【文档说明】四川省遂宁市2019-2020高二下学期期末考试理科数学试卷（及答案）.doc，共(12)页，891.000 KB，由baby熊上传

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遂宁市高中2021届第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名

、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答

题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1.函数()ln2cosfxx的导数为A．1sin2xB．sinxC．sinxD．1sin2x2.命题“2000,0xx”的否定是A．∀x≤0，x2＜0B．∀x

≤0，x2≥0C．2000,0xxD．2000,0xx3．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．抽样发现遂宁市某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．

同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如图折线图：则下列结论中正确的是A．该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半B．该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育

医疗的消费额的1.5倍C．该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍D．该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当4.双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线

的离心率为A.2B.2C.3D.35.已知a，b为实数，则“a3＜b3”是“2a＜2b”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6.曲线3()fxxx在点(1,(1))f处的切线方程为A．2x+y+2=0B．2x+y-2=0C．2x-y+2=0D

．2x-y-2=07.椭圆2221xmy的一个焦点坐标为(0,2)，则实数m=A.2B．25C．23D．-258.若2()lnfxxmx在(2,)是增函数，则实数m的取值范围为A.8,)

B.(8,)C.(,8)D.(,89.执行如图所示的程序框图，若输入1,3t，则输出s的取值范围是A.[e﹣2，1]B.[1，e]C.[e﹣2，e]D.[0，1]10.阿基米德（公

元前287年---212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称△PAB为“阿基米德三角形”，当线段AB经过抛物线焦点F时，△PAB具有以下特征：（1）P点必在抛物线的准线上

；（2）△PAB为直角三角形，且PAPB;（3）PFAB.若经过抛物线24yx焦点的一条弦为AB，阿基米德三角形为△PAB，且点P的纵坐标为4，则直线AB的方程为A.x-2y-1=0B.2x+y-2=0C.x+2y-1=

0D.2x-y-2=011.已知椭圆2222:1(0)xyTabab长半轴为2，且过点M(0,1)．若过点M引两条互相垂直的两直线12ll、，若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为12dd、，则212dd2+的最大值为A．2B．433C．5D．16312.已知函数ln

3(ln)(),()lnxxaxfxagxxx，若方程()()fxgx有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为A.(,0)B.1(0,)eC.(,0)(,)eD.(,)e第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.抛物线24xy的焦点坐标为▲14.

在6(12)x的展开式中，2x的系数为▲.（用数字作答）15.两对夫妇各带一个小孩乘坐6个座位的游览车，游览车每排只有一个座位。为安全起见，车的首尾两座一定要坐两位爸爸，两个小孩一定要相邻。那么，这6人的排

座方法种数为▲（用数字作答）16.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左焦点为F，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线l，垂足为H，垂线l与双曲线的另一条渐近线相交于点P，O为坐标原点.若△POF为等

腰三角形，则双曲线的离心率为▲．三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（本小题10分）已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点F，C上一点(3,m)到焦点的距离为5．（1）求C的方程；（2）过F作直线

l，交C于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程▲18.（本小题12分）已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值．（1）求a,b的值与函数()fx的单调区间；（2）若对1,2x,不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围．▲19．（本小题1

2分）流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播.流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰.儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的

地方更容易被传染.某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：年龄（x）23456患病人数（y）2222171410（1）求y关于x的线性回归方程；（2）计算变量x，y的相关系数r（计算结果精确到0.01），并回答是否可

以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关很强？（若0.75,1r，则x，y相关性很强；若0.3,0.75r，则x，y相关性一般；若0,0.25r，则x，y相关性较弱.）参考数据：305.477参考公式:11222

11()(),()nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx，相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy▲20.（本小题12分）2020年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地

学生在寒假结束之后无法返校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同．各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得

到下列联表：喜欢国学不喜欢国学合计男生2050女生10合计100（1）请将上述联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国

学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为X，求X的分布列和数学期望．参考数据：20()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.84

15.0246.6357.87910.82822(),()()()()nadbcKnabcdabcdacbd，．▲21.（本小题12分）已知1F，2F是椭圆2222:1(0)xyCabab的左右两个焦点，过2F的直线与C交于P，Q两点（P

在第一象限），△1PFQ的周长为8，C的离心率为12.（1）求C的方程；（2）设1A，2A为C的左右顶点，直线1PA的斜率为1k，2QA的斜率为2k，求21213kk的取值范围.▲22.（本小题12分）

已知函数2()(2)lnln(0)fxaxaxaax（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个极值点12,xx，求12()()fxfx的最小值.▲遂宁市高中2021届第四学期期末教学水平监测数学（理科）

试题参考答案及评分意见一、选择题（5×12=60分）题号123456789101112答案BACBCCDADABB二、填空题（每小题5分，共20分）13.（0，1）14.6015.2416.2或233三、解答题17.（本大题满分10分）（1）抛物线2:2(0)Cypxp的准线方程为,2px

........................................1分由抛物线的定义可知352p解得4p.......................................................4

分∴C的方程为28yx........................................................5分（2）法一:由(1)得抛物线C的方程为28yx,焦点2,

0F.......................................6分设,AB两点的坐标分别为、1122,,,AxyBxy,21122288yxyx............

