【文档说明】重庆市七校2019-2020高二下学期期末联考数学试题（及答案）.doc，共(15)页，777.000 KB，由baby熊上传

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2019—2020学年度第二学期期末七校联考高二数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2．答选择题时

，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分

，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（改编）若21izi（其中i是虚数单位）,则z（）A．4B．2C．1D．22．为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R

2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是（）A．0.55B．0.86C．0.65D．0.973．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,

80)内的概率为（）A．0.05B．0.1C．0.15D．0.24．（改编）曲线y＝x2＋lnx在点(1，1)处的切线方程为（）A．3x－y－2＝0B．x－3y＋2＝0C．3x＋y－4＝0D．x＋3y－4＝05．（改编）某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定

从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（）A．180种B．360种C．720种D．960种6．从装

有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝（）A．85B．65C．45D．257．（改编）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程

axby中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元8．（改编）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰。如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、

丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A．12种B．18种C．24种D．48种9．下图是相关变量yx,的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：11axby，

相关系数为1r；方案二：剔除点32,10，根据剩下数据，得到线性回归方程:22axby，相关系数为2r；则（）A．1210rrB．2101rrC．1201rrD．2110rr10．设函数

f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是（）11．（原创）有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流,则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为（）A．216B．729C．540D．42012．已知函数2()35

fxxx，()lngxaxx，若对(0,)xe，12,(0,)xxe且12xx，使得()()(1,2)ifxgxi，则实数a的取值范围是（）A．16,eeB．741,eeC．74160,,eeeD．746,

ee第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置）13．（原创）若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z的虚部为.14．（改编）篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人

从篮子中随机取出两个球，记事件A＝“取出的两个球颜色不同”，事件B＝“取出一个红球，一个白球”，则P(B|A)＝15．（改编）若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋…＋a7的值是.16．（改编）已知某超市为顾客提供四种结账方

式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有种．三、解答题（本大

题共6小题，共70分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）（改编）已知二项式nxx13的展开式中各项的系数和为256.（1）求n；（2）求展开式中的常数项.18．（本小题满分12分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错

误，该银行卡将被锁定。小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试。若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定。（1）求当天小王的该银行卡

被锁定的概率；（2）设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望。19．（本小题满分12分）（改编）已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处

的切线方程为y＝4x＋4.（1）求a，b的值；（2）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.20．（本小题满分12分）（改编）对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，作出甲的得分频率分布直方图

如图所示，列出乙的得分统计表如表所示：（1）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率。（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定。(结论不要求证明)（3）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分。21．（本小题

满分12分）随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一

周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（

1）根据已有数据，完成下列22列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为X，

若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X的分布列和数学期望.分值[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)场数10204030参考公式：22()()()()()nadbcxabcdacbd，其中nabcd.参考数据：22．（本小题满分12分）已知函数

()ln(1)(1)1(R)fxxkxk.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若()0fx在定义域内恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：2*ln2ln3ln4ln2,N34514nnnnnn.2019—2020学年度第二学期期末七校联考高二数

学答案选择题答案1--4DDBA5---8DBBC9---12CACD填空题答案13．－314．31315．12516．20一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（改编）若21izi（其中i是虚数单位）,则z（）

A．4B．2C．1D．2【解析】2121111iiiziiii,故22112z.故选：D2．为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R2分别为0.97，

0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是（）A．0.55B．0.86C．0.65D．0.97【解析】由题意，四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，根据在回归分析中，模型的相关指数R2

越接近于1，其拟合效果就越好，可得拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是0.97．故选D．3．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为（）A．0.05B．0.

