员确定的研究方案是：先用前三组数据建立y关于x的线

性回归方程，再用后两组数据进行检验．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程行到后两组的估计数据与实际观测数据的误差均不超过2个，则认为线性同归方程足可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（附：回归直线的斜率和截距的公式分别为121(

)()ˆ()niiiniixxyybxx，ˆˆaybx）解：（1）由前三组的数据得所以所以y关于x的线性回归方程（2）由（1）知，y关于x的线性回归方程当x＝12时，当x＝8时，13所以（1）中所得的线性回归方程是可靠的．20．（本小题满分12分）在①cos

A0bc，②cosBcosAab，③cosC0ab这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a．b，c．已知2b，4c，满足．（1）请写出你的选择，并求出角A的值；（2）在（1）的结论下，已知点D在线段BC上

，且∠ADB＝34，求CD长．解：（1）若选择条件①，得cosA＝22cb＞1，不符合題意；若选择条件②，由余弦定理知化简得a＝b，所以a＋b＝22＜4，不符合題意；若选择条件③，由余弦定理得所以22230abc，所以222316610acb，所以

cosA＝22221610222224bcabc，因为A(0，)，所以A＝4，（2）由（1）知cosC＝222210165252210bacab，因为C(0，)，所以sinC

＝2251cos5C，所以sin∠CAD＝sin(34﹣C)＝sin34cosC﹣cos34sinC＝1010在△ACD中，因为sinsinACCDADCCAD，14所以102sin1010sin52

2ACCADCDADC．21．（本小题满分12分）如图所示，等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别是边AB，AC上的点，满足AD＝1，DE⊥AB．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1—DE—B为二面角，连接A1B，A1C．（1）求二面角C—A1B—D的余弦值；（2）

线段A1E上是否存在点P，使得直线CP与平面A1BC所成的角为60°？若存在，求出A1P的长；若不存在，请说明理由．解：（1）∵DE⊥AB，所以DE⊥BD，DE⊥A1D，∴∠A1DB是二面角A1—DE—B的平面角，因为二面角A1—DE—B为直二面角，所以A1DB＝

90°，即A1D⊥BD如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系D—xyz因为△ABC是边长为3的等边三角形，且AD＝1，DE⊥AB，所以BD＝2，DE＝3，AE＝2，所以CE＝1，则各点的坐标为B(2，

0，0)，E(0，3，0)，A1(0，0，1)，C(12，332，0)，所以设平面A1BC的法向量为则即133022xyz，20xz，令1z，则12x，36y，所以是平面A1BC的一个法向量，.因为平面A1BD的法向量1

5所以，由图形可知，二面角C—A1B—D的余弦值为14，（2）设A1P＝a(0≤a≤2)，则点P坐标为所以，因为直线CP与平面A1BC所成的角为60°，所以解得因为0≤a≤2，所以a无解，所以线段A1E上不存在P，使直线CP与平面A1BC

所成的角为60°．22．（本小题满分12分）如图，点P(0x，0y)是圆O：229xy上一动点，过点P作圆O的切线l与圆O1：22()(4)100xay(0)a交于A，B两点，已知当直线l过圆心O1时，1OP4．（1）求a的值；（2）

当线段AB最短时，求直线l的方程；（3）问：满足条件AP1BP3的点P有几个？请说明理由．解：（1）当直线l过圆心点O1时，，所以a＝3（负值已舍）；（2）因为OP与圆O相切，所以直线l的方程为，且，所以圆心O1到直线l的距离，记0034zx

y，则直线00340xyz与圆有公共点，16所以圆心(0，0)到直线340xyz的距离，所以﹣15≤z≤15，所以当z＝﹣15时，dmax＝8，此时弦长AB最短，由，解得，所以直线l的方程为34150xy

，（3）因为，所以设，则，所以，所以，（i）如图，当O1，O在直线AB同侧时，由①②得d＝6或d＝2，当d＝6时，直线AB可看做是圆与圆的公切线，此时两圆相交，公切线有两条，所以满足条件的点P有2个，当d＝2时，直线AB可看做是圆与圆的公切线，此时两圆相外切，外公切线有两条，所以满足条件的点

P有2个，（ii）如图，当O1，O在直线AB异侧时，由①③得d＝﹣6或﹣2（舍），满足条件的P点不存在，综上，满足条件的点P共有4个．