...............7分两式相减,整理得2121218yyxxyy..............................................................

......8分∵线段AB中点的纵坐标为1∴直线l的斜率2188412ABkyy.................................................9分直线l的方程为042yx即480xy.....................

.......................10分分法二:由(1)得抛物线C的方程为28yx,焦点2,0F设直线l的方程为2xmy由282yxxmy..........................................................

..7分消去x,得28160ymy设,AB两点的坐标分别为1122,,,AxyBxy,∵线段AB中点的纵坐标为1∴128122myy解得14m...................9分直线l的方程为124xy即480xy......

........................................................10分18.（本大题满分12分）（1）32fxxaxbxc，()fx＝3x2+2ax+b....

.............................................1分由2124'0393'1320fabfab解得，122ab经验证成立.....................

.....................................................4分f'（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x（﹣∞,23

）23（23，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，23）和（1，+∞），递减区间是（23，1）.....6分（2）因为3212122fxxxxcx，，，根据（1）函

数f（x）的单调性，得f（x）在（﹣1，23）上递增，在（23，1）上递减，在（1，2）上递增.....8分所以当x23时，f（x）2227c为极大值，而f（2）＝22227cc，所以f（2）＝2+c为最大值．..........................

........10分要使f（x）＜2c对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需2c＞f（2）＝2+c．解得c＜﹣1或c＞2．......................................................

..........12分19.（本大题满分12分）解：（1）由题意得17,4yx····································································

·2分由公式求得2.3)())((ˆ1251niiiiixxyyxxb················································4分8.294

2.317ˆˆxbya8.292.3ˆxy·········································································

·······6分（2）97.0303161081032)()())((12121niiniiniiiyyxxyyxxr.........................................9

分0r∴说明yx,负相关......................................................................................................10分又1,75.0r，说明yx,相关性很强........

.................................................................12分20.（本大题满分12分）（1）补充完整的列联表如下：喜欢国学不喜欢国学合计男生203050女生4010

50合计6040100...................................................................................................2分计算

得22100(20104030)16.6710.82860405050K...........................................4分所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提

下认为喜欢国学与性别有关系．............5分（2）喜欢国学的共60人，按分层抽样抽取6人，则每人被抽到的概率均为110，从而需抽取男生2人，女生4人，................................................6分故X的所有可能取值为0，1，2．

..................................................7分22261(0)15CPXC，1142268(1)15CCPXC，242662(2)155CPXC........................

.....10分故X的分布列为：X012P11581525数学期望1824()012151553EX．................................................12分21.（本

大题满分12分）（1）由条件得2224812acaabc解得231abc......................................................3分所以C的方程为22143xy................

.........................5分（2）由（1）得12,0A，22,0A，21,0F，当直线PQ的斜率不存在时，31,2P，31,2Q，112k，21332kk..................................

.................6分当直线PQ的斜率存在时，此时直线PQ的斜率不为0，设直线PQ的方程为10ykxk，设11,Pxy，22,Qxy，由221143ykxxy得2

2223484120kxkxk，则2122834kxxk，212241234kxxk，..................................................7分∴21

211222yxkkyx2112211121221112223122xxxxxxxxxxxxxx212212121833434634kxkkxk

.∴213kk...................................................8分因为点P在第一象限，所以1211,AABAkkk，（B为椭圆的上顶点）∴130,2k

，..................................................10分∴222121111111,03244kkkkk..............................................

12分22.（本大题满分12分）解：（1）0,0xa2'22222(2)2(1)(2)()aaxaxxaxfxaxxxx...............................1分由'()0fx得1x或2xa.........

.........................................................................2分①若02a，则21a，由'()0fx得'21;()0xfxa得01x或2xa所以：若02,()afx在2(0,1),(,)

a递增；在2(1,)a上递减；.......................3分②若2a，2'22(1)()0,()xfxfxx在定义域(0,)上递增；.....................4分③若2a，则21a，由'()0fx得'21;()0xfx

a得20xa或1x所以，若2a，()fx在2(0,)a和(1,)上递增，在2(,1)a递减..........................5分（2）由（1）知，()fx有两个极值点，0a且2,a不妨设1221,xxa..................6分122()

(1)2ln,()()2(2)lnln2afxfaafxfaaaa所以12()()(2)ln2ln2afxfxaa，……………………………………….8分设()(2)ln2ln2xhxxx，则()(2)(lnln

2)2lnhxxxx'()lnln21hxx....................................................................................

..9分由'()0hx得20,()xhxe在2(0,)e内单调递减由'()0hx得2,()xhxe在2(,)e内单调递增......................................................11分所以，0x时，min22()()2ln2

hxhee所以，当0a且2,a12()()fxfx的最小值为22ln2e………………..12分