1C．0.15D．0.2解析：由题意得，P(80<ξ<100)＝P(100<ξ<120)＝0.4，P(0<ξ<100)＝0.5，∴P(0<ξ<80)＝0.1.答案：B4．（改编）曲线y＝x2＋lnx在点(1，1)处的切线方程为（）A．3x－y－2＝0

B．x－3y＋2＝0C．3x＋y－4＝0D．x＋3y－4＝0解析y′＝2x＋1x，故y′|x＝1＝3，故在点(1，1)处的切线方程为y－1＝3(x－1)，化简整理得3x－y－2＝0.答案A5．（改编）某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从

左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所

有可能情况有（）A．180种B．360种C．720种D．960种解析按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位号码各有4种选法。因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)。答案D6．从装有除颜色外完全相同的3个白

球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝（）A．85B．65C．45D．25解析由题意，X～B5，3m＋3，又E(X)＝5×3m＋3＝3，∴m＝2，则X～B5，35，故D(X

)＝5×35×1－35＝65.答案B7．（改编）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为9.4，

据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析：样本中心点是(3.5,42)，a^＝y－b^x，则a^＝y－b^x＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是y^＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得y^＝6

5.5，故选B。8．（改编）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰。如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A．12种B．18种C．24种D．48种解析将甲、乙捆绑，与除丙、丁外的另外一架飞机进行全排列，有A22

·A22种排法。而后将丙、丁进行插空，有3个空，有A23种排法，故共有A22·A22·A23＝24种排法。答案C9．下图是相关变量,xy的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：11ˆybxa，相关系数为

1r；方案二：剔除点(10,32)，根据剩下数据，得到线性回归方程：22ˆybxa，相关系数为2r；则（）A．1210rrB．2101rrC．1201rrD．2110rr【解析】

由散点图分布图可知,变量x和y成正相关，所以1201,01rr，在剔除点(10,32)之后，且可看出回归直线22ˆybxa的线性相关程度更强,2r更接近1.所以1201rr.故选C.10．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可

能是（）解析如图所示，当x∈(－∞，x0)时，函数f(x)为增函数，当x∈(x0，0)和x∈(0，＋∞)时，函数f(x)为减函数，∴x＝x0是函数f(x)的极大值点，可得f′(x0)＝0，且当x∈(－∞，x0)时，f′(x)＞0，当x∈(x0，0)和x∈(0

，＋∞)时，f′(x)＜0.由此对照各个选项，可得函数y＝f′(x)的图象只有A项符合.答案A11．（原创）有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流,则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为（）A．216B．729C．540D．420【解析】人数进行分组共有三种情况：1,1,4；1,

2,3；2,2,2，若分组分1,1,4，共有41136211322CCCA90AN；若分组分1,2,3，共有421326313CCCA360N；若分组分2,2,2，共有22236423333CCCA90AN.不同分派方法种数

为540N.故选C.12．已知函数2()35fxxx，()lngxaxx，若对(0,)xe，12,(0,)xxe且12xx，使得()()(1,2)ifxgxi，则实数a的取值范围是（）A．16,eeB．741,eeC．

74160,,eeeD．746,ee【答案】D【详解】因为gxaxlnx，故1axgxx，下面讨论gx的单调性：当0a时，0gx，故gx在区间0,e上单调递减；当10,ae

时，0,xe时，0gx，故gx在区间0,e上单调递减；当1ae时，令0gx，解得1xa，故gx在区间10,a单调递减，在区间1,ea上单调递增.又11,1aglnageae

，且当x趋近于零时，gx趋近于正无穷；对函数fx，当0,xe时，11,54fx；根据题意，对(0,)xe，12,(0,)xxe且12xx，使得()()(1,2)ifxgxi成立，只需111,54ggea，即可得111

,154lnaae，解得746,aee.故选：D.二、填空题（本大题共4小题，每小题题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置）13．（原创）若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z的虚部为________.解析因为z＝i(3－2i)＝2＋3i，所以z＝2

－3i，故z的虚部为－314．（改编）篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A＝“取出的两个球颜色不同”，事件B＝“取出一个红球，一个白球”，则P(B|A)＝________解析：事件A的选法有C12C13

＋C12C14＋C13C14＝26种，事件B的选法有C12C13＝6，所以P(B|A)＝626＝313。15．（改编）若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋…＋a7的值是________.解析令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a8＝－2，又a0

＝C071720＝1，a8＝C77(－2)7＝－128，所以a1＋a2＋…＋a7＝－2－1－(－128)＝125.16．（改编）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾

客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有________种．【答案】20【解析】当乙选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支

付宝或现金，故有1+C21C21＝5，而乙选择支付宝时，丙丁也可以都选微信，或者其中一人选择微信，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C21C21＝5，此时共有5+5=10种，当乙选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有1+

