【文档说明】2020南通市如东县高一下学期数学期末试题（及答案）.doc，共(8)页，974.500 KB，由baby熊上传

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高一数学第1页（共4页）2019～2020学年度如东县第二学期期末学情检测高一数学一、单选题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线350axy

经过点(21)A，，则实数a的值A．1B．2C．3D．42.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具)先后抛掷两次，则向上的点数之和为4的概率为A．118B．112C．19D．133.在△AB

C中，已知2222ababc，则角C等于A．π6B．π4C．2π3D．3π44.已知直线1:10lmxy，23220lmxmy：，若12ll∥，则实数m的值为A．2B．1C．1或2D．0或135.已知l，m为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题为真命题的是A．

若//lm，m，则//lB．若lm，m，则lC．若//，m，则//mD．若，m，则m6.圆2228130xyxy截直线10axy所得的弦长为23，则实数aA．43B．34C．3D．27.在长方体1111ABCDABCD中

，2ABBC，11AA，则直线1BC与平面11BBDD所成角的正弦值为注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含［选择题（1~12））填空题（第13题～第16题，共80分）、解答题（第17～22题，共70分）。本次考试时间120

分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相

应位置。3．答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。4．如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。高一数学第2页（共4页）A．63B．102C．155D．1058.关于某设备的使用年限x（单位：年）和

所支出的维修费用y（单位：万元）有如下表的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程08.0ˆˆxby，若规定当维修费用y＞12时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用的年限不超过（）年．A．7B．8C．9D．109.已知△ABC的内角A

，B，C的对边分别为a，b，c，AD为角A的角平分线，交BC于D，4B，22AD，BD＝2，则b＝A．22B．2C．3D．610.已知锐角△ABC的内角ABC，，的对边分别为a，b，c且2sinbaB，则cossi

nBC的取值范围为A．(0,3]B．(1,3]C．33,22D．31,22二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对

的得3分，有选错的得0分。11.若圆C1：22(1)1xy与圆C2：22880xyxym相切，则m的值可以是A．16B．7C．﹣4D．﹣712.如图，在三棱锥PABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，PA平面ABC，90ABC，6ABPA，

8BC，则A．三棱锥DBEF的体积为18B．平面DEF截三棱锥PABC所得的截面面积为12C．点P与点A到平面BDE的距离相等D．直线PB与直线DF垂直三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解

答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13.若x1，x2，„，xn的方差为2，则2x1+3，2x2+3，„，2xn+3的方差为▲．14.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知22sinsinsinabcABC，，则△ABC一定为▲

．（用“直角三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”填空）高一数学第3页（共4页）15.设长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其顶点都在同一个球面上，则该球的半径为▲．16.已知凸四边形ABCD（指把四边形的任意一条边向两端无限延长成一直线时，其他各边都在此直线的同旁

）中，边23BC，对角线4AC，且90OACB,又顶点D满足2216ADCD，则凸四边形ABCD的对角线BD长的范围是▲．四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分1

0分）△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，acosC+ccosA＝2bcosA．（1）求A；（2）若B＝45°，a＝2，求b，c．18．（本小题满分12分）在正四棱锥PABCD中，E，F分别为棱PAPC，的中点．（1）求证

：EF∥平面ABCD；（2）求证：EF⊥平面PBD．19．（本小题满分12分）某校疫情期间“停课不停学”，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三年级进行了一次网络模拟考试．全年级共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制

成频率分布直方图（如图所示）．已知这100人中[110，120）分数段的人数比[100，110）分数段的人数多6人．（1）根据频率分布直方图，求a，b的值；并估计抽取的100名同学数学成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；（2）现用分层抽样的

方法从分数在[130，140），[140，150]的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数恰在同一组内的概率．ABCD（第16题）ACBD（第18题）PEF频率/组距高一数学第4页（共4页）20.（本小题满分12分）如图，在长

方体ABCDHKLE中，底面ABCD是边长为3的正方形，对角线AC与BD相交于点O，点F为线段AH上靠近点A的三等分点，BE与底面ABCD所成角为π3.（1）求证：ACBE；（2）求二面角FBED的余弦值.21.（本小题满分12分）已知圆222(2)(0)Cxyrr

：与直线:34120lxy相切.（1）求圆C的标准方程；（2）若动点M在直线60y上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为,AB.①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；②证明直线AB恒过定点.22.（本小题满分12分）已知函数2()log(31)xfx

.（1）求函数()fx的定义域；（2）设()()gxfxa，若函数()gx在(1,2)上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；（3）设()()()mhxfxfx，是否存在正实数m，使得函数()yhx

在[1,2]内的最大值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.高一数学（答案）第1页（共4页）2019～2020学年度如东县第二学期高一期末学情检测数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A2.B3

.D4.B5.C6.A7.D8.D9.A10.C二、多选题：多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。11.AC12.BC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写

出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13.814.等边三角形15.14216.236，四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（1）因为：acosC+

ccosA＝2bcosA由正弦定理得sinAcosC+sinCcosA＝2sinBcosA．即sin（A+C）＝2sinBcosA＝sinB，显然sinB≠0．故21cosA因为),0(A,所以3A„„„„„„„„4分（2）结合（1）知A＝60°，B＝45°，故75