C21C21＝5，而乙选择微信时，丙丁也可以都选支付宝，或者其中一人选择支付宝，另一人只能选微信或现金，故有1+C21C21＝5，此时共有5+5=10种，综上故有10+10＝20种，故答案为20.三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答题应写

出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）(改编）已知二项式3x＋1xn的展开式中各项的系数和为256.（1）求n；（2）求展开式中的常数项.解（1）由题意得C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝256

，∴2n＝256，解得n＝8.----------------------------------4分（2）该二项展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝Cr8(3x)8－r·1xr＝Cr8·x8－4r3，----

---------------------8分令8－4r3＝0，得r＝2，此时，常数项为T3＝C28＝28.-----10分18．（本小题满分12分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定。小王到该银行取钱时，发

现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试。若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定。（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）设当

天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望。解析：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则P(A)＝56×45×34＝12。------3分（2）依题意得，X所有可能的取值是1,2,3。-----5分又P(X＝

1)＝16，P(X＝2)＝56×15＝16，P(X＝3)＝56×45×1＝23。----8分所以X的分布列为X123P161623所以E(X)＝1×16＋2×16＋3×23＝52。------12分19．（本小题满分12分）（改编）已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2

－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.（1）求a，b的值；（2）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.解（1）f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.--------2分

由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4.-----5分（2）由（1）知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)ex－12

.-------------------------7分令f′(x)＝0，得x＝－ln2或x＝－2.从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(－2，－ln2)时，f′(x)＜0.故f(x)在(－

∞，－2)，(－ln2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln2)上单调递减.------------------------------------10分当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2.)-----12分20．（本小题满分1

2分）（改编）对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，作出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如表所示：分值[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)场数10204030（1）估计甲

在一场比赛中得分不低于20分的概率。（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定。(结论不要求证明)（3）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分。解析：（1）根据频率分布直方图可知甲在一场比赛中得分不低于20分的频率为0.

048×10＋0.024×10＝0.48＋0.24＝0.72。即甲在一场比赛中得分不低于20分的概率为0.72。------4分（2）根据甲的频率分布直方图可知，甲的成绩主要集中在[20,30)，乙的成绩比

较分散，所以甲更稳定。----------------------------------------7分（3）因为组距为10，所以甲在区间[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)上得分频率值分别为8100，20100，48100，24100。设甲的平均得分为S，则S＝110

0(5×8＋15×20＋25×48＋35×24)＝23.80。--------12分21．（本小题满分12分）（改编）随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展

思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：将学生在一周时间内进行网络搜题频数超

过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（1）根据已有数据，完成下列22列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？（2）将上述调查所得到的频

率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X的分布列和数学期望.参考公式：22()()()()()nadbcxabcdacbd，其中nabcd

.参考数据：【解析】【详解】（1）由题意得：经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男生222850女生381250合计6040100∵22100(22123828)3210.6676.635604050503x∴在犯错

误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关.-------5分（2）依题意，23~4,5xB.04043216(0)55625PXC；13143296(1)55625PXC222432216(2)55625

PXC313432216(3)55625PXC40443281(4)55625PXC.-----------------------------------------8分X的分布列为：X01

234P166259662521662521662581625----------------------------------------------------------------------------------10分312()455EX

----------------------------------------------------------12分22．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)(1)1(R)fxxkxk.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若()0fx在定义域内恒成立，求实

数k的取值范围；（3）证明：2*ln2ln3ln4ln2,N34514nnnnnn.试题解析：（1）定义域为1,，1111kkxfxkxx--------2分若0k，101fxkx，fx在1,上单调递增若0k，

11kkxkfxx，所以，当0fx时，111xk，当0fx时，11xk综上：若0k，fx在1,上单调递增；若0k，fx在11,1k上单调递增，在11,k上单调递减-------

5分（2）由（1）知，0k时，210fk不可能成立；若0k，0fx恒成立max110fxfk，11ln0fkk，得1k综上，1k.--------------------------------

----------------9分（3）由（2）知，当1k时，有0fx在1,上恒成立，即ln12xx令2*1N,1xnnn，得22ln1nn，即ln112nnnln2ln

3ln4ln3451nn1123122224nnn，得证.-----12分