4560180C，而426)3045sin(75sin所以由正弦定理得75sin45sin60sin2cb解得3623,362cb„„„„„„„„10分18.解（1）因为E，F分别为棱

PA，PC的中点，所以EF∥AC，„„„„„„„„2分又因为EFABCD平面，ACABCD平面，所以EF∥平面ABCD．„„„„„„„„5分（2）连结AC，BD交于点O，连结PO．因为PABCD为正四

棱锥，所以POABCD⊥平面．又ACABCD平面，所以POAC⊥．ACBD（第18题）PEFO高一数学（答案）第2页（共4页）又因为BDAC⊥，EF∥AC，所以EF⊥PO，在正方形ABCD中AC⊥BD,EF∥AC，EF⊥BD

．„„„„„„„„9分又POBDPBD，平面，=POBDO∩，所以EFPBD⊥平面，„„„„„„„„12分19.解：（1）依题意a+b＝0.046，1000（b﹣a）＝6，解得a＝0.020，b＝0.026，平均数为：750.02850.08950.1410

50.21150.261250.151350.11450.05整理得平均数为112„„„„„„„„5分（2）设“抽取的2名同学的分数恰在同一组内”为事件A由题意，在分数为

[130，140）的同学中抽取4人，分别用a1，a2，a3，a4表示，在分数为[140，150]的同学中抽取2人，分别用b1，b2表示，从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a

4）（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）共15种，抽取的2名同学的分数恰在同一组内的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（

a1，a4），a2，a3），（a2，a4），（a3，a4），（b1，b2），共7种，所以7()15PA，抽取的2名同学的分数不在同一组内的概率为715．„„„12分20．解：（1）因为在长方体ABCDHKLE中，有DE平面ABCD，因为ABCDAC平面所以DEAC，因为四边形

ABCD是正方形，所以ACBD，又BDDED，从而AC平面BDE.而BE平面BDE，所以ACBE；„„„„„„„„5分（2）因为在长方体ABCDHKLE中，有DA、DC、DE两两垂直，以点D为坐标原点，DA、DC、DE所在

直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系Dxyz，高一数学（答案）第3页（共4页）由（1）知DBE为直线BE与平面ABCD所成的角，又因为BE与平面ABCD所成角为3，所以3DBE，所以tan33EDDB.由3AD

，得32BD，可知36DE，所以36AH，因为13AFAH，故6AF，则3,0,0A，3,0,6F，0,0,36E，3,3,0B，0,3,0C，所以0,3,6BF，3,0,26EF，设平面BEF的法向量为,,nxyz，则00nB

FnEF，即3603260yzxz，令6z，可得4,2,6n，„„„„„„„„8分因为AC平面BDE，所以CA为平面BDE的法向量，即3,3,0CAuuur，所以613cos,1326

32nCAnCAnCA.根据法向量方向与二面角半平面的位置关系，可知二面角FBED为锐二面角，所以二面角FBED的余弦值为1313.„„„„„„„„12分21．解：（1）由题意知，圆心:(02)C，到直线:34120lxy

的距离81245d，所以4r，故圆C的标准方程为22216xy.„„„„„„„„4分（2）①圆C的圆心为0,2，半径4r，因为MA、MB是C的两条切线，所以CAMA，CBMB，故22216MAMBMCrMC又因为224

416ACMSSMAMC，根据平面几何知识，要使S最小，只要MC最小即可.„„„„„„„„6分易知，当点M坐标为0,6时，min8MC.此时min46416163S.„„„„„„„„8分高一数学（答案）第4页（共4页）②设点M的坐标为)6,a（，因为90MACMBC

，所以MACB、、、四点共圆.且以MC为直径.该圆方程为：()(6)(2)0xxayy又圆C的方程为16)2(22yx两圆方程相减得:80axy即直线AB的方程为80axy

，„„„„„„„„10分所以直线AB恒过定点(00)，.„„„„„„„„12分22.解：（1）由题意，函数2()log(31)xfx有意义，则满足310x，解得0x，即函数fx的定义域为{|0}xx.„„„„„„„„2分（2）

由()()gxfxa，且2()log(31)xfx，可得2log(31)(),(1,2)xgxax，且gx为单调递增连续函数，又函数()gx在(1,2)上有且仅有一个零点，所以120gg

，即(1)(3)0aa，解得31a，所以实数a的取值范围是(3,1).„„„„„„„„6分（3）由()()()mhxfxfx，设,[1,2]tfxx，则(),[1,3],0mhtttmt

，易证()ht在0,m为单调减函数，在,m为单调增函数，当1m时，函数()ht在[1,3]上为增函数，所以最大值为(3)343mh，解得3m，不符合题意，舍去；当3m时，函数(

)ht在[1,3]上为减函数，所以最大值为(1)141mh，解得3m，不符合题意，舍去；当13m时，函数()ht在[1,]m上增函数，在[,3]m上为减函数，所以最大值为(1)4h或34h，解

得3m，符合题意，综上可得，存在3m使得函数yhx的最大值为4.„„„„„„„„12分